凌志明，王景樂

（對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100029）

0 引言

作為投資心理的投資者情緒正被越來越多的學(xué)者所關(guān)注。投資者情緒的定義主要從主觀預(yù)期（偏好）與客觀投資環(huán)境的偏差而產(chǎn)生，是對(duì)投資認(rèn)知行為的一種反應(yīng)過程。本文將投資者情緒定義為：投資者在投資過程中由于對(duì)外界客觀環(huán)境與自身主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好的偏差，在投資過程中不斷認(rèn)知進(jìn)而不斷產(chǎn)生對(duì)當(dāng)下或者未來投資環(huán)境及投資意向的一種判斷，并影響投資行為。中外學(xué)者對(duì)投資者情緒的研究，主要集中在投資者情緒與證券收益的關(guān)系及投資者情緒與投資行為的研究。而對(duì)于投資者情緒的傳染分析研究較少[1-4]。本文利用2010年后的數(shù)據(jù)，對(duì)中美兩國(guó)投資者情緒的傳染進(jìn)行研究。由于目前的投資者情緒指標(biāo)頻度最多到周，月度數(shù)據(jù)比較普遍，因此本文設(shè)計(jì)的日度投資者情緒會(huì)更加精準(zhǔn)地刻畫投資者情緒的每日變化。本文利用變點(diǎn)檢測(cè)方法結(jié)合Copula尾部相依系數(shù)，考察投資者情緒傳染有無發(fā)生，并給出傳染時(shí)間、大小及次數(shù)。同時(shí)運(yùn)用非參數(shù)方法選擇Copula模型，使模型的選擇更加穩(wěn)健。

1 模型與方法

1.1 Copula函數(shù)及其選擇

Copula模型種類繁多。本文采用李霞（2014）[5]所介紹的非參數(shù)解析法選擇Copula的模型。以常用單參數(shù)二元阿基米德Copula為例進(jìn)行具體說明，其分布函數(shù)可由其組成的生成元表示：

其中，K(t)是C(u，v)的分布函數(shù)，是C(u，v)的生成元。阿基米德Copula函數(shù)作為備選模型進(jìn)行具體的介紹：

（1）首先由原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，通過散點(diǎn)圖特征判斷變量間的大致相依關(guān)系，以選出幾個(gè)待評(píng)估的模型。

（2）設(shè) (x1，y1)，…，(xn，yn)是總體 (X，Y)中的一組樣本，總體的聯(lián)合分布函數(shù)記為H(x，y)，對(duì)應(yīng)的Copula為C(u，v)，(x，y)的樣本Kendall’sτ秩的相關(guān)系數(shù)表示如下：

同時(shí)，趙麗琴等（2009）[6]表示總體Kendall’sτ秩相關(guān)系數(shù)可由生成元φ(t)表示成從而總體秩相關(guān)系數(shù)可由樣本秩相關(guān)系數(shù)來估計(jì)，也就是^τ=τ，由此可以計(jì)算出Copula函數(shù)中的參數(shù)。

1.2 變點(diǎn)檢測(cè)方法

本文基于阿基米德Copula中的參數(shù)進(jìn)行變點(diǎn)檢測(cè)，參數(shù)可通過樣本Kendall’sτ秩相關(guān)系數(shù)與生成元之間的關(guān)系估計(jì)。本文依據(jù)葉五一等（2009）[7]介紹的方法進(jìn)行變點(diǎn)檢測(cè)。

設(shè)θ是Copula函數(shù)的參數(shù)，假定θ只存在一個(gè)變點(diǎn)，可以建立相關(guān)原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1：

其中，k*為變點(diǎn)時(shí)刻。

構(gòu)造如下對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中，是利用整體觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的參數(shù)，、分別為變點(diǎn)前或后的觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的參數(shù)，F(xiàn)(x)、F(y)是(x，y)的邊緣分布函數(shù)。對(duì)于每一點(diǎn)k有1≤k≤n，利用如下檢驗(yàn)量檢驗(yàn)k是否為變點(diǎn)：

