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(安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230039)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)的發(fā)展，深度圖像中三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)[1-2]在三維重構(gòu)中占據(jù)著越來(lái)越重要的角色在三維建模與場(chǎng)景復(fù)原應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。其中找到各點(diǎn)云之間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二維、三維空間內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一直都是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中要解決的基本問(wèn)題[3]。三維重構(gòu)就是依據(jù)獲取的富含深度信息的圖像來(lái)對(duì)物體進(jìn)行三維信息復(fù)原的過(guò)程，可以應(yīng)用各個(gè)領(lǐng)域，比如根據(jù)獲取的深度圖可以開(kāi)發(fā)光探測(cè)和測(cè)距(激光雷達(dá))傳感器[4-7]，任務(wù)跟蹤，人機(jī)交互性游戲開(kāi)發(fā)，三維重構(gòu)等。三維重構(gòu)主要包括兩個(gè)方面：1)點(diǎn)云配準(zhǔn)；2)點(diǎn)云融合。點(diǎn)云配準(zhǔn)找到空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的想對(duì)應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)云融合融合檢測(cè)到的所有點(diǎn)集，最終獲得完整的模型。

SR300 視覺(jué)傳感器能夠同時(shí)采集二維 RGB及深度圖像信息[8-9]。目前，國(guó)內(nèi)外在這方面的研究都取 得了一些進(jìn)展，如障礙物的檢測(cè)[10]、手關(guān)節(jié)跟蹤[11]、手勢(shì)識(shí)別[12]、人體復(fù)健[13]等。傳統(tǒng)的果實(shí)定位采用雙 目視覺(jué)技術(shù)，但需要進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，計(jì)算復(fù)雜，且僅能在可見(jiàn)光范圍內(nèi)識(shí)別。使用SR300 傳感器無(wú)需進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定即可獲得深度數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)番茄三維定位,減少了光線的干擾,同時(shí)SR300傳感器相對(duì)于Kitnect傳感器還具有廉價(jià)且購(gòu)買(mǎi)方便的優(yōu)勢(shì)。

腳型三維形狀測(cè)量技術(shù)是制鞋業(yè)、足患診療康復(fù)以及足部生物力學(xué)分析研究等領(lǐng)域的基礎(chǔ)技術(shù)。早期往往采用人工測(cè)量，存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低、精確差等缺陷，且缺乏對(duì)足部形態(tài)的整體特征信息的描述。隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了利用掃描技術(shù)[14-15]、拍照合成技術(shù)[16]、倒模技術(shù)等技術(shù)手段，提高了測(cè)量效率和精度。其中利用光電掃描的非接觸式三維腳型掃描技術(shù)較為常見(jiàn)。Silvia Menato和Giuseppe Landolfi[17]等人開(kāi)發(fā)的通過(guò)3D腳掃描應(yīng)用程序獲取個(gè)性化的足部三維模型，精度達(dá)到0.15 mm但耗時(shí)長(zhǎng)達(dá)15分鐘。

本系統(tǒng)針對(duì)Real Sense SR300相機(jī)對(duì)足型三維重建進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了一種多視角實(shí)時(shí)三維腳型建模系統(tǒng)，能夠快速、精確并且安全可靠地對(duì)足部進(jìn)行三維重構(gòu)以及相關(guān)足部參數(shù)提取。運(yùn)用多個(gè)Real Sense SR300在開(kāi)放空間下無(wú)遮擋地掃描腳型通過(guò)對(duì)足部點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取、去噪、平滑、修復(fù)以及渲染貼圖等步驟，實(shí)現(xiàn)了腳型的三維重構(gòu)和足部參數(shù)提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)不僅具有計(jì)算精度高、處理速度快的優(yōu)點(diǎn)，而且具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 RealSense SR300

