石紅國(guó)，饒 煜，羅 望，張 鵬

SHI Hong-guo, RAO Yu, LUO Wang, ZHANG Peng

（西南交通大學(xué)?交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川?成都?610031）

(School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，鐵路列車運(yùn)行速度加快、運(yùn)行密度增加，無(wú)形中增加了鐵路專用線平交道口的危險(xiǎn)性。由于鐵路專用線平交道口大多處于無(wú)人看守狀態(tài)，因而存在著極大的安全隱患[1]。為此，通過(guò)分析影響鐵路專用線平交道口碰撞事故發(fā)生的因素[2]，建立鐵路專用線平交道口碰撞概率模型，計(jì)算汽車與列車碰撞發(fā)生概率及碰撞后所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失，最終根據(jù)碰撞概率和碰撞經(jīng)濟(jì)損失得出一年內(nèi)鐵路專用線平交道口的期望經(jīng)濟(jì)損失，為評(píng)估鐵路專用線平交道口危險(xiǎn)性提供理論基礎(chǔ)。

1 鐵路專用線平交道口碰撞概率模型構(gòu)建及經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算

1.1 碰撞概率模型構(gòu)建

我國(guó)鐵路專用線無(wú)人看守的平交道口數(shù)量眾多，一般情況下，鐵路受到列車的牽引質(zhì)量、運(yùn)行速度等因素影響，列車制動(dòng)距離一般比較長(zhǎng)[3]。列車通過(guò)道口時(shí)機(jī)車乘務(wù)員主要采用加強(qiáng)瞭望、鳴笛等較為被動(dòng)的方式避免事故發(fā)生。而汽車由于制動(dòng)距離相對(duì)較短，在通過(guò)道口時(shí)汽車司機(jī)只需要加強(qiáng)瞭望，及時(shí)減速停車，避免在通過(guò)無(wú)人道口時(shí)發(fā)生碰撞事故。因此，構(gòu)建鐵路專用線平交道口碰撞概率模型，主要從汽車的角度計(jì)算鐵路專用線平交道口碰撞概率。

無(wú)人看守道口事故可以分為以下 3 類情況：①汽車司機(jī)事先沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車通過(guò)或接近道口，與列車相撞；②汽車司機(jī)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有列車接近道口，搶道時(shí)與列車相撞；③由于道口的坡度、路面情況等因素造成汽車在道口熄火，與列車相撞。第 2 種情況受人的主觀因素影響較大，第 3 種情況發(fā)生較為偶然，因而重點(diǎn)討論第 1 種情況。

鐵路專用線平交道口列車與汽車碰撞示意圖如圖 1 所示。假設(shè)列車速度為V1，列車長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，列車寬度為D1，汽車速度為V2，汽車長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，汽車單側(cè)瞭望距離為S1，汽車緊急制動(dòng)距離為S2。假設(shè)圖 1 中列車從左向右行駛，汽車從下向上行駛。如果汽車司機(jī)首次發(fā)現(xiàn)有列車接近時(shí)，汽車所處位置在點(diǎn)D以后的區(qū)間DF內(nèi)，則汽車可以在距離道口還有若干米的距離停止，此時(shí)一定不會(huì)發(fā)生碰撞事故，因而以點(diǎn)D作為分界點(diǎn)討論汽車與列車相撞的概率。

圖 1 鐵路專用線平交道口列車與汽車碰撞示意圖Fig.1 The diagram of Collision between the trains and vehicles on Grade Crossing of Industrial Siding

假設(shè)汽車司機(jī)由汽車從點(diǎn)F行駛至點(diǎn)D這段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車。在這種情況下對(duì)于一輛勻速行駛至D點(diǎn)的汽車而言，此時(shí)列車有 3 種狀態(tài)：一是列車已經(jīng)通過(guò)道口；二是列車正在通過(guò)道口；三是列車尚未通過(guò)道口。在第 1 種狀態(tài)下列車與汽車不可能相撞，因而主要分析第 2、第 3 種狀態(tài)下的碰撞概率。

