，，， ，

(陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072)

0 引言

信息化條件下，裝備的打擊精度和密度大大提高，戰(zhàn)場上短時間內(nèi)出現(xiàn)大量受損裝備，然而維修保障單元數(shù)量有限，能在有效的時間內(nèi)修復(fù)的裝備數(shù)量更是有限。受損裝備的受損程度、裝備重要程度等屬性各不相同，為此依據(jù)屬性確定受損裝備的優(yōu)先級排序，進(jìn)行選擇性的維修，對保證裝備參戰(zhàn)率和完好率有著重要意義。

當(dāng)前裝備維修任務(wù)的調(diào)度主要由裝備保障指揮員根據(jù)相關(guān)裝備信息并結(jié)合自身知識水平和經(jīng)驗確定，受裝備保障指揮員主觀因素影響較大，很難確保決策的科學(xué)性和合理性。為此，提出一種更加客觀的決策方法，構(gòu)建合理的維修任務(wù)優(yōu)先級評價指標(biāo)體系，選用合適的評估方法對裝備維修任務(wù)優(yōu)先級進(jìn)行排序。

目前關(guān)于優(yōu)先級的研究已經(jīng)比較深入。其中，吳云鶴[1]、王震[2]、周培杰[3]等將測控弧段優(yōu)先級確定問題看作是多目標(biāo)、多任務(wù)的決策優(yōu)化問題，并分別運用不同的優(yōu)化算法對目標(biāo)問題進(jìn)行研究，給出了優(yōu)化模型；單曉紅[4]運用客觀熵權(quán)和主觀權(quán)重相結(jié)合的混合權(quán)重確定方法對軟件企業(yè)項目的優(yōu)先級進(jìn)行排序，構(gòu)建評價指標(biāo)體系并給出了評估過程；李云峰[5]、凌曉東[6]、王磊[7]等人研究了資源優(yōu)化問題和調(diào)度問題下的優(yōu)先級確定方法。上述研究主要以研究航天測控、企業(yè)項目等非軍事對象為主，涉及軍事方面的大都以研究地空導(dǎo)彈的目標(biāo)為主，而裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定的相關(guān)研究很少。

針對戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定問題，通過分析影響裝備維修任務(wù)優(yōu)先級評判的因素構(gòu)建評價指標(biāo)體系，并運用馬氏距離TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型，最后通過示例計算，檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>

1 裝備維修任務(wù)優(yōu)先級描述

裝備維修任務(wù)的對象是可以由某維修保障單元修復(fù)或者后送的受損裝備，確定不能處理的受損裝備的優(yōu)先級沒有實際意義。所以，在確定裝備維修任務(wù)優(yōu)先級之前，必須先對戰(zhàn)場上所有裝備維修任務(wù)進(jìn)行區(qū)分篩選，將本級維修保障單元不能修復(fù)或在該時間段內(nèi)沒有維修價值的維修任務(wù)剔除，對余下的裝備維修任務(wù)進(jìn)行優(yōu)先級評判。本文中裝備維修任務(wù)特指戰(zhàn)時能由本級維修保障單元修復(fù)的裝備維修任務(wù)，維修保障單元是指具有一定維修能力的本級維修小組。本文將優(yōu)先級定義為戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)在接受維修保障單元維修時的先后順序。

基于不同維修保障單元計算得出的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級總是不同的，故裝備維修任務(wù)的優(yōu)先級是相對于一個特定維修保障單元進(jìn)行研究。戰(zhàn)時，戰(zhàn)場上受損裝備不斷出現(xiàn)，又不斷被修復(fù)，故裝備維修任務(wù)優(yōu)先級的確定呈現(xiàn)一個動態(tài)的過程。并且只有當(dāng)維修保障單元空閑的時候才會發(fā)生，分配相對于該維修保障單元最佳的裝備維修任務(wù)。

