張 永， 朱建生， 呂曉艷， 賈新茹， 王煒煒(. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部， 北京 0008； . 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所， 北京 0008)

在鐵路實(shí)際客票收入清算工作中，管理部門依據(jù)列車歷史收入情況估算出新的運(yùn)行圖中列車各分站客票收入，作為這個(gè)鐵路局下一階段的收入目標(biāo)。同時(shí)，為了使各站收入目標(biāo)具有說(shuō)服力，管理部門會(huì)依據(jù)列車和其?？空緦傩栽O(shè)計(jì)決策表，明確標(biāo)注不同屬性組合的列車的?？空臼杖肭闆r。

在清算系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中并未考慮上述功能[1-5]，只是根據(jù)清算指標(biāo)和運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在現(xiàn)有的客票收入影響因素分析和預(yù)測(cè)的研究中[6-8]，研究者通過(guò)影響列車整體客票收入的因素對(duì)未來(lái)收入進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)推測(cè)或簡(jiǎn)單的回歸計(jì)算，沒(méi)有考慮列車分站信息對(duì)收入的影響，也沒(méi)有考慮將這些信息進(jìn)行歸納和分類。因此在決策表構(gòu)建過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)如下問(wèn)題：首先目前對(duì)與分站收入相關(guān)的信息進(jìn)行離散化處理時(shí)，使用等頻或人工干預(yù)方法，易造成大量數(shù)據(jù)不一致現(xiàn)象，影響預(yù)測(cè)結(jié)果；另外傳統(tǒng)做法不能從離散化的分類結(jié)果中得到準(zhǔn)確合理的收入率取值，無(wú)法滿足業(yè)務(wù)需求。本文利用2016年1月至10月中國(guó)鐵路總公司下發(fā)的客運(yùn)運(yùn)行圖中直通高鐵列車分站信息，提出高鐵列車?？空究推笔杖肼史诸惣翱推笔杖腩A(yù)測(cè)模型，并以2016年11月新運(yùn)行圖中的高鐵列車各停站日均客票收入率及其沿途各站所屬鐵路局收入總和為校驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文方法的分類及預(yù)測(cè)精度。

1 數(shù)據(jù)的離散化處理

第i趟列車日均客票總收入為Pi(i=1,2,…,N),其中N為總開行列車數(shù)。分站收入為pij(j=1,2,…,Ki)其中Ki為第i趟列車的總停站個(gè)數(shù)。則列車?？空臼杖肼蕆i為

ri=pij/Pi

( 1 )

目前鐵路客票營(yíng)銷系統(tǒng)中與高鐵列車?？空臼杖肼氏嚓P(guān)的信息有4個(gè)：停靠站距終到站距離、停靠站等級(jí)(?？空救站l(fā)送量)、?？空菊拘蚝土熊囯x開停靠站時(shí)刻。將這4類影響因素作為因素變量，將客票收入率作為目標(biāo)變量。為滿足分類算法要求，需要將上述連續(xù)變量離散化，同時(shí)，數(shù)據(jù)離散化可以有效克服數(shù)據(jù)中隱藏的缺陷，避免極端值影響結(jié)果。

離散化算法分為無(wú)監(jiān)督和有監(jiān)督算法[9]。這兩種算法主要的區(qū)別是有監(jiān)督算法在進(jìn)行離散化的過(guò)程中參考了目標(biāo)變量，無(wú)監(jiān)督算法則沒(méi)有。無(wú)監(jiān)督離散化算法有等頻、WPKID和基于聚類的算法等；有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法有CACC算法、ChiMerge算法、Hellinger算法和基于信息熵的離散化算法等。

1.1 目標(biāo)變量離散化

目標(biāo)變量只能通過(guò)無(wú)監(jiān)督算法進(jìn)行離散化，但是上述無(wú)監(jiān)督離散化算法忽略了數(shù)據(jù)分布信息，區(qū)間邊界的確定不具有代表性，會(huì)影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)督離散化處理的過(guò)程中切分點(diǎn)的確定。對(duì)于上述問(wèn)題，本文提出一種基于K-means和類-屬性相關(guān)離散化[10]CACC(Class-Attribute Contingency Coefficient)算法的無(wú)監(jiān)督離散化模型，K-means-CACC模型。CACC是一個(gè)自底向上的算法，它充分考慮了數(shù)據(jù)的分布，通過(guò)下式，計(jì)算各個(gè)待選區(qū)間中目標(biāo)變量分布的相關(guān)性

