姚月琴，王秀琳

(1.鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鹽城 224005；2.鹽城工學(xué)院，鹽城 224001)

0 引 言

多相電機自19世紀(jì)60年代提出以后，由于具有許多優(yōu)于三相電機的優(yōu)點，例如：更好的容錯特性，更低的逆變器橋臂電流和更高的功率密度等，在電力傳動領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。其中，多相電機中的典型代表為非對稱六相感應(yīng)電機(以下簡稱ASIM)，因為其容易通過定子繞組重復(fù)繞制實現(xiàn)[3-4],但多相電機的驅(qū)動系統(tǒng)存在低次電流諧波的問題，進而產(chǎn)生低次轉(zhuǎn)矩脈動[5-6]。對于n相電機，通常最低次轉(zhuǎn)矩脈動為2n±1次，而對于ASIM，由于2套三相繞組相移30°，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的電流諧波次數(shù)為12n±1(n=0,1,2,…)[7-8]，而6n±1(n=1,3,5,…)次諧波不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，但是將產(chǎn)生損耗，降低效率。

直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)相對矢量控制具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、魯棒性好的優(yōu)點[9-11]，將DTC控制應(yīng)用于ASIM帶來的主要問題就是電流諧波產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種無差拍DTC技術(shù)，通過設(shè)置恒定的開關(guān)頻率來減少電流諧波并提高驅(qū)動性能。文獻(xiàn)[13]開發(fā)了一種改進型查找表方案的DTC技術(shù)，用于ASIM以期減少電流諧波，其中電壓矢量的選擇取決于輔助x-y子空間中磁鏈的位置。文獻(xiàn)[14]將合成虛擬電壓矢量的概念引入到了對稱六相永磁同步電機控制中，這可以避免對輔助x-y子空間中定子磁鏈位置進行估計。

本文在前述研究基礎(chǔ)上，將合成虛擬電壓矢量的概念引入到ASIM控制中，即在傳統(tǒng)DTC方案中引入了2個虛擬電壓矢量，從而避免了前述文獻(xiàn)中需要對開關(guān)序列的重新設(shè)計，以及特殊查找表的使用，降低了計算量。最后通過試驗驗證了新型控制策略的有效性。

1 ASIM驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 ASIM數(shù)學(xué)模型

ASIM具有2套三相定子繞組，它們在空間上移相30°電角度?？刹捎梦墨I(xiàn)[7]中開發(fā)的解耦技術(shù)對ASIM進行建模，將六維系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為3個相互正交的二維子空間d-q，x-y和o1-o2的集合。具體的轉(zhuǎn)換矩陣T的表達(dá)式如下[8]：

(1)

式(1)中的變換矩陣T將基波分量和12n±1(n=0,1,2,…)次諧波分量映射到了d-q子空間中，同時將6n±1(n=1,3,5,…)次諧波分量和3n(n=1,3,5,…)次諧波分量分別映射到了x-y子空間和o1o2子空間中。然而，只有d-q子空間的電流諧波將影響到轉(zhuǎn)矩。將式(1)應(yīng)用到電機的定轉(zhuǎn)子電壓和磁鏈方程中，可以得到：

(2)

(3)

(4)

Te=3p(ψdsiqs-ψqsids)

(5)

式中：vds,vqs和vxs,vys為d-q子空間和x-y子空間對應(yīng)電壓；ψds，ψqs和ψxs，ψys為d-q子空間和x-y子空間對應(yīng)磁鏈；ids，iqs和ixs，iys為d-q子空間和x-y子空間對應(yīng)電流；Rs和Rr為定轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，Lls，Llr和Lm為定轉(zhuǎn)子自感、定轉(zhuǎn)子漏感和互感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)。從圖1的ASIM驅(qū)動系統(tǒng)電路中可看出，由于具有2個互相隔離的中性點，故可以忽略零序分量，即可以將o1o2子空間中的方程省略。