2 裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型

2.1 問題描述及符號定義

設(shè)有m個裝備維修任務(wù)A1、A2、A3、…、Am，可用n個評價指標(biāo)B1、B2、B3、…、Bn對各裝備維修任務(wù)進(jìn)行評價，運用AHP和改進(jìn)的TOPSIS法確定各裝備維修任務(wù)的優(yōu)先級。

xij表示裝備維修任務(wù)Ai的優(yōu)先級評價指標(biāo)中指標(biāo)Bj的評價值，由xij構(gòu)成的矩陣X=(xij)m×n為初始評價矩陣；ωj表示評價指標(biāo)Bj的權(quán)重；C表示初始矩陣X規(guī)范化后得到的標(biāo)準(zhǔn)矩陣；E表示標(biāo)準(zhǔn)矩陣C加權(quán)后得到的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣；S+表示理想解；S-表示負(fù)理想解;Qi表示貼近度；P表示各評價指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

2.2 基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型

對于每一個裝備維修任務(wù)Ai都有n個評價指標(biāo)Ai=(x11,x12,…,x1j,…,x1n)，由m個裝備維修任務(wù)的評價指標(biāo)值組成初始評價矩陣X。

初始評價矩陣X中的各評價值的度量尺度或者單位是不同的，為避免指標(biāo)之間量綱的影響，對初始評價矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理。規(guī)范化處理的方法眾多，文獻(xiàn)[8]對眾多規(guī)范化方法進(jìn)行對比研究，得出向量規(guī)范化方法對于利用TOPSIS法研究排序問題最為有效，本文選用向量規(guī)范化方法對初始評價矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理。對于極大型指標(biāo)通過式(1)進(jìn)行處理；對于極小型指標(biāo)通過式(2)進(jìn)行處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣C。

(1)

(2)

在標(biāo)準(zhǔn)矩陣C的基礎(chǔ)上每列乘以相對應(yīng)評價指標(biāo)的權(quán)重而得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣E：

E=(eij)m×n=(ωj×cij)m×n=

TOPSIS法的核心思想是判斷各備選方案與理想解的距離，根據(jù)距離對各備選方案進(jìn)行排序，得到最優(yōu)的方案。計算距離之前必須求得理想解和負(fù)理想解，對于極大型指標(biāo)而言依據(jù)式(3)進(jìn)行計算；對于極小型指標(biāo)而言依據(jù)式(4)進(jìn)行計算。

(3)

(4)

傳統(tǒng)的TOPSIS法運用歐氏距離計算各裝備維修任務(wù)到理想解及負(fù)理想解的距離。對于n維變量yi與yj之間的歐式距離計算公式如式(5)所示。

(5)

由歐氏距離計算公式可知受損裝備Ai與理想解的歐式距離為：

(6)

受損裝備Ai與負(fù)理想解的歐式距離為：

(7)

TOPSIS法最終得到的是裝備維修任務(wù)的一個排序，根據(jù)不同裝備維修任務(wù)與理想解和負(fù)理想解之間的歐式距離關(guān)系，確定裝備維修任務(wù)之間的優(yōu)先級順序。貼近度是表述兩個模糊集之間的接近程度，引入貼近度來表述裝備維修任務(wù)與理想解和負(fù)理想解的接近程度。

Qi=d(ei,S-)/(d(ei,S-)+d(ei,S+))

(8)

由貼近度的表達(dá)式(8)可知，貼近度值Qi越大，說明該裝備維修任務(wù)與理想解越接近，也就是優(yōu)先級更高。通過各裝備維修任務(wù)的貼近度可以得到各維修任務(wù)的最終排序。

2.3 基于馬氏距離的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型

馬氏距離最早由印度著名統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯提出，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。與歐式距離相比，馬氏距離的結(jié)果能夠考慮到各種指標(biāo)之間的聯(lián)系，有效避免歐氏距離總是平等對待各種指標(biāo)而無法滿足現(xiàn)實問題需要的不足，并且能夠減少指標(biāo)之間的相關(guān)性的干擾[9]。用馬氏距離取代傳統(tǒng)TOPSIS法中的歐氏距離計算各方案與理想解的距離，能夠有效減少評價指標(biāo)之間的相互影響，使得到的結(jié)果更加精確更具說服力。

