李煒明,任 虹

(1.武漢輕工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430023；2.普渡大學(xué),美國(guó)印第安納州西拉法葉 47907)

由于土木工程結(jié)構(gòu)體積大，傳統(tǒng)激勵(lì)方式輸入能量相對(duì)較小，不能有效激勵(lì)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)，而大能量的激勵(lì)方式各項(xiàng)成本投入較大，在測(cè)試過(guò)程中需要中止結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)，有時(shí)還會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成損傷。因此，環(huán)境激勵(lì)方法在土木工程監(jiān)測(cè)中應(yīng)用較多，但通常缺乏較為深入的動(dòng)力試驗(yàn)作為分析基準(zhǔn)。DOEBLING等[1]在1997年通過(guò)實(shí)際工程對(duì)環(huán)境激勵(lì)與錘擊激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在自然開(kāi)放環(huán)境下錘擊激勵(lì)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不顯著，有必要引入環(huán)境振動(dòng)的方法(Ambient Vibration Method，AVM)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)在1984年由美國(guó)NASA的Langley研究中心的JUANG和PAPPA提出，主要用于大型結(jié)構(gòu)的模型辨識(shí)和飛行器參數(shù)的識(shí)別[2-4]。ERA作為一種典型的基于環(huán)境激勵(lì)的測(cè)試方法引入到土木工程領(lǐng)域中，可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的識(shí)別。

2001年QIN等[5]用ERA對(duì)青馬大橋的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別；BROWNJOHN[6]在2003年將ERA成功應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別；2006年以來(lái)，ERA被廣泛應(yīng)用于橋梁參數(shù)識(shí)別，如紐約的Brooklyn大橋[7]、日本的Hakucho大橋[8-9]、洛杉磯的Vincent Thomas大橋[10]。此外，也有學(xué)者采用隨機(jī)子空間識(shí)別方法(Stochastic Subspace Identification，SSI)進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)識(shí)別[11]。

本文在前期工作中對(duì)一框架結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了基于特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的識(shí)別[12]，但未與多種激勵(lì)形式識(shí)別過(guò)程和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。因此，本文設(shè)計(jì)基于簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力試驗(yàn)，對(duì)比分析在錘擊激勵(lì)、行車激勵(lì)與環(huán)境激勵(lì)下特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的辨識(shí)過(guò)程與辨識(shí)結(jié)果。

1 梁式結(jié)構(gòu)與激勵(lì)的基本動(dòng)力特性

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的一簡(jiǎn)支梁式結(jié)構(gòu)由3部分構(gòu)成：6 m工字鋼、兩端導(dǎo)向平臺(tái)及減速平臺(tái)、簡(jiǎn)支梁支座。梁式結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)見(jiàn)圖1。

圖1 梁式結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)

1.2 主梁基本動(dòng)力特性

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了3類激勵(lì)類型，即通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)擊錘實(shí)施的錘擊激勵(lì)、通過(guò)自制小車施加的行車激勵(lì)和實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境激勵(lì)。采集圖1傳感器收集的數(shù)據(jù)，繪制主梁典型時(shí)域響應(yīng)，見(jiàn)圖2?？芍?，小車進(jìn)出主梁段，位移、加速度均存在顯著跳動(dòng)，由此產(chǎn)生響應(yīng)峰值；對(duì)應(yīng)區(qū)段內(nèi)應(yīng)變變化不明顯。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理可計(jì)算簡(jiǎn)支主梁的前4階模態(tài)的振型，見(jiàn)圖3。

圖2 主梁典型時(shí)域響應(yīng)

圖3 主梁前4階模態(tài)的振型

1.3 環(huán)境激勵(lì)的動(dòng)力時(shí)域特征

3類激勵(lì)的動(dòng)力時(shí)域特征見(jiàn)圖4—圖6?？芍?，錘擊激勵(lì)的加速度信號(hào)波峰明顯，應(yīng)變信號(hào)波峰不明顯；行車激勵(lì)的加速度信號(hào)在小車進(jìn)出簡(jiǎn)支梁時(shí)存在對(duì)應(yīng)峰值，而應(yīng)變信號(hào)在小車通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí)呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)的波浪形；因?yàn)榄h(huán)境激勵(lì)時(shí)不存在人為激勵(lì)，所以加速度信號(hào)無(wú)明顯變化，應(yīng)變信號(hào)在較小范圍內(nèi)無(wú)規(guī)則波動(dòng)。

