李希哲，田錄林

(1.中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065；2.西安理工大學(xué),西安 710048)

0 前 言

從1970年美國Mohave電廠事故以來，汽輪發(fā)電機因串聯(lián)補償及HVDC等控制設(shè)備所引發(fā)的次同步振蕩問題已經(jīng)得到了各界廣泛的關(guān)注與研究[1]。如今，隨著風(fēng)電、光伏等新型可再生能源發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展，風(fēng)火打捆的輸電方式日益普遍，大規(guī)模風(fēng)電場并網(wǎng)給系統(tǒng)所帶來的新型次同步振蕩問題將成為日后研究的重中之重[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對電網(wǎng)中汽輪發(fā)電機組次同步振蕩問題的研究已取得了較多的成果，主要包括：感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)、軸系扭轉(zhuǎn)振蕩、暫態(tài)扭矩放大等方面。也提出了許多分析次同步振蕩的方法，如文獻(xiàn)[3]提供特征結(jié)構(gòu)分析法能夠深入刻畫系統(tǒng)特征的大量信息，易分析對策實施前后的特征值變化情況，與線性控制理論相結(jié)合。文獻(xiàn)[4]在研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對次同步振蕩阻尼特性的影響規(guī)律時，采用的是復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法。雖然上述文獻(xiàn)可以為風(fēng)電場并網(wǎng)所引發(fā)的次同步振蕩問題提供研究思路，但是它們沒有涉及到風(fēng)火打捆輸電方式的情況，大多數(shù)是風(fēng)電機組本身的次同步振蕩問題的分析，例如：文獻(xiàn)[5]建立了雙饋風(fēng)電機組模型，并分析了風(fēng)電并網(wǎng)所引起次同步振蕩的影響因素；文獻(xiàn)[6]表明風(fēng)電場引發(fā)次同步振蕩的原因是感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)而不是軸系扭轉(zhuǎn)振蕩。然而上述文章僅從含單個風(fēng)電場的系統(tǒng)出發(fā)去研究，并沒有加入火電廠，也沒有考慮除雙饋風(fēng)機以外的風(fēng)機型。而文獻(xiàn)[7]提出改變風(fēng)火組合外送系統(tǒng)中風(fēng)火有功出力配比來抑制次同步振蕩，但沒有考慮在不同串補度條件下的風(fēng)火無功出力的變化因素，有待進一步研究。

由此可見，已有的對風(fēng)電場次同步振蕩研究主要是針對中國風(fēng)電場的主力機型——直驅(qū)風(fēng)機展開的。然而，2015年7月1日，中國新疆某地區(qū)的火電廠機組軸系扭振保護相繼動作跳閘，經(jīng)檢測，其鄰近電網(wǎng)中有大型直驅(qū)風(fēng)電場匯入，與該次事件有重大關(guān)聯(lián)。

因此，研究直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)所引發(fā)的次同步振蕩對汽輪發(fā)電機的影響是有必要的。本文基于IEEE工作組推薦的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，加入直驅(qū)風(fēng)電場模型，使之成為風(fēng)火打捆的輸電方式接入無窮大系統(tǒng)，先建立直驅(qū)風(fēng)電場系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型，再利用特征結(jié)構(gòu)分析法，研究風(fēng)電場并網(wǎng)后系統(tǒng)次同步振蕩的變化情況，最后利用PSCAD/EMTDC平臺的時域仿真驗證其正確性[8]。

1 含直驅(qū)風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動態(tài)建模

中國大型風(fēng)場大多處于西北、華北地區(qū)，這些地區(qū)的風(fēng)資源相對豐富，常見風(fēng)電場的風(fēng)機機型有2種：一個是雙饋變速恒頻風(fēng)機，它是目前風(fēng)電市場上的主流機型；另一個是直驅(qū)永磁風(fēng)機，它也以其自身固有的優(yōu)勢備受人們關(guān)注。大多數(shù)風(fēng)電場是2種機型搭配設(shè)計的，也有單獨只用雙饋或直驅(qū)風(fēng)機1種機型的風(fēng)電場。本文采用的是直驅(qū)風(fēng)電場的模型，讓它匯入IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型，如圖1所示。C表示直驅(qū)風(fēng)電場，G表示火電廠的汽輪發(fā)電機組，兩者以風(fēng)火打捆方式傳輸電能至無窮大電網(wǎng)E，其中直驅(qū)風(fēng)機由風(fēng)力機、永磁同步發(fā)電機、機側(cè)變換器(MSC)和網(wǎng)側(cè)變換器(GSC)及其控制系統(tǒng)等組成；ZT1、ZT2表示升壓變壓器的阻抗；RL+jXL表示輸電線路的阻抗；XC表示串聯(lián)補償電容的容抗；XSYS表示無窮大系統(tǒng)連接線路的電抗?？紤]到當(dāng)風(fēng)電機組差別不大且在分析整個風(fēng)機群的動態(tài)行為時，可采用單機等值模型對風(fēng)電場進行分析，大大減少了運算量，所以現(xiàn)假設(shè)風(fēng)電場里各臺直驅(qū)風(fēng)機的運行狀態(tài)相同[9]。

