高志遠(yuǎn)

GAO Zhi-yuan

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司?運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京?100081)

（Transportation & Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China）

0 引言

能源和環(huán)保問題越來越受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，軌道交通綠色、安全的優(yōu)勢(shì)日益凸顯，特別是對(duì)于電力機(jī)車，其具有自動(dòng)化程度高、噪聲低、運(yùn)量大、污染小、安全性高等優(yōu)點(diǎn)。電力機(jī)車牽引能耗在機(jī)車能耗中所占比例最大，為 65%～80% 左右[1]。因此，降低電力機(jī)車牽引能耗是機(jī)車節(jié)能的重點(diǎn)工作。在降低機(jī)車牽引能耗方面，包括線路和車輛設(shè)計(jì)、牽引傳動(dòng)優(yōu)化、駕駛策略改進(jìn)和輔助駕駛等方面，而線路、車輛設(shè)計(jì)和牽引傳動(dòng)優(yōu)化涉及周期長(zhǎng)，并且大部分屬于基礎(chǔ)設(shè)施方面的改進(jìn)，成本較大，而駕駛策略優(yōu)化在一定的線路、機(jī)車和車輛條件下，通過優(yōu)化機(jī)車目標(biāo)速度曲線可以降低機(jī)車牽引能耗，是實(shí)現(xiàn)機(jī)車節(jié)能的一種有效途徑據(jù)，并且節(jié)能效果顯著。根據(jù)國(guó)際鐵路聯(lián)盟組織(UIC) 報(bào)告，以及西南交通大學(xué)相關(guān)研究成果，通過優(yōu)化機(jī)車駕駛，瑞典貨運(yùn)鐵路實(shí)現(xiàn)節(jié)能的幅度為20%～25%，美國(guó)通用電氣公司 (GE) 的內(nèi)燃機(jī)車可實(shí)現(xiàn)節(jié)能的幅度為 3%～17%，澳洲貨物機(jī)車可以實(shí)現(xiàn)節(jié)能的幅度為 3%～15%。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)車節(jié)能優(yōu)化操縱進(jìn)行了大量的研究，特別是在目標(biāo)速度曲線優(yōu)化方面，有數(shù)學(xué)方法、智能算法及其他一些方法[2]。Liu 等[3]利用極大值原理結(jié)合機(jī)車的運(yùn)動(dòng)方程，給出了機(jī)車最優(yōu)的駕駛策略，并結(jié)合特定的線路數(shù)據(jù)、機(jī)車參數(shù)和其他外部條件優(yōu)化機(jī)車駕駛。Albrecht 等[4]利用極大值原理證明了在線路陡坡區(qū)段機(jī)車優(yōu)化策略的惟一性，包括全局最優(yōu)和陡坡區(qū)段的切換點(diǎn)惟一，并利用仿真手段對(duì)平直道機(jī)車的優(yōu)化駕駛進(jìn)行了模擬。Chang 等[5]綜合考慮了機(jī)車的多目標(biāo)約束，包括正點(diǎn)、舒適、節(jié)能，利用遺傳算法對(duì)機(jī)車節(jié)能問題進(jìn)行了研究，得到機(jī)車的最佳控制點(diǎn)。Cucala[6]和Domigueza[7]綜合運(yùn)用遺傳算法和粒子群算法，基于時(shí)刻表優(yōu)化和節(jié)能駕駛的角度對(duì)機(jī)車節(jié)能問題進(jìn)行了研究，利用模糊線性規(guī)劃算法對(duì)機(jī)車節(jié)能問題進(jìn)行求解。王烈等[8]列出了機(jī)車能耗的影響因素，在滿足機(jī)車安全、準(zhǔn)點(diǎn)、舒適等多目標(biāo)約束下利用極大值原理求解了機(jī)車節(jié)能算法，并將駕駛策略進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證，取得了良好的節(jié)能效果。張勇等[9]以內(nèi)燃機(jī)車為研究對(duì)象，采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法建立內(nèi)燃機(jī)的電傳動(dòng)模型，對(duì)不同內(nèi)燃機(jī)車的優(yōu)化操縱進(jìn)行了研究。曹曉云[10]以神華鐵路為研究對(duì)象，對(duì)神華鐵路機(jī)車節(jié)能優(yōu)化駕駛進(jìn)行了研究。

