李建勝，邢 琰，王俊亞，陳 杰

（1.信息工程大學(xué)，鄭州450000；2.北京控制工程研究所，北京100081）

1 引言

隨著我國(guó)月球探測(cè)的進(jìn)一步推進(jìn)，在沒有導(dǎo)航基礎(chǔ)設(shè)施的情況下，迫切需要一種利用月球基站與載人月球車之間數(shù)據(jù)鏈的高精度相對(duì)定位導(dǎo)航技術(shù)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)地外天體目標(biāo)定位的研究主要有以下幾種方法［1］：航位推算、視覺、天文、無線電以及組合導(dǎo)航。航位推算定位利用安裝在巡視器上的里程計(jì)和慣性傳感器測(cè)量其相對(duì)位置變化，結(jié)構(gòu)算法簡(jiǎn)單，但誤差積累大［2］。視覺導(dǎo)航通過安裝在著陸器上的圖像傳感器感知相應(yīng)的視覺信息，利用立體視覺測(cè)量和圖像分割等技術(shù)辨別著陸器以及周邊環(huán)境從而實(shí)現(xiàn)定位導(dǎo)航［3-4］。天文導(dǎo)航利用對(duì)自然天體的測(cè)量來確定自身位置和航向，月面定位中主要研究姿態(tài)和位置，觀測(cè)對(duì)象為太陽和地球［5］。無線電定位導(dǎo)航通過直接或間接測(cè)定無線電信號(hào)在地月以及定位基站之間傳播過程中的時(shí)間、相位差、振幅或頻率的變化，確定距離、距離差、方位等定位參數(shù)，進(jìn)而用位置線確定著陸器位置［6-7］。每種單一導(dǎo)航系統(tǒng)都有各自的獨(dú)特性能和局限性，不能完全滿足月面高精度實(shí)時(shí)定位的需求，而組合導(dǎo)航把幾種不同的單一系統(tǒng)組合在一起，利用多種信息源，互相補(bǔ)充，構(gòu)成一種有多余度和導(dǎo)航準(zhǔn)確度更高的多功能系統(tǒng)［8-9］。在載人月球車上部署強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和高精度傳感器比較困難，因此這些自主導(dǎo)航的方式如果沒有第三方修正累計(jì)誤差，則難以適應(yīng)載人月球車的定位需求。

目前基于地面通信網(wǎng)絡(luò)的定位導(dǎo)航技術(shù)研究較多，其定位技術(shù)和相關(guān)算法對(duì)月面無線電定位有一定的參考意義。定位算法的研究較為成熟，在月球環(huán)境下，部署和選擇基站相對(duì)較為棘手。在測(cè)距定位算法方面，有基于TDOA（到達(dá)時(shí)間差，Time Difference of Arrival）［10］、TOA（到達(dá)時(shí)間，Time of Arrival）［11］、AOA（到達(dá)角，Angle of Arrival）［12］、混合定位［13］和載波相位［14］等。 在基站選 擇 方 面， 有 利 用 FM［15］、 GSM［16］、 3G［17］、DAB［18］、DVB［19］、MW［20］等現(xiàn)有的無線電發(fā)射裝置做為定位的基站。而在地外探測(cè)器測(cè)量中，Liu Q［21］、LI R［22］等研究了通過測(cè)站發(fā)送側(cè)音信號(hào)利用USB／UXB和VLBI系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)地外探測(cè)器的測(cè)量定位；李雪等［23］研究了基于異步傳輸幀非相干擴(kuò)頻通信／測(cè)距體制和雙UHF天線短基線載波相位干涉測(cè)角方法的精確定位技術(shù)?？偟膩碚f，以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為代表的無線電定位方法在地面上發(fā)展較為成熟，并且催生基于現(xiàn)有基站進(jìn)行機(jī)會(huì)信號(hào)導(dǎo)航的研究。但是對(duì)于采用無線電定位的地外天體探測(cè)，基站的部署將會(huì)是一個(gè)難題。