圖1 加入直驅(qū)風(fēng)電場和汽輪機轉(zhuǎn)子軸系模型的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型連接示意圖

1.1 汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸系分段模型

典型的大型汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸系包含高壓缸(HP)、中壓缸(IP)、低壓缸(LPA)、低壓缸(LPB)、發(fā)電機(GEN)和勵磁機(EXC)6個軸段。常用的軸系分段集中質(zhì)量彈簧模型將這6段分別視為1個等值的剛性集中質(zhì)量塊，各質(zhì)量塊之間通過無質(zhì)量的彈簧連接，以模擬軸段之間的力矩傳遞關(guān)系。其軸系運動方程為[3]：

(1)

(2)

式中：ωi為軸系第i個質(zhì)量塊的電氣角速度；ω0為同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角速度；δi為軸系第i個質(zhì)量塊相對于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角位移；δ5和ω5分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的電氣角位移和角速度；Tmi為作用在汽輪發(fā)電機組第i個質(zhì)量塊上的原動轉(zhuǎn)矩，是由汽輪機及其調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定；Te和Tex分別為作用在發(fā)電機和勵磁機質(zhì)量塊上的電磁轉(zhuǎn)矩，是由發(fā)電機和勵磁機以及相連接電力系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定；TJi為第i個集中質(zhì)量塊的慣性時間常數(shù)；ki,i+1為第i和i+1個集中質(zhì)量塊之間剛度系數(shù)的標(biāo)幺值；Dii為第i個集中質(zhì)量塊的自阻尼系數(shù)；Di,i+1為第i和i+1個集中質(zhì)量塊之間的互阻尼系數(shù)。

1.2 風(fēng)力機軸系模型

由于永磁同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子與風(fēng)力機轉(zhuǎn)子直接相連，所以傳動系統(tǒng)模型可以采用簡化的同一質(zhì)量塊模型，將軸看作一個剛體，其傳動鏈狀態(tài)方程為[10]：

(3)

式中：ωt為風(fēng)力機機械角速度；Tm為風(fēng)力機的機械轉(zhuǎn)矩；Te為永磁電機的電磁轉(zhuǎn)矩；Ht為風(fēng)電場系統(tǒng)總的慣性時間常數(shù)，ωe為永磁發(fā)電機的角速度；p為發(fā)電機的極對數(shù)。

1.3 永磁直驅(qū)發(fā)電機模型

永磁直驅(qū)發(fā)電機本質(zhì)上是一種勵磁恒定的同步發(fā)電機，所以可以仿照同步電機模型建立其動態(tài)模型[10]：

(4)

式中：uds、uqs分別為定子電壓d、q軸分量；ids、iqs分別為定子電流d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ωe為永磁發(fā)電機的電角速度。

1.4 直驅(qū)變換器模型

永磁發(fā)電機通過一個“背靠背”式的變換器與電網(wǎng)相連，分為機側(cè)變換器和網(wǎng)側(cè)變換器，由于機側(cè)變換器系統(tǒng)控制直驅(qū)發(fā)電機定子有功和無功功率，而網(wǎng)側(cè)變換器主要控制直流母線的電壓，對系統(tǒng)有功和無功功率的控制影響不大[11]。因此在本文中僅考慮機側(cè)變換器的動態(tài)模型，其動態(tài)數(shù)學(xué)模型為[12]：

(5)

(6)

式中：KP1、Ki1分別為有功控制環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；KP3、Ki3分別為無功控制環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；KP2、KP4、Ki2、Ki4分別為電流控制環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Pref、Qref分別為有功功率和無功功率參考值；Pmeas、Qmeas分別為有功功率和無功功率測量值；ids-ref、iqs-ref分別為發(fā)電機側(cè)電流控制環(huán)節(jié)的d軸和q軸參考值;x1、x2、x3、x4分別為控制環(huán)節(jié)中引入的中間狀態(tài)變量。

1.5 串聯(lián)補償電路模型

忽略變壓器飽和及分布式電容的影響，將風(fēng)電場升壓變壓器T2和無窮大系統(tǒng)感抗合并到線路感抗中考慮，則d-p坐標(biāo)系下的串聯(lián)補償線路動態(tài)方程可表示為：