圖4 錘擊激勵(lì)的動(dòng)力時(shí)域特征

圖5 行車激勵(lì)動(dòng)力時(shí)域特征

圖6 環(huán)境激勵(lì)動(dòng)力時(shí)域特征

2 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法

在特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法中，先基于結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵(lì)信號(hào)構(gòu)造Hankel矩陣，然后對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值(Singular Value Decomposition，SVD)分解得到原矩陣的狀態(tài)矩陣、控制矩陣與觀測(cè)矩陣的一組觀測(cè)量，最后通過(guò)系統(tǒng)定階確定系統(tǒng)參數(shù)中一組最小實(shí)現(xiàn)。多自由度系統(tǒng)振動(dòng)微分方程變化后的一階微分方程組[12]為

(1)

根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)理論可得到離散時(shí)間下的空間狀態(tài)方程，即

(2)

式中：A1，B1，G分別為時(shí)間離散域的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣和觀測(cè)矩陣；k為采樣點(diǎn)序號(hào)；x(k)為kΔt時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)向量；y(k)為kΔt時(shí)系統(tǒng)的實(shí)測(cè)響應(yīng)向量；f(k) 為kΔt時(shí)系統(tǒng)的激勵(lì)。

通過(guò)Markov參數(shù)(脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù))構(gòu)造廣義Hankel矩陣，即

(3)

在式(3)中的矩陣中，每一個(gè)元素均為m×n維矩陣，且α=1，2，3，…，β=1，2，3，…。

(4)

(5)

(6)

Z=e∧Δt

(7)

式中：∧為A1的特征值矩陣。

阻尼比為

ξi=Re(zi)/ωi

(8)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

環(huán)境激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別過(guò)程見(jiàn)表1。若拓展模態(tài)置信指標(biāo)(Extend Modal Assurance Criterion，EMAC)、模態(tài)置信指標(biāo)(Modal Assurance Criterion，MAC)、模態(tài)相位共線性指標(biāo)(Modal Phase Collinearity，MPC)、一致模態(tài)指標(biāo)(Consistent-Mode Indicator，CMI)分別取30%，20%，90%，5%為閾值，則可剔除系統(tǒng)虛假模態(tài)。若EMAC，MAC，MPC，CMI均大于各自閾值，可對(duì)結(jié)構(gòu)的實(shí)際階數(shù)、頻率、阻尼等進(jìn)行定階，由此可確認(rèn)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)。表1中，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)為2時(shí)，EMAC，MAC，MPC，CMI分別為52.42%，42.90%，97.38%，大于上述相應(yīng)閾值。根據(jù)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法的理論，系統(tǒng)階數(shù)2時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)實(shí)際模態(tài)階數(shù)1；對(duì)于其他實(shí)際模態(tài)階數(shù)的確認(rèn)可以參照上述過(guò)程。由此，根據(jù)過(guò)程參數(shù)EMAC、MAC、MPC、CMI在辨識(shí)過(guò)程中的特點(diǎn)，可以將表1中第1列的第1～20階中的虛假模態(tài)剔除，得到第1，3，4階的實(shí)際模態(tài)系數(shù)。

表1 環(huán)境激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁式結(jié)構(gòu)的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程

在ERA的辨識(shí)過(guò)程中，確定Hankel矩陣階數(shù)是難點(diǎn)所在。階數(shù)大小合適與否將直接影響識(shí)別結(jié)果的精度。階數(shù)取值太小，容易造成漏失模態(tài)的現(xiàn)象，階數(shù)取值太大，又會(huì)降低識(shí)別的精度從而影響識(shí)別的效果。通過(guò)模型階次估計(jì)方法中赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)等方法，可以幫助Hankel矩陣進(jìn)行定階。

不同激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁式結(jié)構(gòu)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2?？芍涸?種激勵(lì)形式下，實(shí)際第1階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)于錘擊激勵(lì)、行車激勵(lì)、環(huán)境激勵(lì)的第3，2，2階的系統(tǒng)階數(shù)，實(shí)際第3階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)第11，9，11階的系統(tǒng)階數(shù)，實(shí)際第4階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)第19，19，19階的系統(tǒng)階數(shù)。說(shuō)明環(huán)境激勵(lì)遺漏了實(shí)際的第2階模態(tài)，即本文試驗(yàn)識(shí)別出了環(huán)境激勵(lì)的第1，3，4階頻率。識(shí)別結(jié)果中，對(duì)于不同激勵(lì)形式，同一實(shí)際模態(tài)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)階數(shù)存在差異，但不影響ERA的工程應(yīng)用。環(huán)境激勵(lì)下遺漏模態(tài)的原因：①環(huán)境激勵(lì)背景噪聲較大，輸入信息相對(duì)復(fù)雜；②ERA在計(jì)算過(guò)程中存在奇異值的截?cái)嗖襟E，雖然減小了計(jì)算量，但造成了信息損失。另外，對(duì)比3種激勵(lì)下基于EAR方法所識(shí)別出的頻率數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)：環(huán)境激勵(lì)下基于ERA方法的識(shí)別結(jié)果，無(wú)論與理論計(jì)算值對(duì)比，還是與錘擊激勵(lì)、行車激勵(lì)的識(shí)別值對(duì)比，在精度上都能夠滿足工程需要。

