薛新功， 李 偉， 蒲 浩(1. 中鐵上海設(shè)計院集團有限公司，上海 200070； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；3. 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；4. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司 軌道交通工程信息化國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

選線設(shè)計作為鐵路勘察設(shè)計的龍頭和基礎(chǔ)，是鐵路建設(shè)中涉及面廣、系統(tǒng)性強的一項核心工作，對項目工程的難易程度、工程投資的大小及施工和運營的安全產(chǎn)生決定性的影響。其基本任務(wù)是根據(jù)設(shè)計項目的功能需求，結(jié)合所經(jīng)地區(qū)社會、經(jīng)濟環(huán)境和自然環(huán)境，確定合理的線路走向、主要技術(shù)標(biāo)準和空間位置，多目標(biāo)協(xié)調(diào)統(tǒng)一布設(shè)各種結(jié)構(gòu)物。

理論上連接鐵路起訖點并滿足各類約束的線路方案有無限多個，選線設(shè)計人員需要從中選出最優(yōu)的方案。但受到時間、精力和設(shè)備的限制，設(shè)計人員只能憑經(jīng)驗選取少量的方案進行詳細研究，難以保證方案最優(yōu)。這可能會對后續(xù)的設(shè)計、建造及運營維護帶來諸多不良的影響，待鐵路建成，這些不良影響將難以甚至無法消除。

線路智能優(yōu)化是綜合應(yīng)用線路設(shè)計、人工智能、最優(yōu)化、地理信息系統(tǒng)等理論與方法，利用計算機自動完成鐵路三維空間線路搜索和結(jié)構(gòu)物協(xié)調(diào)布設(shè)，生成滿足各種約束條件且目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的線路方案。模擬人類自動完成狀態(tài)感知(地形、地質(zhì)等環(huán)境信息的自動提取)，實時分析(空間線位的自動搜索、分析、計算)，自主決策(方案比選評價)，精準執(zhí)行(輸出設(shè)計成果)，是智能選線系統(tǒng)的基本特征。線路智能優(yōu)化技術(shù)可有效解決現(xiàn)有人工選線設(shè)計中方案有限、決策周期長、評價指標(biāo)單一、勞動強度大等問題，顯著提高設(shè)計效率與質(zhì)量。

1 線路智能優(yōu)化模型

選線設(shè)計是在特定的自然、經(jīng)濟、社會環(huán)境下，設(shè)計出滿足各類約束，安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保的三維線路空間位置并協(xié)調(diào)布設(shè)橋梁、隧道、車站等結(jié)構(gòu)物，其本質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題。智能選線大都遵循先建立優(yōu)化模型，再自動求解的研究思路。不同研究中建立的智能優(yōu)化模型稍有差異，但可用以下通用形式表示。

1.1 自變量

線路智能優(yōu)化模型應(yīng)選擇綜合反映空間線位與結(jié)構(gòu)物分布的特征參數(shù)向量作為自變量。線路的平面線位通常采用交點坐標(biāo)(Xi,Yi)、平面圓曲線半徑RHi、緩和曲線長l0i；縱斷面則采用變坡點里程Mi、標(biāo)高Hi及豎曲線半徑RVi表示。因此其空間線位可采用如下7個列向量表示。

交點X坐標(biāo)列向量

X=[X1，X2，…，Xm]T

( 1 )

交點Y坐標(biāo)列向量

Y=[Y1，Y2，…，Ym]T

( 2 )

平面圓曲線半徑列向量

RH=[RH1，RH2，…，RHm]T

( 3 )

緩和曲線長列向量

l0=[l01，l02，…，l0m]T

( 4 )

變坡點里程列向量

M=[M1，M2，…，Mn]T

( 5 )

變坡點設(shè)計標(biāo)高列向量

H=[H1，H2，…，Hn]T

( 6 )

豎曲線半徑列向量

RV=[RV1，RV2，…，RVn]T

( 7 )

式中：m、n分別為平面交點、縱面變坡點數(shù)量。

線路設(shè)計還需協(xié)同布設(shè)橋梁、隧道、車站等結(jié)構(gòu)物，可采用各類結(jié)構(gòu)物的起終點里程列向量表示。

橋梁起點里程列向量

BS=[BS1，BS2，…，BSnB]T

( 8 )

橋梁終點里程列向量

BE=[BE1，BE2，…，BEnB]T

( 9 )

隧道起點里程列向量

TS=[TS1，TS2，…，TSnT]T

(10)

隧道終點里程列向量

TE=[TE1，TE2，…，TEnT]T

(11)

車站起點里程列向量

SS=[SS1，SS2，…，SSnS]T

(12)

車站終點里程列向量

SE=[SE1，SE2，…，SEnS]T

(13)

式中：nB、nT、nS分別為橋梁、隧道、車站總數(shù)。

故線路智能優(yōu)化的自變量為上述式( 1 )～式(13)列向量構(gòu)建的矩陣

MA=[X，Y，RH，l0，M，H，RV，

BS，BE，TS，TE，SS，SE]

(14)

