張夢(mèng)迪，黃瑋青，安姝靜

ZHANG Meng-di1，HUANG Wei-qing2，AN Shu-jing3

（1.中國鐵道科學(xué)研究院?研究生部，北京? 100081；2.中國鐵路總公司?貨運(yùn)部，北京? 100844；???????3.中國鐵路總公司?發(fā)展和改革部，北京?100844）

(1.Postgraduate Department， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China； 2.Freight Transport Department， China Railway Corporation， Beijing 100844， China； 3.Development and Reform Department， China Railway Corporation， Beijing 100844， China)

0 引言

隨著當(dāng)前我國市場(chǎng)化改革的穩(wěn)步推進(jìn)，鐵路貨運(yùn)價(jià)格正逐步由政府指導(dǎo)價(jià)過渡到運(yùn)輸企業(yè)自主定價(jià)。根據(jù)國家發(fā)展和改革委員會(huì) [2017]2163 號(hào)文件，自 2018 年 1 月起鐵路集裝箱、零擔(dān)各類貨物運(yùn)輸價(jià)格，以及整車運(yùn)輸?shù)?12 個(gè)貨物品類的運(yùn)輸價(jià)格開始實(shí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)，由鐵路運(yùn)輸企業(yè)自主制定；其他實(shí)行政府指導(dǎo)價(jià)的整車運(yùn)輸各貨物品類可以參照基準(zhǔn)運(yùn)價(jià)在上浮不超過 15% 的范圍內(nèi)由鐵路企業(yè)自主確定運(yùn)價(jià)水平。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，分析競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品價(jià)格是企業(yè)制定和調(diào)整價(jià)格的重要步驟之一，鐵路運(yùn)輸企業(yè)在制定和實(shí)施系列應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化的價(jià)格策略時(shí)，也應(yīng)充分考慮公路貨運(yùn)價(jià)格的因素。因此，分析研究公路運(yùn)輸價(jià)格的波動(dòng)情況對(duì)提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)應(yīng)對(duì)能力、完善企業(yè)價(jià)格決策具有現(xiàn)實(shí)意義。

在我國學(xué)者已經(jīng)開展的關(guān)于運(yùn)輸領(lǐng)域季節(jié)性波動(dòng)研究中，馬銀波[1]對(duì)中國公路貨運(yùn)運(yùn)價(jià)和運(yùn)輸量時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)證分析，提出季節(jié)性因素是造成公路貨運(yùn)價(jià)格短期波動(dòng)的主要原因；桂文林等[2]運(yùn)用指數(shù)平滑模型對(duì)鐵路客、貨運(yùn)量的季節(jié)波動(dòng)特征進(jìn)行分析，認(rèn)為鐵路客、貨運(yùn)量均具有顯著的季節(jié)特征；孫嘉欣[3]運(yùn)用 X-12-ARIMA 模型對(duì)鐵路大宗貨物的運(yùn)輸需求進(jìn)行季節(jié)性分析，提出浮動(dòng)運(yùn)價(jià)可以提高運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營質(zhì)量，并據(jù)此對(duì)貨運(yùn)低谷季、高峰季的最優(yōu)浮動(dòng)運(yùn)價(jià)進(jìn)行建模估計(jì)?？紤]到近年來我國鐵路貨運(yùn)形勢(shì)的發(fā)展，以及運(yùn)輸市場(chǎng)格局的變化，需要從支撐鐵路貨運(yùn)價(jià)格決策的角度開展對(duì)公路貨運(yùn)價(jià)格的季節(jié)性波動(dòng)研究。為此，選取 X-12-ARIMA 方法研究公路運(yùn)價(jià)的季節(jié)性波動(dòng)情況，并結(jié)合案例分析進(jìn)行量化研究，為鐵路運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)價(jià)制定提供參考。

1 X-12-ARIMA 模型

時(shí)間序列是按照時(shí)間順序記錄的一組有序數(shù)據(jù)，季節(jié)性因素是指使時(shí)間序列呈現(xiàn)出和季節(jié)變化相關(guān)的、穩(wěn)定的周期波動(dòng)因素。X-12-ARIMA 模型是進(jìn)行時(shí)間序列因素分解時(shí)較為常用的標(biāo)準(zhǔn)方法[4]，它能有效計(jì)算和提取時(shí)間序列中的季節(jié)性因素并測(cè)度該因素對(duì)序列波動(dòng)的影響程度。運(yùn)用到價(jià)格時(shí)間序列上，可以分析和掌握季節(jié)性因素對(duì)價(jià)格波動(dòng)的影響，對(duì)于行業(yè)價(jià)格水平及其浮動(dòng)程度的把握具有重要的參考價(jià)值。X-12-ARIMA 模型是在移動(dòng)平均方法的基礎(chǔ)上引進(jìn)“隨機(jī)建模思想”發(fā)展而來，采用該模型完成季節(jié)性因素的提取步驟如下。

