程 軒, 宋驪平, 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過程中會發(fā)生彈頭彈體分離,且在飛行中段為實現(xiàn)突防目的,會釋放大量伴飛誘餌如干擾箔條等,這些干擾目標(biāo)與真實的導(dǎo)彈彈頭將會混雜在一起,形成許多不同的目標(biāo)群[1]。這些目標(biāo)群中的目標(biāo)不僅位置上相互臨近,而且運動模式也很相似,并且隨著運動的進行不同群間還會不斷地發(fā)生分裂與合并,這對現(xiàn)有的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)提出了更高的要求[2]。

早期的群目標(biāo)跟蹤算法研究以編隊目標(biāo)[3]等特殊形式的群目標(biāo)為主,其結(jié)論不具有普遍性,難以解決像彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)跟蹤等復(fù)雜場景的群目標(biāo)跟蹤問題,因此,研究其他通用的群目標(biāo)跟蹤算法具有重要意義。文獻[4]提出一種多幀分配(multiple frame assignment,MFA)跟蹤算法。文獻[5]借鑒傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法中的多假設(shè)跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)和多幀分配思想,提出一種多假設(shè)聚類多幀指派算法。然而,這些傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)跟蹤算法的計算量是巨大的,往往難以滿足實時性的需求。

最近幾年,Mahler提出了隨機有限集理論來研究多目標(biāo)跟蹤問題的思路,它將多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)榧弦饬x下的單目標(biāo)跟蹤問題,避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),因此一經(jīng)提出,便得到廣泛應(yīng)用[6-7]。針對傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題,Mahler提出一種概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[8],隨后,又在2007年提出了CPHD濾波器[9],這種濾波器引入了目標(biāo)的勢估計,采用最大后驗準則估計目標(biāo)個數(shù),擁有比PHD更準確的目標(biāo)數(shù)目估計,尤其是在雜波強度比較大的情況下。目前,這些濾波器的具體實現(xiàn)方法主要有高斯混合(Gaussian mixture,GM)實現(xiàn)和序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo,SMC)實現(xiàn)。上述隨機集框架下的多目標(biāo)跟蹤方法的發(fā)展為群目標(biāo)跟蹤方法的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。文獻[10]將GM-PHD濾波方法應(yīng)用于線性條件下的群目標(biāo)跟蹤問題。文獻[11]提出利用群質(zhì)心狀態(tài)及其擴散形態(tài)來描述群整體狀態(tài),并推導(dǎo)出嚴格的貝葉斯遞推方法。文獻[2]將群目標(biāo)的擴散形態(tài)建模為橢圓,在線性高斯條件下提出了一種基于橢圓隨機超曲面模型(random hypersurface model,RHM)的群目標(biāo)GM-PHD濾波算法,它可實現(xiàn)對群目標(biāo)質(zhì)心和擴散形態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。文獻[12]提出了基于SMC-PHD的部分可分辨的群目標(biāo)跟蹤算法,可在非線性條件下實現(xiàn)對目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)和群擴散形態(tài)的穩(wěn)定跟蹤。但上述算法都無法給出群內(nèi)單個目標(biāo)的狀態(tài)和群的演化特性。文獻[13]提出一種利用網(wǎng)絡(luò)圖形的形式來描述群結(jié)構(gòu),將群內(nèi)目標(biāo)與周圍其他目標(biāo)聯(lián)系起來,很好地解決了這一問題。但其群內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)估計采用粒子濾波來處理,為獲得更準確的估計結(jié)果,就需要更多的粒子,這會導(dǎo)致計算量大大增加,不利于群目標(biāo)的實時跟蹤。近年來,箱粒子(box particle, BP)濾波[14]的出現(xiàn)解決了粒子數(shù)多,運算量大的問題,逐漸受到了學(xué)界的關(guān)注。