該矩陣中所有元素單位均為m。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

線路設(shè)計的目標(biāo)是線路方案的安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保性綜合最優(yōu)。但這其中每一項都包含大量的分項，如經(jīng)濟性包含路基、橋梁、隧道、車站等構(gòu)筑物的工程建設(shè)費，機車車輛購置、能源消耗、養(yǎng)護維修等運營費，以及征地拆遷等其他費用。而且很多分項都難以給出解析式，它們的計算通過專業(yè)的設(shè)計過程完成。如計算路基建造中的土石方工程費用，需要構(gòu)建數(shù)字地面模型，內(nèi)插橫斷面地面線，再根據(jù)平縱面線形和橫斷面地面線進行橫斷面設(shè)計，最后計算出各處土石方數(shù)量乘上相應(yīng)單價和運距得到土石方費用。由于地形是復(fù)雜多變的，不同區(qū)域的土石方單價也不同，平縱面線形本身是一個關(guān)于里程的分段函數(shù)，因此土石方工程費與空間線位的關(guān)系難以用顯函數(shù)形式表達。類似的情況在整個目標(biāo)函數(shù)的計算中大量存在。因此本文將整個目標(biāo)函數(shù)表示為如下通用形式

minf(X，Y，RH，l0，M，H,RV，

BS，BE，TS，TE，SS，SE)=

wSfS+wEfE+wCfC+wPfP

(15)

式中：fS、fE、fC、fP分別為方案的安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保代價，元；wS、wE、wC、wP為相應(yīng)的權(quán)重。

1.3 約束條件

選線設(shè)計過程中，需要考慮大量的復(fù)雜約束條件。這些約束可以分為以下3類：

空間線位幾何約束：如最小曲線半徑、限制坡度、豎曲線緩和曲線不重疊等，可表示為如下通式

gi(X,Y,RH,l0,M,H,RV)≤0i=1,…,nCA

(16)

式中：nCA為空間線位幾何約束條件數(shù)目。

結(jié)構(gòu)物約束：如橋梁高度、隧道長度、路基邊坡限高、車站間距等，該類約束可表示為如下通式

hi(BS,BE,TS,TE,SS,SE)≤0i=1,…,nCS

(17)

式中：nCS為結(jié)構(gòu)物約束條件數(shù)目。

線路-結(jié)構(gòu)物-環(huán)境之間的高維耦合約束：這類約束較為復(fù)雜，反映的是線路、結(jié)構(gòu)物、環(huán)境之間相互影響、制約。如線路應(yīng)繞避不良地質(zhì)及環(huán)境敏感點；車站盡量設(shè)置在直線、平坡、地形平緩地段；長大隧道縱坡采用人字坡，坡度值不小于3‰，隧道洞身的地質(zhì)條件應(yīng)當(dāng)穩(wěn)定，盡量避免淺埋偏壓，設(shè)置曲線時宜布置在洞口附近；橋渡選線應(yīng)滿足水文、通航等要求，并盡量設(shè)置在直線上；路基忌高陡邊坡，保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，避免對自然環(huán)境產(chǎn)生較大干擾。可表示為如下通式

li(X,Y,RH,l0,M,H,RV,BS,BE,

TS,TE,SS,SE)≤0i=1,…,nCAS

(18)

式中：nCAS為線路-結(jié)構(gòu)物-環(huán)境耦合約束條件數(shù)目。

綜上，線路智能優(yōu)化模型的總體表達式為

minf(X,Y,RH,l0,M,H,RV,

BS,BE,TS,TE,SS,SE)=

wSfS+wEfE+wCfC+wPfP

s.t.gi(X,Y,RH,l0,M,H,RV)≤0i=1,…,nCA

hi(BS,BE,TS,TE,SS,SE)≤0i=1,…,nCS

li(X,Y,RH,l0,M,H,RV,BS,BE,

TS,TE,SS,SE)≤0i=1,…,nCAS

(19)

由此可見，線路智能優(yōu)化模型具有自變量數(shù)目眾多、目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜、約束條件高維耦合的特點。如何讓計算機自動求解該智能優(yōu)化模型一直是困擾鐵路線路設(shè)計與研究人員的難題。大量的學(xué)者對其進行了持續(xù)而深入的研究。

2 線路智能優(yōu)化方法研究概況

自20世紀60年代至今，線路智能優(yōu)化一直是交通工程領(lǐng)域的國際前沿和熱點問題，最新研究成果大量見諸于Computer-aided Civil and Infrastructure Engineering、Transportation Research Part B: Methodological、Transportation Research Part C: Emerging Technologies等國際頂級期刊上。這些研究大都遵循著先建立線路設(shè)計智能優(yōu)化模型，再提出不同的智能搜索方法自動求解出滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的線路方案的思路。因此，空間線位的智能搜索方法是其中的關(guān)鍵難點問題?，F(xiàn)有方法可分為解析法和啟發(fā)式搜索2大類，見圖1。

2.1 解析法

解析法的基本思想是首先采用解析式表達出線路智能優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)、約束條件，然后通過數(shù)學(xué)理論與方法求解目標(biāo)函數(shù)的極小值來解決線路智能優(yōu)化問題，其代表性方法包括以下5種。

(1) 變分法

變分法是世界上最早的線路優(yōu)化方法，1968年Howard[1]將平面線路優(yōu)化視為在起終點范圍內(nèi)尋找一空間曲線使函數(shù)積分值最小的變分問題，并提出了最佳曲率原則進行線形的搜索。Shaw[2-3]在其基礎(chǔ)上建立了兩種數(shù)值積分方法，并對線路的擬合進行了研究。變分法雖然理論是最優(yōu)的，但要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)，與實際不符。

(2) 梯度投影法

1979年中南大學(xué)(原長沙鐵道學(xué)院)詹振炎教授[4-6]提出了梯度投影法求解最優(yōu)線路。這是國內(nèi)最早的線路智能優(yōu)化方法。該方法以線路平面交點坐標(biāo)、曲線半徑、縱面變坡點里程及標(biāo)高為自變量，工程運營費最小為目標(biāo)，線路幾何規(guī)范為約束，建立優(yōu)化模型，并采用梯度投影算法不斷尋找下降方向，最終得到優(yōu)化線路方案。該方法不要求目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)，但必須給定初始線路方案，只能基于初始線路方案進行局部搜索，難以求出全局優(yōu)化解。