( 2 )

式中：M為樣本總數(shù)；n為切分區(qū)間的個(gè)數(shù)；qir為目標(biāo)變量第i類，切分區(qū)間[dr-1,dr]中的樣本數(shù)；Mi+為目標(biāo)變量i中的樣本數(shù)；M+r為切分區(qū)間[dr-1,dr]中的樣本數(shù)；S為目標(biāo)變量分類個(gè)數(shù)。算法具體步驟

Step1將待切分連續(xù)數(shù)據(jù)集升序排序，將相鄰點(diǎn)的中值作為備選切分點(diǎn)放入集合B中；切分點(diǎn)結(jié)果集為D。設(shè)置全局CACC相關(guān)性變量，記為G，其初始值為0；設(shè)置最大切分點(diǎn)個(gè)數(shù)為M/(3·S)。

Step2迭代階段：如果B中切分點(diǎn)不在D中，根據(jù)式( 2 )計(jì)算此點(diǎn)切分點(diǎn)兩側(cè)區(qū)間的相關(guān)性。將相關(guān)性最大的切分點(diǎn)插入到D中，并且將此相關(guān)性結(jié)果更新到全局變量G。

Step3當(dāng)Step2中計(jì)算的相關(guān)性結(jié)果不再變化或者切分點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于設(shè)置的最大切分點(diǎn)時(shí)，算法結(jié)束。

模型的主要思想和流程如下：首先，將收入率進(jìn)行等寬分割，本文中選取的寬度為0.01。然后，將收入率切分點(diǎn)與在這個(gè)范圍內(nèi)的樣本密度作為輸入，利用K-means進(jìn)行聚類,這樣有利于將具有不同數(shù)據(jù)密度的收入率區(qū)間區(qū)分開來(lái)。利用calinski-harabasz[11]指數(shù)確定K值，此指數(shù)從簇內(nèi)的稠密度和簇間的離散度來(lái)評(píng)估聚類的效果，指數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的聚類個(gè)數(shù)為最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)。本文運(yùn)用Python2.7和science-kit機(jī)器學(xué)習(xí)算法包分別實(shí)現(xiàn)CACC算法和K-means算法。

聚類結(jié)束后，將所得到的聚類標(biāo)簽和收入率作為CACC的輸入，這是對(duì)聚類結(jié)果的一次修正，使其聚類邊界更加明確，這可以保證收入率與聚類標(biāo)簽相關(guān)性最大的被劃分為一組。表1為目標(biāo)變量離散化結(jié)果。

表1 目標(biāo)變量離散化結(jié)果及切分點(diǎn)

1.2 因素變量離散化

根據(jù)目標(biāo)變量離散化結(jié)果，采用CACC[10]算法可對(duì)因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)督的離散化，該算法被證明在后續(xù)的決策樹算法中準(zhǔn)確率更高[9]。

在對(duì)因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理之前，先處理列車離開?？空緯r(shí)間這一數(shù)據(jù)：過(guò)了整點(diǎn)沒(méi)有到半點(diǎn)的時(shí)刻，如08:13，記為8.5；而過(guò)了半點(diǎn)沒(méi)到整點(diǎn)的時(shí)刻，如08:57，記為9。表2為因素?cái)?shù)據(jù)離散化結(jié)果。

表2 高鐵列車因素變量離散化結(jié)果及切分點(diǎn)

2 基于誤差區(qū)間交集和樣本密度的最優(yōu)收入率選取

為滿足業(yè)務(wù)部門需求，還需在每個(gè)收入率分類中，選取能滿足一定誤差范圍的最優(yōu)收入率準(zhǔn)確取值，這一取值應(yīng)使一個(gè)分類中，在誤差范圍內(nèi)樣本數(shù)達(dá)到最大。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于誤差區(qū)間交集和樣本密度的最優(yōu)收入率選取算法，其在給定的誤差范圍內(nèi)，計(jì)算每個(gè)類中每個(gè)值的誤差范圍，并對(duì)它們進(jìn)行交集運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)其中的樣本數(shù)，最終得到數(shù)據(jù)密度最大的區(qū)間，計(jì)算其中值，便可以得到這個(gè)最優(yōu)值。具體來(lái)說(shuō)，設(shè)在第k個(gè)收入率分類中，對(duì)應(yīng)N個(gè)實(shí)際收入率，即y0,k,y1,k，…，yj,k，…，yN,k和對(duì)應(yīng)收入率的樣本個(gè)數(shù)m0,k,m1,k，…，mj,k，…，mN,k，每一個(gè)收入率都存在一個(gè)值x0,k,x1,k，…，xj,k，…，xN,k，使得其在誤差范圍[b,a]內(nèi)，滿足相對(duì)誤差，即

b≤xj,k-yj,k≤a

( 3 )

