喬志超， 謝文磊， 王智新(北京全路通信信號研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 北京 100070)

軌道電路是以鋼軌為導(dǎo)體構(gòu)成的電路，通過列車輪對短路鋼軌分路軌道信號，實(shí)現(xiàn)占用檢查。但在一些特定的環(huán)境下，如列車輪緣的氧化層(尤其當(dāng)列車長時(shí)間沒有使用時(shí))、軌面的不良導(dǎo)電層(尤其在低流量區(qū)段)、軌面上粘有絕緣物質(zhì)(比如撒沙或制動時(shí))，都會導(dǎo)致分路不良。隨著鐵路里程的增多以及高速鐵路的普及，站內(nèi)分路不良影響鐵路運(yùn)輸問題越來越普遍。

不對稱高壓脈沖軌道電路是一種應(yīng)用在站內(nèi)機(jī)械絕緣節(jié)區(qū)段的軌道電路，除具備傳統(tǒng)軌道電路的占用檢查功能外，該制式還具有擊穿鋼軌銹層、有利于列車分路的獨(dú)特優(yōu)勢，1980年通過原鐵道部技術(shù)鑒定后[1]，制定暫行技術(shù)條件[2]，并寫入了中國鐵路總公司的鐵路信號維護(hù)規(guī)則[3]，開始在我國站內(nèi)分路不良區(qū)段廣泛使用。但是不對稱高壓脈沖軌道電路的大范圍使用，帶來了大量的現(xiàn)場計(jì)算問題，包括傳輸長度、道床電阻的使用限制。目前業(yè)內(nèi)普遍采用在實(shí)驗(yàn)室搭建實(shí)物測試環(huán)境，采用人工測試的方法對現(xiàn)場環(huán)境進(jìn)行遍歷模擬，耗時(shí)耗力且準(zhǔn)確度低。所以建立不對稱高壓脈沖軌道電路的計(jì)算機(jī)仿真模型，對于減少人工和時(shí)間成本有重要的意義。

目前傳統(tǒng)的25 Hz相敏軌道電路、ZPW-2000軌道電路、UM2000軌道電路都已普遍利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行軌道電路的計(jì)算、分析與研發(fā)[4-6]，而脈沖軌道電路計(jì)算機(jī)仿真方面的研究尚未見報(bào)道，其原因是上述3種軌道電路傳輸?shù)木菃晤l點(diǎn)信號，都可以用正弦信號進(jìn)行模擬，所以早已有成熟的數(shù)學(xué)和電路模型[7-9]。而不對稱高壓脈沖軌道電路傳輸?shù)氖敲}沖信號，無準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型可以表征，只能通過人工測試進(jìn)行模擬。

本文通過分析不對稱脈沖軌道電路的寬頻信號特征，選擇掃頻法或有限元分析法獲得設(shè)備的頻變參數(shù)，利用矢量匹配法建立不對稱高壓脈沖軌道電路系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，并基于此模型進(jìn)行傳輸特性分析。

1 脈沖信號特征分析

不對稱高壓脈沖軌道電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，由發(fā)送設(shè)備、電纜或調(diào)整電阻、扼流變壓器或軌道變壓器、鋼軌、接收設(shè)備構(gòu)成。

不對稱高壓脈沖軌道電路在鋼軌上傳輸?shù)氖穷l率為3～4 Hz的脈沖信號，脈沖信號時(shí)域波形見圖2。

采集實(shí)際發(fā)送設(shè)備輸出的脈沖波形，進(jìn)行FFT頻譜分析，得到脈沖信號的頻譜見圖3，從圖3可見脈沖信號特點(diǎn)是：(1)其為1個(gè)寬頻帶的信號；(2)頻譜中頻率越高，能量越低；(3)脈沖信號的能量主體集中在低頻段，其中3 000 Hz以下信號能量占比95%以上。

由于寬頻帶脈沖信號不存在像單一頻率信號那樣簡單的數(shù)學(xué)模型，且軌道電路的變壓器、鋼軌等主要設(shè)備，都表現(xiàn)出明顯的頻變特性，因此選擇構(gòu)建寬頻模型來實(shí)現(xiàn)不對稱高壓脈沖軌道電路的計(jì)算機(jī)仿真，具有頻變特性設(shè)備的建模過程見圖4。

