劉金巖

(中國科學院自然科學史研究所，北京 100190)

彭桓武(1915～2007)是新中國核武器理論設(shè)計和理論物理研究的奠基者之一。留歐期間(1938～1947)他先后受到玻恩和薛定諤的指導，并與?？怂埂⒑Ｌ乩盏任锢韺W家合作，系統(tǒng)研究固體物理、介子理論、量子場論等多個理論物理分支。

學界目前關(guān)于彭桓武學術(shù)貢獻的研究散見于其傳記及各種回憶性文章當中。2001年，王霞著《彭桓武》簡要介紹彭桓武留歐期間的生活和工作情況。[1]彭桓武的學生黃祖洽曾撰文介紹彭桓武的生平及其科學貢獻[2- 4]。何祚庥[5]、郝柏林[6]、歐陽鐘燦[7]、朱邦芬[8]、吳岳良[9]、劉寄星[10]、劉全慧[11]、羅遼復[12]以及何漢新[13]等人也曾撰文介紹各自同彭桓武的交往。此外，厚宇德譯釋其在劍橋大學丘吉爾學院檔案館查閱的玻恩寫給彭桓武的回信，并就其中某些問題展開討論。[14]

本文主要基于保留下來的彭桓武手稿、通信和學術(shù)論文，以及愛丁堡大學和劍橋大學圖書館所藏檔案等原始資料，介紹彭桓武在留歐期間的科學貢獻，以及同玻恩、薛定諤、海特勒等物理學家的交往。

1 早期成長經(jīng)歷

1915年10月6日，彭桓武生于吉林長春，籍貫湖北麻城。*彭桓武原名彭兆熊，后改名彭飛、彭桓武。其父彭樹棠(1873～1941)，字華清，湖北麻城王崗鄉(xiāng)蔡家田垸人。彭樹棠系前清舉人，曾肄業(yè)于兩湖書院，1897～1899年間由湖廣總督張之洞選派公費留學日本學習法政。1900年回國后，彭樹棠先在武昌從事法政教育，后被調(diào)往延吉邊務(wù)公署管理涉外事宜，歷任延吉邊務(wù)公署參事官兼延吉開埠局坐辦(1910～1911)、琿春廳同知(1911～1914)、長春縣知事(1914～1920)等官職，1920年辭任后寓居長春。母親陳思敬(1875～1930)，湖北麻城陳太二垸人，勤儉持家，生三女二男，彭桓武為最小(圖1、圖2*圖2為彭桓武生前向兒子彭征宇、兒媳羅立介紹自己父母情況的手稿。所依據(jù)史料為《長春縣志：政事志·官職》與《劍門區(qū)志》。從彭桓武生前保留的多份手稿可見他曾仔細核對父親年齡、任職時間等，并訂正兩份資料的錯誤之處。)。

圖1 彭桓武父母合影

圖2 彭桓武生前核對父母生平的手稿

彭桓武曾先后在吉林長春的教會小學和商埠小學讀書，尤其喜歡算術(shù)和珠算。彭樹棠注重子女早期教育，在彭桓武入中學前便請家教教授其英文。小學期間，彭桓武入私塾讀《孟子》和《東萊博議》，對駢文產(chǎn)生興趣，他所做的駢文得到塾師贊賞。在長春自強中學讀一年半初中后，彭桓武于1929年轉(zhuǎn)入“開明的”吉林毓文中學。[15]為了理解如何利用實驗結(jié)果得出復雜的透鏡焦距公式，彭桓武向物理老師借閱一本英文普通物理教科書，由此認識到只需從實驗得出的折射定律再利用三角幾何和代數(shù)運算即可得出。[15]遂對理論物理產(chǎn)生興趣。1930年6月初中畢業(yè)后，彭桓武赴北平讀高中，在匯文中學讀了一個月高二，后到大同中學讀了高三下學期，于1931年暑假考入清華大學。

2 清華園——良師誘導

為理解自然奧秘，彭桓武進入清華大學物理系(圖3)。他選修化學課并做化學實驗，同時旁聽數(shù)學課，即主修物理、選修化學、旁聽數(shù)學。[16]彭桓武經(jīng)常利用課余時間到清華大學圖書館書庫，除借閱數(shù)理化書籍外也關(guān)注生理和心理營養(yǎng)衛(wèi)生等知識及西方和中國古代哲學等經(jīng)典著作。[17]

在清華大學學習期間，彭桓武受到吳有訓、葉企孫、楊武之和周培源等教師的指導和鼓勵。吳有訓、葉企孫等人均曾留學國外，跟隨國際一流物理學家做研究并取得重要成果。20世紀20年代末，這一批物理學家相繼回國，為科學研究相對落后的中國帶回國際先進的物理學知識和方法。吳有訓在清華大學先后講授“普通物理”和“近代物理”等課程，他擅長實驗演示并且強調(diào)學生對概念的正確理解，在聽彭桓武講到電子有大小后還詢問其道理。葉企孫講授的熱學課上注重引導學生查資料，對彭桓武能講出某有機化合物的構(gòu)造式表示贊許。近世代數(shù)課程由楊武之講授，考慮到彭桓武年齡較小，為避免其課業(yè)壓力過大，楊武之免了他的習題作業(yè)。四年級時，周培源指導彭桓武做畢業(yè)論文。周培源建議彭桓武選讀研究生廣義相對論課程，并鼓勵他畢業(yè)后繼續(xù)研究廣義相對論。[18]