從以上研究可以看出，極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，能保證解的惟一性，但對(duì)復(fù)雜約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題求解較為困難，在具體應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行簡(jiǎn)化；遺傳算法、粒子群算法等計(jì)算智能面對(duì)機(jī)車的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程和多目標(biāo)約束不需要建立具體的數(shù)學(xué)模型，但搜索的隨機(jī)性和目標(biāo)曲線波動(dòng)性交大，最優(yōu)性無法保證。因此，單一采用某種算法并不能達(dá)到節(jié)能的目標(biāo)，利用計(jì)算機(jī)工具將多種方法組合使用能夠互相借鑒，達(dá)到電力機(jī)車安全、節(jié)能等多目標(biāo)約束的效果。

1 多目標(biāo)約束下的電力機(jī)車節(jié)能模型構(gòu)建

1.1 問題描述

一般的，電力機(jī)車的運(yùn)行過程可視為以下 4 個(gè)階段或環(huán)節(jié)的組合：?jiǎn)?dòng)階段、恒速 (準(zhǔn)恒速) 運(yùn)行階段、惰行階段、制動(dòng)階段。但是，在電力機(jī)車實(shí)際運(yùn)行過程中，受多種工況的影響，運(yùn)行過程要復(fù)雜得多。電力機(jī)車運(yùn)行過程如圖 1 所示。從圖 1 可以看出，電力機(jī)車的運(yùn)行過程特別是貨物電力機(jī)車是一個(gè)典型的非線性、多約束的復(fù)雜過程，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型只能對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行相似或大概的模擬，對(duì)電力機(jī)車復(fù)雜運(yùn)行過程不能完全描述。對(duì)于我國(guó)鐵路而言，交路長(zhǎng)、線路條件復(fù)雜、客貨混跑、密度大，很多節(jié)能運(yùn)行算法并不能達(dá)到節(jié)能目的。但是，根據(jù)實(shí)際調(diào)研和添乘的情況來看，有些經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)乘務(wù)員能夠根據(jù)實(shí)際路況對(duì)各種不同復(fù)雜的工況進(jìn)行處理，經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)在駕駛同一電力機(jī)車在同一交路情況下，平均節(jié)能幅度高達(dá)20% 左右，而經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)乘務(wù)員的操縱行為正是節(jié)能算法所不能解決的。因此，研究試圖利用電力機(jī)車節(jié)能優(yōu)化駕駛算法與優(yōu)秀司機(jī)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，對(duì)多目標(biāo)約束下的電力機(jī)車節(jié)能進(jìn)行求解。

1.2 構(gòu)建模型

極大值原理作為優(yōu)化方法中較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)過程，并且也是電力機(jī)車節(jié)能算法中引用最多、最為成熟的方法，而且其最優(yōu)性和解的惟一性已經(jīng)被證明存在，研究將采用極大值原理作為求解電力機(jī)車節(jié)能的最優(yōu)化算法。

圖 1 電力機(jī)車運(yùn)行過程Fig.1 Operation of electric locomotives

電力機(jī)車在運(yùn)行過程中受到不同力的作用，總體來看，主要有電力機(jī)車牽引力、制動(dòng)力、基本阻力和附加阻力，根據(jù)牛頓第二定律，電力機(jī)車運(yùn)動(dòng)模型的數(shù)學(xué)描述如下。

式中：v為電力機(jī)車運(yùn)行速度，v≤V(x)，V(x) 為電力機(jī)車限速；uf為電力機(jī)車牽引力系數(shù)，0≤uf＜1；f(v) 為電力機(jī)車最大牽引力；ub為電力機(jī)車制動(dòng)系數(shù)，0＜ub＜1；b(v) 為電力機(jī)車最大制動(dòng)力；r(v) 為電力機(jī)車基本阻力；g(x) 為電力機(jī)車附加阻力，指坡道等重力分量；x為電力機(jī)車行駛的距離。

根據(jù)電力機(jī)車能耗公式，在保證安全、準(zhǔn)點(diǎn)前提下的能耗J最小，那么電力機(jī)車能耗J計(jì)算公式為

1.3 節(jié)能最優(yōu)工況

根據(jù)龐特里亞金極大值原理，對(duì)電力機(jī)車的節(jié)能問題進(jìn)行求解，可以得到 5 個(gè)優(yōu)化控制方式，不同運(yùn)行階段的電力機(jī)車節(jié)能運(yùn)行控制模式如表 1 所示。

1.4 節(jié)能最優(yōu)工況之間切換

設(shè)α(x) 為目標(biāo)速度，v(x) 為電力機(jī)車現(xiàn)行運(yùn)行速度，引入一個(gè)輔助變量θ，令ξ與η分別是電力機(jī)車進(jìn)行工況轉(zhuǎn)換的公里標(biāo)，則有

（1）當(dāng)θ＞1 時(shí)，目標(biāo)速度α(x)＞v(x)，應(yīng)當(dāng)在ξ處采用全牽引力牽引，制動(dòng)力為 0，在η處達(dá)到目標(biāo)速度。

