龍喜安

（廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，510010，廣州∥工程師）

1 工程背景

魁奇路站為佛山地鐵2號(hào)線與廣佛線換乘車站，其主體結(jié)構(gòu)采用地下箱型框架結(jié)構(gòu)（如圖1所示）。車站有效站臺(tái)中心里程處頂板覆土厚約3.2 m，底板埋深12.2 m。按GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.1.4條，地鐵車站抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10 g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，地震特征周期為0.35 s。根據(jù)《佛山市城市軌道交通二號(hào)線一期工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告》，50年超越概率10%所對(duì)應(yīng)的地面平均峰值加速度為0.099 7 g，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，E2地震作用下的抗震性能驗(yàn)算采用反應(yīng)位移法計(jì)算，E3地震作用下結(jié)構(gòu)的變形采用非線性時(shí)程分析法計(jì)算。車站范圍地層的巖土物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

2 反應(yīng)位移法抗震計(jì)算

反應(yīng)位移法以一維土層地震反應(yīng)分析計(jì)算得到的土層相對(duì)位移為基礎(chǔ)，利用地下結(jié)構(gòu)周圍土層在地震時(shí)的變形值計(jì)算出力的大小，并以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)上，進(jìn)而計(jì)算出地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力［5］。地下結(jié)構(gòu)周圍土體作為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，其彈簧剛度依據(jù)地基反力系數(shù)計(jì)算。車站結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。

圖1 車站主體結(jié)構(gòu)橫剖面圖

表1 地層物理力學(xué)參數(shù)

魁奇路站對(duì)應(yīng)基本設(shè)計(jì)地震的地震動(dòng)峰值位移Umax=0.07 m。按剪切波速＞500 m/s且其下臥土層的剪切波速均≥500 m/s的土層頂面為基準(zhǔn)面，確定基準(zhǔn)面埋深。強(qiáng)風(fēng)化泥巖層剪切波速為430.00 m/s，中風(fēng)化泥巖層剪切波速為822.14 m/s；按最不利情況進(jìn)行取值，取基準(zhǔn)面埋深H=17.65 m。

選取典型斷面，建立車站二維結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，支座位移及等效地震荷載計(jì)算結(jié)果如表2所示，彈簧支座點(diǎn)布置見圖2。

通過對(duì)車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力計(jì)算和反應(yīng)位移法抗震分析計(jì)算，選取車站主體結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)段主要內(nèi)力控制截面，逐一統(tǒng)計(jì)各工況下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值并進(jìn)行配筋計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)段各工況下反應(yīng)位移法與靜力法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表2 彈簧支座點(diǎn)施加的支座位移和節(jié)點(diǎn)力

圖2 標(biāo)準(zhǔn)段彈簧支座編號(hào)示意圖

表3 各工況條件下反應(yīng)位移法與靜力法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可知，結(jié)構(gòu)實(shí)際配筋率由準(zhǔn)永久荷載組合作用下的裂縫計(jì)算值控制，抗震工況不起控制作用。而且在地震工況下，車站的中柱軸壓比為0.736，未超過其限值0.75，故中柱延性滿足抗震要求。

3 非線性動(dòng)力時(shí)程分析法

3.1 地震作用下動(dòng)力有限元理論

動(dòng)力有限元中先將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化。在地震荷載作用下，具備n個(gè)自由度的整個(gè)結(jié)構(gòu)離散系統(tǒng)在任一時(shí)刻t的動(dòng)力平衡方程為：

Ma（t）+Cv（t）+Ku（t）=p（t） （1）

式中：

M——質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

a（t）——系統(tǒng)加速度向量；

v（t）——系統(tǒng)速度向量；

u（t）——位移向量；

p（t）——荷載向量。

地震作用輸入采用振動(dòng)法。假定設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面上各點(diǎn)的地震加速度在同一時(shí)刻均為ag（t）。令ar（t）為計(jì)算區(qū)域各點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的相對(duì)加速度，則運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

Ma（t）+Cv（t）+Ku（t）=-Mag（t）（2）

地震慣性力作用在土體和結(jié)構(gòu)上，模擬地震作用。地震加速度ag（t）通過地震加速度時(shí)程曲線進(jìn)行輸入。由于結(jié)構(gòu)體系在動(dòng)力反應(yīng)作用下的受力為非線性狀態(tài)，故動(dòng)力平衡方程采用逐步積分法進(jìn)行求解。

