閉華輝

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隨著我國(guó)工程建設(shè)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的高聳結(jié)構(gòu)(橋梁高墩，高層建筑等)被用于實(shí)際工程中。薄壁空心高墩由于結(jié)構(gòu)本身的柔度較大，同時(shí)其通常建設(shè)于峽谷中，抗風(fēng)性的要求顯得尤為重要。因此，諸多學(xué)者對(duì)橋梁空心高墩的抗風(fēng)性能做了研究，陳奎等[1]根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)速求得了薄壁高墩豎向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程；劉榕等[2]對(duì)分離式大跨度高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的抗風(fēng)性能進(jìn)行了研究；盧斌等[3]對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋在風(fēng)荷載和地震荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析；曾福強(qiáng)等[4]基于概率有限元對(duì)薄壁高墩進(jìn)行抗風(fēng)可靠性分析；段翔遠(yuǎn)等[5]在靜風(fēng)作用下對(duì)大跨高墩進(jìn)行位移數(shù)值模擬。這些研究都對(duì)橋梁高墩的抗風(fēng)能力提供了有效的參考。

本文基于某108 m橋梁空心高墩建立相對(duì)應(yīng)的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析以及抗風(fēng)分析，得到了橋梁空心高墩的動(dòng)力特性以及風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

1 模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析可以提取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)(自振頻率、周期、阻尼比、模態(tài)振型)，其基本原理是將多自由度的結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程進(jìn)行坐標(biāo)變換后進(jìn)行解耦，再提取獨(dú)立方程組的模態(tài)信息，其中多自由度的結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程如式(1)[6]：

(1)

式中，M——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

C——結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

K——結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

y——位移列向量。

本文根據(jù)某大橋的4#橋墩進(jìn)行建模，其中橋墩墩高108 m，為空心薄壁墩。橋墩整體為錐形結(jié)構(gòu)，橋墩外墩壁斜率為45∶1，內(nèi)墩壁的斜率為50∶1。運(yùn)用ANSYS對(duì)橋墩建立三維計(jì)算模型，所選橋墩單位為Soild 65單元。根據(jù)實(shí)際工程情況對(duì)橋墩的下端進(jìn)行固結(jié)邊界處理，施加自重荷載，建立的橋墩有限元計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 橋墩有限元模型圖

運(yùn)用ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析首先需要得到各階模態(tài)，系統(tǒng)提供了多種方法提取結(jié)構(gòu)模態(tài)，本文運(yùn)用Subspace法提取空心橋墩的模態(tài)，提取了結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)的動(dòng)力特性參數(shù)以及振型圖，其中空心薄壁橋墩前四階模態(tài)的頻率以及主要的振型特點(diǎn)如表1所示，前四階模態(tài)的振型圖如圖2所示。

表1 空心薄壁橋墩自振頻率及振型特點(diǎn)表

(a)一階

(b)二階

(c)三階

(d)四階

圖2空心薄壁橋墩振型圖

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析之前首先進(jìn)行動(dòng)力特性分析，通過(guò)對(duì)空心薄壁橋墩進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到其主要的動(dòng)力特性具有如下特點(diǎn)：空心薄壁橋墩的自振頻率隨著模態(tài)階數(shù)的增加有較大的增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的幅度隨著模態(tài)階數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)降緩；空心薄壁橋墩的一階自振頻率較小，僅為0.544 29 Hz，因此在動(dòng)力計(jì)算中較容易出現(xiàn)墩頂側(cè)移的動(dòng)力響應(yīng)；空心薄壁橋墩主要振型特點(diǎn)是墩頂?shù)奈灰埔约岸丈淼臋M向彎曲，且墩身橫向彎曲的階數(shù)隨著模態(tài)階數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，在各階模態(tài)中空心薄壁橋墩的最大位移主要出現(xiàn)在墩頂以及墩身中段，因此在設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)考慮防震措施。

2 抗風(fēng)分析

2.1 風(fēng)荷載模型[7]

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)性能分析時(shí)，通常將風(fēng)荷載轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載?？諝赓|(zhì)點(diǎn)在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的伯努利方程的能量表達(dá)公式如式(2)所示：

wV+0.5mv2=C

(2)

式中：w——單位面積上的風(fēng)壓；

V——空氣體積；

m——空氣質(zhì)量；

v——風(fēng)速；

C——常數(shù)。

根據(jù)上式可以看出對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)荷載加載時(shí)，只要確定風(fēng)速即可求出風(fēng)壓進(jìn)行加載，但是橋梁高墩的高度較大，坐落于峽谷、山地等地區(qū)，風(fēng)速隨著墩高的不斷變化而變化，橋墩位置越高，風(fēng)速就越大。在工程設(shè)計(jì)中，為了考慮不同地區(qū)的風(fēng)壓大小情況，按照地貌以及高度確定風(fēng)壓，稱之為基本風(fēng)壓，高聳結(jié)構(gòu)在進(jìn)行抗風(fēng)能力驗(yàn)算時(shí)通常也使用基本風(fēng)壓作為風(fēng)荷載加載。