(3) 數(shù)值搜索法

1970年Hayman[7]提出了一種數(shù)值搜索算法來解決線路縱斷面優(yōu)化問題。該方法首先預(yù)估一個初始方案，作為搜索的初始點，然后將初始點沿著梯度下降方向按計算出的步長移動到一個新的點，重復(fù)這個過程直到無法移動。該方法可在連續(xù)空間搜索，但只能得到局部最優(yōu)解，而且受初始方案影響較大。1988年Goh[8]提出了面向離散和連續(xù)搜索空間的動態(tài)規(guī)劃法和數(shù)值搜索算法。其數(shù)值搜索算法用一系列三次樣條線函數(shù)表示縱斷面線形，將縱斷面線路智能優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解樣條曲線系數(shù)的約束非線性規(guī)劃問題，并給出了搜索算法。隨后Chew[9]在其基礎(chǔ)上，于1989年提出了一種三維空間線形智能優(yōu)化模型。該模型用一條三維空間的三次樣條曲線代表線路，并用牛頓下降法搜索線路方案。該類方法可實現(xiàn)連續(xù)空間的搜索，但模型中采用的線形與實際線路不符，并且該方法僅能保證局部最優(yōu)。另外，該方法要求目標(biāo)函數(shù)可微，線路設(shè)計的真實目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜，難以滿足條件。

(4) 枚舉法

Easa[10]于1988年提出了一種基于枚舉思想的縱斷面優(yōu)化方法。該方法首先建立一個以土石方工程費為目標(biāo)函數(shù)并考慮最大坡度、最小夾直線長、坡度變化率等各項線路幾何約束條件的優(yōu)化模型，然后等間距劃分變坡點得到初始縱面線形，最后通過枚舉不同的變坡點組合方式搜索出滿足各項約束要求的最優(yōu)線路縱斷面方案。該方法計算策略簡單，但計算量大，而且變坡點的分布是離散的，不能實現(xiàn)連續(xù)空間的最優(yōu)化。

(5) 線性規(guī)劃法

1997年Revelle[11]采用五次多項式描述線路縱斷面線形，以土石方造價為目標(biāo)函數(shù)，基于線性規(guī)劃法求出最優(yōu)的五次多項式系數(shù)。該方法實現(xiàn)簡單，但是五次多項式代替縱斷面線形有一定誤差，且難以保證坡度、坡度代數(shù)差等完全滿足要求。

上述解析法理論上可以得到最優(yōu)解，且求解速度快，但通常要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可微或可導(dǎo)。而真實的地形、地質(zhì)環(huán)境及約束條件難以用連續(xù)可微的數(shù)學(xué)表達式完整地表達出來，因此在使用這些方法時，都需要引入一系列假設(shè)和近似，忽略部分因素，求解出的結(jié)果與實際存在差異。此外，由于該類方法對目標(biāo)函數(shù)的要求較高，因此在這些方法中考慮的因素較少，主要是簡化后的工程費和運營費。

2.2 啟發(fā)式搜索

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，大量啟發(fā)式算法被應(yīng)用于解決線路智能優(yōu)化問題，此類方法無需求解目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分，甚至不需要將目標(biāo)函數(shù)表示為顯函數(shù)，解決了地形、地質(zhì)環(huán)境、約束條件難以表達，目標(biāo)函數(shù)需連續(xù)、可微的難題。這也使得考慮更為復(fù)雜的優(yōu)化目標(biāo)，如旅客舒適性、線路對環(huán)境的影響等成為可能。啟發(fā)式方法又可進一步分為先搜索最優(yōu)路徑，再進一步擬合成線路方案的間接法(網(wǎng)格優(yōu)化法、動態(tài)規(guī)劃法、距離變換法)和直接搜索最優(yōu)線路方案的直接法(混合整數(shù)規(guī)劃、知識工程、遺傳算法、群智能搜索)。

2.2.1 間接法

(1) 網(wǎng)格優(yōu)化法

網(wǎng)格優(yōu)化法的基本思想是將整個線路研究區(qū)域劃分為一系列網(wǎng)格并賦予各網(wǎng)格不同的地理信息屬性及費用信息，基于線路行經(jīng)網(wǎng)格信息計算不同網(wǎng)格間的連通費用，最后采用最短路徑算法等成熟方法搜索出連接起、終點的最優(yōu)網(wǎng)格連接，并采用圓弧連接網(wǎng)格形成最終線路。該方法最早由Turner[12]于1971年提出并用于平面線路智能優(yōu)化。Parker[13]在此基礎(chǔ)上增加了縱斷面優(yōu)化并在優(yōu)化模型中融入了坡度約束條件。Trietsch[14]于1987年對該方法進行了進一步改進，針對搜索過程中網(wǎng)格形狀單一、連接方向少的問題，提出了4種不同的網(wǎng)格劃分方法，包括正方形、長方形、橢圓形、蜂巢形，增加了網(wǎng)格劃分種類及網(wǎng)格連接方向。網(wǎng)格優(yōu)化法的根本問題是得出的線路是一系列相互連接的圓弧，用這些相互連接的圓弧來近似代替線路的平面線形是不準確的，而且對于較長的線路，需要消耗巨大的空間來存儲網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