馬氏距離通過引入?yún)f(xié)方差來判斷兩個變量之前的關(guān)系，變量yi與yj之間的馬氏距離計算公式如式(9)所示。

(9)

式中，T-1為變量yi與yj的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。當(dāng)協(xié)方差矩陣為單位矩陣時，馬氏距離計算公式和歐式距離計算公式是相同的。

由于協(xié)方差矩陣是通過規(guī)范化而消除量綱的影響，所以不需要再對初始評價矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。將權(quán)重引入馬氏距離計算公式得到受損裝備Ai與理想解的馬氏距離為：

(10)

受損裝備Ai與負(fù)理想解的馬氏距離為：

(11)

同樣，由貼近度表達(dá)式(8)計算各維修任務(wù)的貼近度，根據(jù)貼近度便可得各維修任務(wù)優(yōu)先級的排序。

3 示例分析

以數(shù)字化合成營進(jìn)攻作戰(zhàn)中伴隨保障為例，維修保障單元在完成一個裝備維修任務(wù)后，受領(lǐng)下一個任務(wù)。此時，數(shù)字化合成營的陣地內(nèi)共有10臺受損裝備分別用A1、A2、A3、…、A10表示，裝備保障指揮員從10臺受損裝備中選取相對于該維修保障單元優(yōu)先級最高的作為下一個維修目標(biāo)。以此為例運用基于馬氏距離的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型確定10臺受損裝備的優(yōu)先級排序。

3.1 評價指標(biāo)體系的建立及權(quán)重的確定

建立裝備維修任務(wù)優(yōu)先級評價指標(biāo)體系是確定其優(yōu)先級的關(guān)鍵步驟，科學(xué)合理的指標(biāo)體系是確保裝備維修任務(wù)優(yōu)先級合理的基礎(chǔ)。通過分析進(jìn)攻作戰(zhàn)數(shù)字化合成營伴隨保障的特點，從裝備維修任務(wù)、維修保障單元和戰(zhàn)場環(huán)境三方面入手得出裝備維修任務(wù)優(yōu)先級評價指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 裝備維修任務(wù)優(yōu)先級評價指標(biāo)體系

受損程度表示受損裝備的損傷程度，受損程度均為輕損并用1～5共5個標(biāo)度分別表示1～5級輕損，標(biāo)度越大表示受損程度越高；受損裝備指作戰(zhàn)裝備中的受損的作戰(zhàn)裝備，裝備重要程度分為營級指揮車、連級指揮車、排級指揮車、坦克4個等級，分別用標(biāo)度1～4表示；修復(fù)時間指維修保障單元從到達(dá)受損裝備地點到完成維修所需時間；距離表示維修保障單元到受損裝備的實際路程；行駛難易程度指維修保障單元從出發(fā)點到受損裝備地點之間道路行駛的難易程度，分為難行駛、較難行駛、一般難行駛、較好行駛、好行駛5個等級，分別用標(biāo)度1～5表示；受敵威脅程度指受損裝備所在地受敵軍炮火等威脅的程度，分為威脅大、威脅較大、一般威脅、威脅較小和威脅小5個等級，分別用標(biāo)度1～5表示。

確定維修任務(wù)優(yōu)先級時，需要事先確定各指標(biāo)的權(quán)重，本文選用AHP確定各指標(biāo)的權(quán)重值。依據(jù)圖1中維修任務(wù)優(yōu)先級評價指標(biāo)體系，并引入1～9的標(biāo)度，標(biāo)度數(shù)值越大說明越重要。首先確定B1、B2、B3對A的重要度權(quán)重，然后再分別確定第三層指標(biāo)對第二層要素的權(quán)重。根據(jù)B1、B2、B3對A的影響程度，利用1～9標(biāo)度進(jìn)行兩兩對比，如表1所示。