BP濾波是粒子濾波與區(qū)間分析相結(jié)合形成的一種廣義粒子濾波算法,尤其適合解決目標(biāo)跟蹤問題中的非精確量測情況。文獻[15]將BP濾波應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤,針對單目標(biāo)跟蹤問題提出了伯努利BP濾波;之后,文獻[16]采用BP實現(xiàn)PHD濾波器,提出了BP-PHD多目標(biāo)跟蹤算法,相比于傳統(tǒng)的SMC-PHD多目標(biāo)跟蹤,BP-PHD在保證估計性能的同時,大大降低了算法的運算量。鑒于BP濾波在多目標(biāo)跟蹤中表現(xiàn)出的良好性能,本文采用BP實現(xiàn)CPHD濾波器以降低傳統(tǒng)的粒子CPHD(簡記為SMC-CPHD)群目標(biāo)跟蹤算法的運算量,并通過演化網(wǎng)絡(luò)模型實時更新群結(jié)構(gòu),提出一種基于演化網(wǎng)絡(luò)模型的BP勢概率假設(shè)密度(簡記為BP-CPHD)群目標(biāo)跟蹤算法。

1 演化網(wǎng)絡(luò)模型

群目標(biāo)跟蹤主要包括兩個方面,一是需要對群內(nèi)個體目標(biāo)的運動狀態(tài)進行估計,二是需要考慮群內(nèi)不同目標(biāo)間的相互作用關(guān)系,即需要考慮群結(jié)構(gòu)的更新問題。另外,群目標(biāo)跟蹤算法還需要實時處理群目標(biāo)的一些典型的運動特征,如群的分裂、合并等。演化網(wǎng)絡(luò)模型用頂點表示不同目標(biāo),用邊表示不同目標(biāo)間的關(guān)系,可以很好地實現(xiàn)上述目的。

假設(shè)有N個目標(biāo),則可構(gòu)成一個頂點的集合V={v1,v2,…,vN},兩個目標(biāo)之間的關(guān)系用邊E(i,j)=(vi,vj)表示,其中頂點vi包含第i個目標(biāo)對應(yīng)的狀態(tài)xi及其方差Pi,因此群結(jié)構(gòu)的整體可以用G=({v1,v2,…,vN},E)來描述。為了對兩個頂點之間是否存在關(guān)系進行定量表示,文獻[14]通過計算不同目標(biāo)間的馬氏距離與相應(yīng)門限對比來判定哪些目標(biāo)屬于同一個連通分支,這些目標(biāo)即構(gòu)成同一個群。因此，還可以用G={g1,g2,…,gnG}來描述整體的群結(jié)構(gòu),其中g(shù)i代表第i個連通分支,即第i個子群,nG代表G內(nèi)的子群個數(shù)。

群結(jié)構(gòu)更新即是要實現(xiàn)Gk=f(Gk-1,Xk),其中,Gk表示k時刻的群結(jié)構(gòu),Xk={xk,1,xk,2,…,xk,N}表示k時刻N個目標(biāo)狀態(tài)向量的集合,f表示群整體的演化網(wǎng)絡(luò)模型,具體包括模型起始fI、邊的更新模型fEU、頂點合并模型fNI和頂點消除模型fNS。

1.1 模型起始fI

假定k=0時,已知目標(biāo)個數(shù)N及其各自的狀態(tài),并用V={v1,v2,…,vN}表示N個目標(biāo)所構(gòu)成的頂點集合。計算集合V中任意兩個不同頂點vi和vj(i,j=1,2,…,N;i≠j)的馬氏距離di,j,并與預(yù)設(shè)門限ε比較,若di,j<ε,則將對應(yīng)邊(vi,vj)保存在E中,最后得到起始群結(jié)構(gòu)G0=({v1,v2,…,vN},E0)。

