許浩杰 李 康 黃之杰

（空軍勤務學院航空四站系 徐州 221000）

1 引言

備件對航空地面電源車的維修保障工作至關重要，能否及時有效地提供備件供應，直接影響裝備的維修工作以及任務的完成情況。航空地面電源車是飛機飛行訓練的重要地面保障裝備，現階段其備件的配置工作主要依靠歷史消耗記錄或經驗數據進行，較少考慮航空地面電源車在不同部署站點的任務強度和使用過程中的動態(tài)因素，缺乏有效手段衡量備件庫存與備件需求之間的動態(tài)關系，致使部分易故障單元數量配置不足或無備件庫存，嚴重制約航空地面電源車的備件供應效率和保障能力。為此，本文立足于航空地面電源車的實際使用情況，綜合考慮任務、預防性維修和修復性維修等因素，以備件延期交貨量和備件短缺風險為評價指標，建立仿真模型對航空地面電源車的備件供應能力進行研究，統計計算各指標隨任務時間的變化情況，為航空地面電源車的備件供應能力評判和備件配置提供決策依據。

2 備件供應能力評價指標

備件在裝備的保障資源中占有極其重要的地位，航空地面電源車的備件供應能力受諸多因素影響，如備件庫存量、備件供應時間、站點備件配置比例和備件周轉時間等［1］。其中，備件延期交貨量和備件短缺風險不僅能夠較好地衡量既定條件下庫存滿足需求的能力，還能反應保障系統的綜合保障能力［2］，因此選取備件延期交貨量和備件短缺風險作為航空地面電源車備件供應能力的評價指標。

備件延期交貨量（Number of Backorder，NBO）指保障站點備件庫存與需求量之差的平均值，用于描述庫存對備件需求的滿足程度［2］。航空地面電源車的備件延期交貨量在服役期內是隨機變化的，即其備件延期交貨量的變化是一個隨機動態(tài)過程。

備件短缺風險（Risk of Shortage，ROS）表示特定條件下備件庫存無法滿足需求的概率。是檢驗備件庫存對需求滿足程度的重要指標［3］。與備件延期交貨量不同的是，備件短缺風險與等待時間無關，在備件短缺風險數值很低的情況下，如果等待時間非常短，保障系統的保障能力仍可能處于較高水平。

3 備件需求模型

航空地面電源車由多個子系統組成，各子系統又可分為眾多可修單元和不可修單元。無論是可修單元還是不可修單元，在任務執(zhí)行過程時都有可能發(fā)生隨機性故障，故障的排除需要通過修復性維修作業(yè)來完成，這一過程就會產生備件需求。另外，在不可修單元進入耗損期之前，需要通過定期維護的方式預防故障的發(fā)生，即在單元的預防性維修作業(yè)中需要根據檢查結果進行備件更換作業(yè)，這一過程也會有備件需求產生。下面從修復性維修和預防性維修兩方面建立備件需求模型。

3.1 修復性維修備件需求模型

修復性維修是航空地面電源車主要的備件需求來源。若在時間間隔T內，對航空地面電源車進行修復性維修作業(yè)的備件需求數量為XN(T)，該段時間內備件需求數量為K的概率記為p(K，T)，假設單元故障前能工作時間服從指數分布，則時間間隔T內備件需求數量服從泊松分布［4］，即

式中λ表示修復性維修作業(yè)的備件需求率，與單元的平均故障間隔時間TMBF和修復性維修作業(yè)消耗的備件數量N有關，可用下式表示：

對航空地面電源車在時間間隔T內的備件需求分布函數進行抽樣，即在區(qū)間（0，1）內抽取均勻隨機變量，則修復性維修的備件需求數量可表示為［4］

3.2 預防性維修備件需求模型

航空地面電源車預防性維修作業(yè)中需要更換的單元一般為有壽單元，且大多數有壽單元為不可修件［5］。預防性維修通常根據裝備的日歷時間進行［6］，假設在TG時刻，某類單元預防性維修作業(yè)的備件數量需求為NPM(TG)，如果航空地面電源車某類組成單元在TG時刻的可靠度為R(TG)，故障率為λP，且該類單元的使用壽命服從指數分布，則其可靠度為

假設有m個該類單元需要更換，則對于l個進行預防性維修的該類產品而言，在TG時刻進行預防性維修作業(yè)備件需求量為m的概率服從二項分布［7］，即，且令

對預防性維修作業(yè)的備件需求分布函數進行抽樣，即在區(qū)間（0，1）內抽取均勻隨機變量

由此，航空地面電源車某類組成單元在TG時刻進行預防性維修作業(yè)的備件需求數量可表示為

4 備件庫存及周轉模型

不同于水面艦艇、飛機和坦克等主戰(zhàn)武器的三級保障體制［8～10］，航空地面電源車的保障組織無嚴格意義上的基層級、中繼級和基地級劃分，其維修保障組織主要包括四站連、航材股和修理廠三類（以下分別稱作站點1、站點2和站點3）。站點1（四站連）是航空地面電源車的部署使用單位，具有一定的維修能力且擁有部分備件庫存。站點2（航材股）不具備裝備修理能力，但具有一定的備件庫存且是備件周轉的媒介。站點3（修理廠）是航空地面電源車的生產單位，既具有完全修理能力，也擁有絕對數量的備件庫存，是航空地面電源車保障組織中的終極站點。

