劉 丹 錢長炎

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241002)

我國歷年高等學(xué)校入學(xué)考試(簡稱“高考”),理科綜合試卷(簡稱“理綜卷”)物理試題中的計算題屬于綜合性物理問題,它能較為全面地考查學(xué)生相關(guān)物理基礎(chǔ)知識的掌握情況和應(yīng)用能力.《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(簡稱《高中物理課標(biāo)》)和《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》(簡稱《高考大綱說明》)都提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的“分析綜合能力”和“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”.[1][2]

而高考物理計算題就是體現(xiàn)了《高考大綱說明》和《高中物理課標(biāo)》的要求和精神.本文以2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題為例,對該題的命題意圖、物理模型建構(gòu)和解題方法等方面進(jìn)行較為系統(tǒng)的探討,以期能夠?yàn)楦咧形锢砹?xí)題教學(xué)提供有價值的參考.

1 2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題及其命題意圖

2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題的原題如下.

真空中存在電場強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場,一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運(yùn)動,速度大小為v0,在油滴處于位置A時,將勻強(qiáng)電場的大小突然增大到某值,但保持其方向不變.持續(xù)一段時間t1后,又突然將電場反向,但保持其大小不變;再持續(xù)同樣一段時間后,油滴運(yùn)動到B點(diǎn).重力加速度大小為g.

(1) 求油滴運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度.

(2) 求增大后的電場強(qiáng)度的大小，為保證后來的電場強(qiáng)度比原來的大,試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件.已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍.

為了深入探討此題,我們可以從命題要求和能力等考查點(diǎn)對原題進(jìn)行全方位分析.

首先,此題旨在考查學(xué)生對運(yùn)動學(xué)和電場基礎(chǔ)知識的掌握和運(yùn)用能力,主要通過考查帶電油滴在重力和電場力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動的過程,達(dá)到對學(xué)生訓(xùn)練和選拔的目的.需要學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)知識分析油滴的運(yùn)動過程.

其次,此題考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.這就要求教師在日常的物理教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)和物理方法的結(jié)合,正如2017年理綜全國卷Ⅰ第21題的多種解法中所體現(xiàn)的.[3]數(shù)學(xué)是物理研究的重要工具和手段,通常物理問題都需要借助數(shù)學(xué)工具處理.而物理計算題一般都需要作圖分析運(yùn)動過程并包含復(fù)雜的計算過程.本題涉及的物理變量和相關(guān)物理概念、規(guī)律較多,計算過程也相當(dāng)繁瑣,因此本題對于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力也提出了較高要求.

最后,此題考查了學(xué)生建立物理模型的能力.在審題時應(yīng)抓住題目的關(guān)鍵信息,如“真空中”、“勻強(qiáng)電場”、“帶電油滴”和“勻速直線運(yùn)動”等,把握主要因素,簡化運(yùn)動過程,建立合理的物理模型,此題具體物理模型的建立過程如圖1所示.

圖1 物理模型構(gòu)建示意圖

通過上述分析,我們已經(jīng)明確本題的命題意圖及涉及的知識點(diǎn),我們可以從力和運(yùn)動,動力學(xué)相關(guān)定律和功能關(guān)系這3個方面分析本題,從而找到合理的解題方法.

2 2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題3種解析方法及比較

根據(jù)上述圖1物理模型中所涉及的變量、物理規(guī)律和運(yùn)動過程的綜合分析,筆者采用了牛頓第二定律,動量定理和動能定理這3種解題方法,詳細(xì)展示了計算過程,并對3種解題方法進(jìn)行了客觀比較.

2.1 運(yùn)用牛頓第二定律解析

一般處理與力和運(yùn)動有關(guān)的試題,考生優(yōu)先會想到牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)的相關(guān)知識,此題也不例外,具體分析過程如下.

圖2 第(1)問解析示意圖

第(1)問解析:為了便于分析油滴的運(yùn)動過程,筆者將油滴看作質(zhì)點(diǎn),作出了油滴運(yùn)動軌跡的草圖.第(1)問涉及油滴的運(yùn)動軌跡如圖2所示,各物理量已在圖中標(biāo)注,并記變化后的電場強(qiáng)度為E2;改變電場方向的點(diǎn)在C點(diǎn),C點(diǎn)速度為vC;B、A間距離為h.油滴由A→C的過程中做的是勻加速直線運(yùn)動;油滴由C→B的過程中先做勻減速直線運(yùn)動,后做勻加速直線運(yùn)動,則

qE2-mg=ma1.

(1)

v1=v0+a1t1.

(2)

qE2+mg=ma2.

(3)

v2=v1-a2t1.

(4)

由(1)～(4)式得

v2=v1-2gt1.

(5)

第(2)問解析:第(2)問要考慮兩種情況,油滴運(yùn)動軌跡分別如圖3(甲)和圖3(乙)所示.已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離兩倍,由運(yùn)動學(xué)方程知,

v02=2g·2h.

(6)

由題意知,在t=0時刻前有

qE1=mg.