3.2 非線性地震動(dòng)模擬模型

3.2.1 建立計(jì)算模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體幾何形狀、荷載和受力特征，將實(shí)際的三維空間問題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題，采用Midas GTS NX軟件建立模型。結(jié)構(gòu)及土層均按各向均質(zhì)、各向同性黏彈性體考慮，建立分層半空間模型。結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧?，土層采用平面?yīng)變單元，土層單元尺寸約為1 m×1 m。時(shí)程分析法計(jì)算模型見圖3。模型底面取至中風(fēng)化泥巖層頂面，模型頂面取至地表面，模型側(cè)面邊界到結(jié)構(gòu)的距離取結(jié)構(gòu)水平寬度的3倍。動(dòng)力荷載作用下，模型各層之間假定不發(fā)生脫離和相對(duì)滑動(dòng)，且界面滿足層間位移相互協(xié)調(diào)性。

計(jì)算模型同時(shí)考慮自重、地面超載和地震作用，在抗震分析工況前添加自重作用下的靜力分析工況，在計(jì)算模型靜力計(jì)算獲得應(yīng)力場(chǎng)后，再進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算。

圖3 時(shí)程分析法計(jì)算模型

3.2.2 土體內(nèi)部阻尼

地震波荷載作用下，阻尼能使其能量衰減，是不可忽略。有限元軟件求解有多種阻尼設(shè)置方法，主要包括Alphad和Beta阻尼、振型阻尼和單元阻尼等。不同振動(dòng)模態(tài)情況下定義的阻尼比通常采用振型阻尼。振型阻尼中的Rayleigh阻尼矩陣具有計(jì)算方便、節(jié)約內(nèi)存、計(jì)算精度較高等優(yōu)點(diǎn)，因此被有限元軟件廣泛采用。

Rayleigh阻尼矩陣為：

C= αM+ βK （3）

其中：α和β為Rayleigh阻尼參數(shù)。α和β與粘性阻尼比ξ之間的關(guān)系為：

ξ= α /2ω + βω/2 （4）

式中：

ω——頻率。

在第i振型及第j振型中，當(dāng)ξ為固定值時(shí)，有：

α=2ωiωj（ξiωj-ξjωi）/（ωj2-ωi2）（5）

β=2（ξjωj-ξiωi）/（ωj2-ωi2）（6）

式中：

ωi——第i振型的結(jié)構(gòu)頻率；

ωj——第j振型的結(jié)構(gòu)頻率；

ξi——第i振型阻尼比，由試驗(yàn)確定；

ξj——第j振型阻尼化，由試驗(yàn)確定。

結(jié)構(gòu)的自振特性主要由固有頻率與振型兩個(gè)因素構(gòu)成，是重要的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，決定了結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的響應(yīng)情況。因此，在進(jìn)行地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析之前，先要進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析過程中應(yīng)忽略阻尼的影響，并假定結(jié)構(gòu)處于線彈性階段。無(wú)阻尼作用的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程為：

Ma（t）+Ku（t）=0 （7）

經(jīng)邊界條件處理，得到結(jié)構(gòu)廣義特征值方程：

（K- ωz2M）φ =0 （8）

式中：

ωz——結(jié)構(gòu)自振頻率；

φ——振型向量。

進(jìn)而得出特征行列式：

｜K- ωz2M｜ =0 （9）

通過特征值分析計(jì)算前兩階振型的自振頻率。特征值分析時(shí)不施加任何阻尼（包括邊界阻尼）及荷載，只有底面的邊界固定。特征值分析結(jié)果見表4。

由表4可知，第1和第5振型的水平方向有效質(zhì)量比例最高，分別達(dá)到35.6%和3.4%，故取這兩階振型的自振頻率。第1及第5振型的自振周期分別為 2.331 3 s和 1.667 7 s。

表4 特征值分析結(jié)果表

3.3 非線性時(shí)程分析結(jié)果

根據(jù)工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告,按50年超越概率2%的水準(zhǔn),地震加速度點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，每組地震波加速度持續(xù)時(shí)間為40 s。進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，將3條實(shí)際記錄的加速度時(shí)程曲線調(diào)幅至設(shè)防地震烈度，作為輸入地震波。輸入3組人工合成地震波的加速度時(shí)程曲線。