1.2 邊的更新fEU

由于模型中的頂點表示目標(biāo),因此當(dāng)跟蹤場景中目標(biāo)數(shù)較多時,頂點數(shù)也會比較多,這就導(dǎo)致計算邊的更新時運算量會比較大。為了降低計算量,文獻[13]中提出了一種基于雙層群結(jié)構(gòu)的邊更新模型。構(gòu)建第二層群結(jié)構(gòu)G′,取每個子群g內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)的平均值Og作為子群g的質(zhì)心狀態(tài),并用之代表子群g整體的狀態(tài):

(1)

相應(yīng)地,使用子群g內(nèi)各目標(biāo)狀態(tài)的協(xié)方差矩陣的平均值Pg代表子群g整體的協(xié)方差矩陣:

(2)

1.3 頂點合并fNI

1.4 頂點消除fNS

如果關(guān)于頂點vold的信息在一段時間內(nèi)沒有被獲得,那么認為頂點vold對應(yīng)于一個消亡的目標(biāo),因此將該頂點及其對應(yīng)的邊分別從頂點集和邊的集合中刪除。

2 區(qū)間分析與BP濾波

BP濾波是將傳統(tǒng)粒子濾波與區(qū)間分析相結(jié)合而形成的一種適用于非線性條件下的濾波算法。在二維空間中,定義BP為一個矩形區(qū)域,該區(qū)域面積不為零且大小是可控的,用此BP代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點粒子進行后驗概率密度函數(shù)的近似,從而實現(xiàn)濾波的方法稱為BP濾波[17]。其主要步驟[18]如下:

步驟1輸入采樣的BP及其對應(yīng)的權(quán)值:

(3)

步驟2依據(jù)狀態(tài)方程進行預(yù)測:

(4)

步驟3BP量測更新:

①依據(jù)量測方程進行量測預(yù)測

(5)

②計算新息

(6)

③似然函數(shù)計算

(7)

④BP收縮

⑤計算歸一化權(quán)值

(8)

步驟4狀態(tài)估計

(9)

式中,mid (·)為取BP中心點;

(10)

步驟5BP重采樣

(11)

3 BP-CPHD演化網(wǎng)絡(luò)群目標(biāo)跟蹤

本文使用BP實現(xiàn)CPHD濾波器以解決傳統(tǒng)的SMC-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法運算量大的問題,同時使用演化網(wǎng)絡(luò)模型對群結(jié)構(gòu)進行更新,算法的實現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 BP-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法Fig.1 BP-CPHD group target tracking algorithm

3.1 初始化

(12)

(13)

式中,Pb,k([x])為新生概率。則初始化BP集合由存活BP集和補入的BP集兩部分組成,總的BP集可表示為

=

(14)

k時刻BP總數(shù)可以表示為Nk=Nk-1+Nk,new。

3.2 預(yù)測

通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進行狀態(tài)預(yù)測,即

(15)

(16)

目標(biāo)數(shù)的勢分布的預(yù)測方程表示為

(17)

(18)

式中,M為馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣,當(dāng)雷達掃描率固定不變時,它是一個常量;pb(n)為依據(jù)目標(biāo)的新生模型,從前一時刻k-1到當(dāng)前時刻k共有n個目標(biāo)新生的概率[19]。

3.3 更新

(19)

(20)

式中,D和-D分別表示目標(biāo)被檢測與未被檢測的速記符號;pd為檢測概率。此處,預(yù)測與更新的形式類似于SMC-CPHD,但這里用到的似然函數(shù)卻不同于SMC-CPHD,上述方程所用似然函數(shù)計算如下：

(21)

L([Zk]|-D)=

(22)

(23)

(24)

(25)

L([Zk]|n)=

(26)

(27)

(28)

式中,pf(m)為m次虛警的概率;hcp為約束傳播算法。

[x]=[x]∩[xz], [y]=[y]∩[yz]

(29)

