田永民 李忠猛

（1.92515部隊(duì) 葫蘆島 125000）（2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

在應(yīng)用軸頻電磁場信號(hào)作為新型魚水雷武器的引信時(shí)必須面臨的一個(gè)問題是：由艦船產(chǎn)生的軸頻電磁場（場源）是相對(duì)于水雷（場點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的，而運(yùn)動(dòng)場源和靜止場源產(chǎn)生的電磁場是不相同的［1～5］。在假定各層媒質(zhì)為線性均勻、各向同性媒質(zhì)的前提下，利用Hankel變換方法推導(dǎo)了水平成層導(dǎo)體半空間中位于頂層的靜止時(shí)諧垂直電偶極子在該層產(chǎn)生的電磁場的一般表達(dá)式。文獻(xiàn)［6］中只給出了在各層介質(zhì)磁導(dǎo)率相同時(shí)的兩層、三層介質(zhì)模型中低速運(yùn)動(dòng)的垂直時(shí)諧電磁場的表達(dá)式，具有一定的局限性。通過改變?cè)趯?duì)n層導(dǎo)電介質(zhì)中靜止的垂直時(shí)諧電偶極子電磁場表達(dá)式的推導(dǎo)方法，得到了n層導(dǎo)電介質(zhì)中位于頂層運(yùn)動(dòng)的時(shí)諧垂直電偶極子在該層產(chǎn)生的電磁場的一般表達(dá)式。該表達(dá)式可應(yīng)用于不同情況下淺海電磁場建模?？紤]到大型船舶一般采用多槳推進(jìn)，本文以三層介質(zhì)模型為基礎(chǔ)對(duì)多槳推進(jìn)船舶在淺海中的電磁場進(jìn)行建模及仿真。

2 電磁場時(shí)諧理論

2.1MAXWELL方程組時(shí)諧形式

MAXWELL方程組時(shí)諧形式如下：

上面得到的B、E變量均是頻域的量。將這些頻域內(nèi)的量轉(zhuǎn)換為時(shí)域內(nèi)的量［6］，轉(zhuǎn)換公式為

2.2 電磁場的相對(duì)性原理

如圖2所示，坐標(biāo)系S′沿x軸負(fù)方向以速度v相對(duì)于坐標(biāo)系S運(yùn)動(dòng)。其中兩坐標(biāo)系S和S′的x軸重合。y軸和z軸相互平行。當(dāng)兩坐標(biāo)原點(diǎn)O和O′重合的時(shí)刻，取t=t′=0 。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，由洛侖茲時(shí)空變換公式可以得出在圖2坐標(biāo)系中的電磁場變換公式為［7］

3 運(yùn)動(dòng)時(shí)諧垂直電偶極子在成層介質(zhì)中的矢量磁位

選取直角坐標(biāo)系o-xyz，如圖1所示，以坐標(biāo)面z=d0，d1，d2，...，dn-1(d0＜d1＜d2＜ … ＜dn-1) 為 邊界面，圖2為n層導(dǎo)電介質(zhì)在y=0的平面上，以速度v沿x軸正方向水平運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)諧垂直電偶極子，電偶極子的初始位 (t=0)為 (x0，0，z0)，則運(yùn)動(dòng)場源在任一時(shí)刻的位置為(x0+vt，0，z0)，靜止的場點(diǎn)所在位置保持R(x，y，z，t)不變。另外，圖2中還建立了n層導(dǎo)電介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子的洛倫茲坐標(biāo)系。

將運(yùn)動(dòng)時(shí)諧電偶極子看作某一時(shí)刻下在圖2的坐標(biāo)系S中靜止的場源，需求出某時(shí)刻t下位于點(diǎn)R′(x0+vt，0，y0)的靜止場源在場點(diǎn)R(x，y，z，t)處產(chǎn)生的電磁場。

該靜止的電偶極子在介質(zhì)1中的電流密度表達(dá)式為

圖1 n層導(dǎo)電介質(zhì)模型下的示意圖

圖2 n層導(dǎo)電介質(zhì)模型下的洛倫茲坐標(biāo)系

處于任意位置的靜止的垂直時(shí)諧偶極子的矢量磁位A僅包含z軸方向的分量，即

因此，在0，1，…，n區(qū)的矢量磁位分別滿足約束方程如下所示。

求解上述方程組，可得到n層導(dǎo)體半空間中頂層導(dǎo)電媒質(zhì)中的矢量磁位為［8～13］

4 運(yùn)動(dòng)時(shí)諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

4.1 單個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

在不同的淺海條件下，可利用不同的導(dǎo)電媒質(zhì)模型計(jì)算其電磁場。本文以三層模型對(duì)淺海導(dǎo)電媒介進(jìn)行建模，因此有n=2，d2→∞，d0=0。

