田永民 李忠猛

（1.92515部隊 葫蘆島 125000）（2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

在應(yīng)用軸頻電磁場信號作為新型魚水雷武器的引信時必須面臨的一個問題是：由艦船產(chǎn)生的軸頻電磁場（場源）是相對于水雷（場點）運動的，而運動場源和靜止場源產(chǎn)生的電磁場是不相同的［1～5］。在假定各層媒質(zhì)為線性均勻、各向同性媒質(zhì)的前提下，利用Hankel變換方法推導(dǎo)了水平成層導(dǎo)體半空間中位于頂層的靜止時諧垂直電偶極子在該層產(chǎn)生的電磁場的一般表達式。文獻［6］中只給出了在各層介質(zhì)磁導(dǎo)率相同時的兩層、三層介質(zhì)模型中低速運動的垂直時諧電磁場的表達式，具有一定的局限性。通過改變在對n層導(dǎo)電介質(zhì)中靜止的垂直時諧電偶極子電磁場表達式的推導(dǎo)方法，得到了n層導(dǎo)電介質(zhì)中位于頂層運動的時諧垂直電偶極子在該層產(chǎn)生的電磁場的一般表達式。該表達式可應(yīng)用于不同情況下淺海電磁場建模。考慮到大型船舶一般采用多槳推進，本文以三層介質(zhì)模型為基礎(chǔ)對多槳推進船舶在淺海中的電磁場進行建模及仿真。

2 電磁場時諧理論

2.1MAXWELL方程組時諧形式

MAXWELL方程組時諧形式如下：

上面得到的B、E變量均是頻域的量。將這些頻域內(nèi)的量轉(zhuǎn)換為時域內(nèi)的量［6］，轉(zhuǎn)換公式為

2.2 電磁場的相對性原理

如圖2所示，坐標系S′沿x軸負方向以速度v相對于坐標系S運動。其中兩坐標系S和S′的x軸重合。y軸和z軸相互平行。當兩坐標原點O和O′重合的時刻，取t=t′=0 。

根據(jù)文獻［7］，由洛侖茲時空變換公式可以得出在圖2坐標系中的電磁場變換公式為［7］

3 運動時諧垂直電偶極子在成層介質(zhì)中的矢量磁位

選取直角坐標系o-xyz，如圖1所示，以坐標面z=d0，d1，d2，...，dn-1(d0＜d1＜d2＜ … ＜dn-1) 為 邊界面，圖2為n層導(dǎo)電介質(zhì)在y=0的平面上，以速度v沿x軸正方向水平運動的運動時諧垂直電偶極子，電偶極子的初始位 (t=0)為 (x0，0，z0)，則運動場源在任一時刻的位置為(x0+vt，0，z0)，靜止的場點所在位置保持R(x，y，z，t)不變。另外，圖2中還建立了n層導(dǎo)電介質(zhì)中運動垂直時諧電偶極子的洛倫茲坐標系。

將運動時諧電偶極子看作某一時刻下在圖2的坐標系S中靜止的場源，需求出某時刻t下位于點R′(x0+vt，0，y0)的靜止場源在場點R(x，y，z，t)處產(chǎn)生的電磁場。

該靜止的電偶極子在介質(zhì)1中的電流密度表達式為

圖1 n層導(dǎo)電介質(zhì)模型下的示意圖

圖2 n層導(dǎo)電介質(zhì)模型下的洛倫茲坐標系

處于任意位置的靜止的垂直時諧偶極子的矢量磁位A僅包含z軸方向的分量，即

因此，在0，1，…，n區(qū)的矢量磁位分別滿足約束方程如下所示。

求解上述方程組，可得到n層導(dǎo)體半空間中頂層導(dǎo)電媒質(zhì)中的矢量磁位為［8～13］

4 運動時諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

4.1 單個運動時諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

在不同的淺海條件下，可利用不同的導(dǎo)電媒質(zhì)模型計算其電磁場。本文以三層模型對淺海導(dǎo)電媒介進行建模，因此有n=2，d2→∞，d0=0。

根據(jù)式（16）得到

由此可得標量磁位具體公式，同時，可根據(jù)式（2）（3）計算電磁場。

4.2 多個運動時諧垂直電偶極子在淺海中的電磁場

對于多個垂直電偶極子在同一點產(chǎn)生的電磁場而言，每個垂直電偶極子產(chǎn)生的電磁場具有三個分量。本文采用基于Hankel變換的快速FFT算法可以求解該電磁場表達式的頻域及時域形式。任意時刻t電磁場量可記為：Bx1t、By1t、Bz1t、Ex1t、Ey1t、Ez1t，Bx1tt、By1tt、Bz1tt、Ex1tt、Ey1tt、Ez1tt，由此可得n個垂直電偶極子產(chǎn)生電磁場表達式如下所示。