得x0,k,x1,k,…,xj,k,…,xN,k滿足如下集合

A={xj,k|xj,k∈[b+yj,k,a+yj,k]}

( 4 )

顯然如果兩個(gè)集合存在交集，則滿足交集部分的取值覆蓋了兩個(gè)集合所有的樣本數(shù)。因此，在一個(gè)目標(biāo)變量分類中，只需要計(jì)算式( 4 )中各個(gè)取值區(qū)間的交集中覆蓋收入率樣本密度最大的那個(gè)交集即可。算法步驟為：

Step1第一重迭代開始，在{A0,k,A1,k,…,Aj,k,…,AN,k}中逐次取Aj,k;

Step2Aj,k為此次迭代的初始化交集初始集合；

Step3計(jì)數(shù)器初始化為集合Aj,k所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)；

Step4i=j+1；

Step5第二重迭代開始，在{Ai,k,…,AN,k}中取Ai,k；

Step6初始集合Ai,k的交集存在，則用交集更新初始化集合，計(jì)數(shù)器累加所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)Nj,k；

Step7更新和保存計(jì)數(shù)器值最大的交集；

Step8第二重迭代結(jié)束后，計(jì)數(shù)器歸零，返回Step1；

Step9所有迭代結(jié)束后，得到一個(gè)交集的集合，如果初始化時(shí)每個(gè)收入率對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)相同，且計(jì)數(shù)器最終得到的值也為這個(gè)樣本數(shù)，則表明在誤差范圍內(nèi)數(shù)據(jù)無(wú)交集，計(jì)數(shù)器沒(méi)有累加，最優(yōu)值為全部數(shù)據(jù)的均值；否則，利用交集覆蓋的區(qū)間樣本數(shù)除以它所覆蓋區(qū)間的長(zhǎng)度得到樣本密度，樣本密度最大的為最優(yōu)值所在的交集，本文取中值為最優(yōu)值。

利用訓(xùn)練集計(jì)算出每個(gè)分類對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值，當(dāng)利用測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，使預(yù)測(cè)分類與這些最優(yōu)值相對(duì)應(yīng)，這樣不僅可以為決策者提供一個(gè)參考的分類(離散化后為收入率取值范圍)，也為其提供了一個(gè)參考的收入率取值。本文利用Python2.7實(shí)現(xiàn)上述算法，并根據(jù)業(yè)務(wù)需求將誤差設(shè)定為[-5%,5%]。表4為最優(yōu)收入率的選取結(jié)果。

表4 每類中最優(yōu)收入率選取結(jié)果

3 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法是由Leo Breiman[12]于2001年提出來(lái)的。這個(gè)算法主要是通過(guò)隨機(jī)重采樣技術(shù)bootstrap進(jìn)行行采樣和隨機(jī)子空間的思想進(jìn)行特征的選取，構(gòu)建多個(gè)互相沒(méi)有關(guān)聯(lián)的決策樹，通過(guò)投票得到最終分類結(jié)果。具體算法流程為：

Step1當(dāng)訓(xùn)練集進(jìn)入算法之前，利用bootstrap方法進(jìn)行行隨機(jī)采樣，對(duì)于大小為N的樣本，隨機(jī)地有放回地選取大小為k(k?N)的樣本，隨機(jī)選取多個(gè)這樣的樣本就構(gòu)建多個(gè)決策樹。

Step2在全部的M個(gè)特征中，每一顆樹的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)抽取m(m?M)作為決策樹的決策屬性，每次樹進(jìn)行分裂時(shí)，從這m個(gè)特征中選擇最優(yōu)的。

Step3利用決策樹算法C4.5[13]對(duì)每棵決策樹進(jìn)行分類，使決策樹進(jìn)行最大限度的增長(zhǎng)，不做任何剪枝操作。使用C4.5算法的主要原因是，其利用信息增益率進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的分裂，防止了選擇屬性時(shí)偏向選擇取值多的屬性的不足。