圖3 清華大學物理系部分師生在禮堂前合影*照片選自《中國物理學會八十年1932～2012》。(攝于1935年。1.排左起：戴中扆(黃葳)、周培源、趙忠堯、葉企孫、薩本棟、任之恭、傅承義、王遵明；2.排左起：楊龍生、彭桓武、錢三強、錢偉長、李鼎初、池鐘瀛、秦馨菱、王大珩)

1935年秋，彭桓武入清華大學物理系研究生院，在周培源指導下研究廣義相對論。在向彭桓武交代了研究方向和碩士論文內(nèi)容后，周培源于次年春赴美國普林斯頓高等研究院做訪問研究，并參加了愛因斯坦領(lǐng)導的廣義相對論討論班。彭桓武原計劃先聽研究院其他老師的物理課，最后一年做論文。后因1937年“七七事變”爆發(fā)，學業(yè)未能繼續(xù)。*1937年暑假，彭桓武攜帶衣物及“必要時自盡用的砒霜”，登泰山頂預(yù)防動亂。參見彭桓武《亂世驅(qū)人全氣節(jié)，天殷囑我重斯文》(《物理天工總是鮮——彭桓武詩文集》，北京：北京大學出版社，2001年，56頁)。他便寫信給云南大學新任校長熊慶來亟謀去云南大學教書。熊慶來欣然應(yīng)許并聘他為云大理化系教員。輾轉(zhuǎn)到達昆明后，彭桓武開始在云南大學工學院和理學院教授普通物理課程。

1938年4月，隨著日軍侵略深入，由清華大學、北京大學和南開大學在長沙合辦的國立長沙臨時大學西遷至昆明，改稱國立西南聯(lián)合大學。吳有訓和周培源相繼來到昆明。他們鼓勵彭桓武報考中英庚款留學生理論物理名額。*《彭桓武小傳》手稿有如下描述：“1938年暑假前后，周先生也到昆明，不提論文事，卻勸我考留英庚款公費的理論物理名額?！?938年，彭桓武考取中英庚款留學生?？紤]到王竹溪、張宗燧和馬仕俊已經(jīng)在劍橋大學學習，周培源推薦彭桓武師從愛丁堡大學玻恩(M.Born)教授。*王竹溪、張宗燧和馬仕俊先后考取1935年至1937年的“庚款”留英名額。關(guān)于周培源為何推薦彭桓武去愛丁堡大學師從玻恩教授，目前筆者并未從彭桓武公開發(fā)表的文章及其生前手稿中找到相關(guān)記述。有關(guān)王竹溪留學劍橋始末參見尹曉冬、胡大年《王竹溪留學劍橋》(《自然科學史研究》，2014年，第33卷第4期，445～466頁)。

3 求學歐洲——受業(yè)于物理學大師門下

3.1 愛丁堡大學(1938～1941)

1938年8月，彭桓武抵達英國愛丁堡大學，成為玻恩的學生。*按照玻恩著《我的一生——馬克斯·玻恩自述》，玻恩認為彭桓武是他的第一位中國學生。目前，有學者發(fā)現(xiàn)中國學生魏嗣鑾曾于1920年初在哥廷根大學選修過玻恩等數(shù)學物理學家的課程。參見胡大年《愛因斯坦在中國》(上海世紀出版集團，2015年，118頁)。玻恩是量子力學奠基人之一，他同海森堡(W.Heisenberg)等人合作創(chuàng)立量子力學的矩陣力學。此外，玻恩還提出量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，是1954年諾貝爾物理學獎獲得者。

在玻恩處，彭桓武打下了量子力學的堅實基礎(chǔ)。他清晰、完整地記錄玻恩在愛丁堡大學講授的“量子論”和“量子力學”課程內(nèi)容(圖4)。由彭桓武保留的手稿看出，玻恩在1938年秋講授“量子論”，內(nèi)容包括經(jīng)典輻射理論(Classical theory of radiation)、普朗克原理的推導(Deviation of Plank’s law)、普朗克量子論應(yīng)用于晶體比熱(Application of Plank’s quantum to specific heat of crystal)、輻射本質(zhì)(Nature of radiation)、光的粒子性本質(zhì)的進一步證據(jù)(Further evidences about corpuscular nature of light)、黑體輻射的熱力學平衡(Kinetic equilibrium in black radiation)、德布羅意關(guān)于光的二象性到物質(zhì)二象性的推廣(de Broglie’s generalization of duality of light to matter)、量子力學建立過程(How Quantum Mechanics developed)、薛定諤波動力學發(fā)展過程(How Schr?dinger’s wave mechanics developed)以及波函數(shù)的意義(The meaning of ψ)等15個專題。第二年，玻恩講授的“量子力學”課程包括粒子的相對論力學，塞曼效應(yīng)等內(nèi)容。1941年，彭桓武抄錄玻恩1938年“量子力學”課程講義，并在空白處做了批注(圖5)。