(7)

式中：L為變壓器、線路電感及無窮大系統(tǒng)電感之和；R為變壓器電阻和線路電阻之和；C為線路補償電容；id、iq分別為流經(jīng)線路電流的d、q軸分量；ucd、ucq分別為串聯(lián)電容兩端電壓的d、q軸分量；usd、usq分別為發(fā)電機機端電壓的d、q軸分量；ubd、ubq分別為無窮大系統(tǒng)電壓的d、q軸分量。

2 含風(fēng)電場并網(wǎng)的次同步振蕩特征結(jié)構(gòu)分析

2.1 系統(tǒng)線性化建模

由以上推導(dǎo)的各子系統(tǒng)動態(tài)方程組成了完整的永磁直驅(qū)風(fēng)電機組的動態(tài)模型，可以寫成如下微分-代數(shù)方程組：

(8)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理，將式(8)在平衡點泰勒展開，可得到系統(tǒng)特征矩陣方程：

(9)

式中:Asys為非線性系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣，即系統(tǒng)模型的特征矩陣。

李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理指出，非線性系統(tǒng)的小范圍穩(wěn)定性是由該系統(tǒng)線性化后特征方程的根，即雅可比矩陣Asys的特征值決定：

(1) 當(dāng)為實特征值時，它對應(yīng)的狀態(tài)為一個非振蕩模態(tài)。若為正數(shù)時，表示該特征值對應(yīng)的模態(tài)是非周期性增大的，其絕對值越大，該模態(tài)增加得也越快；若為負(fù)數(shù)時，表示其對應(yīng)的模態(tài)是隨時間的推移而衰減的，其絕對值越大，該模態(tài)衰減的越快。

(2) 當(dāng)不為實特征值時，必有一對共軛復(fù)數(shù)特征值，即：

λ=σ±jω

(10)

每一對復(fù)特征值對應(yīng)于一種振蕩模態(tài)。其中，實部給出了系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)的阻尼大小，虛部給出了該振蕩模態(tài)的振蕩頻率f。

(11)

若實部為負(fù)，則表示系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)起正阻尼作用；反之則起負(fù)阻尼作用，這時振蕩是增幅的。

為表示振蕩模態(tài)衰減的速度，定義阻尼比為：

(12)

顯然，阻尼比越大，振蕩幅值衰減的速度越快[10]。

2.2 系統(tǒng)次同步振蕩特征分析與驗證

設(shè)定系統(tǒng)的串補度為50%，傳輸線路潮流不變，風(fēng)電場并網(wǎng)容量為200 MW，額定風(fēng)速10 m/s不變，對系統(tǒng)特征矩陣方程進行特征值求解，得到風(fēng)電場并網(wǎng)前后汽輪發(fā)電機組軸系的特征值、振蕩頻率和阻尼比如表1、2所示。

表1 不含風(fēng)電場時次同步振蕩特征分析表

表2 含風(fēng)電場時次同步振蕩特征分析表

從表1可以看出，當(dāng)風(fēng)電場未并網(wǎng)時，結(jié)果得到了5種次同步振蕩模式，這與文獻(xiàn)[3]研究IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)時得到的次同步振蕩模式的結(jié)果一致。從表2可以看出，當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)后，結(jié)果得到的系統(tǒng)次同步振蕩模式仍為5種，這說明風(fēng)電場并網(wǎng)不會增加系統(tǒng)次同步振蕩模式的數(shù)量。比較兩表可以看出，當(dāng)風(fēng)電場并網(wǎng)后，計算出的特征值實部都有減小，可以得知系統(tǒng)阻尼特性降低，而其虛部基本保持不變，說明次同步諧振頻率保持不變。

為驗證系統(tǒng)特征結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的正確性，本文基于PSCAD/EMTDC軟件，對圖1模型進行系統(tǒng)時域仿真，其中直驅(qū)風(fēng)機模型及其控制參數(shù)由風(fēng)機廠商提供，此外IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)型參數(shù)見文獻(xiàn)[3]。為模擬出系統(tǒng)次同步振蕩故障現(xiàn)象，在風(fēng)電場并網(wǎng)前后都設(shè)定系統(tǒng)在1.5 s時刻母線B端發(fā)生三相短路故障，0.075 s后故障切除，從而對進行仿真分析。由于篇幅原因，本文選取系統(tǒng)故障后汽輪發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、低壓缸之間的軸系轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、發(fā)電機與勵磁機間的軸系轉(zhuǎn)矩響應(yīng)以及它們相對應(yīng)的頻譜分析結(jié)果，分析如圖2～4所示。

