李希哲，田錄林

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065；2.西安理工大學,西安 710048)

0 前 言

從1970年美國Mohave電廠事故以來，汽輪發(fā)電機因串聯(lián)補償及HVDC等控制設備所引發(fā)的次同步振蕩問題已經得到了各界廣泛的關注與研究[1]。如今，隨著風電、光伏等新型可再生能源發(fā)電技術的快速發(fā)展，風火打捆的輸電方式日益普遍，大規(guī)模風電場并網給系統(tǒng)所帶來的新型次同步振蕩問題將成為日后研究的重中之重[2]。

近年來，國內外學者對電網中汽輪發(fā)電機組次同步振蕩問題的研究已取得了較多的成果，主要包括：感應發(fā)電機效應、軸系扭轉振蕩、暫態(tài)扭矩放大等方面。也提出了許多分析次同步振蕩的方法，如文獻[3]提供特征結構分析法能夠深入刻畫系統(tǒng)特征的大量信息，易分析對策實施前后的特征值變化情況，與線性控制理論相結合。文獻[4]在研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對次同步振蕩阻尼特性的影響規(guī)律時，采用的是復轉矩系數法。雖然上述文獻可以為風電場并網所引發(fā)的次同步振蕩問題提供研究思路，但是它們沒有涉及到風火打捆輸電方式的情況，大多數是風電機組本身的次同步振蕩問題的分析，例如：文獻[5]建立了雙饋風電機組模型，并分析了風電并網所引起次同步振蕩的影響因素；文獻[6]表明風電場引發(fā)次同步振蕩的原因是感應發(fā)電機效應而不是軸系扭轉振蕩。然而上述文章僅從含單個風電場的系統(tǒng)出發(fā)去研究，并沒有加入火電廠，也沒有考慮除雙饋風機以外的風機型。而文獻[7]提出改變風火組合外送系統(tǒng)中風火有功出力配比來抑制次同步振蕩，但沒有考慮在不同串補度條件下的風火無功出力的變化因素，有待進一步研究。

由此可見，已有的對風電場次同步振蕩研究主要是針對中國風電場的主力機型——直驅風機展開的。然而，2015年7月1日，中國新疆某地區(qū)的火電廠機組軸系扭振保護相繼動作跳閘，經檢測，其鄰近電網中有大型直驅風電場匯入，與該次事件有重大關聯(lián)。

因此，研究直驅風電場并網所引發(fā)的次同步振蕩對汽輪發(fā)電機的影響是有必要的。本文基于IEEE工作組推薦的IEEE第一標準模型，加入直驅風電場模型，使之成為風火打捆的輸電方式接入無窮大系統(tǒng)，先建立直驅風電場系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組軸系的數學模型，再利用特征結構分析法，研究風電場并網后系統(tǒng)次同步振蕩的變化情況，最后利用PSCAD/EMTDC平臺的時域仿真驗證其正確性[8]。

1 含直驅風電場的電力系統(tǒng)動態(tài)建模

中國大型風場大多處于西北、華北地區(qū)，這些地區(qū)的風資源相對豐富，常見風電場的風機機型有2種：一個是雙饋變速恒頻風機，它是目前風電市場上的主流機型；另一個是直驅永磁風機，它也以其自身固有的優(yōu)勢備受人們關注。大多數風電場是2種機型搭配設計的，也有單獨只用雙饋或直驅風機1種機型的風電場。本文采用的是直驅風電場的模型，讓它匯入IEEE第一標準模型，如圖1所示。C表示直驅風電場，G表示火電廠的汽輪發(fā)電機組，兩者以風火打捆方式傳輸電能至無窮大電網E，其中直驅風機由風力機、永磁同步發(fā)電機、機側變換器(MSC)和網側變換器(GSC)及其控制系統(tǒng)等組成；ZT1、ZT2表示升壓變壓器的阻抗；RL+jXL表示輸電線路的阻抗；XC表示串聯(lián)補償電容的容抗；XSYS表示無窮大系統(tǒng)連接線路的電抗?？紤]到當風電機組差別不大且在分析整個風機群的動態(tài)行為時，可采用單機等值模型對風電場進行分析，大大減少了運算量，所以現假設風電場里各臺直驅風機的運行狀態(tài)相同[9]。

圖1 加入直驅風電場和汽輪機轉子軸系模型的IEEE第一標準模型連接示意圖

1.1 汽輪發(fā)電機轉子軸系分段模型

典型的大型汽輪發(fā)電機轉子軸系包含高壓缸(HP)、中壓缸(IP)、低壓缸(LPA)、低壓缸(LPB)、發(fā)電機(GEN)和勵磁機(EXC)6個軸段。常用的軸系分段集中質量彈簧模型將這6段分別視為1個等值的剛性集中質量塊，各質量塊之間通過無質量的彈簧連接，以模擬軸段之間的力矩傳遞關系。其軸系運動方程為[3]：