(2) 動態(tài)規(guī)劃法

動態(tài)規(guī)劃法是求解決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。在20世紀50年代初由美國數(shù)學(xué)家R.E.Bellman等在研究多階段決策過程(Multistep Decision Process)的優(yōu)化問題時提出。其基本原理是把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，并利用各階段之間的關(guān)系，逐個求解，進而得到全局最優(yōu)解。1973年，Murchland[15]將動態(tài)規(guī)劃法引入線路智能優(yōu)化問題，以土石方工程費最省為目標(biāo)建立動態(tài)規(guī)劃模型進行縱斷面線路優(yōu)化。該方法首先垂直于線路起始點連線作一系列直線，將整個線路劃分為一系列階段；然后在垂線上劃分一系列結(jié)點，以結(jié)點作為狀態(tài)，在智能優(yōu)化過程中，由后往前計算各階段的土石方費用函數(shù)，生成整體土石方費用最省的結(jié)點連接路徑；最后將生成的最優(yōu)路徑擬合成最終線路方案。1988年，Goh、Chew和Fwa[8]在線路縱斷面優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中增加了運營費，并詳細介紹了土石方工程費用函數(shù)構(gòu)建方法以及動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化流程。在此基礎(chǔ)上Fwa[16]于1989年對優(yōu)化過程中的各項優(yōu)化參數(shù)進行了敏感性分析，并提出60 m的最優(yōu)劃分間距。但該類方法只能保證通過各結(jié)點的折線連接是最優(yōu)的，擬合成線路之后無法保證其最優(yōu)性，而且搜索范圍被限定在結(jié)點上，無法實現(xiàn)連續(xù)空間的搜索。針對這些問題，中南大學(xué)Li和Pu[17]提出了三維動態(tài)規(guī)劃法，在平面和縱面兩個方向?qū)⒄麄€搜索空間劃分為一系列三維網(wǎng)格，以三維網(wǎng)格的頂點為結(jié)點，采用動態(tài)規(guī)劃生成三維走廊線，最后采用方向加速法對線路擬合出一條與最優(yōu)走廊線最接近的線路方案，使線路位置不再受限于固定的網(wǎng)格點。但將該方法應(yīng)用于大區(qū)域范圍的鐵路選線，網(wǎng)格數(shù)據(jù)量極大，運算時間過長。

(3) 距離變換法

距離變換是圖像學(xué)中的常用變換，可將位圖變換為距離圖。距離圖中記錄了每個像素點到目標(biāo)像素點的最短距離。De Smith[18]于2006年首次將其引入線路智能優(yōu)化領(lǐng)域。首先將研究區(qū)域劃分為規(guī)則格網(wǎng)，整個格網(wǎng)視為一張圖像；然后將線路的起/訖點作為距離變換的目標(biāo)點；再用格網(wǎng)之間連接所需的工程費用來代替距離變換中的“距離”，并加入最大坡度約束；最后距離變換生成距離圖。通過距離圖可得到連接線路起訖點滿足最大坡度約束，且工程造價最省的格網(wǎng)連通路徑，最后采用樣條曲線對路徑進行擬合，生成優(yōu)化線路方案。該方法非常適合在緊坡地段自動生成優(yōu)化的導(dǎo)向線，為解決復(fù)雜山區(qū)的鐵路展線難題提供了一個較好的解決方案。但該方法還存在以下不足：①格網(wǎng)之間采用路基連接，未考慮橋隧，而復(fù)雜山區(qū)橋梁、隧道無法避免的大量出現(xiàn)；②僅僅考慮了最大坡度約束，還有大量的如最小曲線半徑等約束未處理；③由于搜索的鄰域模板固定，在復(fù)雜艱險山區(qū)可能無法產(chǎn)生方案；④距離變換過程中未考慮擬合問題，容易出現(xiàn)尖銳轉(zhuǎn)角，擬合會產(chǎn)生較大的偏差。針對這些不足，Li和Pu[19-20]于2016年對其進行了改進，提出了面向復(fù)雜山區(qū)的自適應(yīng)雙向距離變換算法。改進主要包括：①格網(wǎng)連接時加入了橋隧處理；②考慮了最小曲線半徑、限制坡度、坡度代數(shù)差、最大橋高、最大隧長、必經(jīng)區(qū)域、繞避區(qū)域、高程控制點等一系列選線設(shè)計的約束條件；③設(shè)計了自適應(yīng)鄰域模板，提出了以起終點分別為目標(biāo)點，雙向掃描生成兩幅距離圖，最后疊加形成多路徑的雙向掃描策略，有效避免復(fù)雜約束條件下無法生成方案的難題；④在生成路徑的過程中考慮了曲線半徑和轉(zhuǎn)角等約束，生成的路徑較平滑，擬合過程不易出現(xiàn)較大的偏差。這些改進有效避免了既有距離變換方法的不足，可在復(fù)雜山區(qū)環(huán)境下自動生成大量的連接起終點的優(yōu)化路徑。

2.2.2 直接法

(1) 混合整數(shù)規(guī)劃

2006年Cheng和Lee[21]以工程建造費最省為目標(biāo)首次采用了鄰域啟發(fā)式搜索來尋找最優(yōu)平面線形，然后基于混合整數(shù)規(guī)劃方法進行縱斷面線形智能優(yōu)化。該方法可生成滿足平曲線約束的平面線形，并加入了緩和曲線。但是該方法將平面和縱斷面分開，并非整體優(yōu)化。

(2) 知識工程

西南交通大學(xué)易思蓉教授[22-24]將人工智能的知識工程引入的鐵路選線設(shè)計。該方法對鐵路選線領(lǐng)域知識進行了系統(tǒng)深入的研究，探討了其體系結(jié)構(gòu)，提出了面向?qū)ο箢愐?guī)則知識表達模式，實現(xiàn)了鐵路選線知識的有效靈活表達；建立了面向鐵路選線的多方案綜合評價模型；并綜合利用地理信息系統(tǒng)、工程數(shù)據(jù)庫等技術(shù)構(gòu)建了鐵路線路智能優(yōu)化系統(tǒng)，可生成經(jīng)濟合理的線路方案。該方法的實施效果取決于選線領(lǐng)域知識的構(gòu)建。

