王 岳,李雙喜,王 磊

(安徽科技學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233100)

1 引 言

紅外成像技術(shù)在現(xiàn)代軍事上被廣泛使用,其中主動紅外成像具有對目標(biāo)與周圍環(huán)境間溫差不敏感的優(yōu)點(diǎn),可彌補(bǔ)被動紅外成像的不足,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中起著至關(guān)重要的作用。但紅外圖像受探測單元尺寸、探測器陣列采樣密度等固有因素的限制[1],存在分辨率與信噪比較低的特點(diǎn),有時(shí)無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

提升紅外圖像分辨率最直接的方法便是升級紅外成像設(shè)備。由于我國在紅外成像技術(shù)起步較晚,許多關(guān)鍵技術(shù)沒有完全突破,總體水平較西方發(fā)達(dá)國家有較大差距,且西方國家對我國購買紅外設(shè)備設(shè)置了嚴(yán)格的限制,使得在較短時(shí)間內(nèi)通過硬件升級來提升紅外圖像分辨率的方法難以實(shí)現(xiàn)。所以對已有紅外圖像的分辨率提升技術(shù)研究能夠在一定程度上彌補(bǔ)已有設(shè)備的不足。超分辨率重建技術(shù)可以在不改變成像系統(tǒng)的情況下,對具有互補(bǔ)信息的低分辨率圖像序列進(jìn)行處理,重建出一幅或多幅高分辨率圖像的技術(shù)[2]。該技術(shù)的重建能力是指在低分辨率圖像序列含有噪聲時(shí),通過這些圖像序列可以恢復(fù)出的原始高分辨率圖像的信息數(shù)量[2-3]。

在主動紅外成像中,除了常見的散斑噪聲這種乘性噪聲外,往往還會混入熱噪聲等加性噪聲。噪聲的存在不僅會引起圖像邊緣紋理等細(xì)節(jié)信息的劣化,在超分辨重建過程中還會擴(kuò)散至重建圖像中,造成重建圖像信噪比降低。本文對低分辨率紅外圖像序列中存在的噪聲進(jìn)行了研究,提出首先對含噪圖像序列使用基于NSCT變換的自適應(yīng)噪聲抑制方法進(jìn)行預(yù)處理,之后采用自適應(yīng)正則化進(jìn)行超分辨重建的兩步方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的有效性。

2 含噪紅外圖像序列的超分辨率重建分析

2.1 超分辨重建模型

噪聲對超分辨率重建的影響,可以通過圖像的超分辨率重建過程進(jìn)行分析。典型的圖像降質(zhì)及其超分辨率重建模型如圖1所示。設(shè)低分辨率圖像序列{yk,k∈[1,N]}包含N幀圖像,其圖像尺寸均為M×N,x是大小為Mp×Nq的高分辨率圖像。x→y的降質(zhì)過程可以表示為：

yk=DBkMkx+nkk∈[1,N]

(1)

式中,D為降采樣矩陣;Bk表示由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或衍射極限引起的模糊矩陣;Mk表示由于運(yùn)動引起而引起的變形矩陣;nk表示零均值的高斯白噪聲。由圖可以看出,圖像的超分辨率重建過程是在實(shí)際得到低分辨率圖像序列{yk,k∈[1,N]}信息基礎(chǔ)上,重建出高分辨率圖像x的過程。

圖1 圖像降質(zhì)及其超分辨率重建模型Fig.1 Image degradation and superresolution reconstruction model

2.2 紅外圖像的噪聲對超分辨重建的影響

紅外成像系統(tǒng)在使用中,得到的圖像除了散斑噪聲這種主要噪聲外,往往還夾雜著熱噪聲等加性噪聲。因此含噪的紅外圖像可以表示為：

z(i,j)=m(i,j)x(i,j)+n(i,j)

(2)