(1)

(2)

式中：ωi為軸系第i個質量塊的電氣角速度；ω0為同步旋轉參考軸的電氣角速度；δi為軸系第i個質量塊相對于同步旋轉參考軸的電氣角位移；δ5和ω5分別為發(fā)電機轉子的電氣角位移和角速度；Tmi為作用在汽輪發(fā)電機組第i個質量塊上的原動轉矩，是由汽輪機及其調速系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定；Te和Tex分別為作用在發(fā)電機和勵磁機質量塊上的電磁轉矩，是由發(fā)電機和勵磁機以及相連接電力系統(tǒng)的動態(tài)特性所決定；TJi為第i個集中質量塊的慣性時間常數；ki,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間剛度系數的標幺值；Dii為第i個集中質量塊的自阻尼系數；Di,i+1為第i和i+1個集中質量塊之間的互阻尼系數。

1.2 風力機軸系模型

由于永磁同步發(fā)電機的轉子與風力機轉子直接相連，所以傳動系統(tǒng)模型可以采用簡化的同一質量塊模型，將軸看作一個剛體，其傳動鏈狀態(tài)方程為[10]：

(3)

式中：ωt為風力機機械角速度；Tm為風力機的機械轉矩；Te為永磁電機的電磁轉矩；Ht為風電場系統(tǒng)總的慣性時間常數，ωe為永磁發(fā)電機的角速度；p為發(fā)電機的極對數。

1.3 永磁直驅發(fā)電機模型

永磁直驅發(fā)電機本質上是一種勵磁恒定的同步發(fā)電機，所以可以仿照同步電機模型建立其動態(tài)模型[10]：

(4)

式中：uds、uqs分別為定子電壓d、q軸分量；ids、iqs分別為定子電流d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ωe為永磁發(fā)電機的電角速度。

1.4 直驅變換器模型

永磁發(fā)電機通過一個“背靠背”式的變換器與電網相連，分為機側變換器和網側變換器，由于機側變換器系統(tǒng)控制直驅發(fā)電機定子有功和無功功率，而網側變換器主要控制直流母線的電壓，對系統(tǒng)有功和無功功率的控制影響不大[11]。因此在本文中僅考慮機側變換器的動態(tài)模型，其動態(tài)數學模型為[12]：

(5)

(6)

式中：KP1、Ki1分別為有功控制環(huán)的比例系數和積分系數；KP3、Ki3分別為無功控制環(huán)的比例系數和積分系數；KP2、KP4、Ki2、Ki4分別為電流控制環(huán)的比例系數和積分系數；Pref、Qref分別為有功功率和無功功率參考值；Pmeas、Qmeas分別為有功功率和無功功率測量值；ids-ref、iqs-ref分別為發(fā)電機側電流控制環(huán)節(jié)的d軸和q軸參考值;x1、x2、x3、x4分別為控制環(huán)節(jié)中引入的中間狀態(tài)變量。

1.5 串聯(lián)補償電路模型

忽略變壓器飽和及分布式電容的影響，將風電場升壓變壓器T2和無窮大系統(tǒng)感抗合并到線路感抗中考慮，則d-p坐標系下的串聯(lián)補償線路動態(tài)方程可表示為：

(7)

式中：L為變壓器、線路電感及無窮大系統(tǒng)電感之和；R為變壓器電阻和線路電阻之和；C為線路補償電容；id、iq分別為流經線路電流的d、q軸分量；ucd、ucq分別為串聯(lián)電容兩端電壓的d、q軸分量；usd、usq分別為發(fā)電機機端電壓的d、q軸分量；ubd、ubq分別為無窮大系統(tǒng)電壓的d、q軸分量。

2 含風電場并網的次同步振蕩特征結構分析

2.1 系統(tǒng)線性化建模

由以上推導的各子系統(tǒng)動態(tài)方程組成了完整的永磁直驅風電機組的動態(tài)模型，可以寫成如下微分-代數方程組：

(8)

根據李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理，將式(8)在平衡點泰勒展開，可得到系統(tǒng)特征矩陣方程：

(9)

式中:Asys為非線性系統(tǒng)在平衡點處的雅可比矩陣，即系統(tǒng)模型的特征矩陣。

李雅普諾夫穩(wěn)定性第一定理指出，非線性系統(tǒng)的小范圍穩(wěn)定性是由該系統(tǒng)線性化后特征方程的根，即雅可比矩陣Asys的特征值決定：