圖1 ASIM驅(qū)動系統(tǒng)電路

1.2 兩電平六相逆變器數(shù)學(xué)模型

(6)

所有64個矢量可分為兩類：60個有效矢量和4個零矢量。而在60個有效矢量中，有12個是冗余的，故有48個是真正有效矢量。圖2為全部矢量在d-q和x-y子空間中的構(gòu)成圖，有效矢量合成L1,L2,L3和L4四種不同的幅值，將有效矢量分為4組，L1組矢量幅值最大，L4組矢量幅值最小。

(a) d-q子空間中的電壓矢量

(b) x-y子空間中的電壓矢量

圖2d-q和x-y子空間中的電壓矢量

2 傳統(tǒng)的DTC控制策略

將三相感應(yīng)電機傳統(tǒng)DTC控制系統(tǒng)中的查找表進行簡單擴展后，即可得到ASIM的傳統(tǒng)DTC控制策略，具體如圖3所示。隨著可用矢量的增加，d-q子空間被分為12個扇區(qū)，如圖4所示。為了方便起見，將傳統(tǒng)DTC控制命名為DTC1，DTC1僅使用L1組的電壓矢量，并且不考慮電壓矢量對x-y子空間電流諧波的影響，從而導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖3 傳統(tǒng)的DTC方案框圖

圖4 傳統(tǒng)的DTC下電壓矢量選擇

圖3中，逆變器的開關(guān)狀態(tài)和直流母線電壓Vdc決定了輸出相電壓。通過使用式(1)中的變換，可得到d-q子空間中的電壓和電流。然后，基于式(2)中的電壓模型，可估計d-q子空間中的定子磁鏈，基于式(5)可估計出轉(zhuǎn)矩。定子磁鏈幅值由2級比較器控制，轉(zhuǎn)矩由3級比較器控制。圖4中，假設(shè)定子磁鏈ψs位于扇區(qū)Ⅰ，增大轉(zhuǎn)矩的矢量選擇為V60和V28，減小轉(zhuǎn)矩的矢量選擇為V3和V35，則通過應(yīng)用零矢量可將轉(zhuǎn)矩保持。類似地，選擇矢量V60和V35導(dǎo)致磁鏈幅度的增加，選擇矢量V3和V28將使得磁鏈幅值的降低。表1為對應(yīng)DTC1的開關(guān)表。

表1 DTC1控制時的開關(guān)查找表

3 改進型DTC控制策略

以減少x-y子空間中電流諧波為出發(fā)點，文獻(xiàn)[7]給出另一種改進型的DTC控制，命名為DTC2。DTC2的控制框圖如圖5所示。由圖5可見，DTC2使用了2個不同的開關(guān)查找表，第1個開關(guān)查找表和表1一致，第2個開關(guān)查找表如表2右側(cè)所示。

圖5 改進型DTC方案框圖

第1個開關(guān)查找表第2個開關(guān)查找表扇區(qū)ⅠdT10-1扇區(qū)ⅠdT10-1dψ1V60V0V350V28V0V3dψ1V24V0V190V44V0V39

當(dāng)磁鏈位于扇區(qū)Ⅰ中時，若磁鏈和轉(zhuǎn)矩都要增加，則從第1個表中選擇電壓矢量V60，從第2個表中選擇電壓矢量V24，在d-q子空間中，V60和V24位置相同，因而是同相的，對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響是類似的。然而圖2(b)中，在x-y子空間中，V60和V24位置是相反的，且分屬于C1半圓區(qū)和C2半圓區(qū)。故可通過式(4)中最后2個方程來估計磁鏈?zhǔn)俏挥趚-y子空間中C1半圓區(qū)中還是C2半圓區(qū)，前者選擇電壓矢量V24，后者選擇電壓矢量V60，在這2種情況下，由于選擇施加來自相反方向的矢量，所以x-y子空間中的合成磁鏈將減小，具體選擇原理如表3所示。表3中“1”代表選擇第1個開關(guān)查找表，而“2”代表選擇第2個開關(guān)查找表。2個開關(guān)查找表的輸出給到1個多路復(fù)用器，多路復(fù)用器的輸出由表3決定。