當(dāng)不存在與預(yù)測箱重疊的量測時,預(yù)測箱不約束直接傳遞[16]。

3.4 重采樣

為了防止更新后的BP退化,保持BP的多樣性,重采樣操作必須被執(zhí)行。由于BP以區(qū)間形式呈現(xiàn)且數(shù)目較少,所以與粒子濾波不同,BP重采樣既要防止其過分發(fā)散,又要避免其過快收斂。因此,在預(yù)測步驟中,在前一時刻的量測位置處實時補入新的BP,以解決BP集的多樣性問題。另外,新生BP的補入對新生目標(biāo)也起到了一定的檢測作用。

3.5 群結(jié)構(gòu)更新

3.6 群目標(biāo)狀態(tài)提取

4 仿真結(jié)果與分析

此處針對群目標(biāo)跟蹤問題,對群目標(biāo)運動進行模擬,設(shè)計了3組仿真實驗以驗證本文所提算法的性能,并將之與SMC-CPHD和BP-PHD兩種群目標(biāo)跟蹤算法進行對比分析,本文使用最優(yōu)子模式指派(optimal sub-pattern assignment, OSPA)距離作為濾波性能的評價指標(biāo)[20]。

4.1 群目標(biāo)運動模型和量測模型

將群內(nèi)每個目標(biāo)的運動模型建模為勻速(constant velocity,CV)模型,其狀態(tài)方程為

xk=Fxk-1+Γωk

(30)

假設(shè)量測空間Z?Rnz,那么k時刻第i個目標(biāo)的點量測zk,i∈Z可以表示為

zk,i=Hxk+νk

(31)

Zk∶Zk={[zk,1],…，[zk,N]}∈F(Z)

式中,F(Z)表示區(qū)間量測的子集空間。

最后,將演化網(wǎng)絡(luò)模型和群內(nèi)每個目標(biāo)各自的運動模型聯(lián)系起來,獲得群目標(biāo)整體的運動模型,經(jīng)過濾波,便可得到各目標(biāo)的狀態(tài)和相應(yīng)的群結(jié)構(gòu)信息[21]。

4.2 仿真分析

4.2.1 實驗1

各目標(biāo)初始運動狀態(tài)如下:

x1=[-400,20,400,-23]T

x2=[400,-7,470,-23]T

x3=[-400,20,410,-23]T

x4=[405,-7,470,-23]T

x5=[-400,22,-300,15]T

x6=[-405,22,-300,15]T

x7=[-410,22,-300,15]T

x8=[-400,20,0,14]T

另外,目標(biāo)8在12時刻運動狀態(tài)變?yōu)閇～,20,～,-23]T,目標(biāo)7在30時刻運動狀態(tài)變?yōu)閇～,18,～,-15]T,其中,“～”表示目標(biāo)速度變化時所對應(yīng)的位置。

圖2給出了群目標(biāo)運動的真實軌跡。目標(biāo)1和目標(biāo)3構(gòu)成了群1(group1),目標(biāo)8單獨成群,構(gòu)成群2(group2),在第12個時刻與群1發(fā)生合并;目標(biāo)5、目標(biāo)6和目標(biāo)7組成的編隊構(gòu)成群3(group3),在第30個時刻發(fā)生了群的分裂,即目標(biāo)7飛出編隊;目標(biāo)2和目標(biāo)4形成群4(group4)。圖中箭頭表示各群運動方向。

圖2 群目標(biāo)真實軌跡Fig.2 Group target true trajectories

3種算法的單次蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 3種算法的跟蹤結(jié)果Fig.3 Tracking results of three algorithms

為驗證3種算法的跟蹤效果,本文進行了50次蒙特卡羅仿真。群數(shù)目估計結(jié)果和平均OSPA距離如圖4和圖5所示。

圖4 群目標(biāo)勢估計Fig.4 Group target cardinality estimation

從圖4和圖5可以看出,3種濾波算法都取得了較好的跟蹤效果,獲得了類似的估計性能,然而,相比于傳統(tǒng)的SMC-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法,本文所提BP-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法大幅減少了粒子數(shù),降低了運算量,為群目標(biāo)的實時跟蹤提供了一種良好的方法。3種算法所需粒子數(shù)和每個時刻的平均運行時間如表1所示。

