趙清鋒

(武漢市卓刀泉中學(xué)建和分校，湖北 武漢 430065)

本文從定量的角度出發(fā),對不等量異種點(diǎn)電荷連線上物理特性進(jìn)行深入分析,首先給出其中一種不等量異種電荷模型,在此基礎(chǔ)上分析其連線上電勢、電場隨連線坐標(biāo)x的變化關(guān)系,然后分別討論“0”點(diǎn)和極值問題,再以此類推,給出其他類型異種電荷連線上的物理特性圖,最后將其應(yīng)用于相關(guān)高考題的進(jìn)一步分析．

不等量異種電荷在圖像上不再具有等量異種電荷的各種對稱,但在求解電場、電勢等相關(guān)問題上的思路相同,以右側(cè)電荷所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖1所示.

以下所有作圖計(jì)算中取k=1,q1與q2之間的距離r=1,則q2的坐標(biāo)xq2=-1,相關(guān)物理特性討論如下．

1 電勢φ隨x的變化關(guān)系

1.1 φ-x圖像及其特點(diǎn)

(1)

其中q1<0.根據(jù)以上表達(dá)式借助MATLAB做出電勢φ-x圖像如圖2所示.

從圖2可以看出,隨著坐標(biāo)右移,在q2的左側(cè),電勢逐漸增加,而在q2與q1中間,電勢逐漸降低,在q1右側(cè),電勢先增加后減小,有極大值．

圖2

1.2 “0”點(diǎn)和極值問題

從圖2以及理論公式也都可以得到,電勢φ=0的位置有兩個(gè),一個(gè)在兩電荷之間,這個(gè)與等量異種電荷類似,而另一個(gè)在較小電荷的一側(cè),此模型中在q1的右側(cè),通過計(jì)算可以得到兩個(gè)位置分別在

(2)

對(1)式中x>0區(qū)域進(jìn)行求導(dǎo)，有

(3)

上式也表明了電場強(qiáng)度的大小,本文后面進(jìn)一步描述．令(3)式等于0,可求得電勢φ的極大值所對應(yīng)的坐標(biāo)為

(4)

同時(shí)可以計(jì)算出φ的極大值為

(5)

1.3 其他類型異種電荷的電勢變化

互換上文中q1與q2的位置或者改變電荷的正負(fù),根據(jù)(1)式并借助MATLAB作圖可以得到φ-x圖像如圖3～圖6所示.

圖3

圖4

圖5

圖6

從圖中可以看出,改變q1與q2的位置,φ-x圖像僅僅在原基礎(chǔ)上繞y軸旋轉(zhuǎn)180°;改變q1與q2的電荷正負(fù),φ-x圖像僅僅在原基礎(chǔ)上繞x軸旋轉(zhuǎn)180°;改變q1與q2的位置及正負(fù),φ-x圖像僅僅在原基礎(chǔ)上繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°．

2 電場E隨x的變化關(guān)系

2.1 E-x圖像及其物理特性

(6)

(7)

(8)

根據(jù)以上公式借助MATLAB編程作圖如圖7～圖9.

圖8、圖9是對-r0兩部分的放大．從圖中可以看出,隨著坐標(biāo)右移,在q2的左側(cè),電場強(qiáng)度逐漸增加,方向向左； 而在q2與q1中間,電場強(qiáng)度先增加后減小,有極小值,方向向右； 在q1右側(cè),電場強(qiáng)度先增加后減小,開始方向向左,后來方向向右,有極大值．

圖7

圖8

圖9

2.2 “0”點(diǎn)和極值問題

從圖7～圖9以及理論公式也都可以得到,電場強(qiáng)度E=0的位置有一個(gè),通過計(jì)算可以得到這個(gè)位置在

(9)

對(7)式應(yīng)用不等式進(jìn)行分析可以得到

(10)

(11)

對(8)式進(jìn)行求導(dǎo)可得

(12)

令(12)式等于0,可得

(13)

對應(yīng)E的極大值為

(14)

如果改變q1與q2的位置或者電荷的正負(fù),E-x圖像與φ-x圖像相似,僅在原圖基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn),本文不再詳述．

3 典型例題分析及討論

圖10

例1.(2017年江蘇省高考第8題)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖10所示．下列說法正確的有

(A)q1和q2帶有異種電荷.

(B)x1處的電場強(qiáng)度為0.

(C) 負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能減小.

(D) 負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力增大.

圖11

這種解題思路強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識的熟練程度,對圖像的理解要求比較深入,問題相對比較抽象．如果能夠把相關(guān)的電荷所在位置給出來,這樣來進(jìn)行分析將更直觀形象,正如上文分析的類型,這正是不等量異種電荷的中q1右側(cè)的φ-x圖像．

例2.(2014年上海高考第19題)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖11所示,x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷

(A) 在x2和x4處電勢能相等.

(B) 由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢能增大.

(C) 由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小.

(D) 由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先減小后增大.

相關(guān)資料解析:x2～x4處場強(qiáng)為x軸負(fù)方向,則從x2到x4處逆著電場線方向移動(dòng),電勢升高,正電荷在x4處電勢能較大,故(A)選項(xiàng)錯(cuò)誤;x1～x3處場強(qiáng)為x軸負(fù)方向,則從x1到x3處逆著電場線方向移動(dòng),電勢升高,正電荷在x3處電勢能較大,(B)選項(xiàng)正確;由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中,由圖11可以看出電場強(qiáng)度的絕對值先增大后減小,故電場力先增大后減小,故(C)選項(xiàng)正確，(D)選項(xiàng)錯(cuò)誤．

這一解題思路同樣,僅就相關(guān)圖像分析相關(guān)問題,并未考慮原始模型,借助模型分析以上兩例的相關(guān)知識如下.

(2) 根據(jù)圖像中電勢或電場有正有負(fù),可知圖像中至少有兩個(gè)異種電荷,因?yàn)樨?fù)電荷的電勢始終為負(fù),正電荷的電勢始終為正;電場強(qiáng)度的方向與電勢的正負(fù)類似．

(3)φ-x或E-x圖像存在極大值,則兩個(gè)電荷不等量,且離極大值較遠(yuǎn)的電荷所對應(yīng)的電荷量更大．

根據(jù)以上3點(diǎn)可以將以上兩題的原始模型確定,再做出兩個(gè)不等量異種電荷的電場線,并借助相關(guān)知識點(diǎn),這樣可以使題目有模型可依,解釋問題更加形象具體．

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