本文研究都是由4臺(tái)SR300實(shí)感攝像機(jī)構(gòu)成的圖像獲取系統(tǒng)，SR300有3個(gè)鏡頭，中間是分辨率為1 920*1 080的RGB攝像頭，左右兩側(cè)分別為紅外線發(fā)射器和紅外線攝像機(jī)如圖1所示，獲取深度圖像的核心技術(shù)是光編碼技術(shù)，深度測(cè)量原理是三角測(cè)距原理。SR300設(shè)備的紅外線發(fā)射器(IR Laser Projector)發(fā)射的“結(jié)構(gòu)光”，經(jīng)物體反射后會(huì)被紅外線傳感器(IR Camera Lens)接收。由于紅外線到反射物體表面的距離不同，紅外傳感器捕到的“結(jié)構(gòu)光”圖案的位置和形狀會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)這些由實(shí)感圖像處理芯片就能計(jì)算出物體表面的空間信息，再用三角測(cè)距原理進(jìn)行“深度”計(jì)算，進(jìn)而重現(xiàn)3D場(chǎng)景。

圖1 RealSense SR300

1.1 SR300標(biāo)定

本系統(tǒng)是采用4個(gè)SR300構(gòu)成的成像獲取系統(tǒng)如圖2，所以相機(jī)間的內(nèi)、外參數(shù)標(biāo)定是保證系統(tǒng)保證測(cè)量準(zhǔn)確度的重要環(huán)節(jié)。

圖2 圖像獲取系統(tǒng)

通過(guò)Real Sense 的SDK可以獲得SR300原始紅外圖，但由于紅外發(fā)射器的功率小以及受紅外發(fā)射器點(diǎn)陣圖的干擾,相機(jī)抓取的棋盤(pán)圖非常不穩(wěn)定導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果偏差很大。為解決該問(wèn)題使用以下方案：將SR300相機(jī)紅外發(fā)射器當(dāng)住，使用紅外補(bǔ)光燈照射保定板，這樣就能得到清晰的標(biāo)定板紅外圖像再結(jié)合單個(gè)相機(jī)使用Zhang標(biāo)定法[18]標(biāo)定，對(duì)相機(jī)進(jìn)行初始化，獲得相機(jī)攝像頭焦距fu、fv,攝像頭u軸與v軸方向的尺度因子f/dx和f/dy以及攝像頭主點(diǎn)坐標(biāo)(tu，tv)。

就單個(gè)攝像機(jī)而言,攝像機(jī)外參數(shù)標(biāo)定所要解決的問(wèn)題就是攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置參數(shù),對(duì)多攝像機(jī)系統(tǒng)外參數(shù)是指各個(gè)攝像機(jī)間的相對(duì)位置參數(shù)。通常有了各自攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的外參數(shù)之后,可利用世界坐標(biāo)系作為中介,將雙攝像機(jī)間的外參數(shù)求出。假設(shè)4個(gè)相機(jī)分別為C1、C2、C3、C4。使用一種基于立體標(biāo)定件的雙攝像機(jī)外參數(shù)標(biāo)定法[19]分別獲得4個(gè)相機(jī)的外參數(shù)依次為：(R1,T1)、(R2,T2)、(R3,T3)、(R4,T4)以及相對(duì)于相機(jī)C1的各個(gè)相機(jī)的空間幾何位置分別為(R12,T12)、(R13,T13)、(R14,T14)。

1.2 投影建模

相機(jī)投影模型是將空間內(nèi)一點(diǎn)P(X，Y，Z)根據(jù)相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣得到與投影像平面內(nèi)點(diǎn)(x,y)之間的關(guān)系，即根據(jù)深度數(shù)據(jù)獲得對(duì)應(yīng)的像平面像素：

△:R3(X,Y,Z)→R2(x,y)

(1)

(2)

(3)

根據(jù)相機(jī)獲取的像平面像素點(diǎn)(x,y)從而獲得該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的深度值，即T的逆變換：

△-1:R2(x,y,z)→R3(X,Y,Z)