表2 不同激勵(lì)下簡(jiǎn)支梁式結(jié)構(gòu)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

3類激勵(lì)的特征值和辨識(shí)頻率分別見(jiàn)圖7和圖8。圖7中橫坐標(biāo)為特征值序號(hào)，縱坐標(biāo)為特征值的對(duì)數(shù)。由圖7可知，對(duì)于不同激勵(lì)形式，各階特征值的起始數(shù)值存在差異，變化過(guò)程差異不顯著；在20階以后，特征值基本連續(xù)變化。圖8中圓點(diǎn)為識(shí)別頻率，虛線部分分別對(duì)應(yīng)本文同一簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的前4階頻率。由圖8可知：錘擊激勵(lì)、行車激勵(lì)的識(shí)別頻率在第1～4條虛線都有相對(duì)集中的分布，而環(huán)境激勵(lì)只在第1，3，4階頻率上有圓點(diǎn)的集中分布，在第2階的虛線上幾乎沒(méi)有識(shí)別出來(lái)的頻率信息。對(duì)比表2可以發(fā)現(xiàn)：在環(huán)境激勵(lì)下，遺漏了第2階實(shí)際模態(tài)的頻率(虛線)，而第1，3，4階頻率可以識(shí)別；在錘擊激勵(lì)下，因輸入信號(hào)相對(duì)單一，故各階頻率的識(shí)別較為完整；行車激勵(lì)在工程上雖然相對(duì)復(fù)雜，但在實(shí)驗(yàn)室條件下為單方向、單車輛，且一次通過(guò)，所以輸入信號(hào)相對(duì)簡(jiǎn)單，能較為完整地識(shí)別出各階頻率。因此，環(huán)境激勵(lì)是本文激勵(lì)中相對(duì)復(fù)雜的激勵(lì)形式，ERA算法對(duì)所能識(shí)別階數(shù)的頻率有著較好的適用性。

圖7 3類激勵(lì)的特征值

圖8 3類激勵(lì)的辨識(shí)頻率

4 結(jié)論

1)由于環(huán)境激勵(lì)方法不同于傳統(tǒng)試驗(yàn)狀態(tài)模態(tài)分析法，無(wú)法設(shè)計(jì)激勵(lì)形式及激勵(lì)能量，且與測(cè)試時(shí)構(gòu)件所處環(huán)境有較大關(guān)系，有可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)激勵(lì)不充分，從而難以識(shí)別部分階次的頻率。本文試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)ERA能辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的第1，3，4階頻率，精度能滿足工程要求。

2)在實(shí)驗(yàn)室條件下，結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵(lì)相對(duì)穩(wěn)定，不包含類似工程中的突然風(fēng)等瞬時(shí)的強(qiáng)激勵(lì)干擾；在運(yùn)營(yíng)條件下，結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵(lì)呈現(xiàn)更為顯著的不確定性與非穩(wěn)態(tài)性。因此，在工程中可以選擇干擾較少的時(shí)間區(qū)段進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)測(cè)試，例如風(fēng)速較為穩(wěn)定時(shí)段。

3)雖然基于環(huán)境激勵(lì)的橋梁動(dòng)力參數(shù)識(shí)別方法具有上述局限性，但基于環(huán)境激勵(lì)的方法不會(huì)因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)工程體積龐大，需要較大激振力而造成結(jié)構(gòu)局部損傷，且不需要中斷橋梁的正常運(yùn)營(yíng)，不需要另外布置激振設(shè)備，具有較好的經(jīng)濟(jì)性；對(duì)于工程橋梁的野外測(cè)試有著良好的適用性。本文建議將基于環(huán)境激勵(lì)的識(shí)別方法作為橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的初步測(cè)試方法與常規(guī)在線測(cè)試方法；如發(fā)現(xiàn)異常，再基于其他方法進(jìn)行確認(rèn)與深化。這樣既能充分發(fā)揮環(huán)境激勵(lì)方法的優(yōu)點(diǎn)，又能避免其局限性。

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