(3) 遺傳算法

1998年，美國Maryland大學(xué)研究團隊提出了基于遺傳算法的公路線路智能優(yōu)化模型HAO(Highway Alignment Optimization)[25]，首次將仿生進化算法引入公路線路設(shè)計領(lǐng)域，并開展了持續(xù)深入的研究。HAO模型的基本思想是：首先在線路起終點間劃分一系列切割面，并假定線路平縱面控制點均位于切割面；然后以切割面上控制點的位置為基因進行線路染色體編碼，并形成初始種群；最后設(shè)計交叉、變異算子逐代產(chǎn)生不斷進化的線路方案群，最終收斂。

自HAO模型提出后，有大量學(xué)者對其進行了改進研究：2000年Jha[26]針對目標(biāo)函數(shù)中的土地使用費進行了深化研究，細化考慮了不同用地類別以及不同建造物的用地補償費用；2003年Jong和Schonfeld[27]在原HAO模型的基礎(chǔ)上提出一種三維線路智能優(yōu)化方法，可實現(xiàn)線路路平、縱面的協(xié)同優(yōu)化；Jha[28]于2007年將HAO模型用于解決鐵路線路優(yōu)化問題，針對鐵路選線要求對HAO模型進行了改進；2009年Kang[29]針對HAO模型在線路搜索過程中浪費大量時間用于評價不可行方案的問題，提出了一種高效的搜索方法，可避免對不可行方案進行評價，改進了HAO模型的計算效率；2014年Yang[30]等提出一種多目標(biāo)線路智能優(yōu)化方法，在HAO模型中融入設(shè)計人員的偏好信息，使其在搜索過程中可根據(jù)設(shè)計偏好自動權(quán)衡工程造價、運輸效率、環(huán)境影響等多項影響因素，并生成一系列Pareto最優(yōu)解，供設(shè)計人員選擇；2017年Davey[31]將新建線路對生態(tài)保護區(qū)內(nèi)動物活動的影響融入HAO模型，實現(xiàn)基于HAO模型的生態(tài)選線。國內(nèi)學(xué)者針對我國鐵(公)路線路設(shè)計的特點，也對HAO模型進行改進，使其適用于國內(nèi)選線設(shè)計，如增加約束條件[32]，更改遺傳算法切割面劃分方法[33]。目前HAO模型已成為當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的線路智能優(yōu)化方法。

基于遺傳算法的線路智能優(yōu)化方法的不足在于其通常需要預(yù)設(shè)線路控制點的數(shù)目及切割面的分布，而且預(yù)設(shè)的切割面對最終的結(jié)果影響極大。在不太復(fù)雜的平原和丘陵地區(qū)，尚可按經(jīng)驗沿著線路終點航空線布置分布，在復(fù)雜環(huán)境下線路設(shè)計人員難以給定合理的初始分布，從而導(dǎo)致無法生成可行解。

(4) 群智能算法

群智能算法是一種近年來新興的智能搜索方法，其主要通過對社會性動物的各種群體行為的模擬，以達到群體中的個體之間的信息交互和合作來實現(xiàn)尋優(yōu)的目的。2011年中南大學(xué)的繆鹍[34]在其博士論文中將群智能算法用于鐵路線路優(yōu)化，建立了以土方工程費用為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型并提出了基于蟻群算法的縱斷面線路優(yōu)化方法，解決了變坡點自動確定難題；論文針對鐵路三維空間線路優(yōu)化問題，提出了基于Rosenbrock方法的粒子群算法，提高了粒子群算法在多維變量、多約束條件下的全局搜索能力。伊朗謝里夫理工大學(xué)的Yousef Shafahi[35-36]教授分別于2013年、2017年將粒子群算法、蟻群算法應(yīng)用于解決公路三維線路優(yōu)化問題，針對公路設(shè)計變量多、約束復(fù)雜的特點，設(shè)計了改進算子提高其優(yōu)化效率。2018年Babapour[37]分別采用遺傳算法和粒子群算法進行線路智能優(yōu)化，并對比分析了兩種算法的優(yōu)缺點。與遺傳算法類似，群智能算法也需要預(yù)設(shè)線路控制點的數(shù)目及初始分布，存在復(fù)雜環(huán)境下應(yīng)用受限問題。

(5) 曠達選線系統(tǒng)

曠達三維線路智能優(yōu)化系統(tǒng)是由澳大利亞政府主導(dǎo)，聯(lián)邦科學(xué)院組織道路交通、地理信息、數(shù)學(xué)、計算機等方面的科學(xué)家，從1988年開始研發(fā)，到1998年研發(fā)成功的一個商業(yè)化智能選線系統(tǒng)。該系統(tǒng)以模糊數(shù)學(xué)等理論為基礎(chǔ)，以工程費用為主要目標(biāo)函數(shù)，配合地形地貌，在給定約束條件下，優(yōu)化迭代出一系列線路方案供設(shè)計人員決策。但該智能選線系統(tǒng)主要面向公路，未考慮鐵路車站的布設(shè)問題，只能進行區(qū)間內(nèi)的智能選線，大大限制了它的使用范圍；并未與中國的規(guī)范相結(jié)合，難以處理鐵路獨有的約束條件；而且優(yōu)選方案時主要以工程投資最省為目標(biāo)，對運營、安全等因素考慮較少。此外，由于商業(yè)機密和知識產(chǎn)權(quán)保護等緣故，在國際學(xué)術(shù)期刊和交通工程出版物中未見有關(guān)算法和數(shù)學(xué)模型的報道，其方法難以借鑒。