表1 第二層指標(biāo)對目標(biāo)的重要程度

由表1中0.0171<0.1，可知通過一致性檢驗。然后根據(jù)第三層指標(biāo)對第二層指標(biāo)的重要程度確定C11、C12、C13對B1的權(quán)重，如表2所示；C31、C32對B3的權(quán)重，如表3所示。根據(jù)第三層指標(biāo)對第二層指標(biāo)的重要程度和第二層指標(biāo)對目標(biāo)的重要程度最終確定第三層各指標(biāo)對于目標(biāo)的權(quán)重，如表4所示。

表2 第三層指標(biāo)對第二層指標(biāo)的重要程度(1)

由0<0.1，故通過一致性檢驗。

表3 第三層指標(biāo)對第二層指標(biāo)的重要程度(2)

由0<0.1，故通過一致性檢驗。

表4 第三層各評價指標(biāo)對目標(biāo)權(quán)重

3.2 兩種模型下優(yōu)先級排序及結(jié)果對比

表5 各受損裝備受損情況表

表5為各受損裝備的受損情況。從表5可以得到對于每臺受損裝備Ai可以從受損程度、裝備重要程度、修復(fù)時間、距離、行駛難易程度和受敵威脅程度等6個方面對各受損裝備進(jìn)行表述，將以上數(shù)據(jù)作為評價該受損裝備優(yōu)先級的初始評價數(shù)據(jù)，得到初始評價矩陣X。

分別采用傳統(tǒng)TOPSIS法和基于馬氏距離的TOPSIS法計算各裝備維修任務(wù)的優(yōu)先級并排序。

1) 傳統(tǒng)TOPSIS法：

為了避免不同評價指標(biāo)量綱的影響，運用軟件Matlab 7.8.0對初始評價矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣C，并依據(jù)表4中各指標(biāo)權(quán)重對標(biāo)準(zhǔn)矩陣C每一列進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)一步得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣E。

根據(jù)式(3)、(4)并運用軟件Matlab 7.8.0得出傳統(tǒng)TOPSIS法理想解和負(fù)理想解分別為S+=(0.1219 0.1051 0.0777 0.1855 0.0572 0.0396)、S-=(0.035 0.0191 0.0198 0.0244 0.0086 0.0133)。

運用Matlab 7.8.0計算各維修任務(wù)與理想解、負(fù)理想解的歐氏距離如表6所示；由式(8)并運用Matlab 7.8.0計算得出歐氏距離下各維修任務(wù)的貼近度如表7所示。

E=(eij)m×n=(ωj×cij)m×n=

貼近度越大的受損裝備說明其與理想解越靠近，也就是說貼近度大的維修任務(wù)其維修優(yōu)先級更高。故由貼近度可得各受損裝備的優(yōu)先級為：

A

4

>

A

7

>

A

3

>

A

2

>

A

9

>

A

6

>

A

8

>

A

5

>

A

1

>

A

10

。

表6 各維修任務(wù)與理想解及負(fù)理想解的的歐式距離

受損裝備A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10d(ei,S+)0.1620.0840.0800.0280.1390.1320.0530.1370.0860.187d(ei,S-)0.1010.1930.1900.2080.1450.1570.2090.1520.1780.088

表7 基于歐氏距離的各維修任務(wù)的貼近度

2)基于馬氏距離的TOPSIS法:

通常，一個評價指標(biāo)體系中的評價指標(biāo)之間很難做到絕對的相互獨立，各評價指標(biāo)之間或多或少都暗含著某種聯(lián)系，而這種評價指標(biāo)的冗余對最終的評價結(jié)果可能造成不利影響，使得評價結(jié)果可信度降低。兩個評價指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度可以通過計算初始矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣得出，運用Matlab 7.8.0對任意兩個評價指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計算得出相關(guān)系數(shù)矩陣P。