當(dāng)該檢驗(yàn)量很大時(shí)就可以拒絕原假設(shè)，即該Copula模型存在變點(diǎn)。Dias等（2002）[8]給出了上述檢驗(yàn)問題的拒絕域的臨界值。若只存在一個(gè)變點(diǎn)，變點(diǎn)k*的估計(jì)為：

當(dāng)存在多個(gè)變點(diǎn)時(shí)，本文擬采用Vostrikova（1981）[9]介紹的利用二分序列數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行多變點(diǎn)的檢測(cè)。首先，檢測(cè)出第一個(gè)變點(diǎn)，將數(shù)據(jù)在變點(diǎn)時(shí)刻分為兩段序列，數(shù)據(jù)量分別為n1、n2，然后分別對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行之前的單變點(diǎn)檢測(cè)分析。如某段數(shù)據(jù)存在變點(diǎn)則繼續(xù)將相應(yīng)數(shù)據(jù)段在其變點(diǎn)時(shí)刻分為兩段，繼續(xù)對(duì)這兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行單變點(diǎn)檢測(cè)，直到數(shù)據(jù)段不能檢測(cè)出變點(diǎn)為止。

1.3 投資者情緒傳染檢驗(yàn)及傳染大小的度量

變點(diǎn)檢測(cè)方法給出了兩變量結(jié)構(gòu)發(fā)生改變的時(shí)刻，但是對(duì)于投資者情緒傳染的研究，僅檢測(cè)變點(diǎn)并不能說明有傳染以及傳染的大小，本文用Copula尾部相依系數(shù)刻畫變量之間的相依關(guān)系。尾部相依系數(shù)的定義如下：

設(shè)X，Y是邊緣分布分別為F(x)，G(y)的兩個(gè)隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布函數(shù)為C(u，v)，上下尾部相依系數(shù)分別定義為λU、λL，且λU，λL∈[0 ，1]，具體公式表示如下：

本文將變點(diǎn)前后相依系數(shù)的變化作為傳染大小的度量，用 Δ 表示，令（或者其中λ0、λ1分別表示變點(diǎn)前后的尾部相依系數(shù)大小。具體解釋為：如果變點(diǎn)前后尾部相依系數(shù)明顯變化，若Δ＞0，則兩者之間存在傳染，且傳染增強(qiáng)；若Δ＜0則兩者雖存在傳染，但是傳染減弱。如果在變點(diǎn)時(shí)刻的前后尾部相依系數(shù)沒有明顯變化，則兩者之間不存在傳染。

2 實(shí)證分析

2.1 投資者情緒指標(biāo)構(gòu)建及分析

本文根據(jù)研究主題、指標(biāo)頻度、可供對(duì)比及數(shù)據(jù)來源等標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)如下幾個(gè)投資者情緒代理指標(biāo)：

（1）中美證券市場(chǎng)指數(shù)點(diǎn)位（IP）。中美分別選取滬深300指數(shù)以及標(biāo)普500指數(shù)。

（2）中美指數(shù)漲跌幅（CIP）。本文采用的是日數(shù)據(jù)，這里指數(shù)的漲跌幅是指當(dāng)日收盤價(jià)與前一日收盤價(jià)的差額較前一日指數(shù)點(diǎn)的百分比。

（3）中美指數(shù)成交量漲跌幅（CITV）。

（4）中美基準(zhǔn)利率變化幅度（CBIR）?；谕顿Y者關(guān)注度、市場(chǎng)認(rèn)可度以及數(shù)據(jù)來源角度，選取了上海同業(yè)拆借利率（Shibor）以及美國(guó)聯(lián)邦基準(zhǔn)利率。

（5）中美指數(shù)連漲連跌（SRF）的天數(shù)。記選取的樣本數(shù)據(jù)段第一天該指標(biāo)為1，日后若代表性指數(shù)漲則該指標(biāo)在前一天基礎(chǔ)上加1，若出現(xiàn)跌則減1，用整數(shù)的大小變化來描述市場(chǎng)漲跌變化。