（1）在第 2 種狀態(tài)下，列車通過(guò)道口時(shí)在汽車司機(jī)視線的正前方，假設(shè)列車在汽車到達(dá)D點(diǎn)之前的t時(shí)間到達(dá)道口，意味著汽車司機(jī)在到達(dá)D點(diǎn)的前T1(T1＞t) 時(shí)間內(nèi)疏忽，完全沒(méi)看前方，才可能導(dǎo)致汽車?yán)^續(xù)以勻速行駛至D點(diǎn)。汽車行駛至D點(diǎn)時(shí)列車通過(guò)道口的剩余時(shí)間為t1，則有

汽車由D點(diǎn)緊急制動(dòng)至道口的時(shí)間為t2，由速度位移公式可得

如果t1＞t2，則汽車必定撞上列車?？紤]到汽車司機(jī)開(kāi)車時(shí)因疏忽而沒(méi)有目視前方的時(shí)間T1較短，而t＜T1，可以認(rèn)為此時(shí)t1必然大于t2，從而可以得出結(jié)論：假設(shè)汽車司機(jī)疏忽的時(shí)間為T1，則在汽車司機(jī)開(kāi)小差行駛至D點(diǎn) (開(kāi)小差之前沒(méi)有瞭望) 的前T1時(shí)間內(nèi)有列車到達(dá)道口，則碰撞事故一定發(fā)生。

在圖 1 中，假設(shè)汽車司機(jī)于E點(diǎn)疏忽，假設(shè)汽車司機(jī)在EF區(qū)域內(nèi)不瞭望的概率為PEF，T1時(shí)間內(nèi)汽車司機(jī)開(kāi)小差的概率為PDE，T1時(shí)間內(nèi)有列車到達(dá)道口的概率為PT1，則汽車司機(jī)事先沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車正在通過(guò)道口而發(fā)生碰撞的概率P1為

（2）在第 3 種狀態(tài)下，假設(shè)L1/V1＞S2/V2，即列車占用道口的時(shí)間大于汽車在緊急制動(dòng)距離S2內(nèi)行駛的時(shí)間，該假設(shè)是為避免當(dāng)汽車行駛于S2距離內(nèi)時(shí)，列車已經(jīng)通過(guò)道口的情況發(fā)生，這與實(shí)際情況相符。此后，當(dāng)汽車行駛于區(qū)間BD中任意位置時(shí)，如果有列車到達(dá)道口則必定發(fā)生碰撞事故。假設(shè)汽車由頭部進(jìn)入D點(diǎn)至尾部駛出B點(diǎn)所需最短的時(shí)間為T2。T2應(yīng)為汽車由頭部進(jìn)入D點(diǎn)起就開(kāi)始加速行駛，至尾部駛出B點(diǎn)所耗費(fèi)的時(shí)間。由于區(qū)間BD的長(zhǎng)度較短，汽車行駛速度較高且汽車的重量、加速度未知，汽車加速通過(guò)區(qū)間BD耗費(fèi)的時(shí)間與汽車勻速通過(guò)區(qū)間BD的時(shí)間差別比較小，在計(jì)算時(shí)令T2近似等于汽車勻速通過(guò)區(qū)間BD所耗費(fèi)的時(shí)間，則有

由此可知，當(dāng)汽車在事先沒(méi)有瞭望的情況下以速度V2行駛至D點(diǎn)后的T2秒內(nèi)，如果有列車到達(dá)道口，此時(shí)汽車處于或部分處于區(qū)間BD中，則碰撞事故一定發(fā)生。

假設(shè)汽車司機(jī)在DF區(qū)域內(nèi)不瞭望的概率為PDF，T2時(shí)間內(nèi)有列車到達(dá)道口的概率為PT2，則汽車司機(jī)事先沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車接近道口而發(fā)生碰撞的概率P2為

結(jié)合以上分析，汽車司機(jī)事先沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車通過(guò)或接近，與列車相撞的概率P為

（3）針對(duì)PT1，PT2，PDF，PEF，PDE，P的概率計(jì)算，假設(shè) 1 天即 86 400 s 內(nèi)有N1趟列車從左往右經(jīng)過(guò)道口，則每秒鐘到達(dá)的列車數(shù)為λ，計(jì)算公式為