（2）當(dāng)θ= 1 時(shí)，目標(biāo)速度α(x)=v(x)，應(yīng)當(dāng)在ξ處采用部分牽引力牽引，制動(dòng)力為 0，在ξ與η之間勻速運(yùn)行。

（3）當(dāng) 0＜θ＜1 時(shí)，目標(biāo)速度α(x)＜v(x)，應(yīng)當(dāng)在ξ處采取惰行模式，牽引力和制動(dòng)力都為 0，在η處達(dá)到目標(biāo)速度。

（4）當(dāng)θ= 0 時(shí)，目標(biāo)速度α(x)= 0，應(yīng)當(dāng)在ξ處采取部分制動(dòng)模式，牽引力為 0，在η處停車。

（5）當(dāng)θ＜0 時(shí)，目標(biāo)速度α(x)＜0，應(yīng)當(dāng)在ξ處采取最大制動(dòng)模式，牽引力為 0，使電力機(jī)車在最短時(shí)間內(nèi)停車。

1.5 坡道的劃分

根據(jù)線路坡道特點(diǎn)，將坡道劃分為平直區(qū)段、緩坡區(qū)段和陡下坡區(qū)段，不同的區(qū)段電力機(jī)車合力表現(xiàn)不同。

（1）平直區(qū)段。平直區(qū)段是指坡道為 0 的路段，電力機(jī)車使用牽引工況使電力機(jī)車保持勻速運(yùn)行的區(qū)段，滿足uf f(v)－r(v) = 0。

表 1 不同運(yùn)行階段的電力機(jī)車節(jié)能運(yùn)行控制模式Tab.1 Energy control strategies at different stages of operation

（2）緩坡區(qū)段。緩坡區(qū)段是指電力機(jī)車使用惰行工況使電力機(jī)車能保持目標(biāo)速度運(yùn)行的區(qū)段，滿足g(x)－r(v) = 0。

（3）陡下坡區(qū)段。陡下坡區(qū)段是指電力機(jī)車使用惰行工況不能使電力機(jī)車保持目標(biāo)速度運(yùn)行的區(qū)段，甚至?xí)^區(qū)段限速，滿足g(x)－r(v)＞0。

1.6 陡下坡區(qū)段處理和優(yōu)秀司機(jī)經(jīng)驗(yàn)借鑒

在平直區(qū)段和緩坡區(qū)段，對(duì)于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率穩(wěn)定的電力機(jī)車，其不同工況之間的轉(zhuǎn)換完全相同，但對(duì)于陡坡區(qū)段，即使電力機(jī)車采用惰行模式，仍然會(huì)超出目標(biāo)速度，甚至?xí)鼍€路限速，影響電力機(jī)車運(yùn)行安全。而電力機(jī)車司機(jī)大部分都是固定交路，在實(shí)際駕駛中積累了大量成熟經(jīng)驗(yàn)[11]，在某些惰行路段部分優(yōu)秀司機(jī)能夠彌補(bǔ)算法的不足，定性描述如下。①起車穩(wěn)：在電力機(jī)車開始運(yùn)行時(shí)，以較低的速度起步，當(dāng)各個(gè)車輛之間的車鉤完全被拉開，再進(jìn)行加速運(yùn)行。②加速快：在電力機(jī)車完全啟動(dòng)后，進(jìn)行最大牽引力進(jìn)行加速，使電力機(jī)車在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)速度。③制動(dòng)快：在電力機(jī)車安全范圍內(nèi)，使用最大制動(dòng)力進(jìn)行減速，使電力機(jī)車在較短的時(shí)間內(nèi)停車。④操縱平穩(wěn)：在電力機(jī)車運(yùn)行過程中，避免多次加減速，通過對(duì)路況的判斷，提前進(jìn)行加減速。

對(duì)于陡坡的處理，優(yōu)秀司機(jī)往往提前進(jìn)行減速惰行，以減少電力機(jī)車制動(dòng)次數(shù)。為了對(duì)此進(jìn)行定量化描述，借鑒對(duì)于陡上坡采取的平均速度等效法的思路[9]，對(duì)陡下坡采取提前惰行的方式處理，陡下坡的處理如圖 2 所示。從圖 2 可知，電力機(jī)車運(yùn)行速度曲線滿足