本文提出一種利用地外天體探測(cè)器與定位基站或者基地之間的數(shù)據(jù)鏈的單基站相對(duì)定位技術(shù)，通過陣列天線實(shí)現(xiàn)測(cè)角和TOA測(cè)距實(shí)現(xiàn)相對(duì)定位，以期在資源嚴(yán)重受限的外太空實(shí)現(xiàn)探測(cè)器的單基站定位。

2 單基站定位原理及誤差分析

本文提出的基于天線陣列的單基站定位原理如圖1所示。該方法使用帶天線陣列的單個(gè)參考基站同時(shí)測(cè)量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與參考基站之間的距離和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所發(fā)射脈沖到達(dá)參考基站的到達(dá)角度，從而獲得目標(biāo)的相對(duì)三維位置。

假設(shè)參考基站坐標(biāo)為（0，0，0），則目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距參考基站的相對(duì)位置如式（1）所示：

圖1 單基站定位原理圖Fig．1 Positioning principle of signal base station

針對(duì)二維的情況，其定位原理如圖2所示：

圖2 二維情況下單基站定位原理Fig．2 Positioning principle of signal base station in 2D

2.1 TOA測(cè)距

以BD2為代表的定位基站導(dǎo)航系統(tǒng)使用TOA無源測(cè)距技術(shù)，即定位基站發(fā)射無線電信號(hào)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收并解碼信號(hào)發(fā)送時(shí)間，結(jié)合本地鐘測(cè)量的接收時(shí)間，即為無線電信號(hào)在空間中的飛行時(shí)間，飛行時(shí)間乘以光速即為定位基站距目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離。這種測(cè)距方式的精度取決于信標(biāo)和基站之間的時(shí)間同步精度［24］。

基于TOA的方式進(jìn)行測(cè)距通常會(huì)考慮時(shí)鐘的影響而采取一些策略減小測(cè)距誤差［25］，針對(duì)沒有本地高精度時(shí)鐘基準(zhǔn)的情況下，實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)通常采用圖3所示雙向TOA來進(jìn)行測(cè)距：在t1時(shí)刻，由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)起詢問通信；t2時(shí)刻，對(duì)應(yīng)定位基站收到信息，并于t3時(shí)刻發(fā)送確認(rèn)信息；目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在t4時(shí)刻收到定位基站的確認(rèn)信息，并在t5時(shí)刻發(fā)送計(jì)算距離命令；定位基站在t6時(shí)刻收到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的命令，計(jì)算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和定位基站的距

假設(shè)參考基站坐標(biāo)為（0，0），則目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距參考基站的相對(duì)位置為式（2）：離并于t7時(shí)刻將距離發(fā)送給目標(biāo)節(jié)點(diǎn)；目標(biāo)節(jié)點(diǎn)于t8時(shí)刻收到定位基站發(fā)送的距離信息，至此，單次的測(cè)距完成，定位基站到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離如式（3）：

圖3 雙向飛行時(shí)間測(cè)距原理Fig．3 Ranging by two-way flight time

其中，c為電磁波在真空中的傳播速度。t2、t3、t6和t7是錨節(jié)點(diǎn)測(cè)量的時(shí)刻，用的是錨節(jié)點(diǎn)上的晶振時(shí)鐘基準(zhǔn)，而t1、t4、t5和t8是定位節(jié)點(diǎn)測(cè)量的時(shí)刻，用的是定位節(jié)點(diǎn)上的晶振時(shí)鐘基準(zhǔn)，從中可以看出誤差主要來自三個(gè)方面：對(duì)通信信號(hào)的TOA估計(jì)誤差、月面目標(biāo)時(shí)鐘誤差和節(jié)點(diǎn)硬件電路的延遲，其中對(duì)通信信號(hào)的TOA估計(jì)誤差占主要部分。

測(cè)控站的時(shí)鐘存在時(shí)間偏差和頻率漂移，建模后會(huì)產(chǎn)生一定的鐘差殘存差異。為確保每一個(gè)測(cè)控站都在一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)內(nèi)，各測(cè)控站的鐘差表述為式（4）：