Step4將生成的多棵分類樹組成隨機(jī)森林，用隨機(jī)森林算法分類器對(duì)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行判別與分類，分類結(jié)果按樹分類器的投票多少而定。分類器投票式為

( 5 )

式中：H(x)為組合分類模型；hi(x)為單個(gè)決策樹模型；Y為目標(biāo)變量；I(·)為示性函數(shù)。

本文將前面訓(xùn)練集中因素和目標(biāo)變量離散化的結(jié)果作為隨機(jī)森林算法的輸入，構(gòu)建一個(gè)分類模型。測(cè)試集因素變量離散化結(jié)果輸入到模型，得到預(yù)測(cè)分類結(jié)果。

在分類模型的構(gòu)建過(guò)程中，筆者還計(jì)算了輸入因素的重要性。在每次構(gòu)建決策樹后利用未被選中的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到誤差ri；之后加入未被選中的因素加入決策樹，利用同樣的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到誤差rj；則因素重要性指數(shù)I為(ntree為決策樹的個(gè)數(shù))

I=∑(ri-rj)/ntree

( 6 )

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到4個(gè)因素的重要性排名，見表5。

表5 因素重要性排名

由表5可知?？空菊拘?qū)τ谑杖肼史诸惖挠绊懽畲?，其次是?？空镜燃?jí)和列車離開?？空镜臅r(shí)刻，而?？空揪嘟K到站距離對(duì)結(jié)果的影響最弱。

在預(yù)測(cè)結(jié)束后，其分類結(jié)果與訓(xùn)練集目標(biāo)分類相對(duì)應(yīng)，得到相應(yīng)的最優(yōu)收入率，比如預(yù)測(cè)收入率分類為第2類，在訓(xùn)練集中收入率的第2類最優(yōu)收入率為0.045，則預(yù)測(cè)結(jié)果中此類的最優(yōu)收入率為0.045。

近幾年，隨機(jī)森林算法在很多領(lǐng)域都發(fā)揮了重要的作用[14]。在本文中，筆者利用隨機(jī)森林算法主要是考慮了其自身的一些優(yōu)點(diǎn)：(1)由于在每次迭代之前引入隨機(jī)采樣，這使得算法不容易陷入過(guò)擬合并且具有很好的抗噪能力。同時(shí)，由于很好地解決了過(guò)擬合問(wèn)題，在算法執(zhí)行之前和結(jié)束不用再進(jìn)行前或后的剪枝處理。(2)由于采取了隨機(jī)子空間的方法進(jìn)行特征選取，使得在進(jìn)入算法前不必再進(jìn)行影響因素選擇等預(yù)處理。

4 算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文中利用和提出的算法有效性，從三個(gè)方面對(duì)離散化算法、分類算法和最優(yōu)收入率選取算法進(jìn)行有效性和精度的對(duì)比驗(yàn)證。

(1) 分類精度評(píng)估

利用Kappa指數(shù)[15]評(píng)估分類精度。Kappa指數(shù)可用來(lái)檢驗(yàn)分類的精度是否在可接受范圍內(nèi)，計(jì)算為

( 7 )

此算法利用實(shí)際收入率分類和預(yù)測(cè)的收入率分類頻數(shù)建立一張二維表，Pii為對(duì)角線二者完全一致占樣本數(shù)的比值，Pi+和P+i分別為第i個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的合計(jì)數(shù)和列合計(jì)數(shù)占總樣本數(shù)的比值。在Landis和Koch的論文中[15]，他們提出Kappa值在0.21至0.40之間被認(rèn)為是可接受的；在0.40至0.60之間被認(rèn)為是中等的；在0.61至0.80之間被認(rèn)為是精度較大的；大于0.81被認(rèn)為是完美的分類。

(2) 分站收入率預(yù)測(cè)精度評(píng)估

利用第2節(jié)提出的基于誤差區(qū)間交集和樣本密度的最優(yōu)收入率選取算法得到各類中最優(yōu)收入率。從業(yè)務(wù)需求角度出發(fā)，在全部的10 369個(gè)高鐵列車分站樣本中，分站收入率預(yù)測(cè)精度為預(yù)測(cè)的各站客票收入率與實(shí)際客票收入率的絕對(duì)誤差在[-3%,3%]以內(nèi)的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例。

(3) 各個(gè)鐵路局收入預(yù)測(cè)精度評(píng)估

( 8 )