（1）步驟 1：通過建立回歸方程檢測(cè)月度 (或季度) 長度、工作日、交易日、閏年等因素對(duì)時(shí)間序列的影響是否顯著。具體做法是，根據(jù)時(shí)間序列特點(diǎn)有選擇地考察序列是否會(huì)受以上因素的影響，將待考察因素作為自變量，將原始時(shí)間序列 (原始時(shí)間序列用Yt表示，其中t表示該時(shí)間序列有n個(gè)觀察值t= 1，2，…，n，下同) 進(jìn)行對(duì)數(shù)處理后的時(shí)間序列yt= InYt作為因變量構(gòu)造回歸方程 (對(duì)數(shù)處理不會(huì)改變時(shí)間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)和相關(guān)關(guān)系，但可以縮小數(shù)據(jù)的絕對(duì)數(shù)值，方便計(jì)算)。對(duì)回歸方程的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果 P值小于顯著水平則說明對(duì)應(yīng)因素是時(shí)間序列yt的顯著影響因素，此時(shí)可以對(duì)該因素進(jìn)行提取，并將其記為xit(i= 1，2，…，r)；反之，則說明該因素不是時(shí)間序列yt的顯著影響因素，在下一步擬合求和自回歸移動(dòng)平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA) 時(shí)可以不考慮該因素[5]。按照這種方法，依次驗(yàn)證、提取時(shí)間序列的影響因素。

（2）步驟 2：視上一步各因素的參數(shù)是否顯著，對(duì)以上回歸的殘差序列或時(shí)間序列yt進(jìn)行ARIMA 模型的擬合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)原時(shí)間序列向前和向后的數(shù)據(jù)擴(kuò)充，保證在下一步使用移動(dòng)平均方法時(shí)不會(huì)出現(xiàn)前k期和最后k期數(shù)據(jù)擬合值缺失的情況[6]。ARIMA 模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量僅對(duì)其滯后值、隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。根據(jù)博克斯-詹金斯 (Box-Jenkins) 的建模思想，構(gòu)建ARIMA 模型主要考慮以下過程[7]。

①確定非季節(jié)性、季節(jié)性平穩(wěn)差分階數(shù)。使用ADF (Augmented Dickey-Fuller) 檢驗(yàn)法檢查時(shí)間序列yt的平穩(wěn)性，如果 ADF 檢驗(yàn)值在一定的置信水平下大于臨界值，則認(rèn)為時(shí)間序列非平穩(wěn)；反之則認(rèn)為時(shí)間序列平穩(wěn)。對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列yt進(jìn)行差分變換可使其平穩(wěn)，以達(dá)到建立 ARIMA 模型的條件。使時(shí)間序列平穩(wěn)而差分的階數(shù)即為非季節(jié)性和季節(jié)性差分階數(shù)d，D。

②確定季節(jié)性、非季節(jié)性滯后階數(shù)。通過偏相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的季節(jié)性、非季節(jié)性滯后特征，確定非季節(jié)性自回歸的階數(shù)p、非季節(jié)性移動(dòng)平均的階數(shù)q、季節(jié)性自回歸的階數(shù)P、季節(jié)性移動(dòng)平均的階數(shù)Q。

③進(jìn)行 ARIMA 模型擬合，模型形式為

式中：非季節(jié)性p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的展開形式為，其中?1，?2，…，?p為自回歸模型系數(shù)；非季節(jié)性q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式的展開形式為其中θ1，θ2，…，θq為移動(dòng)平均模型系數(shù)；季節(jié)性p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式ΦP(Ls) 展開形式為，其中Φ1，Φ2，…，ΦP為自回歸模型系數(shù)；季節(jié)性Q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式 ΘQ(Ls) 展開形式為其中 Θ1，Θ2，…，ΘQ為移動(dòng)平均模型系數(shù)；季節(jié)差分是指 (1－Ls) =yt－yt－s；D階季節(jié)差分為 (1－Ls)Dyt；L為延遲算子，表示把當(dāng)前序列值的時(shí)間向前推遲一期，即L·yt=yt-1；s為周期長度，選取月度數(shù)據(jù)時(shí)s= 12；xit為確定的顯著影響因素 (i= 1，2，…，r)；βi為第i個(gè)參數(shù)，i為回歸方差顯著因素的項(xiàng)數(shù)；誤差項(xiàng)εt的均值為 0，方差為δ2。