(7)

從t=0到時刻t1的位移為

(8)

從時刻t1到時刻2t1的位移為

(9)

(甲) (乙)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,如圖3(甲)所示,依題意有

s1+s2=h,

(10)

由(6)～(10)式得

(11)

將(11)式整理得

(12)

由(1)、(7)式得

(13)

將(13)式代入(12)式整理得

(14)

整理(14)式得

(15)

由題意知

E2>E1,

(16)

解得

(17)

或

(18)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下,如圖3(乙)所示,依題意有

s1+s2=-h，

(19)

同理,聯(lián)立(6)～(9)、(19)式得

(20)

(另一解沒有物理意義,故舍去)

2.2 運(yùn)用動量定理解析

根據(jù)本題所涉及的物理變量,也可以嘗試?yán)脛恿慷ɡ韥斫馕龃祟},具體分析過程如下.

第(1)問解析:帶電油滴從A運(yùn)動到B,取豎直向上為正方向,電場力的合沖量為0,由動量定理知

-mg×(2t1)=mvB-mv0.

(21)

由(21)式得

vB=v0-2gt1.

(22)

第(2)問解析:已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度為2h,由運(yùn)動學(xué)公式知

0-v02=-2g·2h.

(23)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,如圖3(甲)所示,A→B的位移

(24)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下,如圖3(乙)所示,A→B的位移

(25)

由(23)～(25)式得

(26)

或

(27)

油滴從A→C,根據(jù)動量定理有

qE2t1-mgt1=mvC-mv0.

(28)

由題意可知在t=0時刻前有

qE1=mg.

(29)

由(26)～(29)式得

(30)

或

(31)

后續(xù)計算過程同解析方法1,此處不再展開.

2.3 運(yùn)用動能定理解析

此題的高考的標(biāo)準(zhǔn)答案上只給出了上述兩種解析方法,筆者認(rèn)為題中場強(qiáng)只是提供了電場力這個力源,實(shí)際上這是道力學(xué)問題,處理力學(xué)問題運(yùn)用動能定理的方法也是可行的,于是有以下的解析過程.

第(1)問解析:由題意在t=0時刻前有

qE1=mg.

(32)

如圖2所示,油滴由A→C的過程中做的是勻加速直線運(yùn)動,于是有

F1=E2q-mg.

(33)

由(32)、(33)式得

(34)

(35)

由(34)式得油滴在C點(diǎn)的速度為

(36)

油滴由C→B的過程中做的是勻減速直線運(yùn)動,于是有

F2=E2q+mg.

(37)

(38)

(39)

油滴從A→B,由動能定理知

(40)

將m、F1、s1、F2、s2代入(40)式,得

vB=v0-2gt1.

(41)

(另一解不合題義,故舍去)

第(2)問解析:當(dāng)不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍.由動能定理知

(42)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,如圖3(甲)所示

s1+s2=h.

(43)

將(34)、(35)、(39)、(42)式代入(43)式得

(44)

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下,如圖3(乙)所示

s1+s2=-h.

(45)

同理可得

(46)

后續(xù)計算過程同解析方法1,此處不再展開.

本題多維度的分析和解決問題的方法,用到的知識涵蓋了高中物理運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的大部分主干內(nèi)容,這恰與有的研究者的觀點(diǎn)不謀而合.[4]比較上述3種解析方法可知,處理第1問運(yùn)用動量定理的解析方法最簡便,處理第2問3種解析方法復(fù)雜程度相當(dāng).分析涉及的物理變量考生會優(yōu)先想到第1種解析方法.最后所涉及的數(shù)學(xué)計算太繁瑣,絕大多數(shù)考生直接

放棄作答,導(dǎo)致本題得滿分的比率是近10年來的最低值,因而本題實(shí)際的區(qū)分度并不理想.這反映了考生的諸多不足,我們可以從中獲得教學(xué)啟發(fā).

3 小結(jié)及啟示

通過對2017年高考(全國卷Ⅰ)物理第25題的分析可知,命題者在考查相關(guān)知識的同時注重考查能力,大多數(shù)考生覺得此題難度較大,這說明考生運(yùn)用所學(xué)知識解決物理問題的能力還有待提高.

毋庸置疑,運(yùn)用所學(xué)物理知識和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是核心素養(yǎng)的有機(jī)組成部分.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的物理教學(xué)要求我們將物理課程的教學(xué)目標(biāo)定位在學(xué)生終生發(fā)展的行為習(xí)慣與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成,在教學(xué)中不斷為學(xué)生提供面對問題、分析問題、解決問題的機(jī)會.[5]隨著我國基礎(chǔ)物理課程改革的不斷深入,圍繞學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將是物理教學(xué)的中心任務(wù)之一,要求我們在物理教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各部分內(nèi)容都要盡力落實(shí)和體現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

1 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社,2003.

2 教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(理科)[Z].北京:高等教育出版社,2016:304-316.

3 王躍軍,陳翔,周寒輝,向子柚.2017年理綜全國卷Ⅰ第21題的多種解法[J].物理教師，2017,38(8):82-84.

4 代麗君,余朝陽.2017年高考物理全國卷Ⅲ壓軸題的多種解法探析[J].物理教師,2017,38(8):77-80.

5 林欽,陳鋒,宋靜.關(guān)于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)物理教學(xué)的思考[J].課程·教材·教法,2015,35(12):90-95.