分析相關(guān)系數(shù)矩陣P，C11與C13的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.96，也就是關(guān)聯(lián)度很強(qiáng)，所以傳統(tǒng)的TOPSIS法用的歐氏距離不能有效地反映實際重要程度。故本文引入馬氏距離代替歐式距離計算不同方案相對于理想解和負(fù)理想解的貼近度。馬氏距離利用協(xié)方差矩陣的特點，能夠有效剝離兩個指標(biāo)之間的相互聯(lián)系。由式(6)、(7)并運用Matlab 7.8.0計算得出各維修任務(wù)與理想解、負(fù)理想解的馬氏距離，如表8所示。

表8 各維修任務(wù)與理想解及負(fù)理想解的的馬氏距離

由表8中數(shù)據(jù)以及式(8)并運用MATLAB 7.8.0計算可得各受損裝備的貼近度如表9所示。

表9 基于馬氏距離的各維修任務(wù)的貼近度

由表9中基于馬氏距離的各維修任務(wù)貼近度可得裝備維修任務(wù)優(yōu)先級為：A4>A10>A9>A1>A6>A5>A8>A7>A3>A2。

為了證明模型的有效性，現(xiàn)剔除冗余度較高的評價指標(biāo)“受損程度”，用余下的5個評價指標(biāo)構(gòu)建新的評價指標(biāo)體系，并分別用基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型和基于馬氏距離的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型計算10臺受損裝備的優(yōu)先級，與原有的結(jié)果對比。兩個模型計算得出的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級分別為：A4>A7>A3>A9>A2>A6>A8>A5>A1>A10和A4>A10>A9>A1>A6>A5>A8>A7>A3>A2。

通過分析兩個評價指標(biāo)體系下的優(yōu)先級評價結(jié)果可知：

1)基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型計算得出的兩種評價指標(biāo)體系下的受損裝備的優(yōu)先級排序是不同的。這說明冗余的評價指標(biāo)對評價結(jié)果造成了影響，同時傳統(tǒng)的TOPSIS法不能有效剔除冗余指標(biāo)對評價結(jié)果造成的影響。

2)基于馬氏距離的裝備維修任務(wù)優(yōu)先級確定模型計算得出的兩種評價指標(biāo)體系下的受損裝備的優(yōu)先級排序是相同的。這說明基于馬氏距離的TOPSIS法能夠有效的剔除冗余評價指標(biāo)對評價結(jié)果的影響，能夠使評價結(jié)果更具說服力。

3)對比同一種評價指標(biāo)體系下不同優(yōu)先級確定模型得出的受損裝備優(yōu)先級排序發(fā)現(xiàn)兩個排序差別較大，說明該評價指標(biāo)體系中評價指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度較大(見相關(guān)系數(shù)矩陣P)。

該維修保障單元此時應(yīng)該開赴受損裝備A4對其進(jìn)行維修，維修完畢后其他受損裝備再按此方法進(jìn)行計算判斷。結(jié)果證明該方法能夠給出科學(xué)的維修任務(wù)優(yōu)先級排序，并具有實際操作性，戰(zhàn)時為裝備保障指揮員提供科學(xué)的決策參考。

4 結(jié)論

基于馬氏距離改進(jìn)的TOPSIS法確定裝備維修任務(wù)優(yōu)先級模型能夠為戰(zhàn)時快速科學(xué)的確定各裝備維修任務(wù)的優(yōu)先級順序提供有效參考，有利于保證裝備參戰(zhàn)率。同時，新模型能夠有效避免由于評價指標(biāo)之間可能的冗余而對評價結(jié)果造成的不良影響。與以往由裝備保障指揮員根據(jù)本人經(jīng)驗進(jìn)行決策選擇待

修對象相比，新方法為決策者提供更加客觀地、科學(xué)可靠地判斷依據(jù)，減少由于主觀因素影響太強(qiáng)而造成的決策失誤。下一步將研究成果運用于裝備維修任務(wù)的調(diào)度上，構(gòu)建戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)動態(tài)調(diào)度模型，使研究更具實際應(yīng)用價值。

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