式中,z(i,j)表示實(shí)際得到的紅外圖像;m(i,j)表示散斑噪聲;x(i,j)為原始紅外圖像;n(i,j)表示混入的加性噪聲。

由式(1)可知,超分辨率重建的過程就是圖像降質(zhì)的逆過程。通過公式可以直觀地表示為：

(3)

將式(2)與式(1)代入式(3)中,可得:

(4)

式中,m表示乘性噪聲;n表示加性噪聲。根據(jù)解析延拓理論,重建過程是在原有圖像低頻信息進(jìn)行復(fù)原的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)對截止頻率之外信息的重建。重建后的圖像相對原序列圖像,其分辨率實(shí)現(xiàn)了提高,相當(dāng)于增加了圖像的細(xì)節(jié)信息,但同時(shí)也會帶來噪聲的擴(kuò)散。其中散斑噪聲對于重建圖像的影響還會隨紅外圖像像素灰度的變化而變化,嚴(yán)重影響到圖像的軍事應(yīng)用及后續(xù)處理。因此對紅外圖像進(jìn)行預(yù)處理是十分必要的。

3 基于NSCT變換的圖像去噪

傳統(tǒng)的散斑噪聲抑制方法如同態(tài)維納濾波、Lee濾波、自適應(yīng)濾波等方法,在抑制噪聲的同時(shí)也會造成圖像細(xì)節(jié)信息的模糊[4-5]；小波變換由于其良好的時(shí)頻特性,近年在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6-8]。但小波變換缺乏多方向性與平移不變性[9-10]：方向性的缺乏則不能有效反映圖像多方向的基本組成信息,造成細(xì)節(jié)信息的損失；不具備平移不變性則會使得去噪后的圖像出現(xiàn)寄生波紋,如邊緣振鈴與吉布斯效應(yīng)。

NSCT變換(Non-subsample Contourlet Transform)[11]是Cunha等人在2005年提出的一種非正交變換,由非下采樣的塔式變換與非下采樣的方向變換兩部分組成。前者用于對圖像進(jìn)行多尺度分解,后者實(shí)現(xiàn)對圖像的多方向分解。這種分解方式可有效避免子帶間的混疊,有效表示圖像的細(xì)節(jié)信息。由于去掉了Contourlet變換中的下采樣環(huán)節(jié),使得NSCT變換具備了平移不變性可以在進(jìn)行散斑噪聲抑制的同時(shí)對圖像邊緣與細(xì)節(jié)部分進(jìn)行較好的保持,更有利于圖像處理后的效果。因此本文采用NSCT變換對含噪圖像進(jìn)行分解,其過程的如圖2所示。

圖2 NSCT的分解過程Fig.2 Decomposition of NSCT

4 紅外圖像序列中噪聲的預(yù)處理

在2.2節(jié)中已證明紅外圖像中兩種噪聲在超分辨過程中都會擴(kuò)散進(jìn)而造成重建圖像質(zhì)量的降低,為了抑制噪聲,本文使用兩次的NSCT變換以分別對圖像中加性噪聲與乘性噪聲進(jìn)行處理。為防止預(yù)處理造成圖像信息的過多損失,分解尺度均設(shè)定為2。

4.1 對加性噪聲的處理

在含噪紅外圖像中,加性噪聲相對散斑噪聲對紅外圖像影響較小,本文采用軟閾值法對其進(jìn)行處理。設(shè)此時(shí)含噪圖像可表示為z(i,j)=g(i,j)+n(i,j),其中g(shù)(i,j)=m(i,j)x(i,j)。在NSCT變換后,系數(shù)滿足z(k)=g(k)+n(k),此時(shí)軟閾值函數(shù)可表示為：

(5)

為準(zhǔn)確估計(jì)NSCT變換后噪聲方差,首先對紅外圖像進(jìn)行正交小波變換,設(shè)變換后小波系數(shù)滿足z′(k)=g′(k)+n′(k),此時(shí)用Donoho魯棒性方法對圖像中噪聲方差σ2進(jìn)行估計(jì)：