其中，af0表示鐘偏，af1表示時(shí)鐘頻率偏差，af2表示時(shí)鐘頻率漂移。其對(duì)測(cè)距的影響為式（5）：

其中，TR和ΔtR表示接收機(jī)真實(shí)接收時(shí)間和接收機(jī)鐘差，TS和ΔtS表示發(fā)射機(jī)真實(shí)發(fā)射時(shí)間和發(fā)射機(jī)鐘差。時(shí)鐘偏差服從式（6）所示正態(tài)分布，即隨著工作時(shí)間的增加，其方差逐漸增加。以常見的1 ppm、24 MHz時(shí)鐘為例，其誤差方差如式（7），對(duì)測(cè)距的影響（c＝299 792 458 m／s，測(cè)程為1 km時(shí)）為式（8），可見在計(jì)算TOA測(cè)距誤差時(shí)，可以忽略鐘差造成影響。

可得在1 km時(shí)，時(shí)鐘誤差對(duì)測(cè)距的影響服從分布： ε1km～ N（0，0.001）。

2.2 TOA測(cè)距誤差

在月面的無線通信系統(tǒng)中，影響測(cè)距精度的主要因素是多徑效應(yīng)［26］，其無線信號(hào)的多徑效應(yīng)服從式（8）所示萊斯分布：

式中，A是主信號(hào)的峰值，I0是0階第一類修正貝塞爾函數(shù)，σ是多徑分量方差，定義萊斯因子K如式（9），表征主信號(hào)功率與多徑分量方差之比，決定萊斯分布，其分貝表達(dá)式如式（10）［27］：

多徑效應(yīng)對(duì)測(cè)距的影響服從式（8）的概率密度分布，并且與環(huán)境關(guān)系較大，σ需要實(shí)地測(cè)量建立模型，對(duì)于月面通信環(huán)境，一般取 K在5～20 dB［26］。

2.3 陣列天線測(cè)角

陣列天線按照一定的規(guī)則排列，由于各天線陣元接收到的信號(hào)具有一定的波程差，導(dǎo)致接收機(jī)接收到信號(hào)時(shí)的相位不盡相同，因此可以通過圖4所示測(cè)相的方式測(cè)量基站信號(hào)的入射角。

圖4 陣列天線測(cè)角原理Fig．4 Angle measurement principle of array antenna

其中，d為天線陣元間距，θ為入射角，φ為相位差，λ為波長(zhǎng)。由圖4可知式（11）所示幾何關(guān)系，從而求得方向角如式（12）：

從式（12）中可以看出，此種方法進(jìn)行方向角測(cè)量取決于天線基線長(zhǎng)度和通信信號(hào)中心頻率，方向角的測(cè)量精度與陣列天線陣元基線長(zhǎng)度成正比，但是在月球基站上基線長(zhǎng)度不可能做很長(zhǎng)。為了解決該問題，本文采用脈沖幅度來取代脈沖到達(dá)時(shí)間作為被測(cè)量［28-29］，以實(shí)現(xiàn)高精度AOA的測(cè)量。

2.4 陣列天線設(shè)計(jì)及其誤差分析

為了方便利用信號(hào)幅度進(jìn)行側(cè)向，本文利用四個(gè)定向天線組合設(shè)計(jì)全向陣列天線。單個(gè)天線的結(jié)構(gòu)圖和方向圖如圖5所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖5 單個(gè)定向天線結(jié)構(gòu)與方向圖Fig．5 Single array antenna structure and its radiation

表1 陣列天線參數(shù)Table 1 Parameters of array antenna

四陣元陣列天線的理想方向圖（圖7）可由定向天線理想方向圖（圖6）疊加而來。

圖6 陣列天線結(jié)構(gòu)及其方向圖Fig．6 Array antenna structure and its radiation

圖7 陣列天線理想方向圖Fig．7 Desired radiation plot of array antenna

假設(shè)按照?qǐng)D7所示的角度，即X軸正方向?yàn)?°，Y 軸正方向?yàn)?90°，第 0、1、2、3 號(hào)天線波束的軸線角分別為 0、90°、180°、270°。 假設(shè)每個(gè)天線具有一致的幅度特性，其方向圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為F（θ），因此在每個(gè)45°區(qū)間內(nèi)，均有兩個(gè)相鄰天線的接收信號(hào)最強(qiáng)，根據(jù)兩個(gè)最強(qiáng)天線即可得到到達(dá)角度。假設(shè)信號(hào)入射方向角為θ，此時(shí)第n個(gè)天線方向可表示為式（13）：

