曹 薇，謝天馳

(1.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510925；2.海南大學(xué)，?？?570228)

0 引 言

橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)主要由橫動(dòng)伺服電機(jī)、控制驅(qū)動(dòng)器及嵌入式控制器等組成，該系統(tǒng)功能上屬于位置輸入-輸出系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不滿(mǎn)疊加原理，難以直接求解，通常把系統(tǒng)當(dāng)作黑像模型進(jìn)行辨識(shí)求解[1-2]。橫動(dòng)伺服系統(tǒng)位置控制器采用的是簡(jiǎn)單、靈活、易調(diào)的PID控制器，PID控制器[3-5]的比例系數(shù)Kp、積分Ki、微分Kd三個(gè)參數(shù)決定了控制器的可靠性和魯棒性。Kp越大，控制作用越強(qiáng)，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，但是過(guò)大容易引起振蕩；Ki越大，系統(tǒng)超調(diào)量越小；Kd越大，振蕩越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。橫動(dòng)伺服系統(tǒng)是復(fù)雜的高階非線(xiàn)性系統(tǒng)，具有時(shí)變不確定性，傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法很難達(dá)到預(yù)期的效果，需要利用人工智能算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[6-7]。

在本文前期的研究工作中，已經(jīng)將橫動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)，得到了其五階傳遞函數(shù)[8]。本文將就其位置控制器的PID參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化方法。首先，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行慣性權(quán)值,采用類(lèi)似“選擇”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)；其次，利用傳統(tǒng)的Z-N法進(jìn)行整定，然后將該整定結(jié)果作為粒子群算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的初始設(shè)置值，最后將各算法優(yōu)化前后的參數(shù)值進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，響應(yīng)結(jié)果表明了改進(jìn)粒子群算法的有效性，并提供了一種控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化的通用解決方法。

1 橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)主要由位置控制器、速度控制器、電流控制器、伺服電機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示，在該系統(tǒng)中，位置控制器選用的是邁克比恩L7N伺服驅(qū)動(dòng)器，為PD控制器。系統(tǒng)從內(nèi)而外分為3環(huán)，由內(nèi)而外分別為：電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。最外環(huán)為位置環(huán)，通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)反饋位置信號(hào)和輸入位置信號(hào)形成閉環(huán)控制，位置控制器將位置環(huán)差分信號(hào)作為速度環(huán)的輸入；中間環(huán)為速度環(huán)，通過(guò)電機(jī)軸轉(zhuǎn)速信號(hào)和輸入速度信號(hào)形成閉環(huán)控制，速度控制器PI控制器將速度環(huán)差分信號(hào)作為電流環(huán)的輸入；最內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，通過(guò)伺服電機(jī)的電流信號(hào)與輸入電流信號(hào)形成閉環(huán)控制，控制目標(biāo)為電機(jī)輸出扭矩。

圖1橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1的橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(1)

式中：A=0.001s5+0.369 5s4+19.785 0s3+18.414 8s2+15.296 0s。本文將利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)系統(tǒng)位置控制器的比例系數(shù)Kp和微分系數(shù)Kd這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找一組最優(yōu)參數(shù)，使得系統(tǒng)響應(yīng)快、超調(diào)小、穩(wěn)定時(shí)間短及魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。PID控制器優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2系統(tǒng)位置PID控制器結(jié)構(gòu)

位置PID控制器表達(dá)式：

選用ITEA作為誤差性能指標(biāo)來(lái)反映系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。表達(dá)式如下：

(3)

式中：e(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出與輸入的差值。

2 改進(jìn)粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化策略

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法主要是在設(shè)置的搜索空間內(nèi)，依靠速度更新公式和位置更新公式來(lái)更新飛行軌跡和位置，所有粒子通過(guò)迭代尋找最優(yōu)目標(biāo)，最終在最優(yōu)目標(biāo)處收斂。

速度更新公式：

2.2 改進(jìn)粒子群算法

在粒子群算法中，粒子搜索能力既要“廣”又要“精”，那么“廣”就是全局搜索能力，“精”就是局部搜索能力，“廣”和“精”是一對(duì)矛盾，這對(duì)矛盾便依靠慣性權(quán)值的大小來(lái)平衡。比如，慣性權(quán)值越大，全局搜索能力越強(qiáng)，局部搜索能力越弱，能有效提高算法的收斂速度；反之，慣性權(quán)值越小，全局搜索能力越弱，局部搜索能力越強(qiáng)，能有效提高算法的收斂精度。所以，本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法做出兩個(gè)改進(jìn)：(1)前期提高慣性權(quán)值擴(kuò)大搜索空間，提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)；(2)后期減小慣性權(quán)值，在最優(yōu)解附近局部搜索，提高搜索精度，表達(dá)式如下：

×k,(k=1,2,…,kmax)

(6)

式中：w為算法慣性權(quán)重。

2.3 PID參數(shù)優(yōu)化原理

利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)PID控制器的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖3所示。