(6) 網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法

網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法是2006年由Audet等[38]提出的一種啟發(fā)式搜索算法。該方法無需目標(biāo)函數(shù)解析式，可處理復(fù)雜的非線性約束，與其他啟發(fā)式搜索算法相比，可在數(shù)學(xué)上證明其收斂性。2015年，加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)的Mondal、Lucet等[39]建立了以平面交點坐標(biāo)、圓曲線半徑為自變量、填挖方工程費為目標(biāo)函數(shù)的線路智能優(yōu)化模型，并將該算法引入解決線路優(yōu)化問題，實現(xiàn)了給定線路走廊帶內(nèi)的平面線路智能優(yōu)化。該方法的缺點在于需預(yù)先給定合理的初始線位，而且預(yù)設(shè)的初始線位對最終的結(jié)果影響極大。因此，該算法僅適用于對已有線路的進一步優(yōu)化。

(7) 距離變換+遺傳算法

上述方法在平原、丘陵和一般山區(qū)可以自動生成令人滿意的優(yōu)化線路方案，但存在復(fù)雜環(huán)境下應(yīng)用受限的難題。近年來，中南大學(xué)與中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司以川藏鐵路為背景，對復(fù)雜艱險山區(qū)環(huán)境下的鐵路線路智能優(yōu)化開展了深入研究，對距離變換和遺傳算法進行了深度改進，并將兩者緊密結(jié)合，實現(xiàn)了復(fù)雜山區(qū)環(huán)境下的線路智能優(yōu)化[40]。該方法遵循人工選線設(shè)計由面到帶，再由帶到線的逐步求精思想，包含由面到帶、由帶到線兩個階段。

由面到帶階段通過對距離變換進行改進，提出了面向復(fù)雜山區(qū)的自適應(yīng)雙向距離變換算法，自動生成大量有價值的滿足各類約束的優(yōu)化路徑，再提取路徑中的特征點，形成線路搜索走廊帶。由帶到線階段則以走廊帶中心線上拐點的角平分面作為遺傳算法的切割面，有效地解決了既有遺傳算法在復(fù)雜山區(qū)難以給定合適的控制點分布的難題。同時也對遺傳算法進行了大量改進：①針對既有遺傳算法縱面變坡點與平面交點重疊問題，設(shè)計了平縱獨立切割面以及平面交點-平曲線-縱斷面變坡點的分布遺傳編碼方法；②提出了回頭曲線自動生成方法，以更好的實現(xiàn)復(fù)雜緊坡地段的展線；③提出了基于動態(tài)可行域的縱斷面變坡點生成方法，有效避免了復(fù)雜環(huán)境下縱坡生成失敗的難題。通過上述改進的遺傳算法，可在走廊帶內(nèi)自動生成滿足各類復(fù)雜約束的優(yōu)化線路方案。

該方法充分利用了距離變換和遺傳算法各自的優(yōu)勢，避免了距離變換生成的路徑難以擬合，遺傳算法難以給出適宜的切割面分布的不足；并處理了鐵路線路設(shè)計中的各類復(fù)雜約束，尤其是復(fù)雜艱險環(huán)境下，線路-結(jié)構(gòu)物(橋、隧、路、站)-環(huán)境的高維動態(tài)耦合約束，實現(xiàn)了線站協(xié)同智能搜索。目前該方法已在環(huán)境最復(fù)雜的川藏鐵路選線設(shè)計中試用，可為設(shè)計人員快速自動生成大量有價值的線路方案，有效提高了選線設(shè)計效率。

綜上所述，線路智能優(yōu)化一直是國內(nèi)外交通土建工程領(lǐng)域的熱點、難點及前沿問題。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，線路智能優(yōu)化方法不斷推陳出新：研究對象已從二維的線路平面或縱斷面發(fā)展為三維空間的平縱面整體智能優(yōu)化；智能優(yōu)化目標(biāo)從最初的只考慮工程費到后續(xù)的不斷加入運營費、經(jīng)濟、環(huán)境影響代價等；搜索方法從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析法演變?yōu)閱l(fā)式搜索算法；研究重點也從平原區(qū)選線向復(fù)雜山區(qū)選線拓展；并且已在大量的實際工程中成功應(yīng)用，顯著降低了設(shè)計人員的勞動強度，提升了設(shè)計效率和質(zhì)量。但目前的線路智能優(yōu)化技術(shù)仍然無法達到人類水平，只能輔助設(shè)計人員決策，要實現(xiàn)真正的達到甚至超越人類水平，還有以下問題尚待深入研究解決。

3 尚待解決的難點問題

為了讓計算機具備人類的智慧，模擬人類自動設(shè)計出滿足各類約束條件，綜合代價最優(yōu)的線路方案，應(yīng)解決好“知識模型，評價目標(biāo)，搜索方法”三個方面的問題。首先，收集、整理、總結(jié)和提煉足夠的選線原則、規(guī)律，構(gòu)建計算機可識別應(yīng)用的知識模型，使計算機具備充足的選線專業(yè)領(lǐng)域知識；然后，建立可全面準確評價線路方案的多目標(biāo)決策模型，作為線路智能優(yōu)化的目標(biāo)；最后，針對線路智能優(yōu)化這一復(fù)雜決策問題的特點，建立高度智能化的空間線位搜索算法，實現(xiàn)模擬甚至超越人類水平的線路智能設(shè)計。