假設(shè)t時(shí)間內(nèi)列車到達(dá)道口的次數(shù)服從泊松分布，顯然這不完全符合事實(shí)，因?yàn)榱熊囘\(yùn)行存在間隔時(shí)間T，即T時(shí)間內(nèi) 2 趟以上列車到達(dá)的概率為0，但考慮到λT1和λT2值特別小，按照泊松分布計(jì)算出的λT1和λT2時(shí)間內(nèi) 2 趟以上列車到達(dá)的概率幾乎為 0，所以這種假設(shè)還是可以接受，則有

假設(shè)汽車司機(jī)每秒鐘瞭望道路兩邊的次數(shù)為α，顯然α的取值與汽車司機(jī)身處的環(huán)境及汽車司機(jī)的心理有關(guān)。假設(shè)t時(shí)間內(nèi)汽車司機(jī)瞭望的次數(shù)x服從泊松分布，則汽車從點(diǎn)F行駛至點(diǎn)D這段時(shí)間內(nèi)，汽車司機(jī)沒(méi)有瞭望的概率PDF=P(x= 0)，則有

式中：t3為汽車在區(qū)域DF內(nèi)行駛的時(shí)間。t3的計(jì)算公式為

汽車從點(diǎn)F行駛至點(diǎn)E這段時(shí)間內(nèi)，汽車司機(jī)沒(méi)有瞭望的概率PEF=P(x= 0)，則有

式中：t4為汽車在區(qū)域EF內(nèi)行駛的時(shí)間。t4的計(jì)算公式如下。

假設(shè)汽車司機(jī)每秒鐘注視道路前方的次數(shù)為β，并假設(shè)t時(shí)間內(nèi)汽車司機(jī)注視前方的次數(shù)x服從泊松分布，則T1時(shí)間內(nèi)司機(jī)疏忽等同于T1時(shí)間內(nèi)司機(jī)注視前方的次數(shù)為 0，則有

由公式 ⑹ 至公式 ⒁ 可得

以上討論是在列車從左向右行駛，汽車從下往上行駛的情況下，汽車司機(jī)事先沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車通過(guò)或接近時(shí)，可能發(fā)生事故的概率。考慮到列車也有可能是從右向左駛來(lái)，此時(shí)假設(shè)汽車司機(jī)對(duì)道路兩邊的瞭望距離相等，并且假設(shè)列車上下行開(kāi)行列車數(shù)相等，此時(shí)事故發(fā)生的概率應(yīng)為

（4）針對(duì)鐵路專用線平交道口碰撞事故期望次數(shù)計(jì)算，假定一年內(nèi)雙方向通過(guò)道口的汽車數(shù)為N2，并且假定雙方向的瞭望條件、汽車司機(jī)每秒鐘瞭望道路兩邊的次數(shù)、列車上下行車流量都相等，則一年內(nèi)由于汽車司機(jī)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車通過(guò)或接近而可能發(fā)生的道口事故次數(shù)N為

汽車的制動(dòng)距離S2與汽車的速度有關(guān)[1]，一般可取

將公式 ⒄—⒇ 化簡(jiǎn)得出一年內(nèi)因汽車司機(jī)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)列車通過(guò)或接近而發(fā)生的道口事故期望次數(shù)N為

分析公式 (21) 可知，在汽車、列車的流量一定時(shí)，道口的瞭望條件 (包括瞭望距離、影響司機(jī)警覺(jué)性的各種因素等) 對(duì)道口事故的發(fā)生影響很大，客觀決定了道口事故發(fā)生的期望次數(shù)。

1.2 碰撞事故經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算

鐵路專用線平交道口碰撞事故的經(jīng)濟(jì)損失是由直接經(jīng)濟(jì)損失和間接經(jīng)濟(jì)損失所構(gòu)成[4]。碰撞事故的直接經(jīng)濟(jì)損失費(fèi)用由財(cái)產(chǎn)直接損失和人員傷亡直接損失構(gòu)成，間接經(jīng)濟(jì)損失主要包括運(yùn)輸能力下降間接損失和車輛占用間接損失。鐵路專用線平交道口碰撞事故經(jīng)濟(jì)損失構(gòu)成如圖 2 所示。