圖3PID參數(shù)優(yōu)化原理圖

算法開(kāi)始時(shí)，初始化粒子種群，將種群中的粒子依次賦值給PID控制器參數(shù)Kp，Ki，Kd；然后運(yùn)行Simulink模型，得到該組對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，看是否滿(mǎn)足終止條件，如果滿(mǎn)足，則算法結(jié)束，如果不滿(mǎn)足，則算法繼續(xù)更新粒子尋優(yōu)直到滿(mǎn)足終止條件。

3 優(yōu)化結(jié)果及響應(yīng)分析

本文將運(yùn)用傳統(tǒng)的Z-N法、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法及改進(jìn)粒子群算法3種方法求取控制器的Kp，Kd值，先利用傳統(tǒng)Z-N法整定，整定的結(jié)果一方面作為粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)的初始值，另一方面作為與優(yōu)化后的結(jié)果的對(duì)比值。

3.1 Z-N法整定

橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(1)的根軌跡如圖4所示。然后從根軌跡圖中選擇任意一個(gè)穿越j(luò)w軸上的點(diǎn)，便可求得其臨界增益Km=292.785 3，此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為穿越頻率fm=139.455 2。

圖4傳遞函數(shù)的根軌跡圖

根據(jù)Z-N法的整定規(guī)則，如表1所示，可得：

表1Z-N法整定規(guī)則

控制器類(lèi)型控制器參數(shù)KpKiKdP0．5KuPD0．8KuKp?0．12TuPI0．45KuKp0．85TuPID0．6KuKp0．5TuKp?0．12Tu

3.2 改進(jìn)粒子群算法PID參數(shù)優(yōu)化

改進(jìn)粒子群算法初始設(shè)置如表2所示，以Z-N法整定的Kp=234.228 2，Kd=1.266 3作為優(yōu)化的初始參數(shù)。算法收斂曲線(xiàn)如圖5所示，參數(shù)Kp，Kd的變化曲線(xiàn)如圖6所示。

表2參數(shù)設(shè)置(以下參數(shù)均為常數(shù)，無(wú)量綱)

名稱(chēng)參數(shù)設(shè)置值名稱(chēng)參數(shù)設(shè)置值比例系數(shù)Kp234．2282最小權(quán)值wmin0．2微分Kd1．2663最大權(quán)值wmax0．8S100c11．5G100c21．9V[-1，1]D1

圖5算法收斂曲線(xiàn)

圖6優(yōu)化過(guò)程參數(shù)變化圖

標(biāo)準(zhǔn)粒子群(w=0.5)在10代、20代左右均出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的趨勢(shì)，最終50代左右開(kāi)始收斂；而改進(jìn)粒子群算法在20代左右便快速收斂，證明了改進(jìn)粒子群算法在尋優(yōu)過(guò)程中，收斂速度更快。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3優(yōu)化結(jié)果

參數(shù)算法Z-N法標(biāo)準(zhǔn)PSO改進(jìn)PSOKp234．2282113．6352107．3766Kd1．26631．20560．7624

3.3 系統(tǒng)響應(yīng)分析

為了檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的有效性、優(yōu)越性及其系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，輸入階躍信號(hào)，將表3的結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能響應(yīng)分析，響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

圖7改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

由仿真結(jié)果可知，采用Z-N法整定結(jié)果得到響應(yīng)出現(xiàn)明顯超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為150 ms。采用粒子群算法進(jìn)行PID控制器參數(shù)尋優(yōu)得到的控制效果明顯改善，系統(tǒng)響應(yīng)快，只有二次振蕩，大約在100 ms即達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。而采用改進(jìn)粒子群算法做最終優(yōu)化的參數(shù)，其相應(yīng)無(wú)超調(diào)，大約在50 ms便達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此利用該改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的方法能夠保證控制的快、準(zhǔn)、穩(wěn)，且簡(jiǎn)單易行，進(jìn)一步提高了橫動(dòng)伺服系統(tǒng)的控制性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的位置控制器PID參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，本文結(jié)合改進(jìn)粒子群算法成功實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的優(yōu)化，可得出如下結(jié)論：

1)改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，對(duì)慣性權(quán)值采用了類(lèi)似“選擇”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)，算法簡(jiǎn)單有效。

2)將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用于橫動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的PID參數(shù)優(yōu)化，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較Z-N法及標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法性能更好，響應(yīng)速度更快，無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

3)提供了一種控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化的通用解決方法：世界上幾乎所有的控制都是非線(xiàn)性的，特別對(duì)于高階非線(xiàn)性系統(tǒng)由于其傳遞函數(shù)復(fù)雜，難以直接求取。若其傳遞函數(shù)未知，可先通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)求出其傳遞函數(shù)；在已知傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用Z-N法結(jié)合傳遞函數(shù)根軌跡圖進(jìn)行參數(shù)整定，整定后的系統(tǒng)響應(yīng)如果滿(mǎn)足要求，則無(wú)需進(jìn)行優(yōu)化；如不滿(mǎn)足需求，則進(jìn)一步利用智能算法進(jìn)行優(yōu)化，可利用Z-N法整定結(jié)果作為算法優(yōu)化初始值，來(lái)提高優(yōu)化精度和優(yōu)化效率。

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