(1) 當為實特征值時，它對應的狀態(tài)為一個非振蕩模態(tài)。若為正數時，表示該特征值對應的模態(tài)是非周期性增大的，其絕對值越大，該模態(tài)增加得也越快；若為負數時，表示其對應的模態(tài)是隨時間的推移而衰減的，其絕對值越大，該模態(tài)衰減的越快。

(2) 當不為實特征值時，必有一對共軛復數特征值，即：

λ=σ±jω

(10)

每一對復特征值對應于一種振蕩模態(tài)。其中，實部給出了系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)的阻尼大小，虛部給出了該振蕩模態(tài)的振蕩頻率f。

(11)

若實部為負，則表示系統(tǒng)對該振蕩模態(tài)起正阻尼作用；反之則起負阻尼作用，這時振蕩是增幅的。

為表示振蕩模態(tài)衰減的速度，定義阻尼比為：

(12)

顯然，阻尼比越大，振蕩幅值衰減的速度越快[10]。

2.2 系統(tǒng)次同步振蕩特征分析與驗證

設定系統(tǒng)的串補度為50%，傳輸線路潮流不變，風電場并網容量為200 MW，額定風速10 m/s不變，對系統(tǒng)特征矩陣方程進行特征值求解，得到風電場并網前后汽輪發(fā)電機組軸系的特征值、振蕩頻率和阻尼比如表1、2所示。

表1 不含風電場時次同步振蕩特征分析表

表2 含風電場時次同步振蕩特征分析表

從表1可以看出，當風電場未并網時，結果得到了5種次同步振蕩模式，這與文獻[3]研究IEEE第一標準型系統(tǒng)時得到的次同步振蕩模式的結果一致。從表2可以看出，當風電場并網后，結果得到的系統(tǒng)次同步振蕩模式仍為5種，這說明風電場并網不會增加系統(tǒng)次同步振蕩模式的數量。比較兩表可以看出，當風電場并網后，計算出的特征值實部都有減小，可以得知系統(tǒng)阻尼特性降低，而其虛部基本保持不變，說明次同步諧振頻率保持不變。

為驗證系統(tǒng)特征結構分析結果的正確性，本文基于PSCAD/EMTDC軟件，對圖1模型進行系統(tǒng)時域仿真，其中直驅風機模型及其控制參數由風機廠商提供，此外IEEE第一標準型參數見文獻[3]。為模擬出系統(tǒng)次同步振蕩故障現象，在風電場并網前后都設定系統(tǒng)在1.5 s時刻母線B端發(fā)生三相短路故障，0.075 s后故障切除，從而對進行仿真分析。由于篇幅原因，本文選取系統(tǒng)故障后汽輪發(fā)電機電磁轉矩響應、低壓缸之間的軸系轉矩響應、發(fā)電機與勵磁機間的軸系轉矩響應以及它們相對應的頻譜分析結果，分析如圖2～4所示。

從圖2～4的汽輪發(fā)電機各轉矩響應中看出，直驅風電場并網后，汽輪機各段軸系振蕩明顯加劇，這是由于系統(tǒng)阻尼的減小所導致的，該結果與特征結構分析結果一致。頻譜分析結果可以看出，系統(tǒng)次同步振蕩的頻率大小沒有改變，這與特征結構分析結果也一致。

圖2 汽輪發(fā)電機電磁轉矩響應及其頻譜分析圖

圖3 汽輪機軸系LPA-LPB間轉矩響應及其頻譜分析圖

此外，從頻譜分析結果還可以看出，汽輪機軸系EXC-GEN間的轉矩響應反映出了系統(tǒng)2個次同步振蕩模式的頻率，而其他2個軸系轉矩響應僅能反映出1個次同步振蕩模式的頻率。

3 直驅風電場并網引起次同步振蕩的危害

對風機來說，持續(xù)的功率振蕩會降低風機運行性能，影響設備壽命，甚至引起一系列保護動作，造成風機停機脫網。對風場附近的火電廠來說，一旦直驅風電場并網所引發(fā)的系統(tǒng)次同步振蕩頻率持續(xù)接近汽輪機組軸系的諧振頻率時，就會引起軸系扭振，輕則減少發(fā)電機使用壽命，引起軸系扭振保護動作，重則造成軸系斷裂，失去多個電源，危及整個電網的安全穩(wěn)定運行。

圖4 汽輪機軸系GEN-EXC間轉矩響應及其頻譜分析圖

4 結 語

在規(guī)定串補度和潮流不變的情況下，直驅風電場的并網不會使汽輪發(fā)電機組次同步振蕩模式的數量增加，也不會影響系統(tǒng)次同步振蕩頻率的大小，但會降低其次同步振蕩模式阻尼特性，從而導致汽輪機組軸系有可能出現進一步的振蕩現象。此種次同步振蕩的危害，嚴重時可能會危及整個電網的安全穩(wěn)定運行。

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