（1）鐵路專用線平交道口碰撞事故直接損失費(fèi)用計(jì)算包括財(cái)產(chǎn)直接損失和人員傷亡直接損失，可以通過(guò)有關(guān)部門和相關(guān)的法律條文直接統(tǒng)計(jì)出來(lái)。

（2）鐵路專用線平交道口碰撞事故間接損失費(fèi)用計(jì)算包括運(yùn)輸能力下降間接損失，可以根據(jù)列車密度和中斷行車時(shí)間計(jì)算出中斷的列車數(shù)量，再通過(guò)列車的平均載重?cái)?shù)計(jì)算出被影響的貨物周轉(zhuǎn)量，從而計(jì)算出運(yùn)輸能力下降間接損失。因此，運(yùn)輸能力下降間接損失的計(jì)算公式為

式中：M為列車密度，是線路區(qū)間一晝夜實(shí)際通過(guò)的列車數(shù)量，列；T中斷為中斷時(shí)間，h；Z為列車所裝載的貨物質(zhì)量，t；V列為列車行駛的平均速度，km/h；Lt為每“噸公里”的收入，元/(t · km)。

車輛占用導(dǎo)致的間接損失是指由于道口事故造成編組站待發(fā)列車不能正常發(fā)出和在途列車晚點(diǎn)，從而導(dǎo)致車輛被占用卻不能產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益的情況，可以用下式計(jì)算。

式中：N列為事故造成編組站待發(fā)和在途列車總數(shù)，列；S為貨物列車平均編組輛數(shù)，輛；T晚點(diǎn)為列車平均晚點(diǎn)時(shí)間，h；L車日為列車車輛由于非生產(chǎn)因素而被占用一日 (簡(jiǎn)稱“一個(gè)車日”) 所造成的經(jīng)濟(jì)效益損失費(fèi)用，元。

圖 2 鐵路專用線平交道口碰撞事故經(jīng)濟(jì)損失構(gòu)成Fig.2 The component parts of economic losses about grade crossing of industrial siding

2 實(shí)例分析

2.1 郭白鐵路專用線道口概況

郭白鐵路 (郭爾奔敖包—白音芒來(lái)) 位于內(nèi)蒙古錫林郭勒盟境內(nèi)，西起集二線的郭爾奔敖包站，沿既有郭查支線 (郭爾奔敖包—查干諾爾) 至烏日根塔拉站后向東北方向引出，終至蘇尼特左旗境內(nèi)的白音烏拉煤田芒來(lái)煤礦，服務(wù)于新建的年產(chǎn)量 3 500 萬(wàn) t大型露天礦外運(yùn)。線路全長(zhǎng) 141.7 km，列車運(yùn)行密度大，線路沿線有多個(gè)無(wú)人看守的平交道口，存在一定風(fēng)險(xiǎn)，其中一道口由于受地形條件限制，汽車行駛在道路上的瞭望距離為 300 m，并且道路與鐵路線路的夾角為 90°，具有一定的代表性。因此，以該道口為例，運(yùn)用上述理論方法，對(duì)該道口進(jìn)行危險(xiǎn)度指標(biāo)計(jì)算。

2.2 碰撞事故發(fā)生概率及經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算參數(shù)

（1）列車相關(guān)的參數(shù)。郭白鐵路專用線列車運(yùn)行密度為 32 對(duì)/d；貨物列車運(yùn)行速度為 70 km/h；貨物列車行駛的平均速度為 45 km/h；貨物列車編組輛數(shù)為 50 輛；列車車輛靜載重為 60 t；貨物列車車長(zhǎng) 641 m；列車車體寬度為 2.8 m。

（2）汽車相關(guān)的參數(shù)。每天通過(guò)道口的卡車數(shù)為 450 輛；每天通過(guò)的越野車數(shù)為 200 輛；運(yùn)煤卡車車長(zhǎng) 8 m；運(yùn)煤卡車行駛速度為 36 km/h；越野車車長(zhǎng) 5 m；皮卡車行駛速度為 64.8 km/h；瞭望距離為 300 m。