（6）中美指數(shù)漲跌幅區(qū)間效應(yīng)（PIE）。將指數(shù)漲跌幅處于上75%分位數(shù)和下25%分位數(shù)的數(shù)據(jù)分別記為暴漲、暴跌情況；刺激性漲跌幅度分別設(shè)置為上60%分位數(shù)至上75%分位數(shù)及下40%分位數(shù)到下25%分位數(shù)；而理性漲跌幅設(shè)置上60%至下40%分位數(shù)之間。本文將這五個(gè)區(qū)間依次稱為暴跌恐慌、刺激性跌、理性漲跌、刺激性漲和暴漲恐慌，同時(shí)為處在這五個(gè)區(qū)間的漲跌幅所對(duì)應(yīng)漲跌幅區(qū)間效應(yīng)賦予數(shù)值，用(a，b，c，d，e)來表示，a—e分別為各自對(duì)應(yīng)區(qū)間的平均值。

以上這些備選指標(biāo)需要通過Baker等（2009）[3]的主成分方法進(jìn)行篩選（本文稱兩階段主成分方法）。具體步驟：將投資者情緒指標(biāo)記為sent，對(duì)指標(biāo)sent進(jìn)行主成分分析，取貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的主成分構(gòu)造一階段投資者情緒指標(biāo)sent1。然后將得到的投資者情緒指標(biāo)與各備選情緒代理變量進(jìn)行相關(guān)性分析，選取相關(guān)性較高的幾個(gè)代理變量進(jìn)行二階段主成分分析，從而得到二階段投資者情緒指標(biāo)sent2，作為最終所要使用的投資者情緒指標(biāo)。

本文選取中美兩國(guó)從2010年首個(gè)交易日至2016年1月13日止的所有交易日的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中除去了由于交易日不同的樣本，保證了數(shù)據(jù)交易日的對(duì)應(yīng)，共計(jì)1370期，全部數(shù)據(jù)來源于Wind金融終端。中美兩國(guó)上述六個(gè)代理指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)性分析見下頁(yè)表1和表2。

從表1和表2可以看出，各情緒代理指標(biāo)之間的關(guān)系有正有負(fù)。除因構(gòu)造方式引起的IP與CIP和SRF之間相關(guān)系數(shù)較高之外，大多數(shù)情緒代理變量之間相關(guān)性較弱?？傮w上，這些備選的代理變量能獨(dú)立有效地代理投資者情緒進(jìn)行綜合投資者情緒指標(biāo)的構(gòu)建。

基于金融數(shù)據(jù)的“領(lǐng)先-滯后”現(xiàn)象，本文參考Baker等（2009）[3]的做法再引入各指標(biāo)的滯后一期進(jìn)行一階段主成分分析（中美前六主成分貢獻(xiàn)率分別是86.22%和91.92%），經(jīng)加權(quán)平均后合成為一階段投資者情緒指標(biāo)。各代理指標(biāo)及其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)性結(jié)果如下頁(yè)表3所示。

中美兩國(guó)代理指標(biāo)及其滯后項(xiàng)存在一致的結(jié)果：

sent1與 IPt、SRFt、IPt-1、CIPt-1、SRFt-1以及 PIEt-1相關(guān)系數(shù)高，故選擇這六項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行二階段的主成分分析，其余備選代理指標(biāo)及其滯后項(xiàng)被剔除，金融市場(chǎng)基準(zhǔn)利率及其滯后項(xiàng)都未被入選，原因可能是其他代理變量解釋力度已經(jīng)足夠。二階段主成分分析，提取前三個(gè)主成分（貢獻(xiàn)率中美分別為98.69%及99.21%）加權(quán)平均后的二階段投資者情緒指標(biāo)的表達(dá)式為：