表3 DTC2控制時的開關(guān)查找表

4 新型DTC控制策略

前述DTC2控制中通過合理選擇合成矢量降低了x-y子空間中電流諧波的影響，使用的是L1組和L2組的矢量。下面將設(shè)計新型DTC控制，命名為DTC3，不同于DTC2又增加了L4組的運算。

圖1中，V60,V24和V36這3個矢量在d-q子空間中是同相的，故3者對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響近似，而在x-y子空間中，V24的相位和其余2個是相反的。因此，針對V24和V36之間的選擇類似于DTC2算法。假設(shè)選擇了V36和V24，那么，根據(jù)磁鏈在x-y子空間中位于C1半圓區(qū)中還是C2半圓區(qū)來最終決定選擇應(yīng)用哪個矢量。同理，V60和V24的選擇也一樣。設(shè)V36和V24構(gòu)成了虛擬矢量VS3，V36和V24構(gòu)成了虛擬矢量VL3，VS3和VL3概率均為50%，VS3和VL3的幅值分別：

(7)

虛擬矢量集VSx(x=1,2,…,12)代表了來自L2組和L4組矢量的組合。虛擬矢量集VLx(x=1,2,…,12)，代表了來自L1組和L2組矢量的組合。圖6為d-q子空間中所有虛擬矢量集合，一共包含24個虛擬矢量，使用時遵循減少x-y子空間分量為原則。

圖6 d-q子空間中的虛擬電壓矢量

類似于文獻(xiàn)[15]給出的三相感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩變化率的推導(dǎo)方法，可推導(dǎo)出實施有效矢量和零矢量到ASIM的轉(zhuǎn)矩變化率方程如下：

(8)

從式(8)可以看出，施加有效矢量后的轉(zhuǎn)矩變化率取決于電壓矢量幅值和電機轉(zhuǎn)速的大小，而零矢量的施加總是傾向于減小轉(zhuǎn)矩，減小的程度取決于電機轉(zhuǎn)速，即低轉(zhuǎn)速時減小慢，高轉(zhuǎn)速時減小快。對于虛擬電壓矢量VSx，低轉(zhuǎn)速對應(yīng)正的轉(zhuǎn)矩變化率；高轉(zhuǎn)速對應(yīng)負(fù)的轉(zhuǎn)矩變化率，而虛擬電壓矢量VLx施加后總是正的轉(zhuǎn)矩變化率，且轉(zhuǎn)速越低，變化率越大。在較低轉(zhuǎn)速時，VLx引起的轉(zhuǎn)矩上升率大于VSx引起的轉(zhuǎn)矩上升率，因為上升率主要取決于電壓矢量的幅值。在較高轉(zhuǎn)速時，和零矢量相比，VSx引起的轉(zhuǎn)矩變化更為平緩。

考慮到多級轉(zhuǎn)矩比較器能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動[16]，故在DTC3設(shè)計中引入了5級轉(zhuǎn)矩比較器，如圖7所示。

圖7中，當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差大于閾值HB時，則給出快速增大轉(zhuǎn)矩指令，即VLx；而當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差高于閾值HA但小于閾值HB時，給出逐漸增加轉(zhuǎn)矩指令，即VSx。轉(zhuǎn)矩變化率取決于所選矢量幅值大小，故5級比較器的帶寬比等于不同矢量的幅值比，具體如下：

圖7 五級轉(zhuǎn)矩比較器

HA:HB=|VSx|∶|VLx|=0.322Vdc∶0.557 5Vdc

(9)