2 軌道變壓器寬頻建模及驗(yàn)證

不對稱高壓脈沖軌道電路依據(jù)機(jī)車牽引類型不同來選擇軌旁的匹配變壓器類型，其中扼流變壓器應(yīng)用于電氣化牽引區(qū)段，軌道變壓器應(yīng)用于非電氣化牽引區(qū)段，本文以軌道變壓器為例來說明變壓器寬頻建模的具體過程。

2.1 矢量匹配法簡介

矢量匹配法(Vector Fitting)是于1999年提出的能快速收斂且能保持函數(shù)穩(wěn)定性的有理函數(shù)擬合方法[10]，該方法具有簡潔、快速、穩(wěn)定、無數(shù)值病態(tài)問題的優(yōu)點(diǎn)，是一種流行的宏模型提取方法和頻域線性系統(tǒng)擬合的工具。矢量匹配法采用有理分式的形式來對頻率響應(yīng)f(s)進(jìn)行擬合，具體算法見文獻(xiàn)[10]，最后得到部分分式的形式為

( 1 )

式中:N為擬合的階數(shù)；留數(shù)ci和極點(diǎn)pi為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對；常數(shù)項(xiàng)d和一次項(xiàng)e為可選項(xiàng)，且均為實(shí)數(shù)。

2.2 建模過程

(1) 頻變參數(shù)獲取

基于變壓器Γ型等效電路模型(懸臂型等效電路)見圖5，共有變比k、短路阻抗Zσ、開路阻抗Zm3個(gè)變量，其中，變比k通過匝比數(shù)獲得，開路和短路參數(shù)通過掃頻法測試獲得，測試儀器為頻率響應(yīng)分析儀和功率放大器，掃頻范圍選擇0～3 000 Hz。

(2) 矢量匹配擬合

根據(jù)掃頻獲得的開短路參數(shù)進(jìn)行矢量匹配擬合，此處開路參數(shù)擬合階數(shù)N=6時(shí)，獲得極點(diǎn)及留數(shù)信息見表1，短路參數(shù)擬合階數(shù)N=3時(shí)，獲得極點(diǎn)及留數(shù)信息見表2。變壓器開短路參數(shù)的測量數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)誤差曲線見圖6，擬合誤差在接受范圍內(nèi)。

表1 開路參數(shù)矢量匹配擬合極點(diǎn)、留數(shù)列表

表2 短路參數(shù)矢量匹配擬合極點(diǎn)、留數(shù)列表

(3) 電路綜合

根據(jù)矢量匹配擬合獲得極點(diǎn)、留數(shù)的類型，對應(yīng)不同的電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行電路綜合[11]，電路結(jié)構(gòu)與極點(diǎn)類型對應(yīng)關(guān)系見表3。

表3電路綜合結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)表

最終結(jié)合變壓器的Γ型等效電路(圖5)，電路綜合結(jié)構(gòu)對應(yīng)見表3，獲得軌道變壓器的寬頻模型見圖7。

2.3 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證環(huán)境中，選擇脈沖發(fā)送設(shè)備的電源電壓為220 V、50 Hz，脈沖頻率4 Hz，送端電阻35 Ω，變壓器變比3.6∶1，負(fù)載5 Ω，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)測波形和仿真波形的對比曲線見圖9，從圖9可見，波形吻合性較好，脈沖峰頭電壓誤差在±5%以內(nèi)。

3 鋼軌寬頻建模及驗(yàn)證

鋼軌是軌道電路最主要的傳輸媒介，其阻抗參數(shù)很大程度上決定了軌道電路的傳輸特性。建模時(shí)可將鋼軌可看作圖10所示的放置于地面上的雙導(dǎo)線系統(tǒng)。

根據(jù)多導(dǎo)體傳輸線理論[12-13]可知，兩個(gè)等效半徑為rw的導(dǎo)體1和導(dǎo)體2的自阻抗及互阻抗為

( 2 )

( 3 )

( 4 )