如果回歸方程中所考慮的月度 (或季度) 長度、工作日、交易日、閏年等所有因素均不顯著，則不需要添加項(xiàng)，此時(shí)按照以下形式直接對(duì)yt進(jìn)行 ARIMA 模型的擬合。

④模型計(jì)算與診斷。在確定模型表達(dá)式的基礎(chǔ)上計(jì)算模型中的未知參數(shù)，并通過整體統(tǒng)計(jì)量Q對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行診斷、評(píng)價(jià)。統(tǒng)計(jì)量Q小于門限值 1時(shí)，認(rèn)為所擬合的 ARIMA 模型與原時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征相符，可以在此基礎(chǔ)上對(duì)季節(jié)性因素做進(jìn)一步的提取。

（3）步驟 3：在建立模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充的基礎(chǔ)上，基于簡單中心移動(dòng)平均、Henderson 加權(quán)移動(dòng)平均、Musgrave 非對(duì)稱移動(dòng)平均 3 類移動(dòng)平均方法經(jīng)過多次重復(fù)迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列yt中季節(jié)性因素的提取，最終得到季節(jié)性因素分解結(jié)果。提取所得的季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列yt的影響程度可以用季節(jié)性因素變化百分比的方差相對(duì)貢獻(xiàn)度來描述，方差相對(duì)貢獻(xiàn)度所占百分比越大，則表示其對(duì)時(shí)間序列yt的影響程度越強(qiáng)。

2 實(shí)例分析

以北京至上海 13 m 整車、零擔(dān)輕貨的公路運(yùn)價(jià)時(shí)間序列為例，通過構(gòu)建 X-12-ARIMA 模型，研究運(yùn)價(jià)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)情況。根據(jù)中國物流與采購聯(lián)合會(huì)公布的物流節(jié)點(diǎn)城市間每周平均采樣公路運(yùn)價(jià)，選取 2013 年 1 月—2017 年 7 月北京至上海公路 13 m 整車、零擔(dān)輕貨的運(yùn)價(jià)，取對(duì)應(yīng)周數(shù)據(jù)的簡單平均計(jì)算每月價(jià)格。北京至上海 13 m整車運(yùn)價(jià)序列用yt表示、零擔(dān)輕貨運(yùn)價(jià)序列用zt表示。對(duì)數(shù)處理后的運(yùn)價(jià)序列如表 1 所示。

首先，對(duì)時(shí)間序列的顯著影響因素進(jìn)行考察。研究所采用的每月數(shù)據(jù)為對(duì)應(yīng)每周運(yùn)價(jià)的簡單平均，故不存在交易日因素。根據(jù)時(shí)間序列yt，zt的特點(diǎn)，選擇月度長度、工作日、閏年因素作為自變量，分別構(gòu)造時(shí)間序列yt，zt的回歸方程。顯著性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，各回歸方程參數(shù)的 P 值均遠(yuǎn)大于0.05 的顯著性水平，說明以上 3 個(gè)因素均不是時(shí)間序列yt，zt的顯著影響因素。

其次，依照博克斯-詹金斯的建模思想，按照確定平穩(wěn)差分階數(shù)、確定季節(jié)性和非季節(jié)性滯后階數(shù)、ARIMA 模型擬合、計(jì)算與診斷的步驟，分別對(duì)時(shí)間序列yt和zt構(gòu)建 ARIMA 模型，北京至上海 13 m 整車、零擔(dān)輕貨運(yùn)價(jià) ARIMA 模型構(gòu)建如表 2 所示。

第三，運(yùn)用簡單中心移動(dòng)平均、Henderson 加權(quán)移動(dòng)平均、Musgrave 非對(duì)稱移動(dòng)平均 3 類移動(dòng)平均方法計(jì)算、分解得到 2 個(gè)時(shí)間序列的季節(jié)性因素。季節(jié)性分解結(jié)果表明，yt和zt均具有顯著的季節(jié)性特征。具體表現(xiàn)為：①13 m 整車運(yùn)價(jià)的季節(jié)性因素隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)，各年度同月價(jià)格水平基本保持不變，季節(jié)性因素對(duì)其影響相對(duì)穩(wěn)定。季節(jié)性特征為，天氣轉(zhuǎn)暖促使貨物運(yùn)輸需求步入旺季，表現(xiàn)為 4 月運(yùn)價(jià)達(dá)到年度高點(diǎn)，此時(shí)季節(jié)性因素影響程度最高；高溫、雨季導(dǎo)致貨物運(yùn)輸需求減弱，8 月運(yùn)價(jià)達(dá)到年度低值。②零擔(dān)輕貨運(yùn)價(jià)的季節(jié)性因素隨著時(shí)間的推移波動(dòng)幅度逐漸增大，季節(jié)性因素對(duì)其影響程度逐漸增強(qiáng)。季節(jié)性特征為，受網(wǎng)絡(luò)電商年中促銷、節(jié)假日前民生消費(fèi)需求活躍、歲末用工供給不足等原因綜合影響，1 月、6 月運(yùn)價(jià)達(dá)到年度高點(diǎn)；由于春節(jié)前后企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)放緩、夏季高溫多雨等原因影響，2 月、8 月運(yùn)價(jià)為年度低點(diǎn)。