圖4 彭桓武留學愛丁堡期間記錄的玻恩“量子論”和“量子力學”課程筆記

圖5 彭桓武1941年抄錄玻恩的“量子力學”課程筆記*左側(cè)為彭桓武個人批注，內(nèi)容包括部分公式推導及相關(guān)文獻。

玻恩的研究生來自美國、法國、英格蘭、阿根廷、印度、埃及等多個國家。為便于師生之間以及學生之間的交流、討論，玻恩與其研究生共享一間大辦公室并允許學生自由利用其藏書。[19]彭桓武熟讀玻恩導師希爾伯特利用積分方程介紹分子運動論等講義，提高了應(yīng)用數(shù)學解決復雜物理問題的能力。在集中精力做論文之前，彭桓武常自選題目進行探索，并請玻恩閱評其手稿。玻恩曾注意過彭桓武關(guān)于倫敦空戰(zhàn)的數(shù)學分析選題，但由于玻恩是德國人，不能參加有關(guān)戰(zhàn)爭研究，因而該選題作罷。*《彭桓武小傳》手稿。在同玻恩的討論中，彭桓武深刻體會到理論物理與純數(shù)學研究的區(qū)別在于理論物理必須聯(lián)系實際考慮。例如，當彭桓武學習莫特(N. F. Mott)和馬賽(H. S. W. Massey)的《原子碰撞理論》專著時，曾請教玻恩為何在計算散射截面時要忽略入射波與散射波的交叉項。玻恩以光學散射實驗為例，說明在測量散射光時必須在受光闌約束的光束之外進行，入射光受光闌限制在該處出現(xiàn)的概率嚴格為零。[20]

在研究方向的選擇上，彭桓武認為自己之前的研究“皆偏于數(shù)學，只對技巧有所提高，而對理論物理尚未入門”。*《彭桓武小傳》手稿。因此，當他初次與玻恩見面時，便提出“想要研究具體的物理問題，不想再搞廣義相對論等難以捉摸的東西?！?《彭桓武小傳》手稿。彭桓武認為當年周培源按照愛因斯坦的觀點教授其廣義相對論，但此時周培源已經(jīng)對愛因斯坦的觀點產(chǎn)生疑問，這令彭桓武難以真正理解廣義相對論。參見彭桓武《亂世驅(qū)人全氣節(jié)，天殷囑我重斯文》(《物理天工總是鮮——彭桓武詩文集》，北京：北京大學出版社，2001年， 94頁)。一段時間后，玻恩采納其博士后助手?？怂?K. Fuchs)*?？怂?1911～1988)，1911年出生于德國，1942年加入英國國籍。他曾先后在莫特和玻恩指導下做研究，并于1936年和1938年獲哲學博士學位和科學博士學位。20世紀40年代初，?？怂归_始參與英國核武器研制。1943年底，他作為英國科學家代表團成員前往美國參加“曼哈頓計劃”并參與核武器內(nèi)部爆炸技術(shù)研發(fā)。期間，福克斯與蘇聯(lián)特工取得聯(lián)系，向蘇聯(lián)提供“高可靠性情報，避免蘇聯(lián)耗費大量钚的危險實驗”。參見Alexei B. Kojevnikov. Stalin’s Great Science——The times and adventures of Soviet Physicists, 2004.154. 1949年9月，美國情報人員發(fā)現(xiàn)?？怂沟拈g諜身份并通報給英國反間諜機構(gòu)。1950年2月，福克斯在英國被捕。1950～1959年，?？怂贡槐O(jiān)禁。出獄后，?？怂乖跂|德度過余生。建議，讓彭桓武嘗試將維格納(E. Wigner)與賽茲(F. Seitz)1934年左右提出的金屬結(jié)合能的量子理論與玻恩1923年開拓的晶格動力學結(jié)合起來，計算金屬原子熱振動頻率。

1939年9月，英國對德宣戰(zhàn)。?？怂挂蚴堑聡?，不久便被囚禁。*據(jù)玻恩回憶，他因在二戰(zhàn)前幾個月便開始辦理加入英國國籍，因此免于被囚禁，參見文獻[19]，403頁。彭桓武只好獨自研究玻恩布置的課題。此時，彭桓武發(fā)現(xiàn)?？怂乖瓉斫ㄗh的弗勒利赫(H. Froehlich)界面微擾方法在一階近似下簡單，但計算金屬原子振動頻率則需做到二階近似，使得計算困難。為簡化計算，彭桓武發(fā)展了自洽場的微擾方法。他將微擾論應(yīng)用到處理量子力學中n～電子問題的Fock～Dirac 方程組。隨后，彭桓武在自洽場論框架下建立金屬周期晶格中電子的近似運動方程，將離子位移看作電子運動的微擾。[21]1941年夏，?？怂骨艚獬蠡氐綈鄱”ご髮W，不久便調(diào)往伯明翰大學的一個重要戰(zhàn)爭研究物理小組工作。([19]，404頁)彭桓武和?？怂估迷撐_方法計算由于均勻形變引起的晶格的勢能變化以及金屬的彈性模量，計算結(jié)果與實驗觀測結(jié)果相符，他們較好地完成了論文。[22]期間，彭桓武還與愛丁堡大學文學院(Faculty of Arts)博士生S. C. Power女士將前述關(guān)于立方晶格穩(wěn)定性的研究拓展到非立方的布拉維晶格，即菱面體晶系布拉維晶格(Rhombohedral Bravais Lattice)的穩(wěn)定性。[23]