根據(jù)式( 8 )計(jì)算相應(yīng)分站收入，并且根據(jù)分站不同所屬鐵路局(開行高鐵的13個(gè)鐵路局)對(duì)收入進(jìn)行求和。在對(duì)比部分，筆者也考慮了在不同算法下，各個(gè)?？空舅鶎倬肢@得的實(shí)際總收入與預(yù)測(cè)總收入的百分誤差。

4.1 離散化算法有效性驗(yàn)證

4.1.1 目標(biāo)變量離散化算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，保持模型中的其他模塊方法不變，只是將目標(biāo)變量離散化的方法分別替換成對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的等頻，WPKID和聚類算法這3種無(wú)監(jiān)督離散化方法。為了驗(yàn)證CACC能否改進(jìn)K-means聚類算法的離散化精度，保持?jǐn)?shù)據(jù)中的分布信息，在對(duì)照的聚類離散化方法中選取K-means聚類算法。

由表6和圖1可知，就本文討論的問(wèn)題而言，K-means-CACC目標(biāo)變量離散化方法相比于其他方法能夠提高預(yù)測(cè)的分類精度、收入率和收入預(yù)測(cè)精度。也可以看出，K-means聚類算法經(jīng)過(guò)CACC的優(yōu)化，離散化準(zhǔn)確度得到提高。

表6 目標(biāo)變量離散化算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4.1.2 因素變量離散化算法有效性驗(yàn)證

雖然文獻(xiàn)[9]驗(yàn)證了CACC算法在決策樹算法中的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于本文討論的問(wèn)題，本節(jié)再一次進(jìn)行驗(yàn)證，將CACC算法分別與ChiMerge算法、基于信息熵的離散化算法、基于Hellinger的算法等相比較，結(jié)果見表7。

表7 因素變量離散化算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表7和圖2可知，CACC算法較其他監(jiān)督的離散化算法在分類精度和收入預(yù)測(cè)精度上表現(xiàn)更優(yōu)異。

4.2 分類算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中隨機(jī)森林算法的使用是否合理，是否較其他分類算法能突出其優(yōu)點(diǎn)，具體做法是將隨機(jī)森林算法的分類預(yù)測(cè)結(jié)果的Kappa指數(shù)分別與SVM算法、C4.5決策樹算法和Adaboost分類算法的結(jié)果的Kappa指數(shù)相比較。表8是驗(yàn)證結(jié)果。

表8 不同分類算法預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由表8可知，相對(duì)于其他分類算法，隨機(jī)森林算法在分類預(yù)測(cè)方面有著較高的精度。特別是相對(duì)于C4.5決策樹算法，隨機(jī)森林算法的特征隨機(jī)選取過(guò)程和投票機(jī)制是一種改進(jìn)和優(yōu)化。

4.3 最優(yōu)收入率選取算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文最優(yōu)收入率選取算法的有效性，選取訓(xùn)練集中各個(gè)目標(biāo)變量分類范圍內(nèi)的收入率最大值、最小值和均值分別作為最優(yōu)收入率，并將利用它們計(jì)算的分站收入率和鐵路局收入結(jié)果與本文的收入率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表9。

表9 不同最優(yōu)收入率選取預(yù)測(cè)結(jié)果精度對(duì)比

由表9和圖3可知，本文提出的最優(yōu)收入率選取方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)分站收入率和鐵路局收入。特別是相比于傳統(tǒng)的取均值的方法，本文提出的算法能夠顯著提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)目標(biāo)變量、因素變量的離散化處理，及分類后最優(yōu)收入率選取的基礎(chǔ)上，以收入率為目標(biāo)對(duì)列車?？空拘畔⑦M(jìn)行分類預(yù)測(cè)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，本文中，改進(jìn)、提出和采用的算法對(duì)于客票收入率分類和客票收入預(yù)測(cè)具有較高的操作性和有效性。此模型不僅能為管理部門提供一張清晰的決策表指導(dǎo)未來(lái)收入計(jì)劃的下達(dá)。同時(shí)，這也能為運(yùn)輸部門高鐵列車開行計(jì)劃的制定起到一定的參考作用。隨著12306旅客信息收集工作的逐步進(jìn)行，在下一步的研究中，針對(duì)不同運(yùn)輸通道旅客出行行為[16]對(duì)列車分站收入進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉春煌，王麗華，李聚寶，等.鐵路運(yùn)輸企業(yè)收入清算系統(tǒng)總體方案的研究及旅客運(yùn)輸清算系統(tǒng)的實(shí)施[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2003，24(1):12-18.

