陳緒標 ，張 龍

(上海海立(集團)股份有限公司，上海 201206)

0 引 言

伺服電動機是目前比較流行的一款高檔永磁同步電動機，因其自身振動小、噪聲小、運行控制精度高、溫升低、可靠性高而得到廣泛應用。

因伺服電動機及其系統(tǒng)對其自身振動、噪聲要求、運行控制精度等方面要求較高，故在伺服電動機結構設計、生產制造、裝配調試等方面需對各電機各零部件尺寸及形位公差進行嚴格控制，這就涉及到伺服電動機尺寸公差/形位公差等整機計算。

一般電機廠在結構設計時僅對整機尺寸公差進行尺寸鏈計算，往往會忽略形位公差的尺寸鏈計算。

1 伺服電動機形位公差預計算的必要性

伺服電動機裝配精度要求較高，在電機結構設計時需預計算伺服電動機各形位公差。一方面，能夠校驗各部品零部件設計的形位公差精度是否能滿足電機整機形位公差精度要求，起到驗證各部品形位公差是否設計合理的作用；另一方面，通過預計算各形位公差，并以形位公差預計算值范圍為基準，對電機整機形位公差進行出廠檢驗控制，確保電機整機裝配質量，即：如果出廠檢測電機的實際整機形位公差不超過預計算值范圍，則說明電機軸向氣隙均勻，進而伺服電動機諧波及轉矩波動小，有利于提高電機運行品質；如果實測的形位公差超過預計算值范圍，則不利于提高電機的運行品質。

另外，從使用方的角度考慮，伺服電動機整機形位公差對伺服電動機所使用的設備系統(tǒng)裝配及運行均有重要影響，整機形位公差的大小直接影響伺服電動機安裝、運行質量以及使用壽命等。

故在伺服電動機結構設計時預計算整機裝配形位公差十分必要。

2 伺服電動機基本結構簡介

以某一款普通的1 kW伺服電動機為例，其內部基本結構如圖1所示。

圖1 普通伺服電動機內部結構

如圖1所示，伺服電動機主要由如下零部件組成：伺服電動機定子、伺服電動機轉子、伺服電動機前后端蓋、伺服電動機直軸、伺服電動機殼體、伺服編碼器后罩、伺服電動機編碼器等部分組成。伺服電動機轉子通過前后軸承安裝于前后端蓋上，前后端蓋又通過伺服電動機殼體固定在伺服電動機定子的中心部位。此外，為了控制電機軸向竄動，并抑制伺服電動機運行噪聲，在后軸承與后端蓋之間增加了波形墊圈。

3 伺服電動機形位公差計算對象說明

如圖1所示，伺服電動機形位公差計算對象，從國內客戶的角度，并結合進口伺服電動機的外形尺寸要求，總結出伺服電動機形位公差計算組成部分如圖2所示。其中，t2為伺服電機軸伸裝配總跳動度；T0為伺服電機前端蓋止口相對軸伸同軸度；D1為圖1中的伺服電機前端蓋端面相對軸伸垂直度。在伺服電動機整體結構設計中，需考慮上述各方面在圖1、圖2中出現(xiàn)的形位公差尺寸鏈的計算。

圖2 伺服電動機前端蓋同軸度T0圖示尺寸

4 伺服電動機尺寸鏈典型計算循環(huán)圖

根據(jù)伺服電動機基本結構，結合目前伺服電動機的安裝特點，選擇前端蓋外止口同軸度T0(見圖1)作為計算對象，將其作為伺服電動機形位公差尺寸鏈計算循環(huán)圖的案例進行說明。

根據(jù)本文伺服電動機的結構，影響伺服電動機整機裝配前端蓋同軸度T0的主要因子如下：t1，T4，T1，t3，t2，具體組成結構框圖如圖2所示，尺寸鏈閉環(huán)如圖3所示，且影響伺服電動機整機裝配同軸度主要因子參數(shù)說明如表1所示。

圖3 伺服電動機同軸度T0尺寸閉環(huán)圖鏈

符號最大值A′max/mm最小值A′min/mm尺寸含義t10．0080．000前軸承擋跳動度T40．0200．000前端蓋外止口相對前軸承室同軸度T10．121/0．04560．000前后軸承室同軸度(極值法/最小二乘法)①t30．0080．000后軸承擋跳動度t20．0080．000前軸伸跳動度T0待計算待計算前端蓋外止口相對軸伸同軸度

注①：T1是指前后軸承室的同軸度值，也是通過尺寸鏈計算得來的，其中0.121為通過極值法計算得來的，0.045 6為通過最小二乘法計算得來的，在文章里未描寫詳細計算過程。

5 伺服電動機形位公差尺寸鏈計算方法

5.1 極值法

伺服電動機尺寸鏈傳統(tǒng)計算方法為最大值與最大值、最小值與最小值的累加,通常稱為極值法。根據(jù)圖2及圖3，得出前端蓋同軸度T0的計算過程如下：

T0=t1max+T4max+T1max+t3max+t2max

(1)

式中，T1采用極值法，取值0.121。最終算得：

5.2 最小二乘法

5.2.1 定義

最小二乘法(又稱最小平方法或概率法 )是一種數(shù)學優(yōu)化方法,它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，利用最小二乘法可以簡單地求得未知的數(shù)據(jù)，并且能使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的誤差的平方和最小。

5.2.2 最小二乘法在尺寸鏈計算的應用

伺服電動機尺寸鏈的閉環(huán)計算可看成是一系列數(shù)字的優(yōu)化計算，其計算過程也是求解理論計算值與實際數(shù)據(jù)的誤差最小值。鑒于此，采用最小二乘法并在其基礎上進行優(yōu)化計算尺寸鏈也是一種可行的方法。

本文計算對象仍為伺服電動機前端蓋同軸度T0，根據(jù)圖2及圖3，得出T0計算過程分別如下：

(2)

式中：T1也是計算值，其計算也應采用最小二乘法來計算[1]，取0.045 6.最終算得：

6 實測對比

根據(jù)伺服電動機的裝配步驟,并對各零部件進行篩選,將合格的伺服電動機各零部件進行隨機裝配,通過伺服電動機專用檢測設備進行檢測(高精度偏擺儀),具體檢測結果如表2所示。

從實測數(shù)據(jù)看，最小二乘法計算的結果更接近實測值，極值法計算的結果與實測值偏差較大。

從上述數(shù)據(jù)看來，用最小二乘法來計算尺寸鏈公差較極值法誤差更小。

表2 伺服電動機整機實測數(shù)據(jù)對比

7 結 語

綜上所述，中高精度電機(不拘泥于伺服電動機)的整機裝配后的形位公差是可以通過尺寸鏈閉環(huán)來計算得出的。

通常，我們往往習慣于極值法來計算尺寸鏈公差范圍，但從上述分析計算及實測結果來看，極值法計算的結果范圍遠大于整機形位公差實測值，對于電機裝配質量控制沒有嚴格的保證；而最小二乘法則更接近于實測尺寸，其對電機裝配的質量控制更有意義，故建議優(yōu)先采用最小二乘法進行形位公差的計算。并將此計算結果作為電機形位公差的控制點加以控制，以便在批量化生產中提升高精度電機的裝配質量。

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