按玻恩計劃，彭桓武博士論文需計算金屬原子的熱振動頻率?？紤]到非均勻變形部分需要推廣Wigner～Seitz關(guān)于關(guān)聯(lián)能的計算才能完整，否則精確度不夠，因此彭桓武發(fā)表的論文中未包含這部分內(nèi)容。1940年年底，彭桓武基于上述3篇固體物理方面論文以“電子的量子理論對金屬的力學及熱學性質(zhì)之應(yīng)用”為題獲得哲學博士學位(圖6)。但他自認為當時只完成了玻恩布置的博士論文一半的工作。[24]

3.2 愛爾蘭都柏林研究院(1941～1943)——系統(tǒng)研究介子理論

中英庚款公費為期三年，彭桓武計劃利用庚款最后半年時間訪問美國后返回中國，后因旅行不安全而作罷。1941年春，彭桓武向玻恩表示在中英庚款終止后繼續(xù)做研究工作的愿望。[25]經(jīng)玻恩和惠塔克爾(E. T. Whittaker)推薦，彭桓武于當年暑假前往愛爾蘭都柏林研究院，在理論物理所所長薛定諤(E. Schr?dinger)指導下進行博士后研究。

博士后研究期間，彭桓武與都柏林研究院理論物理所助理教授海特勒*海特勒(1904～1981)，理論物理學家。1926年畢業(yè)于慕尼黑大學。先后在哥廷根大學(1927～1933)、布里斯托爾大學(1933～1941)、都柏林高等研究院(1941～1949)、蘇黎世大學(1949～1974)工作。1927年，海特勒與倫敦(F.W. London)首先用量子力學處理氫分子，解釋了氫分子中共價鍵的實質(zhì)問題，為化學鍵的價鍵理論提供理論基礎(chǔ)，建立量子化學學科。1936年，海特勒出版?zhèn)€人專著Quantum Theory of Radiation。(W. H. Heitler)、博士后同學哈密頓*S. Power 、哈密頓與彭桓武同一年到都柏林薛定諤處做博士后研究，三人共享一間辦公室。(J. Hamilton)合作完成關(guān)于介子理論方面的一系列論文(共計6篇)。1935年，日本物理學家湯川秀樹(H. Yukawa)為解釋核力問題而提出了介子假說。他認為核力是通過交換一種稱之為“pion”介子的粒子實現(xiàn)，并估算該粒子質(zhì)量約為電子質(zhì)量的200倍。第二年，安德森(C. D. Anderson)等在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了所謂的“重電子”，被認為是湯川秀樹預(yù)言的“pion”介子。不過，理論計算的介子壽命比實驗上測量的宇宙線壽命小100倍。同時，物理學家發(fā)現(xiàn)新粒子與物質(zhì)之間的作用非常微弱，并不具有強的核力作用。因此，如何解釋介子實驗與理論預(yù)言的矛盾問題成為當時粒子物理學領(lǐng)域的研究熱點。