(6)

4.2 對乘性噪聲的處理

4.2.1 基于P-Laplace模型的低頻處理

多尺度變換后的低頻部分若不進(jìn)行一定處理,所包含的噪聲容易使去噪后的圖像在平滑區(qū)域產(chǎn)生階梯效應(yīng)(stair effects),影響圖像的后續(xù)處理與應(yīng)用。改進(jìn)的P-Laplace模型[13]可以通過圖像中噪聲的分布情況進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,能夠在去除噪聲的同時(shí)更好地保護(hù)圖像結(jié)構(gòu)信息,因此本文選用此模型對低頻部分進(jìn)行處理,其模型可以表示為：

(7)

其中，J(z)代表能量函數(shù);p∈[1,2]；▽代表梯度算子；λ為朗格朗日常數(shù)；p為擴(kuò)散因子。計(jì)算可知：在圖像平坦區(qū)域,能較好地去除噪聲；在圖像的非平坦區(qū)域,能較好地對圖像結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行保護(hù)[14]。

4.2.2 基于統(tǒng)計(jì)模型的高頻處理

含噪紅外圖像經(jīng)對數(shù)處理與NSCT變換后,其高頻部分的噪聲系數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性可以建模為瑞利分布[15],其概率密度函數(shù)(Probability density function,PDF)為：

(8)

式中,α表示衰減參數(shù);θ(·)為階躍函數(shù)。

原始紅外圖像x(i,j)在變換后,其系數(shù)可以建模為拉普拉斯分布[16]：

(9)

其中,σx表示拉普拉斯模型的邊緣標(biāo)準(zhǔn)差。

對實(shí)際紅外圖像z(i,j),根據(jù)最大后驗(yàn)估計(jì)理論,可得：

(10)

(11)

4.2.3 衰減函數(shù)與邊緣標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

對于乘性噪聲m(i,j),在進(jìn)行NSCT變換后其系數(shù)分布是正負(fù)對稱的,所以其均值,即Em=0；其均值與方差之間滿足Dm=Em2-(Em)2。Em2結(jié)合式(8)可以表示為：

=2α2

(12)

對Dm=Em2-(Em)2化簡后可得如下關(guān)系：

(13)

對邊緣標(biāo)準(zhǔn)差σx,可以使用局部自適應(yīng)法進(jìn)行估計(jì),即以當(dāng)前NSCT系數(shù)為中心的窗口內(nèi)的系數(shù)對當(dāng)前NSCT系數(shù)的邊緣標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)：

(14)

(15)

5 自適應(yīng)正則化的超分辨重建

5.1 正則化超分辨重建

通過對紅外圖像噪聲的預(yù)處理,可減少噪聲在超分辨重建過程中因擴(kuò)散對圖像質(zhì)量的影響。對預(yù)處理后的紅外圖像進(jìn)行超分辨重建,除噪聲外,還涉及配準(zhǔn)、去模糊等多種圖像處理問題,從數(shù)學(xué)的角度看,該過程是Hardmard意義下的不適定問題(ill-posedness),需要采用正則化方法進(jìn)行處理。

此時(shí)圖像的降質(zhì)模型可以表示為：

xk=DBkMku+vkk∈[1,N]

(16)

其中,{xk,k∈[1,N]}為經(jīng)過預(yù)處理的紅外圖像序列;u表示待重建的高分辨率圖像;vk表示預(yù)處理后圖像中殘留的噪聲。紅外圖像超分辨重建過程的正則化框架可表示為：

(17)

傳統(tǒng)的正則化方程中,φ(u)=‖Cu‖2,C為穩(wěn)定因子,通常為高通算子,其作用是對不適定問題的解中的高頻成分做平滑性約束,用以約束解的穩(wěn)定性。但圖像的細(xì)節(jié)信息也為高頻部分,因此采用高通算子的傳統(tǒng)正則化方法會造成重建后圖像細(xì)節(jié)信息的模糊,而且傳統(tǒng)正則化方法也沒有充分考慮圖像配準(zhǔn)誤差對重建圖像質(zhì)量的影響。