根據(jù)上述基本原則，本文中采用的風(fēng)荷載基本風(fēng)壓公式如下：

W=((-0.103 3h2+6.313 6h+269.562 6)×abs(sin(w×t)))

(3)

式中，W——基本風(fēng)壓；

h——高度；

w——激勵(lì)角速度；

t——時(shí)間。

2.2 風(fēng)振響應(yīng)分析

根據(jù)上節(jié)所采用的風(fēng)荷載對(duì)橋梁空心薄壁橋墩有限元模型進(jìn)行加載，經(jīng)過(guò)求解計(jì)算以后得到橋梁空心薄壁橋墩在風(fēng)荷載作用下出現(xiàn)的最大位移以及應(yīng)力云圖如圖3所示。

(a)位移響應(yīng)

(b)應(yīng)力響應(yīng)

根據(jù)圖3可知，在風(fēng)荷載作用下空心薄壁橋墩出現(xiàn)了較為明顯的位移變化，主要位移出現(xiàn)在X方向，且位移響應(yīng)隨著墩高的變化而變化，墩頂?shù)奈灰谱顬槊黠@，達(dá)到了0.028 m。與位移響應(yīng)有所不同，由于底部是固定的，因此在側(cè)向風(fēng)荷載作用下，空心薄壁橋墩如同懸臂結(jié)構(gòu)一樣，其應(yīng)力響應(yīng)隨著墩高的變大而變小，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在墩底，最大應(yīng)力為3.08 MPa。

為了進(jìn)一步對(duì)風(fēng)荷載作用下空心薄壁橋墩動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，取橋梁的墩頂以及墩底單位為研究對(duì)象，其在基本風(fēng)壓下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程變化曲線如圖4、圖5所示。

由圖4以及圖5可知，空心薄壁橋墩的墩頂以及墩底在風(fēng)荷載作用下的速度時(shí)程響應(yīng)曲線以及位移時(shí)程響應(yīng)曲線有較大的區(qū)別。墩頂?shù)乃俣葧r(shí)程響應(yīng)曲線波動(dòng)較大，橫向速度變化較為明顯，縱向速度響應(yīng)較小。墩頂?shù)奈灰茣r(shí)程響應(yīng)曲線也有較大幅度的波動(dòng)，橫向位移變化大，縱向位移也發(fā)生一定的變化，主要是在風(fēng)荷載以及自重作用下產(chǎn)生的向下的豎向位移。由于墩底處于固定狀態(tài)，因此在風(fēng)荷載以及自重作用下墩底的速度時(shí)程響應(yīng)曲線以及位移時(shí)程響應(yīng)曲線的波動(dòng)都較小，且縱向位移要比橫向位移大。

(a)墩頂速度

(b)墩底速度

(a)墩頂位移

(b)墩底位移

3 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用有限元計(jì)算軟件對(duì)空心薄壁橋墩進(jìn)行了模態(tài)分析以及風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析，所得的主要結(jié)論如下：

(1)空心薄壁橋墩由于縱向剛度較小，因此其振型特點(diǎn)主要以頂部的側(cè)移以及墩身的橫彎為主，同時(shí)其一階頻率較小，易發(fā)生振動(dòng)。

(2)在風(fēng)荷載作用下，空心薄壁橋墩的主要位移出現(xiàn)在墩頂，且墩頂?shù)乃俣扰c時(shí)程響應(yīng)波動(dòng)較大，墩頂?shù)臋M向位移波動(dòng)較大，縱向位移變化較小。墩身的速度以及位移時(shí)程響應(yīng)都較小，但是最大應(yīng)力出現(xiàn)在墩底。

[1]陳 奎，姬志洋，杜 爽.薄壁空心高墩風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)值模擬研究[J].山西建筑，2010(15)：62-64.

[2]劉 榕，張志田，劉海波.大跨度分離式高墩連續(xù)剛構(gòu)抗風(fēng)性能研究[J].中外公路，2012(6)：160-163.

[3]盧 斌，朱 莉，丁鵬程.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的抗風(fēng)抗震分析[J].世界橋梁，2006(2)：44-45.

[4]曾福強(qiáng)，朱燕軍，孫世偉，等.基于Ansys概率有限元的薄壁高墩靜風(fēng)可靠性分析[J].中外公路，2011(3)：147-153.

[5]段翔遠(yuǎn)，徐井芒，陳 嶸.靜風(fēng)荷載對(duì)高墩大跨橋梁位移影響分析[J].鐵道建筑，2011(9)：1-4.

[6]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010.

[7]陳洪軍.ANSYS工程分析進(jìn)階實(shí)例[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.