圖6 彭桓武贈與愛丁堡大學的哲學博士學位畢業(yè)論文*圖片源自愛丁堡大學檔案館。

湯川秀樹的核力介子理論不能應(yīng)用于研究宇宙線介子以及其他任何涉及介子的碰撞過程。宇宙線中觀測到的介子主要源于宇宙中質(zhì)子進入大氣層發(fā)生的相互作用，這類似于一個高速帶電粒子被另一個粒子的庫侖場所偏離產(chǎn)生的軔致輻射(Bremsstrahlung)。處理涉及介子的碰撞過程，需考慮輻射阻尼作用。1942年2月，彭桓武與海特勒首次合作處理“輻射阻尼對介子散射的影響”[26]，討論如何給出處理輻射問題的一般方法并使之與包括場相互作用的量子場論的發(fā)散問題不相矛盾。他們首先注意到，當去掉描述量子場相互作用方程組中的發(fā)散部分后，得到的新方程組不僅包括場的相互作用，還避免其他基本困難。在推導新方程組過程中比通常的最低級近似微擾法多保留了些項，認為這樣保留了輻射阻尼。此外，對此前無法處理的介子產(chǎn)生“多重過程”(Multiple Processes)*例如，介子與核子碰撞后，介子裂變?yōu)閚個新的次級介子。，新的場方程也是合理的。1942年5月，彭桓武與海特勒合作研究介子的反常散射。[27]隨后，他分別同海特勒(1943年10月)和哈密頓(1943年5月)在該方法下計算了質(zhì)子-質(zhì)子碰撞產(chǎn)生介子的幾率[28]和光子-核子碰撞產(chǎn)生介子的幾率[29]。數(shù)學上，計算躍遷幾率需要解多變量積分方程組，彭桓武基于適當?shù)暮瘮?shù)，將積分方程化為獨立的代數(shù)方程。1943年6月，彭桓武同哈密頓、海特勒合作將“阻尼的量子理論”應(yīng)用于研究宇宙線介子。[30]曼徹斯特大學楊諾西(L. Janossy)最初將該理論稱之為HHP理論，即以Hamilton、Heitler和Peng三位作者姓氏首字母命名的理論。[31]研究發(fā)現(xiàn)新理論能夠解釋主要與介子相關(guān)的宇宙線現(xiàn)象，包括其產(chǎn)生、在大氣層中擴散、介子簇射以及轉(zhuǎn)換為中性介子。理論得到的介子密度隨能量、高度、地磁緯度等變化與實驗測量相一致。盡管該項工作的動機是為輻射阻尼尋找證據(jù)，但在當時卻因?qū)τ钪婢€現(xiàn)象提供連貫的圖像和解釋，曾經(jīng)一時受到理論物理學家丘(G. Chew)[32]、湯川秀樹[33]以及實驗物理學家巴巴(H. J. Bhabha)[34]、鮑威爾(C. F. Powell)[35]、羅徹斯特(G. D. Rochester)[36]等的注意。但也有部分實驗結(jié)果與HHP理論預(yù)言不相符合。[37- 39]HHP理論文章(圖7)在1943～1981年間具體引用情況見表1。

圖7 “HHP”理論文章摘要

年份引用率19432次19447次19455次19468次19475次19484次19496次19508次1951～19817次共計52次

彭桓武等人在上述研究中發(fā)現(xiàn)宇宙線介子主要由一個高速質(zhì)子同另外一個靜止核子碰撞產(chǎn)生。高速核子穿越物質(zhì)時會產(chǎn)生很多介子并逐漸丟失能量。當該核子再一次碰撞時丟失的能量大于其靜止質(zhì)量時，反沖核子會伴隨介子同時產(chǎn)生。隨后，反沖核子會以類似方法繼續(xù)產(chǎn)生大量介子和下一個反沖核子。這就是所謂的核子的級聯(lián)產(chǎn)生。為簡化計算，HHP理論中假設(shè)每次碰撞中核子損失的能量完全提供給介子而不能產(chǎn)生反沖核子。因此，在該假設(shè)下不能嚴格給出介子的能量分布和總數(shù)目。從而有必要進一步研究級聯(lián)過程以便發(fā)現(xiàn)上述假設(shè)在多大程度上是可行的。1943年11月，彭桓武獨立研究考慮級聯(lián)產(chǎn)生在內(nèi)的過程。計算結(jié)果與忽略此過程的HHP理論并無明顯差別。[40]

不過，這一系列研究卻被薛定諤視為“渾水摸魚”。[41]盡管如此，薛定諤還是為彭桓武研究取得進展而高興。在與愛因斯坦的通信中，薛定諤寫道：“簡直不敢相信，這個年輕人學了這么多，知道那么多，理解這么快……”。[42]另一方面，彭桓武在都柏林期間的研究工作大多與海特勒等合作或獨立完成，但他對薛定諤有很高評價。1985年，《薛定諤傳》作者穆爾(W. Moore)寫信向彭桓武詢問薛定諤對他的影響。彭桓武在回信中寫道*彭桓武手稿。：

我同薛定諤教授曾在1941～1943和1945～1947兩次共事。我非常感激同他友好且親密的接觸。……大家公認聽薛定諤教授的報告是一種享受，因為他報告時邏輯清晰同時具有很強的藝術(shù)感。在一次報告中，為了更好闡述勒梅特(Lemaitre)和瓦爾拉塔(Vallarta)關(guān)于宇宙輻射允許的錐體理論時，他曾拿自制的勢能面石膏模型演示。不久，我去薛定諤家吃晚飯，發(fā)現(xiàn)一個維納斯的藝術(shù)雕像，薛定諤夫人告訴我這是薛定諤自己雕刻時，我的驚訝消失了。

薛定諤見解多樣，同時是一位深刻的思想家，這不得不讓人欽佩?！?/p>

3.3 重返愛丁堡(1943～1945)——深入研究量子場論發(fā)散問題

1943年初，愛丁堡大學數(shù)學物理系(Department of Mathematical Physics)獲得一位卡耐基研究員(Carnegie fellowship)資助名額。彭桓武收到玻恩的邀請后欣然答應(yīng)。同年7月，他重返愛丁堡。隨后兩年間，彭桓武同玻恩合作深入研究場的量子力學，系統(tǒng)分析量子場論性質(zhì)，并在處理量子場論發(fā)散問題方面投入很多精力。*量子場論發(fā)散問題是指在利用微擾論計算各種物理量時，當考慮高階貢獻時總是得到無窮大結(jié)果。當時大多數(shù)理論物理學家試圖構(gòu)造形式不同的場論解決發(fā)散問題，但都沒有成功。直到20世紀40年代末，朝永振一郎(S. Tomonago)、施溫格(J. Schwinger)、費曼(R. Feynman)和戴森(F. Dyson)證明量子場論中的發(fā)散可以通過重整化方案消除。