式中：Zi為導(dǎo)體自阻抗;Zm為導(dǎo)體的互阻抗;d為兩根導(dǎo)體間距離;h為導(dǎo)體距地面的距離;d′為導(dǎo)體1距離導(dǎo)體2的鏡像導(dǎo)體2′的距離；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率；μ為導(dǎo)體相對磁導(dǎo)率；μ0為真空中磁導(dǎo)率；rw為等效圓柱形導(dǎo)體半徑。

由于鋼軌截面為不規(guī)則的工字型，在利用式( 2 )～式( 4 )計(jì)算時(shí)，需將鋼軌等效為圓柱體進(jìn)行求解，等效方法有等面積法、等周長法、兩者同時(shí)考慮的混合等效法，但無論采用哪種等效方法，都不可避免地帶來一些誤差。因此本文采用電磁場有限元分析的方法，利用仿真軟件Comsol進(jìn)行鋼軌的建模。Comsol Multiphysics是一套數(shù)值計(jì)算模擬軟件包，通過有限元方法模擬各種偏微分方程問題，可求解包絡(luò)電磁場在內(nèi)的多物理場問題。

3.1 有限元建模過程

利用Comsol對鋼軌進(jìn)行建模時(shí)，選擇60 kg/m規(guī)格，尺寸采用GB 2585—2007的規(guī)定[14]，軌距選擇1 435 mm，建模時(shí)將剖分區(qū)域分為鋼軌、道床、大地、空氣4個(gè)區(qū)域，其參數(shù)設(shè)置見表4。

表4 有限元各區(qū)域材料參數(shù)設(shè)置表

在網(wǎng)格剖分時(shí)，剖分的粗細(xì)程度關(guān)系到有限元計(jì)算的效率和精確度。因?yàn)殇撥壷杏懈哳l信號時(shí)會存在集膚效應(yīng)，即大部分電流將分布于鋼軌的周邊，而其內(nèi)部幾乎沒有電流分布，因此在剖分時(shí)對鋼軌周邊細(xì)分、內(nèi)部粗分，為此采用邊界層剖分(Boundary Layer Property)，即由內(nèi)向外擴(kuò)展剖分，逐漸增大網(wǎng)格尺寸，擴(kuò)展層數(shù)為15層，初始單元尺寸為0.5 mm，網(wǎng)格擴(kuò)展因子為1.1，此時(shí)可保證在1個(gè)集膚深度內(nèi)至少有4層網(wǎng)格，最終鋼軌剖分模型見圖11。

而對鋼軌外的大區(qū)域，如道床、空氣和大地，進(jìn)行大網(wǎng)格剖分，得到整個(gè)區(qū)域的剖分模型見圖12。

3.2 模型驗(yàn)證

利用上述模型計(jì)算0～3 kHz頻率范圍內(nèi)，鋼軌回路的鋼軌電阻和電感分別見圖13(a)、13(b)。將其中的50、1 700、2 000、2 300、2 600 Hz的電阻、電感參數(shù)與TB 10007—2006中規(guī)定的鋼軌參數(shù)[15]進(jìn)行對比，誤差在±5%以下，且均呈現(xiàn)的特點(diǎn)是鋼軌電阻隨頻率的增大而增大、鋼軌電感隨頻率的增大而減小。

3.3 電路模型轉(zhuǎn)換

利用有限元法獲得了鋼軌電阻、鋼軌電感的頻變參數(shù)，將這些參數(shù)按照前文方法進(jìn)行矢量匹配擬合和電路綜合，得到單位長度下的鋼軌阻抗模型，將這些分布參數(shù)轉(zhuǎn)換成集中參數(shù)表示的實(shí)際電路，便可利用電路仿真軟件進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)換方法可采用均勻傳輸線理論中的Π型等效或T型等效。

4 系統(tǒng)模型驗(yàn)證

針對不對稱高壓脈沖軌道電路系統(tǒng)中的頻變設(shè)備，如變壓器、鋼軌，利用矢量匹配法建立了寬頻電路模型；而對于其中的非頻變設(shè)備，如發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、調(diào)整電阻等，直接在仿真軟件中選擇對應(yīng)的電路模型。然后按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖在Matlab/Simulink中搭建系統(tǒng)的仿真電路模型，構(gòu)成了不對稱高壓脈沖軌道電路的系統(tǒng)仿真模型。