考慮到低轉(zhuǎn)速時，有效矢量引起的轉(zhuǎn)矩上升大于由零矢量引起的轉(zhuǎn)矩下降；而高轉(zhuǎn)速時，零矢量引起的轉(zhuǎn)矩下降大于由有效矢量引起的轉(zhuǎn)矩上升。因此，為了減小轉(zhuǎn)矩波動，設(shè)計了如表4所示的開關(guān)查找表。在低轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運行時，使用VSx和零矢量，從而轉(zhuǎn)矩誤差保持在閾值HA以內(nèi)，而在高轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運行時，使用VSx和VLx，從而轉(zhuǎn)矩誤差控制在閾值HA和閾值HB之間。

表4 DTC3控制時的開關(guān)查找表

綜上所述，可以得到DTC3控制策略的控制框圖和DTC2類似，如圖5所示，但查找表進行了升級，并采用了5級轉(zhuǎn)矩比較器。

5 實驗驗證

為了驗證新型DTC3控制策略降低ASIM轉(zhuǎn)矩脈動的實際效果，采用DTC1，DTC2和DTC3對比實驗的方法進行了研究。實驗系統(tǒng)構(gòu)成如圖8所示，實驗用ASIM參數(shù)如表5所示。從圖8中可以看出，核心算法如磁鏈估計和開關(guān)查找表的實現(xiàn)載體為DSP芯片TMS320F28377S，采樣頻率為10kHz，控制量采用芯片的數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊輸出到示波器和上位機進行觀測和記錄，轉(zhuǎn)速由增強型正交編碼器進行測量，定子電流采用LEM傳感器測量，采用機械制動器模擬電機負(fù)載，逆變器采用三菱IPM模塊實現(xiàn)，開關(guān)頻率為10kHz。控制算法中設(shè)置DTC3的比較器閾值HA和HB分別為0.173N·m和0.3N·m，而DTC1和DTC2的比較器閾值設(shè)置為0.3N·m，3種控制策略的磁鏈比較器帶寬均設(shè)置為0.003Wb。對比實驗分為穩(wěn)態(tài)對比實驗和動態(tài)對比實驗進行，以達(dá)到充分驗證的目的。

圖8 實驗系統(tǒng)

表5 實驗用ASIM參數(shù)

5.1 穩(wěn)態(tài)試驗

圖9為電機轉(zhuǎn)速控制在2 500r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持2N·m時的穩(wěn)態(tài)波形。其中圖9(a)至圖9(c)為在不同DTC控制策略下，d-q子空間和x-y子空間中的磁鏈軌跡波形。在DTC1，DTC2和DTC3控制方案作用下，穩(wěn)態(tài)d-q子空間中磁鏈軌跡波形類似，但圖9(a)對比圖9(b)，以及對比圖9(c)可以看出，采用DTC2和DTC3控制后，穩(wěn)態(tài)x-y子空間中磁鏈軌跡偏移顯著減少。圖9(d)至圖9(f)為在不同DTC控制策略下，電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形。DTC1和DTC2控制下波動范圍分別0.27N·m和0.26N·m，而使用DTC3控制方案，電磁轉(zhuǎn)矩紋波明顯較DTC1和DTC2減小，波動范圍只有約為0.11N·m。

(a)DTC1控制下的磁鏈軌跡波形

(b)DTC2控制下的磁鏈軌跡波形

(c)DTC3控制下的磁鏈軌跡波形

(d) DTC1控制下的輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形

(e) DTC2控制下的輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形

(f) DTC3控制下的輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形

5.2 動態(tài)實驗

圖10為電機轉(zhuǎn)速恒定控制在2 000r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.3N·m，然后突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩到2N·m的實驗波形。其中圖10(a)至圖10(c)分別為DTC1方案、DTC2方案和DTC3方案下的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速動態(tài)波形。可以推斷，與DTC1和DTC2方案相比，采用DTC3方案后的動態(tài)性能沒有明顯變化，保持了DTC動態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點。