彭桓武效仿玻恩當年發(fā)明矩陣力學的做法，不引入場的平面波分解，而從不同場分量間的對易子引入場的波矢k，從而避免對波矢求和的發(fā)散。在該方法下，1943年底彭桓武和玻恩合作討論了標量場、矢量場和旋量場等情況[43]。1944年4月，二人將一定空間的場作為一個力學系統(tǒng)，利用統(tǒng)計方法加以處理。[44]一定體積內(nèi)的場的性質(zhì)由一組可約矩陣描述，并將其看作是變量(k)系統(tǒng)的集合。類似于海森堡-泡利理論中的簡單振子，彭桓武和玻恩建議引入古希臘哲學家阿納克西曼德(Anaximander)約于公元前550年提出的“apeiron”*約公元前550年，米利都學派的阿那克西曼德最早提出apeiron概念。希臘語為□π∈lρoν，中文譯為“無定”或“無限”，代表構(gòu)成普通物質(zhì)的“無界和無形狀”的原始物質(zhì)。一詞代表沒有邊界、沒有結(jié)構(gòu)的原始物質(zhì)。具有波矢k的apeiron即為第k階輻射振子。一定體積內(nèi)的場等效于所有apeirons的集合。Apeiron不是虛態(tài)的集合，而是物質(zhì)粒子。彭桓武和玻恩通過研究發(fā)現(xiàn)利用合適的apeiron統(tǒng)計可以消除通常光子和介子理論中的發(fā)散問題。隨后，玻恩和彭桓武在新建的理論框架下討論電子場和電磁場的相互作用，并給出兩種場的量子化方法[45]。1944年2月和10月，彭桓武在《自然》(Nature)雜志發(fā)表兩篇簡短文章介紹“場的統(tǒng)計力學和‘Apeiron’”[46]以及“量子場論的發(fā)散問題”[47]。

這期間，玻恩在寫給愛因斯坦的信中兩次提到他與彭桓武的工作，對他們解決量子場論發(fā)散問題充滿自信：

我和我的一個中國學生彭(一個杰出的人)一道試圖改進量子場論，我認為我們的路是正確的。(1944年 7月15日)[48]

但我認為我們(即我的中國合作者彭和我)已經(jīng)相當大地改進了它，而且我們也相當肯定，我們能夠擺脫一切不令人滿意的東西(發(fā)散積分，等等)。我相信它至少會像任何可尊敬的經(jīng)典理論一樣漂亮。(1944年10月10日)([48]，182頁)

此外，玻恩于1944年6月贈與彭桓武其個人專著——《原子物理》第三版，彭桓武一生對這本玻恩親筆簽名的著作非常珍視*玻恩著《原子物理》德文版(Moderne Physik)于1933年出版，主要基于他在德國柏林工業(yè)大學的課程講義整理而成。此后兩年間，物理學生長點由原子物理學進入原子核物理學。1935年，該書出版英譯本，書名為《近代物理》。玻恩力爭在英文版中涵蓋物理學新發(fā)展，增加書中原有各章節(jié)內(nèi)容，并新增關(guān)于新粒子發(fā)現(xiàn)和原子核性質(zhì)說明等內(nèi)容。作為理論物理學家，玻恩在書中突出對現(xiàn)象的理論解釋。書中主體部分包含對理論的簡單討論，附錄部分則為公式簡短且完整的證明。1944年，《原子物理》出版第三版。此時物理學興趣點轉(zhuǎn)移到核物理領(lǐng)域，其中這一時期該領(lǐng)域最重要成就為發(fā)現(xiàn)介子。由于處于二戰(zhàn)期間，玻恩沒有足夠精力改變書的整體結(jié)構(gòu)。因此，該版著作中并未引入物理學新發(fā)展的重要事實和想法。派爾斯(S. R. N. Peierls)和海特勒幫助玻恩增加關(guān)于介子方面的新發(fā)展，并在第2章(基本粒子)第8節(jié)中引用HHP理論，參見M. Born. Atomic physics. 1944. 49。彭桓武幫助玻恩核對附錄證明部分。。彭桓武去世后，遵照其遺囑，該書現(xiàn)由中國科學院理論物理研究所圖書館保存(圖8)。