根據(jù)式（16）得到

由此可得標(biāo)量磁位具體公式，同時(shí)，可根據(jù)式（2）（3）計(jì)算電磁場。

4.2 多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

對(duì)于多個(gè)垂直電偶極子在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電磁場而言，每個(gè)垂直電偶極子產(chǎn)生的電磁場具有三個(gè)分量。本文采用基于Hankel變換的快速FFT算法可以求解該電磁場表達(dá)式的頻域及時(shí)域形式。任意時(shí)刻t電磁場量可記為：Bx1t、By1t、Bz1t、Ex1t、Ey1t、Ez1t，Bx1tt、By1tt、Bz1tt、Ex1tt、Ey1tt、Ez1tt，由此可得n個(gè)垂直電偶極子產(chǎn)生電磁場表達(dá)式如下所示。

電場x分量為

磁場x分量為

以上各式可用于計(jì)算電磁場x分量，其余分量計(jì)算方法同上。

5 淺海中多槳推進(jìn)艦船電磁場仿真

現(xiàn)役大型艦船需多槳推進(jìn)，而軸頻電磁場正是由于旋轉(zhuǎn)的螺旋槳對(duì)電流進(jìn)行調(diào)制而產(chǎn)生的。由于各螺旋槳轉(zhuǎn)速及開始轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)刻的不同，其產(chǎn)生的電磁場也是不同的。本文將給出雙槳推進(jìn)艦船電磁場仿真結(jié)果。

5.1 基于不同相位的軸頻電磁場仿真計(jì)算

對(duì)于雙槳推進(jìn)的運(yùn)動(dòng)艦船在航行的過程中，假設(shè)兩槳的轉(zhuǎn)速相同，但是兩槳的相位不同，艦船的運(yùn)行速度為5m/s。這里可以用兩個(gè)頻率相同的運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧偶極子對(duì)艦船的軸頻電磁場進(jìn)行建模。如圖2建立三層模型，分別為：空氣、海水、海床，其參數(shù)如下：ε0=(1/36π)×10-9F/m ，σ0=0 ，μ0=4π×10-7H/m ，σ1=4Ω/m ，ε1=80ε0，μ1=μ0，σ1=0.04Ω/m ，ε2=8ε1，μ2=μ1。垂直時(shí)諧偶極子頻率為2Hz，強(qiáng)度為1A·m，起始坐標(biāo)為（x=-1000m，y=0，z=10m），結(jié) 束 坐 標(biāo) 為（x=-1000m，y=0，z=10m）。本文主要給出x分量的仿真結(jié)果。

圖3 相位不同步時(shí)電場x分量的時(shí)域與幅值圖

通過分析仿真結(jié)果，可以知道：

1）對(duì)比圖3（a）（c）可知：θ角度的變化并不影響軸頻電場的幅值。

2）對(duì)比圖3（a）（b）（e）（f）可知：當(dāng)相位相同時(shí)，兩個(gè)相同強(qiáng)度的電偶極子產(chǎn)生的電磁場時(shí)域值是單個(gè)同參數(shù)電偶極子的2倍。

3）對(duì)比圖3（a）（b）（c）（d）可知：當(dāng)相位相同時(shí)，軸頻電磁場達(dá)到最大；當(dāng)相位相反時(shí)（θ1=0，θ2=π），軸頻電磁場達(dá)到最小；這也說明了軸頻電磁場由于相位不同而存在抵消效應(yīng)。

5.2 頻率不同時(shí)產(chǎn)生的軸頻電磁場

以兩個(gè)具有不同頻率的垂直時(shí)諧偶極子進(jìn)行電磁場仿真計(jì)算，分別設(shè)其頻率為：f1=3Hz，f2=2Hz，計(jì)算可得如下結(jié)果。

圖4 頻率不同時(shí)電場各分量的時(shí)域與幅值圖

通過分析仿真結(jié)果，可得如下結(jié)論：

1）由圖4（a）（b）可知：電場z方向由于頻率的不同導(dǎo)致有較大的幅值差異。

2）由圖4（c）可知：電磁場的包絡(luò)線沒有頻率相同時(shí)光滑（如圖3所示），這說明頻率對(duì)軸頻電磁場的時(shí)域值有較大的影響。

3）由圖4（a）（b）（c）可知：提出當(dāng)頻率不同時(shí)的軸頻電磁場的建模思路：首先求出兩個(gè)槳產(chǎn)生的不同的軸頻電磁場頻率，然后采用具有這兩個(gè)頻率的時(shí)諧偶極子對(duì)軸頻電磁場進(jìn)行建模。

6 結(jié)語

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)諧電偶極子在n層導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁場分布問題，建立了對(duì)應(yīng)的洛倫茲模型，推導(dǎo)獲得電磁場的矢量磁位表達(dá)式。為了對(duì)淺海中多槳推進(jìn)艦船軸頻電磁場進(jìn)行建模，本文建立了三層簡化模型。最后，本文設(shè)計(jì)了淺海中多槳推進(jìn)運(yùn)行艦船軸頻電磁場在不同相位及不同轉(zhuǎn)速條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的軸頻電磁場計(jì)算方法的有效性。

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