3.1 多維環(huán)境因素與線路之間的規(guī)律認知

正如人類從事選線設(shè)計先要儲備足夠的選線專業(yè)知識，通過計算機進行選線設(shè)計亦需如此。多維環(huán)境因素與線路之間的規(guī)律認知是開展線路智能優(yōu)化知識建模的基礎(chǔ)，而人工智能技術(shù)的發(fā)展又將促進人類對多維環(huán)境因素與線路之間復(fù)雜規(guī)律的認知。

影響鐵路線路方案的因素眾多，按環(huán)境屬性可劃分為：自然、經(jīng)濟、社會、路網(wǎng)等不同維度(多維)；多維環(huán)境因素與線路方案相互作用，相互影響(耦合)；而且隨著時間的推移，自然環(huán)境動態(tài)演變，經(jīng)濟與社會環(huán)境不斷發(fā)展變化，路網(wǎng)環(huán)境不斷改善，使得多維環(huán)境與線路之間的關(guān)系呈現(xiàn)顯著的時變性(動態(tài))，因此，復(fù)雜多維環(huán)境因素與線路之間的關(guān)系具有多維、耦合、動態(tài)的基本特征。

現(xiàn)有研究忽視了上述基本特征，雖然鐵路線路設(shè)計人員依據(jù)長期的設(shè)計實踐經(jīng)驗已總結(jié)出各種地貌、地質(zhì)、生態(tài)環(huán)境特征下的選線原則，如各種緊、緩坡地段定線原則，河谷區(qū)、越嶺區(qū)、黃土區(qū)、凍土區(qū)、風(fēng)沙區(qū)、高寒區(qū)等各種自然條件下的定線原則，但總體看來，主要集中于單一因素(如地形或地質(zhì))對線路的單向作用或影響，缺乏對多維環(huán)境因素共同影響下，線路與環(huán)境之間的耦合作用規(guī)律的研究，并且經(jīng)常置于靜態(tài)或者準動態(tài)的環(huán)境下開展研究，較少考慮這種耦合作用的時變特征，導(dǎo)致獲取的先驗知識常常是片面的，無法全面準確地反映客觀規(guī)律。

近年來，大數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)挖掘、并行計算等技術(shù)的飛速發(fā)展，為認知多維環(huán)境因素與線路之間復(fù)雜的客觀規(guī)律提供了新的解決途徑。

(1) 我國已擁有運營里程居世界第一的高速鐵路和運營里程居世界第二的普速鐵路，已具備建立線路案例大數(shù)據(jù)的條件。

(2) 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)取得了長足進步，進入了商用階段，通過對海量數(shù)據(jù)的分析挖掘，發(fā)現(xiàn)了大量有價值的規(guī)律。

(3) 通過計算機集群、多GPU并行等技術(shù)可達到單CPU數(shù)百倍的計算速度，為解決規(guī)律發(fā)掘中的高復(fù)雜度計算問題提供了保障。

因此，以數(shù)據(jù)為中心，從海量的線路案例大數(shù)據(jù)中挖掘出復(fù)雜多維環(huán)境因素與線路方案之間的潛在規(guī)律，不斷充實人類現(xiàn)有的選線知識庫，建立日漸全面、準確的選線知識模型，引導(dǎo)計算機自動設(shè)計出達到甚至超越人類知識水平的線路方案，是線路智能優(yōu)化未來的重要研究方向之一。

3.2 線路方案多目標(biāo)智能決策方法

如何科學(xué)、全面、準確地評價線路方案的優(yōu)劣，即線路優(yōu)化的目標(biāo)問題，一直是鐵路設(shè)計及研究人員面臨的難題。鐵路選線是一個復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題，需要綜合考慮安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保等諸多因素和目標(biāo)，這些目標(biāo)往往是矛盾和沖突的，因此需要綜合協(xié)調(diào)各因素之間關(guān)系，最終形成整體最優(yōu)的線路方案。

現(xiàn)有研究大多采用了以工程費、運營費等經(jīng)濟指標(biāo)為主的單一目標(biāo)評價函數(shù)，即自動搜索出的是經(jīng)濟性最好的線路方案。顯然，實際工作中，經(jīng)濟性最好的方案并不等于最優(yōu)的線路方案。雖然有部分學(xué)者對環(huán)境、社會影響等方面開展了有益的探索，如：墨爾本大學(xué)的Davey[31]教授研究了新建線路對生態(tài)保護區(qū)內(nèi)動物活動的影響，并將其作為重要評價指標(biāo)融入線路設(shè)計過程中；馬里蘭大學(xué)的Yang[30]在其建立的線路優(yōu)化模型中除工程運營費用外，還考慮了社會經(jīng)濟影響費用。但現(xiàn)有研究的評價目標(biāo)仍然極其有限，采用的指標(biāo)往往是上述眾多目標(biāo)的子集，且計算模型中進行了大量的簡化，特別是在線路方案對環(huán)境及社會影響的量化分析研究方面還十分薄弱，遠未實現(xiàn)對線路方案全面準確的評估。

因此，應(yīng)在現(xiàn)有以經(jīng)濟目標(biāo)為主的單一評價目標(biāo)基礎(chǔ)上，進一步構(gòu)建全面考慮安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保等因素的綜合評價目標(biāo)體系；建立各評價目標(biāo)(特別是線路方案舒適度、環(huán)境、社會影響)與空間線位之間準確的量化計算方法；協(xié)調(diào)、平衡處理這些目標(biāo)之間的關(guān)系，建立多目標(biāo)決策模型，從而實現(xiàn)對線路方案的全面準確評價。