圖8 玻恩1944年贈送彭桓武親筆簽名的《原子物理》著作，現(xiàn)珍藏于中國科學院理論物理研究所圖書館

1945年，彭桓武獲愛丁堡大學科學博士學位，論文題目為“量子場論的發(fā)散困難及輻射反作用的嚴格論述”。論文校外評審專家為狄拉克。*1945年，彭桓武曾與狄拉克多次通信討論量子場論發(fā)散問題。參見彭桓武致狄拉克信，1945年5月26日及9月12日，愛丁堡大學圖書館檔案。同年，玻恩和彭桓武共同分享愛丁堡皇家學會的麥克杜噶-布里斯本獎(MakDougall Brisbane)*麥克杜噶-布里斯本獎設(shè)立于1855年，是以Thomas Makdougall Brisbane名字命名。每兩年頒發(fā)一次，頒發(fā)領(lǐng)域包括物理科學、工程科學和生物科學。(圖9)。

圖9 1945年麥克杜噶-布里斯本獎獎?wù)抡?、反?彭桓武遺物)

3.4 重返都柏林(1945～1947)

自1938年到達歐洲后，彭桓武幾乎從未休假。由于1940至1944年間研究工作量大，彭桓武用腦過度，以致于“大腦開始罷工”。于是，他計劃休養(yǎng)身體并轉(zhuǎn)行從事技術(shù)研究。為此，彭桓武甚至專門花一個月時間在英國工業(yè)城市伯明翰圖書館瀏覽圖書，擬撰寫一套《技術(shù)大全》。([25]，60頁)玻恩在《我的一生》中有類似記述：“記得有一次他(注：指彭桓武)在一個理論問題上出了一個錯，錯誤找出來以后，他非常沮喪，以致于決定放棄科學研究，代之以為中國人民撰寫一部大《科學百科全書》，包括西方所有重要的發(fā)現(xiàn)和技術(shù)方法。我說到我以為這對單個人來說是個太大的任務(wù)時，他回答到，一個中國人能做10個歐洲人的工作。” ([19]，408頁)

事實上，彭桓武的這一計劃沒能實現(xiàn)。1945年7月，海特勒升任都柏林研究院理論物理研究所高級教授。彭桓武接替海特勒任助理教授。這一期間，他致力于如何用生成泛函方法探討量子場波函數(shù)的表示[49]。期間，彭桓武曾向玻恩借閱德國著名數(shù)學家海林格(E. Hellinger)的文章。玻恩摘錄彭桓武所需內(nèi)容后寄送給他。在回信中，玻恩催促彭桓武完成金屬動力學方面工作*玻恩通信。這是彭桓武保留的玻恩寫給他的唯一通信，原信內(nèi)容為：You wanted to have the paper by Hellinger. However before sending it I began to read it and find it not as difficult as I thought it would be. Now I do not like to part with it because there is hardly other copy in this country. Therefore, I have made an extract from it changing his symbols to those to which we are accustomed from quantum mechanics. I think it contains everything essential for you. I have omitted the purely formal sections on the definitions of the integrals used, but I have given one proof p.6 where you can see how it is done. You can keep these pages as I have made another copy for my own use.I hope you will now be able to express your theory in terms of this formalism. If you do not want to do it, Erdely and I could try to tackle it.I must urge you to finish your paper on ‘Metals’. I need the method very urgently for my new crystal book.：

1945年10月8日

親愛的彭：

你想要海林格的文章。在將其寄出之前，我閱讀一遍并發(fā)現(xiàn)沒有想象中的那樣困難?，F(xiàn)在我不想把這篇文章寄給你，原因是在這個國家很難再找到第二份。于是，我從中摘錄了主要內(nèi)容并將其符號改為我們在量子力學中熟悉的符號。我想這應(yīng)該包含了你所需的全部內(nèi)容。我略去了關(guān)于積分定義的部分，但是在第6頁中我給出一個證明你可以看出是怎樣得到的。你可以保存這些手稿，我自己保留了另一份。我希望現(xiàn)在你能夠用這些形式來表述你的理論。如果你不想做這些，Erdely和我會嘗試來處理。

我必須催促你完成關(guān)于“金屬”的論文。在我關(guān)于晶體的書*筆者認為玻恩此處指的是當時他與黃昆合作撰寫的《晶格動力學》一書，該書于1954年出版。中非常迫切需要這種方法。

謹致問候

敬啟,玻恩

玻恩特意在信中“非常迫切”(very urgently)一詞下劃了一道橫線，可見他當時非常重視并期待彭桓武關(guān)于金屬動力學方面的工作。彭桓武當時因指導研究生摩勒特(C. Morette)計算加速器人工產(chǎn)生介子的產(chǎn)生截面[50- 51]，因此未繼續(xù)這方面研究。*1948年，美國勞倫斯伯克利國家實驗室(Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)即將人工產(chǎn)生介子。為對比實驗結(jié)果，彭桓武于1947年上半年指導來自法國的訪問學者摩勒特在輻射阻尼理論下詳細計算幾百個MeV能量下通過核子-核子碰撞和光子-核子碰撞產(chǎn)生介子的截面。不過，他心里一直惦記欠玻恩的半個博士論文和周培源的碩士論文的“債”，直至晚年還繼續(xù)研究金屬原子的關(guān)聯(lián)能計算問題和廣義相對論問題。