為了驗(yàn)證模型的正確性，選擇了韶山站3個(gè)股道區(qū)段、9個(gè)道岔區(qū)段進(jìn)行測試對比。該站全部為非電氣化區(qū)段、標(biāo)準(zhǔn)軌距，股道采用疊加國產(chǎn)移頻4信息電碼化，長度分布在500 m左右，都未加補(bǔ)償電容；測試時(shí)天氣晴朗，故認(rèn)為道床電阻為∞；送、受端變壓器變比為3.6∶1；送、受端電纜、區(qū)段長度根據(jù)實(shí)際施工圖坐標(biāo)進(jìn)行確定；發(fā)送電平級、限流電阻等通過調(diào)看現(xiàn)場調(diào)整參考表獲得。配置完成后得到測試與仿真的接收端電壓見表5。

表5 接收端電壓現(xiàn)場區(qū)段仿真及測試結(jié)果對比

從表5可知，這12個(gè)區(qū)段中仿真誤差均在±10%以內(nèi)，7個(gè)區(qū)段誤差在±5%以內(nèi)。

5 傳輸特性分析

軌道電路受外部環(huán)境影響很大，現(xiàn)場測試不能全部覆蓋，而利用計(jì)算機(jī)仿真模型可遍歷各種應(yīng)用場景進(jìn)行軌道電路的傳輸特性分析，包括道床電阻、補(bǔ)償電容對軌面電壓、接收端電壓等關(guān)鍵指標(biāo)的影響。

5.1 道床電阻對軌面電壓的影響

脈沖型軌道電路的獨(dú)特優(yōu)勢是利用軌面的高電壓擊穿鋼軌銹層以達(dá)到利于列車分路的目的，但由于鋼軌常年暴露于室外，因此自然環(huán)境的變化會使鋼軌沿線的軌面電壓產(chǎn)生波動，反應(yīng)到電氣參數(shù)上是道床電阻的變化影響著軌面電壓的分布。利用本文建立的計(jì)算機(jī)仿真模型，分析在非電碼化區(qū)段，即沒有補(bǔ)償電容情況下，道床電阻rd從0.6 Ω·km(雨天)至∞(晴天)變化時(shí)軌面電壓的分區(qū)情況，見圖14(a)。由圖可知:從軌道電路發(fā)送端到接收端，軌面電壓呈現(xiàn)非線性降低的趨勢；道床電阻越高，軌面電壓越高，擊穿鋼軌銹層的能力越強(qiáng)，分路效果越好。

5.2 補(bǔ)償電容對接收端電壓的影響

現(xiàn)在站內(nèi)軌道電路已經(jīng)普遍實(shí)現(xiàn)股道電碼化，當(dāng)不對稱高壓脈沖軌道電路疊加ZPW-2000(UM)系列電碼化、軌道區(qū)段長度≥300 m時(shí)，需在鋼軌上并聯(lián)補(bǔ)償電容，而補(bǔ)償電容會改變脈沖信號在鋼軌上的傳輸特性，計(jì)算補(bǔ)償電容變化對軌道電路接收端電壓的影響見圖14(b)。由圖可知:在低道床電阻情況下，即雨天，補(bǔ)償電容容值的變化對接收端脈沖電壓影響不大；隨著道床電阻的增大，補(bǔ)償電容容值對接收端的影響逐漸增大，在道床電阻無窮大時(shí)，電容值越大，接收端電壓越低，對信號的衰減越大。

6 結(jié)束語

本文基于矢量匹配法建立了不對稱高壓脈沖軌道電路的寬頻電路模型，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行脈沖軌道電路的仿真計(jì)算與設(shè)計(jì)開發(fā)，可節(jié)省人工測試成本?；诒疚哪Ｐ头治隽说来搽娮琛⒀a(bǔ)償電容對軌道電路傳輸特性的影響，對現(xiàn)場軌道電路的實(shí)際使用具有一定的指導(dǎo)意義。

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