表 1 對(duì)數(shù)處理后的運(yùn)價(jià)序列Tab.1 Time series of freight price after natural logarithm processing

表 2 ARIMA 模型構(gòu)建Tab.2 The construction of ARIMA models

第四，從方差相對(duì)貢獻(xiàn)度分析季節(jié)性因素影響程度，季節(jié)性因素變化百分比的方差相對(duì)貢獻(xiàn)度如表 3 所示。①對(duì)于 13 m 整車，其短期內(nèi) (2 個(gè)月)的運(yùn)價(jià)波動(dòng)主要受季節(jié)性因素的影響，上月季節(jié)性因素對(duì)本月的運(yùn)價(jià)變化影響較強(qiáng)，貢獻(xiàn)度占比超過50%；綜合 12 個(gè)月的情況來看，季節(jié)性因素對(duì)運(yùn)價(jià)變化的影響作用隨著時(shí)間推移逐漸衰減，其第1月的季節(jié)性因素對(duì)第 2 月價(jià)格變化的影響程度占比為54.21%，而對(duì)次年同月運(yùn)價(jià)變化的影響程度僅占0.18%。②對(duì)于零擔(dān)輕貨，其短期內(nèi) (2 個(gè)月) 的運(yùn)價(jià)波動(dòng)主要受季節(jié)性因素影響，上月季節(jié)性因素對(duì)本月的運(yùn)價(jià)變化影響較強(qiáng)，貢獻(xiàn)度占比超過 50%；綜合 12 個(gè)月的情況來看，季節(jié)性因素對(duì)運(yùn)價(jià)變化的影響作用在波動(dòng)中逐漸降低。以上分析說明，在短期內(nèi) (2 個(gè)月) 季節(jié)性因素對(duì)京滬 13 m 整車、零擔(dān)輕貨運(yùn)價(jià)的影響程度較強(qiáng)。因此，在進(jìn)行公路運(yùn)輸價(jià)格分析時(shí)應(yīng)充分考慮季節(jié)性因素。

表 3 季節(jié)性因素變化百分比的方差相對(duì)貢獻(xiàn)度Tab.3 Relative contributions to the variance of the percentage change of seasonal factor

3 結(jié)束語

在我國鐵路貨運(yùn)價(jià)格逐步放松管制的過程中，開展公路運(yùn)價(jià)波動(dòng)研究、掌握公路運(yùn)價(jià)變化規(guī)律對(duì)于鐵路運(yùn)輸企業(yè)具有現(xiàn)實(shí)意義。鐵路運(yùn)輸企業(yè)應(yīng)充分利用國家賦予的運(yùn)價(jià)權(quán)限，逐步建立價(jià)格動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，通過參考公路運(yùn)輸各車型重點(diǎn)線路的歷史價(jià)格及其季節(jié)性、區(qū)域性波動(dòng)規(guī)律和幅度，根據(jù)鐵路貨物品類、車型、區(qū)域、季節(jié)等不同的市場(chǎng)狀況對(duì)貨運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)行細(xì)分，適度增加運(yùn)價(jià)靈活性，采取差異化的價(jià)格策略實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵路運(yùn)價(jià)的精細(xì)化管理。同時(shí)，應(yīng)發(fā)揮好價(jià)格調(diào)節(jié)資源配置的基礎(chǔ)性作用，如在公路運(yùn)價(jià)顯著上升的季節(jié)或區(qū)域適當(dāng)上調(diào)鐵路貨運(yùn)價(jià)格；在公路運(yùn)價(jià)持續(xù)下降的季節(jié)或區(qū)域適當(dāng)有針對(duì)性地下調(diào)鐵路貨運(yùn)價(jià)格[8]。此外，鐵路運(yùn)輸企業(yè)還可以在綜合參考公路貨運(yùn)年度價(jià)格均值的基礎(chǔ)上，在保證盈利的前提下，針對(duì)鐵路運(yùn)輸重點(diǎn)客戶提供具有競(jìng)爭(zhēng)力的協(xié)議價(jià)，促進(jìn)鐵路運(yùn)輸企業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展。

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