圖5 OSPA距離Fig.5 OSPA distance

算法SMC-CPHDBP-CPHDBP-PHD存活粒子數(shù)目10003535補入粒子數(shù)目5088運行時間/s23.69632.56431.4002

另外,在12和31時刻,群目標(biāo)數(shù)估計與真實群目標(biāo)數(shù)相比,波動程度較大,存在著較大的估計誤差,這主要是因為在12時刻群目標(biāo)發(fā)生合并,30時刻發(fā)生群目標(biāo)的分裂,這兩個時刻群與群之間距離較近,群目標(biāo)狀態(tài)提取過程中聚類穩(wěn)定性較差,導(dǎo)致了不同程度的漏估和過估。

4.2.2 實驗2

為驗證本文所提算法在強雜波環(huán)境下的優(yōu)越性,此處在實驗一的基礎(chǔ)上又增設(shè)了4組實驗,將雜波平均數(shù)r分別設(shè)置為4、6、8、10,其他條件與實驗一完全相同。其平均OSPA距離如圖6所示。

圖6 不同雜波強度下平均OSPA距離Fig.6 Averaged OSPA distance versus clutter number

從圖6可看出,當(dāng)雜波平均數(shù)為2時,3種算法平均OSPA距離相近且都較小,表明雜波數(shù)較少時,三者估計性能相近,都可以取得較好的估計效果。然而,隨著雜波平均數(shù)的增加,3種算法的平均OSPA距離也隨之增加,表明隨雜波數(shù)增多,3種算法的估計性能都有所下降,但在強雜波環(huán)境下,BP-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法獲得了比其他兩種群目標(biāo)跟蹤算法更好的估計性能。

4.2.3 實驗3

為驗證本文所提算法在低檢測概率環(huán)境下的跟蹤性能,此處在實驗1的基礎(chǔ)上增設(shè)4組實驗,將檢測概率pd分別設(shè)置為0.95、0.90、0.85、0.80,其他條件也同樣與實驗1完全相同,其平均OSPA距離如圖7所示。

圖7 不同檢測概率條件下平均OSPA距離Fig.7 Averaged OSPA distance versus detection probability

從圖7可以看出,當(dāng)檢測概率為0.99時,3種算法平均OSPA距離相近且都較小,表明檢測概率較理想時,三者的估計性能相近,都可以取得較好的估計效果。在檢測概率較低的情況下,BP-CPHD和傳統(tǒng)的SMC-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法的估計性能都優(yōu)于BP-PHD群目標(biāo)跟蹤算法,而BP-CPHD與傳統(tǒng)的SMC-CPHD相比,跟蹤性能略有下降,這是由于BP數(shù)相對較少,當(dāng)檢測概率較低時,所檢測到的BP已經(jīng)不足以擬合群目標(biāo)強度函數(shù),而SMC-CPHD所用粒子數(shù)較多,仍可較好地近似群目標(biāo)強度函數(shù)。

5 結(jié) 論

本文針對群目標(biāo)跟蹤問題,提出一種基于演化網(wǎng)絡(luò)模型的BP-CPHD濾波算法。算法使用BP-CPHD 進行濾波處理,并通過演化網(wǎng)絡(luò)模型對群結(jié)構(gòu)進行更新,然后使用所獲得的群信息對群內(nèi)目標(biāo)的運動狀態(tài)進行修正,在對每個個體目標(biāo)狀態(tài)有效估計的同時,還可以準確地估計群整體的狀態(tài)。對于群目標(biāo)跟蹤中的一些復(fù)雜情況,例如群的分裂、合并等,也能給出較好的估計結(jié)果。蒙特卡羅仿真表明,本文所提BP-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法在達到與傳統(tǒng)的SMC-CPHD群目標(biāo)跟蹤算法相近估計性能的條件下,大幅地降低了算法的運算量,提高了實時性。同時,在強雜波環(huán)境下也可獲得良好的估計性能。

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