從圖 2 可以看出，電力機(jī)車在hq區(qū)段存在陡下坡，假如電力機(jī)車從p點(diǎn)開始惰行，然后電力機(jī)車減速運(yùn)行，在陡坡階段加速運(yùn)行，如果不采取制動(dòng)措施，那么電力機(jī)車的速度會(huì)超過目標(biāo)速度，到q點(diǎn)恢復(fù)惰行前的勻速，但電力機(jī)車在陡下坡速度會(huì)高于線路限速，會(huì)對(duì)行車安全造成很大的影響。假如電力機(jī)車從h點(diǎn)開始惰行，然后在下坡階段進(jìn)行加速運(yùn)行，在s點(diǎn)恢復(fù)勻速行駛。

圖 2 陡下坡的處理Fig.2 Managing a steeply downhill scenario

2 算例分析

以 HXD1機(jī)型為仿真對(duì)象建立模型，HXD1機(jī)型特征描述如表 2 所示。為體現(xiàn)節(jié)能算法的有效性，以及多種坡道與限速結(jié)合的特征，特選取某段的實(shí)際路線為試驗(yàn)線路，試驗(yàn)限速假設(shè)為 80 km/h，不同操縱方式比較如圖 3 所示，不同操縱方式對(duì)應(yīng)的能耗如表 3 所示，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的路線，該節(jié)能算法同樣適用。

從圖 3 可以看出，在恒速運(yùn)行情況下，電力機(jī)車加速階段用最大牽引力運(yùn)行，電力機(jī)車在公里標(biāo)12 + 320 處達(dá)到電力機(jī)車目標(biāo)速度，用時(shí)為5 min 50 s，然后一直恒速運(yùn)行至停車。在節(jié)能運(yùn)行模式下，電力機(jī)車達(dá)到目標(biāo)速度過程與恒速模式相同，在公里標(biāo) 14 + 080 處開始惰行，此處有連續(xù)下坡，然后至公里標(biāo) 22 + 197 處結(jié)束惰行，面臨 3‰上坡，加速至公里標(biāo) 22.623 處開始惰行，面臨 6‰和 12‰ 的長(zhǎng)達(dá)下坡，在公里標(biāo) 25 + 491 處觸碰限速值，開始使用制動(dòng)力維持限速，在公里標(biāo) 25 + 443處繼續(xù)惰行，然后在公里標(biāo) 28 + 874 處結(jié)束惰行，繼續(xù)勻速行駛至公里標(biāo) 42.558 處面臨約 2 000 m 2 ‰左右的下坡，在公里標(biāo) 44 + 559 處結(jié)束惰行，然后進(jìn)琉璃河站。在節(jié)能加經(jīng)驗(yàn)運(yùn)行模式下，采用電力機(jī)車運(yùn)行速度曲線公式，在長(zhǎng)大下坡前提前惰行，避免了電力機(jī)車制動(dòng)過程，并且課題組通過觀察電力機(jī)車受力情況，模擬優(yōu)秀司機(jī)成熟經(jīng)驗(yàn)，增加了公里標(biāo) 38 + 535 到公里標(biāo) 40 + 100 之間的節(jié)能惰行。

表 2 HXD1 機(jī)型特征描述Tab.2 Description of HXD1 model.

圖 3 不同操縱方式比較Fig.3 Comparison of different operating methods

表 3 不同操縱方式對(duì)應(yīng)的能耗Tab.3 Energy consumption of different operating methods

從表 3 可以看出，節(jié)能運(yùn)行模式在 1 min 的時(shí)間情況下可節(jié)省 14.58% 的能耗，在 1 min 30 s 的時(shí)間情況下可節(jié)省 16.9% 的能耗，并且減少了司機(jī)乘務(wù)員的制動(dòng)過程，節(jié)能效果明顯。

3 結(jié)論

以電力機(jī)車節(jié)能為目標(biāo)，通過利用極大值原理分析電力機(jī)車不同運(yùn)行階段的節(jié)能模式，再編制算法對(duì)不同運(yùn)行階段的轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行了求解，并結(jié)合實(shí)際添乘中的經(jīng)驗(yàn)，利用理論方法對(duì)司機(jī)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定量化的描述，最后利用 HXD1電力機(jī)車進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

（1）分析電力機(jī)車最優(yōu)節(jié)能操縱。在分析電力機(jī)車受力和運(yùn)行階段基礎(chǔ)上，構(gòu)建使電力機(jī)車能耗最小的數(shù)學(xué)模型，得到電力機(jī)車各個(gè)運(yùn)行階段能耗最小的模式，并編制相關(guān)算法對(duì)不同階段的轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行求解。

（2）利用實(shí)際線路對(duì)節(jié)能算法進(jìn)行仿真。利用 matlab 軟件在實(shí)際線路上進(jìn)行仿真研究，從仿真結(jié)果來看，節(jié)能效果顯著，對(duì)電力機(jī)車的輔助駕駛模式提供參考。

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