5.2 自適應(yīng)正則化的超分辨重建

為減少傳統(tǒng)正則化方法造成的圖像細(xì)節(jié)信息模糊與配準(zhǔn)誤差產(chǎn)生的影響。本文提出在Lee正則化方程[17]的基礎(chǔ)上,結(jié)合Huber馬爾科夫先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]以減少配準(zhǔn)誤差的影響,同時(shí)實(shí)現(xiàn)對重建圖像細(xì)節(jié)信息的自適應(yīng)保護(hù),其形式如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

由公式可知,Huber先驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^分段函數(shù)ρ(i)實(shí)現(xiàn)對圖像不同區(qū)域先驗(yàn)約束的控制,通過衡量圖像的區(qū)域特征,實(shí)現(xiàn)對圖像細(xì)節(jié)信息的自適應(yīng)保護(hù)；正則化參數(shù)λn也可以根據(jù)式(19)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,要優(yōu)于傳統(tǒng)正則化方程中的全局性參數(shù)。

對式(18)可以采用最速梯度下降法進(jìn)行迭代求解,即從紅外圖像序列中迭代更新待求的高分辨率紅外圖像直至求得的結(jié)果滿足設(shè)定的收斂條件。具體可以表示為：

(22)

5.3 紅外序列圖像超分辨重建算法描述：

1)將原始含噪紅外圖像用NSCT變換進(jìn)行2層分解,對分解得到的方向系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理,以消除紅外圖像中所含的加性噪聲n(i,j)。

2)對此時(shí)的含噪紅外圖像進(jìn)行對數(shù)變換,將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲進(jìn)行處理。因?yàn)閦(i,j)∈[0,255],為防止z(i,j)=0情況的出現(xiàn),設(shè)：

z(i,j)=[m(i,j)+η][x(i,j)+μ]

(23)

η與μ皆為非零常數(shù)。上式經(jīng)對數(shù)變換可得：

Inz(i,j)=Inm′(i,j)+Inx′(i,j)

(24)

3)對Inz(i,j)用NSCT變換進(jìn)行2層分解,每層方向數(shù)為(4,4)。設(shè)NSCT系數(shù)滿足z(k)=m(k)+x(k),對變換后得到的低頻部分使用4.2.1節(jié)中改進(jìn)的P-Laplace模型進(jìn)行處理；變換得到的高頻部分則使用4.2節(jié)中基于統(tǒng)計(jì)模型的方法進(jìn)行處理。根據(jù)噪聲分布的不同,對低頻部分與高頻部分分別進(jìn)行處理以達(dá)到較好的去噪效果。

4)對處理后得到的系數(shù)做NSCT反變換,再進(jìn)行指數(shù)變換,重復(fù)以上步驟,最終可得到抑制噪聲后的紅外圖像序列{xk,k∈[1,N]}。

5)以圖像序列中的x1作為參考圖像,使用光流法對低分辨紅外之間的亞像素位移進(jìn)行配準(zhǔn)求解,并計(jì)算式(18)中數(shù)據(jù)保真項(xiàng)與正則項(xiàng)的梯度函數(shù)。

6)通過式(19)計(jì)算正則化參數(shù)λk；使用DDT插值法[19]將x1插值為尺寸與待重建圖像u相同的圖像u0,將u0作為初始估計(jì)圖像,結(jié)合以上所求代入式(22)中迭代求解高分辨率紅外圖像。當(dāng)求解結(jié)果符合設(shè)定的收斂條件時(shí)(本文設(shè)定為迭代收斂偏差),停止計(jì)算,此時(shí)便可得到重建的高分辨紅外圖像u。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述算法的有效性,本文選用在去除散斑噪聲中常用的Lee濾波結(jié)合本文超分辨重建方法與本文算法進(jìn)行了對比。在第一組實(shí)驗(yàn)中,選定尺寸為256×256的“cameraman”作為原始參考圖像,采用峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(SSIM)與相關(guān)系數(shù)(CC)三個(gè)指標(biāo),綜合對圖像重建結(jié)果進(jìn)行衡量。