表1 中國(guó)情緒代理指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)性分析

表2 美國(guó)情緒代理指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)性分析

表3 一階段投資者情緒指標(biāo)與代理變量及其滯后項(xiàng)相關(guān)性

根據(jù)以上兩階段主成分分析后，得到最終所要研究的中美投資者情緒指標(biāo)如圖1所示（深色：中國(guó)）。從圖1中可以看出中國(guó)投資者情緒趨勢(shì)較復(fù)雜，具體來說，中國(guó)投資者情緒從樣本數(shù)據(jù)段開始，經(jīng)過一段時(shí)間上下波動(dòng)后波動(dòng)上升，然后驟降，后在2015年第二季度飆升后又驟降，之后又保持了上下波動(dòng)狀態(tài)，市場(chǎng)投資者情緒波動(dòng)較大。美國(guó)投資者情緒指標(biāo)近幾年來大致呈現(xiàn)一種波動(dòng)上升的趨勢(shì)，特別是2010年到2012年末，波動(dòng)幅度前期較后期大，2013年開始穩(wěn)步上升后在2015年第二季度開始出現(xiàn)震蕩下行態(tài)勢(shì)。綜合來看，兩個(gè)市場(chǎng)在2014年上半年之前趨勢(shì)較為一致，2014年下半年開始，兩市場(chǎng)投資者情緒發(fā)展出現(xiàn)分歧，投資者情緒發(fā)展相對(duì)背離。

圖1 中美投資者情緒指標(biāo)

2.2 傳染路徑判別

對(duì)于傳染路徑的判斷，本文采用格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法。假設(shè)兩個(gè)不同的市場(chǎng)各自的投資者情緒指標(biāo)分別表示為sentA,sentB。判別模型及原假設(shè)如下：

原假設(shè)：H0:δ1=…δn=0

對(duì)上述方程的格蘭杰因果檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)則說明：sentB是引起sentA變動(dòng)的格蘭杰原因。類似地，可以檢驗(yàn)sentA是否是sentB的格蘭杰原因。

根據(jù)上文求得的中美投資者情緒指標(biāo)，將中美兩個(gè)市場(chǎng)投資者情緒指標(biāo)記為sentCh及sentAm。格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 中美兩個(gè)市場(chǎng)投資者情緒指標(biāo)格蘭杰因果檢驗(yàn)

表4結(jié)果顯示sentCh不是sentAm的格蘭杰原因，而sentAm是sentCh的格蘭杰原因，也就是說美國(guó)投資者情緒的變動(dòng)引起了中國(guó)投資者情緒的變動(dòng)，而中國(guó)投資者情緒的變動(dòng)對(duì)美國(guó)投資者沒有影響，只存在單向的關(guān)系。

2.3 Copula模型選擇

基于上文的傳染路徑判別結(jié)果：中美兩個(gè)市場(chǎng)之間的投資者情緒只存在美國(guó)市場(chǎng)對(duì)中國(guó)市場(chǎng)的單向傳導(dǎo)基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行下一步的Copula模型選擇研究。選擇具有尾部相依性的Gumbel Copula、Clayton Copula及Frank Copula作為備選Copula模型。

表5 三種備選Copula的估計(jì)參數(shù)

通過對(duì)比不同Copula所對(duì)應(yīng)的t-K(t)與t-(t)圖形，本文發(fā)現(xiàn)Clayton Copula是擬合最佳的Copula函數(shù)。同時(shí)，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)這三個(gè)Copula函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示，表中的K-S值表明Clayton Copula是最合適的Copula函數(shù)。

表6 備選copula函數(shù)擬合K-S值

2.4 變點(diǎn)檢測(cè)及尾部相關(guān)系數(shù)

