李希哲,田錄林
(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065;2.西安理工大學,西安 710048)
從1970年美國Mohave電廠事故以來,汽輪發(fā)電機因串聯(lián)補償及HVDC等控制設備所引發(fā)的次同步振蕩問題已經得到了各界廣泛的關注與研究[1]。如今,隨著風電、光伏等新型可再生能源發(fā)電技術的快速發(fā)展,風火打捆的輸電方式日益普遍,大規(guī)模風電場并網給系統(tǒng)所帶來的新型次同步振蕩問題將成為日后研究的重中之重[2]。
近年來,國內外學者對電網中汽輪發(fā)電機組次同步振蕩問題的研究已取得了較多的成果,主要包括:感應發(fā)電機效應、軸系扭轉振蕩、暫態(tài)扭矩放大等方面。也提出了許多分析次同步振蕩的方法,如文獻[3]提供特征結構分析法能夠深入刻畫系統(tǒng)特征的大量信息,易分析對策實施前后的特征值變化情況,與線性控制理論相結合。文獻[4]在研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對次同步振蕩阻尼特性的影響規(guī)律時,采用的是復轉矩系數法。雖然上述文獻可以為風電場并網所引發(fā)的次同步振蕩問題提供研究思路,但是它們沒有涉及到風火打捆輸電方式的情況,大多數是風電機組本身的次同步振蕩問題的分析,例如:文獻[5]建立了雙饋風電機組模型,并分析了風電并網所引起次同步振蕩的影響因素;文獻[6]表明風電場引發(fā)次同步振蕩的原因是感應發(fā)電機效應而不是軸系扭轉振蕩。然而上述文章僅從含單個風電場的系統(tǒng)出發(fā)去研究,并沒有加入火電廠,也沒有考慮除雙饋風機以外的風機型。而文獻[7]提出改變風火組合外送系統(tǒng)中風火有功出力配比來抑制次同步振蕩,但沒有考慮在不同串補度條件下的風火無功出力的變化因素,有待進一步研究。
由此可見,已有的對風電場次同步振蕩研究主要是針對中國風電場的主力機型——直驅風機展開的。然而,2015年7月1日,中國新疆某地區(qū)的火電廠機組軸系扭振保護相繼動作跳閘,經檢測,其鄰近電網中有大型直驅風電場匯入,與該次事件有重大關聯(lián)。
因此,研究直驅風電場并網所引發(fā)的次同步振蕩對汽輪發(fā)電機的影響是有必要的。本文基于IEEE工作組推薦的IEEE第一標準模型,加入直驅風電場模型,使之成為風火打捆的輸電方式接入無窮大系統(tǒng),先建立直驅風電場系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組軸系的數學模型,再利用特征結構分析法,研究風電場并網后系統(tǒng)次同步振蕩的變化情況,最后利用PSCAD/EMTDC平臺的時域仿真驗證其正確性[8]。
中國大型風場大多處于西北、華北地區(qū),這些地區(qū)的風資源相對豐富,常見風電場的風機機型有2種:一個是雙饋變速恒頻風機,它是目前風電市場上的主流機型;另一個是直驅永磁風機,它也以其自身固有的優(yōu)勢備受人們關注。大多數風電場是2種機型搭配設計的,也有單獨只用雙饋或直驅風機1種機型的風電場。本文采用的是直驅風電場的模型,讓它匯入IEEE第一標準模型,如圖1所示。C表示直驅風電場,G表示火電廠的汽輪發(fā)電機組,兩者以風火打捆方式傳輸電能至無窮大電網E,其中直驅風機由風力機、永磁同步發(fā)電機、機側變換器(MSC)和網側變換器(GSC)及其控制系統(tǒng)等組成;ZT1、ZT2表示升壓變壓器的阻抗;RL+jXL表示輸電線路的阻抗;XC表示串聯(lián)補償電容的容抗;XSYS表示無窮大系統(tǒng)連接線路的電抗??紤]到當風電機組差別不大且在分析整個風機群的動態(tài)行為時,可采用單機等值模型對風電場進行分析,大大減少了運算量,所以現假設風電場里各臺直驅風機的運行狀態(tài)相同[9]。
圖1 加入直驅風電場和汽輪機轉子軸系模型的IEEE第一標準模型連接示意圖
典型的大型汽輪發(fā)電機轉子軸系包含高壓缸(HP)、中壓缸(IP)、低壓缸(LPA)、低壓缸(LPB)、發(fā)電機(GEN)和勵磁機(EXC)6個軸段。常用的軸系分段集中質量彈簧模型將這6段分別視為1個等值的剛性集中質量塊,各質量塊之間通過無質量的彈簧連接,以模擬軸段之間的力矩傳遞關系。其軸系運動方程為[3]:
(1)
(2)
式中:ωi為軸系第i個質量塊的電氣角速度;ω0為同步旋轉參考軸的電氣角速度;δi為軸系第i個質量塊相對于同步旋轉參考軸的電氣角位移;δ5和ω5分別為發(fā)電機轉子的電氣角位移和角速度;Tmi為作用在汽輪發(fā)電機組第i個質量塊上的原動轉矩,是由汽輪機及其調速系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定;Te和Tex分別為作用在發(fā)電機和勵磁機質量塊上的電磁轉矩,是由發(fā)電機和勵磁機以及相連接電力系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定;TJi為第i個集中質量塊的慣性時間常數;ki,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間剛度系數的標幺值;Dii為第i個集中質量塊的自阻尼系數;Di,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間的互阻尼系數。
由于永磁同步發(fā)電機的轉子與風力機轉子直接相連,所以傳動系統(tǒng)模型可以采用簡化的同一質量塊模型,將軸看作一個剛體,其傳動鏈狀態(tài)方程為[10]:
(3)
式中:ωt為風力機機械角速度;Tm為風力機的機械轉矩;Te為永磁電機的電磁轉矩;Ht為風電場系統(tǒng)總的慣性時間常數,ωe為永磁發(fā)電機的角速度;p為發(fā)電機的極對數。
永磁直驅發(fā)電機本質上是一種勵磁恒定的同步發(fā)電機,所以可以仿照同步電機模型建立其動態(tài)模型[10]:
(4)
式中:uds、uqs分別為定子電壓d、q軸分量;ids、iqs分別為定子電流d、q軸分量;Rs為定子電阻;Ls為定子電感;ωe為永磁發(fā)電機的電角速度。
永磁發(fā)電機通過一個“背靠背”式的變換器與電網相連,分為機側變換器和網側變換器,由于機側變換器系統(tǒng)控制直驅發(fā)電機定子有功和無功功率,而網側變換器主要控制直流母線的電壓,對系統(tǒng)有功和無功功率的控制影響不大[11]。因此在本文中僅考慮機側變換器的動態(tài)模型,其動態(tài)數學模型為[12]:
(5)
(6)
式中:KP1、Ki1分別為有功控制環(huán)的比例系數和積分系數;KP3、Ki3分別為無功控制環(huán)的比例系數和積分系數;KP2、KP4、Ki2、Ki4分別為電流控制環(huán)的比例系數和積分系數;Pref、Qref分別為有功功率和無功功率參考值;Pmeas、Qmeas分別為有功功率和無功功率測量值;ids-ref、iqs-ref分別為發(fā)電機側電流控制環(huán)節(jié)的d軸和q軸參考值;x1、x2、x3、x4分別為控制環(huán)節(jié)中引入的中間狀態(tài)變量。
忽略變壓器飽和及分布式電容的影響,將風電場升壓變壓器T2和無窮大系統(tǒng)感抗合并到線路感抗中考慮,則d-p坐標系下的串聯(lián)補償線路動態(tài)方程可表示為:
(7)
式中:L為變壓器、線路電感及無窮大系統(tǒng)電感之和;R為變壓器電阻和線路電阻之和;C為線路補償電容;id、iq分別為流經線路電流的d、q軸分量;ucd、ucq分別為串聯(lián)電容兩端電壓的d、q軸分量;usd、usq分別為發(fā)電機機端電壓的d、q軸分量;ubd、ubq分別為無窮大系統(tǒng)電壓的d、q軸分量。
由以上推導的各子系統(tǒng)動態(tài)方程組成了完整的永磁直驅風電機組的動態(tài)模型,可以寫成如下微分-代數方程組:
(8)
根據李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理,將式(8)在平衡點泰勒展開,可得到系統(tǒng)特征矩陣方程:
(9)
式中:Asys為非線性系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣,即系統(tǒng)模型的特征矩陣。
李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理指出,非線性系統(tǒng)的小范圍穩(wěn)定性是由該系統(tǒng)線性化后特征方程的根,即雅可比矩陣Asys的特征值決定:
(1) 當為實特征值時,它對應的狀態(tài)為一個非振蕩模態(tài)。若為正數時,表示該特征值對應的模態(tài)是非周期性增大的,其絕對值越大,該模態(tài)增加得也越快;若為負數時,表示其對應的模態(tài)是隨時間的推移而衰減的,其絕對值越大,該模態(tài)衰減的越快。
(2) 當不為實特征值時,必有一對共軛復數特征值,即:
λ=σ±jω
(10)
每一對復特征值對應于一種振蕩模態(tài)。其中,實部給出了系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)的阻尼大小,虛部給出了該振蕩模態(tài)的振蕩頻率f。
(11)
若實部為負,則表示系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)起正阻尼作用;反之則起負阻尼作用,這時振蕩是增幅的。
為表示振蕩模態(tài)衰減的速度,定義阻尼比為:
(12)
顯然,阻尼比越大,振蕩幅值衰減的速度越快[10]。
設定系統(tǒng)的串補度為50%,傳輸線路潮流不變,風電場并網容量為200 MW,額定風速10 m/s不變,對系統(tǒng)特征矩陣方程進行特征值求解,得到風電場并網前后汽輪發(fā)電機組軸系的特征值、振蕩頻率和阻尼比如表1、2所示。
表1 不含風電場時次同步振蕩特征分析表
表2 含風電場時次同步振蕩特征分析表
從表1可以看出,當風電場未并網時,結果得到了5種次同步振蕩模式,這與文獻[3]研究IEEE第一標準型系統(tǒng)時得到的次同步振蕩模式的結果一致。從表2可以看出,當風電場并網后,結果得到的系統(tǒng)次同步振蕩模式仍為5種,這說明風電場并網不會增加系統(tǒng)次同步振蕩模式的數量。比較兩表可以看出,當風電場并網后,計算出的特征值實部都有減小,可以得知系統(tǒng)阻尼特性降低,而其虛部基本保持不變,說明次同步諧振頻率保持不變。
為驗證系統(tǒng)特征結構分析結果的正確性,本文基于PSCAD/EMTDC軟件,對圖1模型進行系統(tǒng)時域仿真,其中直驅風機模型及其控制參數由風機廠商提供,此外IEEE第一標準型參數見文獻[3]。為模擬出系統(tǒng)次同步振蕩故障現象,在風電場并網前后都設定系統(tǒng)在1.5 s時刻母線B端發(fā)生三相短路故障,0.075 s后故障切除,從而對進行仿真分析。由于篇幅原因,本文選取系統(tǒng)故障后汽輪發(fā)電機電磁轉矩響應、低壓缸之間的軸系轉矩響應、發(fā)電機與勵磁機間的軸系轉矩響應以及它們相對應的頻譜分析結果,分析如圖2~4所示。
從圖2~4的汽輪發(fā)電機各轉矩響應中看出,直驅風電場并網后,汽輪機各段軸系振蕩明顯加劇,這是由于系統(tǒng)阻尼的減小所導致的,該結果與特征結構分析結果一致。頻譜分析結果可以看出,系統(tǒng)次同步振蕩的頻率大小沒有改變,這與特征結構分析結果也一致。
圖2 汽輪發(fā)電機電磁轉矩響應及其頻譜分析圖
圖3 汽輪機軸系LPA-LPB間轉矩響應及其頻譜分析圖
此外,從頻譜分析結果還可以看出,汽輪機軸系EXC-GEN間的轉矩響應反映出了系統(tǒng)2個次同步振蕩模式的頻率,而其他2個軸系轉矩響應僅能反映出1個次同步振蕩模式的頻率。
對風機來說,持續(xù)的功率振蕩會降低風機運行性能,影響設備壽命,甚至引起一系列保護動作,造成風機停機脫網。對風場附近的火電廠來說,一旦直驅風電場并網所引發(fā)的系統(tǒng)次同步振蕩頻率持續(xù)接近汽輪機組軸系的諧振頻率時,就會引起軸系扭振,輕則減少發(fā)電機使用壽命,引起軸系扭振保護動作,重則造成軸系斷裂,失去多個電源,危及整個電網的安全穩(wěn)定運行。
圖4 汽輪機軸系GEN-EXC間轉矩響應及其頻譜分析圖
在規(guī)定串補度和潮流不變的情況下,直驅風電場的并網不會使汽輪發(fā)電機組次同步振蕩模式的數量增加,也不會影響系統(tǒng)次同步振蕩頻率的大小,但會降低其次同步振蕩模式阻尼特性,從而導致汽輪機組軸系有可能出現進一步的振蕩現象。此種次同步振蕩的危害,嚴重時可能會危及整個電網的安全穩(wěn)定運行。
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