（3）經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算所需參數(shù)。鐵路行車中斷時(shí)間為 4 h；與空車相撞直接經(jīng)濟(jì)損失為 350 萬(wàn)元；與重車相撞直接經(jīng)濟(jì)損失為 500 萬(wàn)元；每噸公里的收入率為 0.15 元/(t · km)；事故造成編組站待發(fā)和在途列車總數(shù)為 9 列；列車平均晚點(diǎn)時(shí)間為 3 h；車輛一個(gè)車日費(fèi)用為 500 元。

2.3 期望經(jīng)濟(jì)損失計(jì)算

經(jīng)過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)地調(diào)研可知，通過(guò)該平交道口的汽車類型主要有大卡車 (運(yùn)煤) 和越野車 2 類。大卡車和越野車在道路上行駛的速度和車長(zhǎng)均不相等，因而它們與貨物列車相撞的概率也不一樣，應(yīng)分別計(jì)算各自的碰撞概率。

郭白鐵路專用線是單線區(qū)段，列車運(yùn)行方向有重車方向和空車方向，并且汽車與重車方向的貨物列車相撞所造成的經(jīng)濟(jì)損失比汽車與空車方向的貨物列車相撞所造成的經(jīng)濟(jì)損失大，因而計(jì)算期望經(jīng)濟(jì)損失時(shí)按照汽車 (分越野車和大卡車) 與重車相撞和汽車與空車相撞 2 種情況來(lái)計(jì)算。

一年內(nèi)大卡車與重車相撞的期望次數(shù)為

一年內(nèi)越野車與重車相撞的期望次數(shù)為

式中：Ls為越野車的車長(zhǎng)；Vs為越野車的速度。

因此，一年內(nèi)汽車與重車方向列車相碰撞的期望次數(shù)為

假設(shè)空車方向的列車列數(shù)與重車方向貨物列車數(shù)相等，并且列車運(yùn)行速度相等，顯然這是符合實(shí)際的，則一年內(nèi)汽車與空車方向列車相碰撞的期望次數(shù)為

假設(shè)大卡車、越野車與列車碰撞所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失一樣，下面計(jì)算汽車和重車碰撞一次的經(jīng)濟(jì)損失，汽車與空車相撞一次的經(jīng)濟(jì)損失可以通過(guò)折算系數(shù)γ與汽車和重車相撞的經(jīng)濟(jì)損失相乘得出。

直接損失費(fèi)用：W直損= 500 (萬(wàn)元)

根據(jù)上述公式及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行間接損失費(fèi)用計(jì)算如下。

因此，汽車與重車碰撞一次的間接損失費(fèi)用為

W間損=W1+W2= 43.2 + 2.8 = 46 (萬(wàn)元)

W損=W直損+W間損= 500 + 46 = 546 (萬(wàn)元)

查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，汽車與空車相撞的經(jīng)濟(jì)損失相對(duì)于汽車與重車相撞的經(jīng)濟(jì)損失其折算系數(shù)取值為 0.7。因此，一年內(nèi)鐵路專用線平交道口發(fā)生事故的期望經(jīng)濟(jì)損失為

W期損=W損N汽重+γW損N汽重=W損(1 +γ)N汽重

W期損= 546×(1 + 0.7)×0.032 64 = 30.30 (萬(wàn)元)

經(jīng)過(guò)以上分析可知，郭白鐵路專用線平交道口碰撞事故期望經(jīng)濟(jì)損失為 30.30 萬(wàn)元，作為鐵路專用線危險(xiǎn)度指標(biāo)，其經(jīng)濟(jì)損失較高，危險(xiǎn)度較大，嚴(yán)重威脅鐵路專用線的安全運(yùn)行，相關(guān)部門應(yīng)采取有效的措施提高平交道口的安全性，保障郭白鐵路專用線健康高效運(yùn)營(yíng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

一般對(duì)鐵路專用線平交道口碰撞危險(xiǎn)性分析大多局限于導(dǎo)致碰撞事故發(fā)生因素的定性研究[5-8]。為此，在既有研究的基礎(chǔ)上，將鐵路專用線平交道口碰撞事故期望經(jīng)濟(jì)損失作為鐵路專用線危害度指標(biāo)用以定量評(píng)估鐵路專用線平交道口安全水平，為鐵路專用線平交道口的安全評(píng)估提供新的方法，可以有效提高鐵路專用線平交道口的安全管理水平。

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