電場x分量為

磁場x分量為

以上各式可用于計算電磁場x分量，其余分量計算方法同上。

5 淺海中多槳推進艦船電磁場仿真

現(xiàn)役大型艦船需多槳推進，而軸頻電磁場正是由于旋轉(zhuǎn)的螺旋槳對電流進行調(diào)制而產(chǎn)生的。由于各螺旋槳轉(zhuǎn)速及開始轉(zhuǎn)動的時刻的不同，其產(chǎn)生的電磁場也是不同的。本文將給出雙槳推進艦船電磁場仿真結(jié)果。

5.1 基于不同相位的軸頻電磁場仿真計算

對于雙槳推進的運動艦船在航行的過程中，假設(shè)兩槳的轉(zhuǎn)速相同，但是兩槳的相位不同，艦船的運行速度為5m/s。這里可以用兩個頻率相同的運動垂直時諧偶極子對艦船的軸頻電磁場進行建模。如圖2建立三層模型，分別為：空氣、海水、海床，其參數(shù)如下：ε0=(1/36π)×10-9F/m ，σ0=0 ，μ0=4π×10-7H/m ，σ1=4Ω/m ，ε1=80ε0，μ1=μ0，σ1=0.04Ω/m ，ε2=8ε1，μ2=μ1。垂直時諧偶極子頻率為2Hz，強度為1A·m，起始坐標為（x=-1000m，y=0，z=10m），結(jié) 束 坐 標 為（x=-1000m，y=0，z=10m）。本文主要給出x分量的仿真結(jié)果。

圖3 相位不同步時電場x分量的時域與幅值圖

通過分析仿真結(jié)果，可以知道：

1）對比圖3（a）（c）可知：θ角度的變化并不影響軸頻電場的幅值。

2）對比圖3（a）（b）（e）（f）可知：當相位相同時，兩個相同強度的電偶極子產(chǎn)生的電磁場時域值是單個同參數(shù)電偶極子的2倍。

3）對比圖3（a）（b）（c）（d）可知：當相位相同時，軸頻電磁場達到最大；當相位相反時（θ1=0，θ2=π），軸頻電磁場達到最??；這也說明了軸頻電磁場由于相位不同而存在抵消效應(yīng)。

5.2 頻率不同時產(chǎn)生的軸頻電磁場

以兩個具有不同頻率的垂直時諧偶極子進行電磁場仿真計算，分別設(shè)其頻率為：f1=3Hz，f2=2Hz，計算可得如下結(jié)果。

圖4 頻率不同時電場各分量的時域與幅值圖

通過分析仿真結(jié)果，可得如下結(jié)論：

1）由圖4（a）（b）可知：電場z方向由于頻率的不同導(dǎo)致有較大的幅值差異。

2）由圖4（c）可知：電磁場的包絡(luò)線沒有頻率相同時光滑（如圖3所示），這說明頻率對軸頻電磁場的時域值有較大的影響。

3）由圖4（a）（b）（c）可知：提出當頻率不同時的軸頻電磁場的建模思路：首先求出兩個槳產(chǎn)生的不同的軸頻電磁場頻率，然后采用具有這兩個頻率的時諧偶極子對軸頻電磁場進行建模。

6 結(jié)語

本文針對運動垂直時諧電偶極子在n層導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁場分布問題，建立了對應(yīng)的洛倫茲模型，推導(dǎo)獲得電磁場的矢量磁位表達式。為了對淺海中多槳推進艦船軸頻電磁場進行建模，本文建立了三層簡化模型。最后，本文設(shè)計了淺海中多槳推進運行艦船軸頻電磁場在不同相位及不同轉(zhuǎn)速條件下的仿真實驗，并對結(jié)果進行了詳細的分析，仿真結(jié)果驗證了本文推導(dǎo)的軸頻電磁場計算方法的有效性。

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