(a) DTC1控制下的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速動態(tài)波形

(b) DTC2控制下的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速動態(tài)波形

(c) DTC3控制下的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速動態(tài)波形

6 結(jié) 語

圍繞傳統(tǒng)ASIMDTC帶來的轉(zhuǎn)矩脈動問題，本文設(shè)計了一種新型的DTC控制方案，現(xiàn)總結(jié)主要結(jié)論如下：1)理論分析表明，x-y子空間中電流諧波對轉(zhuǎn)矩脈動有較大的影響，而新型DTC方案通過引入大幅值矢量合成兩組虛擬矢量，顯著優(yōu)化了x-y子空間中電流諧波；2)引入2組虛擬矢量的同時，設(shè)計了5級轉(zhuǎn)矩比較器，進一步降低了實際輸出轉(zhuǎn)矩脈動；3)試驗結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)DTC控制方案，新型控制策略在穩(wěn)態(tài)下能降低40%的轉(zhuǎn)矩脈動，并保持較好的動態(tài)性能不變。進一步可以研究的方向為如何優(yōu)化矢量合成算法，降低控制器的計算負(fù)擔(dān)。

[1] 薛誠，宋文勝，馮曉云．五相永磁同步電機多目標(biāo)優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制算法[J]．中國電機工程學(xué)報，2016，36(6)：1695-1704．

[2] 彭晟楠，劉小兵，龍駒．六相無刷直流電機分?jǐn)?shù)階PIλ，控制的分析與仿真[J]．微特電機，2017，45(2)：51-54．

[3] 鮑宇，耿乙文．6相感應(yīng)電機的內(nèi)模矢量控制系統(tǒng)研究[J]．電氣傳動，2016，46(2)：3-6．

[4] 艾永樂,王玉梅,KAMPERMarrten．梯形波相電流驅(qū)動六相感應(yīng)電機建模與控制[J]．電機與控制學(xué)報，2012，16(3)：71-77．

[5] 耿乙文，鮑宇，王昊，等．六相感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩及容錯控制[J]．中國電機工程學(xué)報，2016，36(21)：5947-5956．

[6] 鄭劍，肖蕙蕙，李山．六相感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J]．電機與控制應(yīng)用，2010，37(11)：15-19．

[7]ZHAOY,LIPOTA.SpacevectorPWMcontrolofdualthree-phaseinductionmachineusingvectorspacedecomposition[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，1994,31(5):1100-1109.

[8] 張輯，彭彥卿，陳天翔．基于分類算法的雙三相感應(yīng)電機SVPWM[J]．電力電子技術(shù)，2012，46(5)：60-61．

[9] 張興華，朱鵬程，李磊．感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的滑模觀測器設(shè)計[J]．電氣傳動，2015，45(7)：7-10．

[10] 劉少軍，苑婷，姚欣欣，等．基于暫態(tài)磁鏈修正的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩輸出方法[J]．電機與控制應(yīng)用，2017，44(1)：12-17．

[11] 劉小勇，鄭愛紅．一種改進的異步電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法[J]．電力電子技術(shù)，2016，50(9)：44-47．

[12] 王斌，王躍，郭偉，等．基于定子磁鏈降階狀態(tài)觀測的永磁同步電機無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014，29(3)：160-171．

[13]HOANGKD,RENY,ZHUZQ,etal.Modifiedswitching-tablestrategyforreductionofcurrentharmonicsindirecttorquecontrolleddual-three-phasepermanentmagnetsynchronousmachinedrives[J].IETElectricPowerApplications,2015,9(1):10-19.

[14]RENY,ZHUZQ.Enhancementofsteady-stateperformanceindirect-torque-controlleddualthree-phasepermanent-magnetsynchronousmachinedriveswithmodifiedswitchingtable[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2015,62(6):3338-3350.

[15] 李政學(xué)，張永昌，李正熙，等．異步電機新型占空比直接轉(zhuǎn)矩控制方案[J].電工技術(shù)學(xué)報，2015，30(24)：23-31．

[16]RENY,ZHUZQ.Reductionofbothharmoniccurrentandtorqueripplefordualthree-phasepermanent-magnetsynchronousmachineusingmodifiedswitching-table-baseddirecttorquecontrol[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2015,62(11):6671-6683.