從圖2～4的汽輪發(fā)電機各轉(zhuǎn)矩響應(yīng)中看出，直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)后，汽輪機各段軸系振蕩明顯加劇，這是由于系統(tǒng)阻尼的減小所導(dǎo)致的，該結(jié)果與特征結(jié)構(gòu)分析結(jié)果一致。頻譜分析結(jié)果可以看出，系統(tǒng)次同步振蕩的頻率大小沒有改變，這與特征結(jié)構(gòu)分析結(jié)果也一致。

圖2 汽輪發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其頻譜分析圖

圖3 汽輪機軸系LPA-LPB間轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其頻譜分析圖

此外，從頻譜分析結(jié)果還可以看出，汽輪機軸系EXC-GEN間的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)反映出了系統(tǒng)2個次同步振蕩模式的頻率，而其他2個軸系轉(zhuǎn)矩響應(yīng)僅能反映出1個次同步振蕩模式的頻率。

3 直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)引起次同步振蕩的危害

對風(fēng)機來說，持續(xù)的功率振蕩會降低風(fēng)機運行性能，影響設(shè)備壽命，甚至引起一系列保護動作，造成風(fēng)機停機脫網(wǎng)。對風(fēng)場附近的火電廠來說，一旦直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)所引發(fā)的系統(tǒng)次同步振蕩頻率持續(xù)接近汽輪機組軸系的諧振頻率時，就會引起軸系扭振，輕則減少發(fā)電機使用壽命，引起軸系扭振保護動作，重則造成軸系斷裂，失去多個電源，危及整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

圖4 汽輪機軸系GEN-EXC間轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其頻譜分析圖

4 結(jié) 語

在規(guī)定串補度和潮流不變的情況下，直驅(qū)風(fēng)電場的并網(wǎng)不會使汽輪發(fā)電機組次同步振蕩模式的數(shù)量增加，也不會影響系統(tǒng)次同步振蕩頻率的大小，但會降低其次同步振蕩模式阻尼特性，從而導(dǎo)致汽輪機組軸系有可能出現(xiàn)進一步的振蕩現(xiàn)象。此種次同步振蕩的危害，嚴(yán)重時可能會危及整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

參考文獻(xiàn):

[1] Subsynchronous Resonance Working Group of the System Dynamic Performance Subcommittee. Reader's guide to subsynchronous resonance[J]. IEEE Transactions on Power Systems,1992,7(01)：150-157.

[2] 畢天姝,孔永樂,肖仕武,等.大規(guī)模風(fēng)電外送中的次同步振蕩問題[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報,2012,27(01)：10-15.

[3] 程時杰,曹一家,江全元.電力系統(tǒng)次同步振蕩的理論和方法[M].北京：科學(xué)出版社,2009：40-44,87-89,101-133.

[4] 吳熙,蔣平,胡弢.電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對次同步振蕩的影響及其機制研究[J].中國電機工程學(xué)報,2011,31(22)：56-63.

[5] Fan L L,Miao Z X. Modeling and simulation of a DFIG-based wind turbine for SSR[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2011,26(04)：1010-1020.

[6] 董曉亮,謝小榮,劉輝,等. 雙饋風(fēng)力發(fā)電機串補輸電系統(tǒng)全運行區(qū)域的次同步特性分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(09)：2429-2433.

[7] 孫永輝,徐濤.風(fēng)火組合外送系統(tǒng)中風(fēng)火配比對SSO的影響分析[J].機電信息,2016(03):5-7,9.

[8] 李輝,陳耀君,李洋,等.雙饋風(fēng)電場并網(wǎng)對汽輪發(fā)電機次同步振蕩的影響[J].電機與控制學(xué)報,2015,19(06):47-54.

[9] VARMA R K,MOHARANA A. SSR in Double-Cage Induction Generator-Based Wind Farm Connected to Series-Compensated Transmission Line[J].IEEE Trans on Power Systems,2013,28(03)：2573-2583.

[10] 劉嚴(yán),袁越,傅質(zhì)馨,等.直驅(qū)永磁風(fēng)電場并網(wǎng)運行的小干擾穩(wěn)定性分析[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2012,24(05):1-6,24.

[11] 王中,孫元章,李國杰,等.雙饋風(fēng)力發(fā)電矢量控制電流環(huán)參數(shù)特性分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(21):91-96.

[12] 嚴(yán)干貴,魏治成,穆鋼,等.直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機組的動態(tài)建模與運行控制[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2009,21(06):34-39.