式中，θ0為天線波束的軸線間距，如圖6所示為90°，k是一個(gè)常量。假設(shè)天線的半功率波束寬度為α＝，由式（13）可知，第0個(gè)天線的方

設(shè)第m和第m－1號(hào)天線接收到的信號(hào)幅度分別是 Fm和Fm－1，Nm和Nm－1分別是零均值的高斯分布，且其方差取值范圍為信號(hào)強(qiáng)度A的1%－10%，假設(shè)比例為i，則Fm和Fm－1可表示為式（14）、（15）［30］：

可得方向角如式（17）：

從式（17）可以看出，影響方向角測(cè)量精度的影響因素主要有陣列天線陣元數(shù)n和相鄰天線陣元間的幅度比R。其中陣元數(shù)n的選擇通常與定位系統(tǒng)的整體指標(biāo)有關(guān)系。

3 系統(tǒng)性能分析

為分析基于單基站的載人月球車定位方法的精度，本文根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行仿真。載人月球車的活動(dòng)范圍一般在幾百米，載人月球車與月球基站的通信使用高頻無線信號(hào)通信，目標(biāo)是測(cè)距的估計(jì)誤差在10 m以內(nèi)，具體仿真條件設(shè)定如下：

采用文獻(xiàn)［31］的定位算法，假設(shè)月球基站距載人月球車最大距離為1 km，位置估計(jì)的誤差來源主要有TOA測(cè)距估計(jì)誤差和AOA測(cè)角估計(jì)誤差，在IEEE 802.11提供的信道模型空間環(huán)境下，采用2 GHz到10 GHz的通信信號(hào)。利用最大概率TOA估計(jì)方法對(duì)空間信道測(cè)距進(jìn)行仿真研究，使用偽碼非相干測(cè)距體制，利用了擴(kuò)頻碼良好的自相關(guān)性能，估計(jì)TOA的測(cè)距估計(jì)誤差可控制在10 m［32］之內(nèi)。 分別取測(cè)距誤差為 0、1 m、5 m、10 m，分析AOA和TOA估計(jì)誤差對(duì)定位精度的影響。為了比較定位精度，計(jì)算不同情況下定位算法的均方根誤差RMSE如式（18）：

1）參考基站的坐標(biāo)為 （0，0） ；

2）目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)為（0，1000）；

3）N＝10000，即進(jìn)行一萬次仿真。

得到打靶結(jié)果如圖8，AOA和TOA估計(jì)誤差各自對(duì)定位精度的影響如圖9。

圖8 位置仿真打靶圖Fig．8 Map of location shooting simulation

從圖9可以看出，RMSE準(zhǔn)則下滿足定位精度為8.95 m，縱向誤差為4.77 m（受測(cè)距精度影響），并且由于非視距誤差均會(huì)增加測(cè)量距離，因此縱向誤差均為正值，即均大于1 km。橫向誤差為7.26 km（受測(cè)角精度影響），則測(cè)角精度約為0.8°。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的基于衛(wèi)星通信數(shù)據(jù)鏈的單基站地外天體目標(biāo)定位導(dǎo)航方式，通過陣列天線接收信號(hào)幅度進(jìn)行測(cè)角，估計(jì)精度可以達(dá)到1°，利用雙向飛行時(shí)間進(jìn)行測(cè)距，測(cè)距估計(jì)精度10 m＠1 km（3σ）。此方法充分利用了已有的通信數(shù)據(jù)鏈資源，并且對(duì)時(shí)間同步精度要求不高，不需要部署強(qiáng)大的計(jì)算系統(tǒng)和傳感器，同時(shí)又不犧牲定位精度。

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