在實(shí)驗(yàn)中,將“cameraman”圖像在水平與垂直方向作0～2個(gè)像素的隨機(jī)移動、圖像的模糊過程采用方差為1的[5×5]的高斯模糊核,按文獻(xiàn)[20]方法,產(chǎn)生均值為0,方差為0.02的乘性噪聲與參考圖像相乘得到模擬的加斑圖像,進(jìn)行2倍的下采樣后添加方差為0.02的高斯白噪聲后,生成9幅實(shí)驗(yàn)用低分辨率圖像序列進(jìn)行超分辨重建，如圖3所示。

圖3 cameraman圖像去噪及其超分辨重建結(jié)果Fig.3 denoise and its super-resolution result of cameraman image

從圖3(c),(d)可以看出,本文在圖像預(yù)處理中去噪考慮了不同類型噪聲,且在圖像NSCT變換后,對高頻部分與低頻部分均進(jìn)行了自適應(yīng)去噪處理,相對傳統(tǒng)的Lee濾波,在圖像細(xì)節(jié)上視覺效果改善明顯；在隨后的超分辨重建中,基于本文預(yù)處理方法得到的低分辨率圖像序列重建的結(jié)果圖3(f)在視覺效果上也要優(yōu)于基于傳統(tǒng)Lee濾波后重建得到的圖3(e)。表1給出了超分辨重建后的客觀指標(biāo)的對比,表明本文算法的客觀指標(biāo)均高于對比算法,驗(yàn)證了視覺上更優(yōu)的結(jié)果。

表1 cameraman圖像超分辨重建的客觀指標(biāo)Tab.1 Reconstruction objective indicators of super-resolution image

為驗(yàn)證本文算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,在第二組實(shí)驗(yàn)中選用由某紅外成像系統(tǒng)在夜間拍攝的尺寸為160×120的航行中船舶圖像進(jìn)行處理。超分辨重建因子設(shè)為2,以高斯模糊作為系統(tǒng)的PSF,選用光流法進(jìn)行運(yùn)動估計(jì)。因?yàn)闆]有原始參考圖像,此處選用平均梯度值(G)作為重建圖像的客觀評價(jià)指標(biāo)。

圖4 實(shí)際紅外圖像序列的超分辨重建結(jié)果Fig.4 Super-resolution result of infrared image sequences 表2 紅外序列圖像超分辨重建后的梯度值 Tab.2 The gradient of reconstructed infrared image sequences

G插值圖像2．1598Lee濾波后重建3．9361本文方法4．3523

從圖4(d)、(e)、(f)可以看出,本文算法在抑制噪聲提高分辨率的同時(shí),能更好地保護(hù)圖目標(biāo)圖像的邊緣信息與輪廓結(jié)構(gòu),從表2可以看出本文算法所得到圖像的平均梯度值比插值放大圖像有大幅提升,與基于傳統(tǒng)Lee濾波后的重建圖像相比也有明顯優(yōu)勢。

7 結(jié) 論

根據(jù)主動紅外成像中噪聲的特點(diǎn),采用分兩步的方法：首先用NSCT變換對紅外圖像序列進(jìn)行預(yù)處理,與傳統(tǒng)算法相比更為有效的抑制了圖像噪聲對后續(xù)超分辨重建的影響；在之后超分辨重建中采用了自適應(yīng)的正則化方法,在減小重建誤差的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對重建圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法提高了重建圖像的質(zhì)量。本文算法可彌補(bǔ)原有紅外成像系統(tǒng)成像分辨率偏低的不足,對紅外成像系統(tǒng)影像分辨率的增強(qiáng)是一種可行的方法。

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