LIU Chunhuang，WANG Lihua，LI Jubao，et al. Researches on Overall Scheme of Revenue Clearing System for Railway Transportation Enterprises and Implementation on Passengers Transportation Clearing Sub-system[J].China Railway Science，2003，24(1):12-18.

[2] 汪學(xué)文，樊曉平.鐵路客票收入清算復(fù)核系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2007(6):120-122.

WANG Xuewen, FAN Xiaoping. Design and Implementation of Income Liquidation and Checking System for Railway Tickets[J].Computer and Modernization，2007(6):120-122.

[3] 王麗華，劉賀文，張晨陽(yáng)，等.鐵路旅客運(yùn)輸清算系統(tǒng)[J].鐵路技術(shù)創(chuàng)新，2012(4):52-56.

WANG Lihua，LIU Hewen，ZHANG Chenyang，et al.Railway Passenger Transport Clearing System[J].Railway Technical Innovation，2012(4):52-56.

[4] 趙弇南.鐵路客運(yùn)清算系統(tǒng)的現(xiàn)狀、完善與發(fā)展[D].北京：北京交通大學(xué)，2005.

[5] 李岱安, 方圓, 李靜華,等.中國(guó)鐵路旅客運(yùn)輸清算系統(tǒng)的研究與實(shí)施[C]//北京：中國(guó)鐵道學(xué)會(huì)鐵道信息化建設(shè)青年科技研討會(huì)暨中國(guó)鐵道學(xué)會(huì)青年學(xué)術(shù)會(huì)議.北京：中國(guó)鐵道學(xué)會(huì)，2003.

[6] 史森林.鐵路客票收入影響因素分析[J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2004，26(8):37-40.

SHI Senlin. Analysis upon the Affecting Factors for Railway Ticket Income[J].Railway Transport and Economy，2004，26(8):37-40.

[7] 史森林.對(duì)鐵路客票收入彈性預(yù)算原理的研究[J].中國(guó)鐵路，2004(5):60-62.

SHI Senlin. Study on the Principle of Flexible Budget of Railway Passenger Ticket Income.[J].Chinese Railway，2004(5):60-62.

[8] 方偉.鐵路局營(yíng)業(yè)收入預(yù)測(cè)方法研究[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2012，11(7):110-111.

FANG Wei. Research on the Forecasting Method of Railway Administration Revenue[J].Industrial & Science Tribune，2012，11(7):110-111.

[9] 張鈺莎，蔣盛益.連續(xù)屬性離散化算法研究綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2014，31(8):6-8，140.

ZHANG Yusha，JIANG Shengyi. Survey on Continuous Feature Dicretisation Algorithm[J].Computer Applications and Software，2014，31(8):6-8，140.

[10] TSAI C J，LEE C I，YANG W P. A Discretization Algorithm Based on Class-Attribute Contingency Coefficient[J]. Information Sciences，2008，178(3):714-731.

[11] LUKASIK S，KOWALSKI P A，CHARYTANOWICZ M，et al. Clustering Using Flower Pollination Algorithm and Calinski-Harabasz Index[C]//Evolutionary Computation. New York：IEEE，2016，24-29.

[12] BREIMAN L. Random Forests[J].Machine Learning，2001，45(1):5-32.

[13] QUINLAN J R. C4.5: Programs for Machine Learning[M].Boston：Morgan Kaufmann Publishers，1993，71-80.

[14] 方匡南，吳見彬，朱建平，等.隨機(jī)森林方法研究綜述[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2011，26(3):32-38.

FANG Kuangnan，WU Jianbin，ZHU Jianping，et al.A Review of Technologies on Random Forests[J].Statistics & Information Forum，2011，26(3):32-38.

[15] LANDIS J R，KOCH G G. The Measurement of Observer Agreement for Categorical Data[J]. Biometrics，1977，33(1):159-174.

[16] 葉玉玲，王藝詩(shī).滬杭運(yùn)輸通道內(nèi)旅客出行方式選擇行為研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2010，32(4):13-17.

YE Yuling，WANG Yishi.Research on Travel Model Choice Behavior in Shanghai-Hangzhou Transport Corridor[J].Journal of the China Railway Society，2010，32(4):13-17.