重返都柏林工作后，彭桓武認為自己已經(jīng)具備獨立做研究的能力，便爭取早日回國。為此，他上夜校學俄語，計劃從西伯利亞回國。為得到回國船票，彭桓武請求狄拉克和布萊克特幫忙，但未能如愿。1947年暑假，彭桓武由都柏林移往利物浦找船，并在利物浦大學圖書館看書。1947年年底，彭桓武終于得到由倫敦到香港的船票，輾轉(zhuǎn)回國。

4 總結(jié)與討論

彭桓武留學歐洲九年時間內(nèi)共發(fā)表18篇論文，其中3篇發(fā)表于英國《自然》雜志，其余各篇均發(fā)表于世界著名物理學期刊(圖10)。他的研究方向伴隨著理論物理生長點的轉(zhuǎn)移，由固體物理、介子理論深入到量子場論發(fā)散問題。這些工作圍繞某些問題進行系統(tǒng)研究并試圖解決當時理論物理發(fā)展上的核心問題，從而使得彭桓武掌握了“一以貫之”的研究方法。

圖10 彭桓武留學歐洲期間發(fā)表的18篇學術(shù)論文

在同國際一流物理學家合作中，彭桓武兼容并蓄，集各學派之所長進而形成自己的風格。在愛丁堡大學，他學習玻恩的矩陣力學方法和嚴格的數(shù)學推演能力；在愛爾蘭都柏林研究院薛定諤處則掌握波動力學方法及薛定諤的縝密思維能力；而與海特勒關(guān)于介子理論的合作使他掌握如何系統(tǒng)研究某一主題的方法。除受上述物理學家影響外，彭桓武還與狄拉克、羅森菲爾德(L. Rosenfeld)、查德威克(J. Chadwick)等物理學家有過密切交往并吸收他們的建議。例如，羅森菲爾德曾告訴彭桓武要“去海特勒化”，即在與別人合作時要有自己獨立的想法。([20]，81頁)

縱觀彭桓武留歐期間的學術(shù)研究，他善于把握自己的研究方向。當他與玻恩初次見面時便表達了自己不想繼續(xù)研究廣義相對論而計劃做些實際研究的意愿。在接受玻恩關(guān)于固體物理方面的任務(wù)安排后，又面臨合作者?？怂贡磺艚荒塥氉宰鲅芯康木秤觥Ｋ噲D完成玻恩交給的計算，可是鑒于當時研究能力所限，他只能完成部分計算。隨后，他與海特勒合作研究介子理論并密切聯(lián)系實驗結(jié)果。與玻恩合作處理量子場論發(fā)散問題過程中，雖然最終并未完全解決發(fā)散問題，卻鍛煉了極其復雜的數(shù)學推演能力。這些能力為彭桓武回國后解決實際問題以及推動中國理論物理的發(fā)展發(fā)揮了重要的作用。

彭桓武回國后相繼在云南大學物理系、清華大學物理系任教授。他致力于發(fā)展新中國的現(xiàn)代物理知識，嘗試邀請著名物理學家訪華([14]，187頁)或為中國年輕物理學家出國交流創(chuàng)造機會[52]。彭桓武留歐期間通曉量子力學基本理論，他回國后積極普及量子力學。除1952年至1955年在北京大學物理系講授量子力學外，還于1954年暑假在青島由教育部舉辦的講習班中為各大學培訓了一批量子力學師資。隨后，為發(fā)展新中國核事業(yè)，彭桓武調(diào)整自己的研究方向并協(xié)助錢三強等人籌備組建中國科學院近代物理研究所。1957年，彭桓武借調(diào)二機部原子能所，從事原子彈、氫彈的理論設(shè)計并注重人才培養(yǎng)。在負責原子能所反應(yīng)堆試驗時，效仿玻恩研究組成員的學術(shù)交流方式，彭桓武組織各室定期舉行報告會，提倡交流互學，使理論、實驗和工程協(xié)調(diào)發(fā)展。在核武器尤其是氫彈研制過程中，彭桓武按照薛定諤告知他處理復雜問題時“分而治之”的方法，合理設(shè)置研制方案。嫻熟的數(shù)學推導能力幫助他有效解決了反應(yīng)堆、中子擴散過程的方程問題。這些有助于中國短時間內(nèi)成功研制核武器。20世紀70年代初，彭桓武重返理論物理學界并對中國理論物理的發(fā)展給予持續(xù)推動。1978年，彭桓武出任中國科學院理論物理研究所首任所長并倡導理論物理交叉學科發(fā)展。

致謝中國科學院大學、中國科學院理論物理研究所吳岳良研究員介紹彭桓武先生的學術(shù)工作。中國科學院理論物理研究所牟克雄書記幾年來一直關(guān)心彭桓武先生學術(shù)思想研究，綜合處安慧敏老師提供相關(guān)資料。中國科學院自然科學史研究所張柏春研究員、田淼研究員、郭金海研究員、姚立澄副研究員，美國紐約市立大學胡大年教授以及首都師范大學尹曉冬教授，在論文寫作過程中提供意見。尹曉冬教授還提供了愛丁堡大學圖書館和劍橋大學圖書館保存的彭桓武檔案。在此，向以上專家謹致誠摯謝意！

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