3.3 智能搜索方法

高效的智能搜索方法是實現(xiàn)線路智能優(yōu)化的關(guān)鍵核心，也是國內(nèi)外線路智能優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點。前已述及，智能搜索方法經(jīng)歷了由解析法到啟發(fā)式搜索的演進，目前在地形不復(fù)雜的平易地區(qū)可以生成令人滿意的結(jié)果。但總體看來，這些算法大多基于貪婪策略，即搜索過程中的每一步?jīng)Q策，均選擇當(dāng)前局部的最優(yōu)解，亦即遵循“步步優(yōu)則總體優(yōu)”的思想。而線路智能優(yōu)化追求的是最終線路方案達到整體最優(yōu)，并不要求線路的每一個局部路段均為最優(yōu)。相反，每一個局部最優(yōu)的方案，往往并不能最終實現(xiàn)總體優(yōu)。因此，貪婪策略并不適于鐵路選線的智能尋優(yōu)。

再者，線路搜索過程中每一步的決策不僅需要局部計算，更需要對全局態(tài)勢的感知，在對局部和全局態(tài)勢綜合評估后，做出最優(yōu)的決策?，F(xiàn)有算法強于局部計算，往往僅能依據(jù)前序的已知結(jié)果，以及當(dāng)前的局部狀態(tài)確定每一步下降或進化方向，缺乏對后續(xù)未知以及全局態(tài)勢的感知能力。這種“大局觀”的缺失，導(dǎo)致了現(xiàn)有的空間線位智能搜索方法還無法達到和超越人類水平。這也是當(dāng)前智能搜索算法出現(xiàn)“智能”不智的根本原因。

而近兩年的基于深度學(xué)習(xí)研發(fā)的Alpha Go圍棋程序在搜索計算過程中使用了蒙特卡洛方法對全局進行隨機模擬，最后與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合給出選點的勝率預(yù)估。這種基于全局勝率的算法使其具備了“大局觀”，對全局有著比專業(yè)棋手更為清晰的認識，這也成為了Alpha Go能在圍棋領(lǐng)域取勝人類的關(guān)鍵。Alpha Go的“大局觀”為線路智能優(yōu)化方法研究提供了很好的借鑒和參考。但同時也應(yīng)該看到，線路智能優(yōu)化面臨的領(lǐng)域知識、搜索空間、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等方面比圍棋要復(fù)雜得多，因此在智能搜索方法的研究上將面臨著更多更復(fù)雜的問題。在未來，如何修正現(xiàn)有算法的貪婪搜索策略，設(shè)計出兼具局部計算與全局態(tài)勢感知的智能搜索方法，是提升鐵路選線智能化水平的關(guān)鍵。

3.4 拓展鐵路線路智能優(yōu)化研究范疇

就鐵路線路智能優(yōu)化的研究范疇而言，國內(nèi)外幾乎所有研究都局限在給定主要技術(shù)標(biāo)準下的新建鐵路線路設(shè)計。對于更為宏觀，對鐵路全生命周期影響更為深遠的主要技術(shù)標(biāo)準的智能決策尚屬研究空白，在實際工作中，還是以人工決策為主。同時，我國面臨著大量的既有鐵路增改建任務(wù)。既有線的增改建設(shè)計要求在滿足功能需求的前提下，盡可能利用既有線路，并避免對既有鐵路的行車造成較大的干擾，由此帶來了既有線智能改建的目標(biāo)函數(shù)和約束條件與新建鐵路顯著不同。然而遺憾的是，國內(nèi)外在該領(lǐng)域尚未開展相關(guān)研究。因此，開展主要技術(shù)標(biāo)準的智能決策，既有鐵路的智能增改建設(shè)計的研究具有重要的理論意義與現(xiàn)實價值，應(yīng)成為未來線路智能優(yōu)化的重要研究方向。

4 結(jié)論

線路智能優(yōu)化一直是國內(nèi)外交通土建工程領(lǐng)域的熱點、難點及前沿問題。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，智能優(yōu)化方法不斷推陳出新：智能優(yōu)化對象已從二維的線路平面或縱斷面優(yōu)化發(fā)展為三維空間的平縱面整體優(yōu)化；智能優(yōu)化目標(biāo)從最初的只考慮工程費到后續(xù)的不斷加入運營費、經(jīng)濟、環(huán)境影響代價等；智能搜索方法從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析法演變?yōu)閱l(fā)式搜索算法；研究重點也從平原區(qū)選線向復(fù)雜山區(qū)選線拓展；并且已在大量的實際工程中成功應(yīng)用，提升了設(shè)計效率和質(zhì)量。但由于問題本身的復(fù)雜性，線路智能優(yōu)化技術(shù)目前仍然無法達到人類水平，未來可從以下幾個方面開展深入研究：

(1) 基于線路案例大數(shù)據(jù)認知復(fù)雜多維環(huán)境因素與線路方案之間的潛在規(guī)律，實現(xiàn)線路智能優(yōu)化的知識建模；

(2) 構(gòu)建綜合考慮安全、經(jīng)濟、舒適、環(huán)保等因素的多目標(biāo)決策模型，實現(xiàn)對線路方案的全面準確評價；

(3) 建立兼具局部計算與全局態(tài)勢感知的智能搜索方法，提升智能搜索“大局”意識；

(4) 拓展研究范疇，開展主要技術(shù)標(biāo)準智能決策、既有鐵路的智能增改建設(shè)計研究。

隨著上述問題的深入研究并解決，實現(xiàn)真正意義上的達到甚至超越人類水平的線路智能優(yōu)化設(shè)計終將成為可能。

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