若航空地面電源車在執(zhí)行保障任務過程中發(fā)生故障，或在進行預防性維修時發(fā)現部分組成單元可靠度無法滿足繼續(xù)使用條件時，均會出現備件需求。圖1以現場可更換單元LRU和車間可更換單元SRU為例，對出現備件需求時的備件周轉過程進行了描述。備件需求首先從站點1（記為一級）開始進行匹配，故障LRU通過更換進行修復，被更換的LRU如果可修復，則根據各級站點的維修能力進行維修匹配，否則進行報廢處理。若站點1無所需備件庫存，則向站點2（記為二級）提出備件申請，若站點2現有庫存滿足要求，則向站點1進行備件周轉，反之，向站點3（記為三級）繼續(xù)進行備件申請。站點1的備件消耗通過站點2和站點3進行補充，站點2的備件消耗通過站點3進行補充，站點3的備件消耗通過向供貨商再訂購進行補充。模型中假設保障站點的實際備件庫存等于初始庫存，所重點研究的是實際備件庫存低于初始庫存的情況。另外，備件的周轉模型不考慮同等級站點的橫向保障情況（例如相鄰地點航材股之間的備件調撥）。

圖1 備件庫存及周轉模型

5 評價指標計算模型

5.1 備件延期交貨量計算模型

根據備件延期交貨量的定義，若航空地面電源車共由NZ個基本單元組成，備件庫存站點數量為n，第i個單元在第j個站點的備件需求量為第i個單元在第j個站點的備件庫存量為則在第j個站點，航空地面電源車備件需求量與庫存量的差值之和的絕對值Nj可表示為

由此，航空地面電源車的備件延期交貨量可表示為

5.2 備件短缺風險計算模型

備件短缺風險和備件保障率（P）是相對而言的，對于相同條件下同一庫存站點而言，其備件短缺風險和備件保障率有如下關系［11］：

因此，可以從備件保障率的角度定量描述航空地面電源車的備件短缺風險。備件保障率通常用備件庫存站點的服務水平進行描述，即

從單個組成單元的角度來看，備件保障率可用航空地面電源車各組成單元備件保障率的代數期望值表示。如果航空地面電源車由N個基本單元組成，在時間間隔T內，第i個單元需要進行Ni次更換作業(yè)，其實際庫存數量為

由此，航空地面電源車總的備件保障率可表示為［3］，則第i個單元的備件保障率可表示為

若第i個單元在時間間隔T內出現故障的概率為，則總的備件保障率為

對于航空地面電源車而言，無論修復性維修還是預防性維修，所更換的單元均可分為可修復單元和不可修復單元兩類。對于不可修復單元，在備件周轉模型中做報廢處理，對于可修單元，被更換后將在各級站點間進行維修匹配，被修復后進入站點繼續(xù)周轉。對于可能修復可能無法修復的單元，仿真時認為其為不可修單元。為更加貼近航空地面電源車的實際備件使用情況，以下分別建立可修單元和不可修單元的備件短缺風險計算模型。

5.2.1 可修單元備件短缺風險模型

由于可修單元在站點被修復后將繼續(xù)進入周轉過程，因此與不可修單元相比，同等條件下可修單元的備件需求量會有所減少。如圖2所示，考慮可修單元的可修復性，認為其備件模型是多服務臺的排隊系統。在維修作業(yè)相互獨立且平均服務率一致的條件下，假設可修單元的故障和修復時間均滿足指數分布，若單元故障后有可用備件，則用備件更換故障單元，若無可用備件，則對可修故障件進行修復作業(yè)，維修期間裝備處于不可工作狀態(tài)，直至故障單元修復后以備件的形式重新使用［12］。由此，可修單元備件保障率轉化為限定資源條件下可用單元大于等于L的概率問題。

圖2 可修單元備件模型

若航空地面電源車中第i種可修單元數量為Li，備件庫存數量為Di，故障率為φi，可維修站點數量為c，平均服務率為ρ，初始狀態(tài)概率為P0，則根據排隊論方法可知，在時間間隔內，航空地面電源車第i種可修單元需要μi個備件的概率為