基于上文選擇的最佳Clayton Copula函數(shù)為模型，進(jìn)行變點(diǎn)檢測(cè)，通過對(duì)投資者情緒指標(biāo)計(jì)算后，得到了統(tǒng)計(jì)量ψn的值為717.0346，大于95%置信度時(shí)的臨界值，得出第一個(gè)變點(diǎn)的時(shí)刻為2011年5月12日。將原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)在2011年5月12日分為兩段，兩段數(shù)據(jù)量為對(duì)兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行變點(diǎn)檢測(cè)，得到的統(tǒng)計(jì)量表示成ψn1和ψn2，統(tǒng)計(jì)量大小分別為70.1581和221.7392，后半段存在變點(diǎn)，變點(diǎn)時(shí)刻分別為2012年8月28日。繼續(xù)對(duì)后半段在該變點(diǎn)時(shí)刻分為前后兩部分，得到統(tǒng)計(jì)量值為56.7834和612.2582，同樣后半段存在變點(diǎn)，變點(diǎn)時(shí)刻為2014年11月28日，并且繼續(xù)檢驗(yàn)該后半段的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量之后，他們的值都小于對(duì)應(yīng)的臨界值，幾個(gè)變點(diǎn)檢測(cè)相應(yīng)數(shù)據(jù)段統(tǒng)計(jì)量-2logΛk圖形如圖2所示。因此本文認(rèn)為已經(jīng)不存在變點(diǎn)，故而進(jìn)行接下來的尾部相關(guān)系數(shù)計(jì)算。

圖2 變點(diǎn)前后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量-2logΛk時(shí)間序列圖

基于上文所計(jì)算出的三個(gè)變點(diǎn)，將原始數(shù)據(jù)在變點(diǎn)處分成前后兩個(gè)部分，得到了三個(gè)前后區(qū)間的數(shù)據(jù)，分別是：（1）2010年1月4日到2011年5月12日，2011年5月13日到2016年1月16日；（2）2011年5月13日到2012年8月28日，2012年8月29日到2016年1月16日；（3）2012年8月29日到2014年11月28日，2014年11月29日到2016年1月16日。得到對(duì)應(yīng)變點(diǎn)前后兩部分的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的Clayton Copula下尾部相依系數(shù)，如表7所示。

最佳解釋效果的Clayton Copula變點(diǎn)檢測(cè)與尾部相關(guān)系數(shù)結(jié)果顯示有三個(gè)變點(diǎn)，分別記為按照變點(diǎn)檢測(cè)出現(xiàn)的順序分別是：2011年5月12日、2012年8月28日、2014年11月28日。傳染判別顯示三個(gè)變點(diǎn)時(shí)刻都發(fā)生了傳染，CP1及CP3對(duì)應(yīng)的投資者情緒傳染大小Δ為負(fù)數(shù)，說明這兩個(gè)變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的前后兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的傳染大小減弱，而CP2對(duì)應(yīng)的投資者情緒傳染大小Δ是正數(shù)，傳染大小增強(qiáng)。

第一個(gè)變點(diǎn)CP1（2011年5月12日）。中美投資者情緒相依系數(shù)從0.14下降到0.0286，降幅達(dá)到將近80%，可見美國(guó)投資者情緒在變點(diǎn)CP1之后對(duì)中國(guó)投資者情緒的影響呈現(xiàn)減弱態(tài)勢(shì)。第三個(gè)變點(diǎn)CP3（2014年11月28日），中美投資者情緒相依系數(shù)從0.4553下降到0.0778，降幅達(dá)到將近82.47%，這一變點(diǎn)區(qū)間段前后數(shù)據(jù)傳染性也減小。第二個(gè)變點(diǎn)CP2（2012年8月28日），中美投資者情緒相依系數(shù)從0.0638增加到0.1749，增幅達(dá)到174%，前后區(qū)段傳染增強(qiáng)。

表7 變點(diǎn)前后Clayton Copula參數(shù)估計(jì)θ^及下尾部相依系數(shù)

3 結(jié)論

本文通過6個(gè)投資者情緒代理指標(biāo)，考察了中美兩國(guó)市場(chǎng)投資者情緒傳染的途徑，并分析了情緒傳染的時(shí)間和強(qiáng)弱。得出如下結(jié)論：第一，存在美國(guó)投資者情緒對(duì)中國(guó)的單方面?zhèn)魅?，而不存在中?guó)對(duì)美國(guó)的傳染；第二，在本文采用的樣本區(qū)間內(nèi)，共發(fā)生了3次情緒傳染。通過傳染前后的分析可以看出，隨著中國(guó)市場(chǎng)的不斷發(fā)展，中國(guó)投資者變得更加理性，美國(guó)投資者的情緒對(duì)中國(guó)的傳染在進(jìn)一步的減弱。

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