為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，每組地震波均截取0～25 s段的加速度時(shí)程曲線，時(shí)程分析持續(xù)時(shí)間設(shè)置為25 s，時(shí)間增量設(shè)置為0.1 s，中間值輸出時(shí)間間隔設(shè)置為1 s。使用振型阻尼進(jìn)行計(jì)算，輸入第1階和第5階振型的周期和阻尼比，土體阻尼比取0.05。在進(jìn)行計(jì)算前，需對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置。

3組地震波作用下結(jié)構(gòu)斷面主要發(fā)生剪切變形。第一組地震波作用下,負(fù)一層最大層間相對(duì)位移為17.01 mm，對(duì)應(yīng)最大層間位移角為2.17×10-3，時(shí)間點(diǎn)為地震波作用后12.6 s；第二組地震波作用下,負(fù)一層最大層間相對(duì)位移為20.62 mm，對(duì)應(yīng)最大層間位移角為2.63×10-3，時(shí)間點(diǎn)為地震波作用后18.7 s；第三組地震波作用下，負(fù)一層最大層間相對(duì)位移為29.4 mm（見圖4），對(duì)應(yīng)最大層間位移角為3.75×10-3（見圖5），時(shí)間點(diǎn)為地震波作用后10.7 s。第三組地震波作用下發(fā)生的位移值最大，層間位移角小于規(guī)范限值4×10-3，滿足抗震規(guī)范要求的彈性限值及彈塑性限值。

4 結(jié)論

（1）反應(yīng)位移法分析結(jié)果中，地震工況作用下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值比靜力作用下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值?。坏Y(jié)構(gòu)按裂縫控制的配筋率比抗震計(jì)算和靜力計(jì)算的配筋率均要大，結(jié)構(gòu)實(shí)際配筋由準(zhǔn)永久荷載組合作用下的裂縫計(jì)算控制，抗震工況不起控制作用。

圖4 負(fù)一層層間相對(duì)位移時(shí)程曲線（第三組地震波）

圖5 層間相對(duì)位移角時(shí)程曲線（第三組地震波）

（2）非線性時(shí)程法對(duì)車站進(jìn)行地震荷載下的動(dòng)態(tài)模擬，反映了結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻的位移時(shí)程反應(yīng)及變形規(guī)律；地震波作用下，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生橫向剪切變形，隨著埋深的增大，水平相對(duì)位移越來越小。結(jié)構(gòu)在第一組地震波作用下層間相對(duì)位移值最小，第二組次之，第三組最大；三組地震波作用下，結(jié)構(gòu)層間位移角均小于規(guī)范限值（4×10-3），滿足抗震規(guī)范要求的彈性限值及彈塑性限值，表明車站結(jié)構(gòu)整體抗震性能較好。

（3）通過兩種抗震性能分析方法的數(shù)值模擬和驗(yàn)算，該車站結(jié)構(gòu)總體滿足抗震設(shè)防性能要求，抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)抗震構(gòu)造措施。

［1］ 劉晶波，李彬.地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震分析及設(shè)計(jì)中的幾個(gè)關(guān)鍵問題［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39（6）：106.

［2］ 李雅.天津軟土地區(qū)地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震性能研究［D］.天津：天津城市建設(shè)學(xué)院，2012.

［3］ 李新星，陳鴻，陳正杰.地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的適用性研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2014，47（2）：322.

［4］ 高智能，卓衛(wèi)東，谷音.地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震研究現(xiàn)狀［J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，41（4）：599.

［5］ 宋磊，王濤，韋扣均，等.軟土地區(qū)地鐵車站抗震計(jì)算方法及分析［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2014，10（1）：1695.

［6］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50909—2014［S］.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2014.

［7］ YOUSSRF M H，JEFFRAY J H.Seismic design and analysis of underground structures［J］.Tunneling and Underground Space Technology，2001，16（4）：247.

［8］ CHE A，IWATATE T.Shaking table test and numerical simulation of seismic response of subway structures［J］.Structures and Materials，2002，11（3）：367.