對于初始狀態(tài)概率P0，由于，所以：

另外，在備件庫存數量為Di的情況下，航空地面電源車第i種可修單元的備件保障率與備件需求不大于Di的概率是等價的，從這個層面上講，當航空地面電源車由于修復性維修或預防性維修而出現備件需求時，第i種可修單元的備件保障率為

根據式（15）可得

綜上可知，航空地面電源車的備件保障率為

由此可計算航空地面電源車備件短缺風險：ROS=1-P。

5.2.2 不可修單元備件短缺風險模型

根據實際使用情況，假設航空地面電源車不可修單元的使用壽命服從指數分布，單位時間內不可修備單元需求數量服從泊松分布，參數記為λT。在時間間隔T內，若第i種不可修單元的備件庫存量為Ui，其備件需求量為ηi的概率為［13］

根據可修單元備件保障率的分析，第i種不可修單元的備件保障率可表示為

由此，根據式（14）和式（20）可得，航空地面電源車的備件保障率為

同樣，由此可計算航空地面電源車備件短缺風險：ROS=1-P。

6 模型仿真原理

航空地面電源車是由多系統多部件組成的復雜裝備，為提高模型的可操作性并簡化問題的討論，作如下基本假設：

1）航空地面電源車任一組成單元發(fā)生故障均會導致裝備不可用，各組成單元之間的故障相互獨立且不會在同一時刻發(fā)生；

2）模型中的單元只有“正?！焙汀肮收稀眱煞N狀態(tài)，更換備件后不影響裝備的正常使用；

3）各站點儲備的備件在仿真周期內不存在失效問題，即備件均是可用的；

4）組成單元的使用壽命、故障前能工作時間以及修復時間服從指數分布；

5）各站點備件初始庫存水平已知；

6）備件周轉過程僅考慮縱向層次，不考慮同等級站點間的橫向保障問題。

航空地面電源車備件供應能力仿真評價以蒙特卡羅法和排隊論為基礎，通過任務的驅動作用模擬保障過程中的各類事件（執(zhí)行任務、修復性維修、預防性維修和備件周轉等），根據仿真中的備件需求與庫存情況的對比，統計輸出備件供應情況，仿真模型如圖3所示。

圖3 模型仿真原理圖

7 實例分析

為檢驗仿真模型的可行性，以M型航空地面電源車為例，對其備件供應能力進行仿真研究。由于篇幅有限，輸入數據僅列舉部分單元。

7.1 仿真參數設定

1）仿真次數：50次；

2）仿真周期：8760h；

3）結果收集間隔期：48h；

4）初始隨機種子數：123456789；

5）備件方案標識：方案1。

7.2 基本數據輸入

表1 任務信息表

表2 保障組織信息表

表3 初始備件庫存信息表

7.3 仿真結果輸出

仿真結果如圖4和圖5所示。圖4為M型地面電源車備件延期交貨量隨時間變化圖，圖5是M型地面電源車備件短缺風險隨時間變化圖。

圖4 備件延期交貨量隨時間變化仿真

對圖4和圖5的仿真結果求平均值，可得M型電源車仿真周期內備件延期交貨量均值為11.6259，備件短缺風險為0.2422。在方案1的基礎上，將站點1和站點2的備件庫存數量增加2，其他條件不變，調整后的仿真結果如圖6和圖7所示。

圖5 備件短缺風險隨時間變化仿真

圖6 調整后延期交貨量隨時間變化仿真

圖7 調整后短缺風險隨時間變化仿真

計算可得調整后的備件延期交貨量均值為7.3041，備件短缺風險為0.1017。通過兩次仿真結果的對比可以看出，增加站點1和站點2的備件庫存數量可以明顯提高M型航空地面電源車的備件供應能力，從而提高裝備的使用可用度和任務成功率。這與實際的調研結果是相符的，M型航空地面電源車列裝部隊后，除裝備自身性能外，影響裝備保障使用的主要因素就是部署站點的備件短缺以及站點間周轉耗時，仿真結果證明了模型的適用性和可行性。

8 結語

本文從航空地面電源車實際使用情況出發(fā)，以備件延期交貨量和備件短缺風險作為評價參數，建立了包含備件需求模型、備件庫存及周轉模型和指標計算模型在內的仿真模型，并對仿真的基本原理進行了簡要敘述。最后以M型航空地面電源車為例對模型進行了檢驗，仿真結果表明該模型合理可信，能夠反映航空地面電源車的備件供應能力并為備件方案制定與配置工作提供決策參考。文中在建立仿真模型過程中作了一些基本假設，如組成單元使用壽命均服從指數分布和不考慮橫向保障等，而在實際中不同組成單元的使用壽命可能服從不從分布，且橫向保障也是存在的。另外，由于航空地面電源車部署站點眾多，不可能在所有站點都等量配置備件，需要在有限備件資源條件下找出關鍵備件，有針對性地進行站點配置。因此，下一步需要對以上問題進行深入研究，使模型更具實際指導意義。

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