(4)

(5)

(6)

Z=Z

(7)

1.3 姿態(tài)建模

在初始化的世界坐標(biāo)系中相機(jī)的姿態(tài)為：

(8)

式中,Qwtc∈SE(3),Rwtc、twtc分別為世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系下的3*3的旋轉(zhuǎn)矩陣和3*1的平移向量,wtc表示從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系。

根據(jù)矩陣指數(shù)函數(shù)得到：

Qwtc=exp(G)

(9)

其中：

(10)

式中,μ1、μ2、μ3為世界坐標(biāo)系下的平移量；μ4、μ5、μ6為相機(jī)坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)量。

可以得到相機(jī)坐標(biāo)系下的點(diǎn)pc與世界坐標(biāo)系下的點(diǎn)pw的關(guān)系為：

pc=Qwtc*pw

(11)

使用相機(jī)標(biāo)定內(nèi)外參數(shù)將每臺(tái) SR300傳感器的點(diǎn)云數(shù)據(jù)由圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系中，即將多組點(diǎn)云數(shù)據(jù)合并到同一個(gè)坐標(biāo)系中表示。調(diào)整算法如下：

1)創(chuàng)建點(diǎn)云P1、P2、P3、P4∈R3保存相機(jī)C1、C2、C3、C4抓取的深度點(diǎn)云數(shù)據(jù)；

2)遍歷相機(jī)C2抓取的點(diǎn)云點(diǎn)集，依次對(duì)點(diǎn)云頂點(diǎn)P(x,y,z) ∈P2作[R12|T12]變換，得到變換后的點(diǎn)P*(X,Y,Z)，

(12)

然后將P2加入到P1中去。

3)重復(fù)操作相機(jī)C3、C4抓取的點(diǎn)云P3、P4。

2 總體方案設(shè)計(jì)

2.1 硬件平臺(tái)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)選用4個(gè)Intel RealSense SR300 3D實(shí)感攝像頭作為三維腳型測(cè)量的立體視覺(jué)傳感元件，包括足部待測(cè)平臺(tái)(100 cm*100 cm)且中心畫(huà)有80 cm*80 cm的正方形掃描區(qū)域以及兩個(gè)腳型區(qū)域作為目標(biāo)測(cè)量區(qū)域，相機(jī)安裝在四根支撐桿頂端、四根相機(jī)支撐桿(15 cm、25 cm各兩根)安裝至平臺(tái)4個(gè)頂角處如圖3所示。4個(gè)視角互補(bǔ)的3D實(shí)感攝像頭同步獲取不同視角下被測(cè)物體的圖像點(diǎn)云，包括坐標(biāo)、色彩和深度信息，利用深度增強(qiáng)攝影模塊同步記錄照片的3D 深度信息，后期三維腳型測(cè)量分析程序利用定點(diǎn)拍攝獲取到的3D增強(qiáng)照片的深度信息完成腳型的三維重構(gòu)和足部關(guān)鍵尺寸和角度信息的提取。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 系統(tǒng)軟件流程

已有的諸多光學(xué)掃描技術(shù)和三維重構(gòu)算法，多局限在密閉暗箱空間下進(jìn)行測(cè)量，受光源精度、標(biāo)定物、背景光和物體表面漫反射等影響，獲取的圖像噪聲難以抑制。本算法運(yùn)用3D實(shí)感攝像頭，同時(shí)獲取紅外光和可見(jiàn)光圖像，實(shí)現(xiàn)在開(kāi)放空間下的光學(xué)檢測(cè)，簡(jiǎn)化測(cè)量過(guò)程，通過(guò)圖像點(diǎn)云數(shù)據(jù)的濾波處理、邊緣識(shí)別、去噪、光滑以及點(diǎn)云修復(fù)精確重構(gòu)出三維模型。

2.2.1 三維腳型重構(gòu)技術(shù)方案

該系統(tǒng)持續(xù)跟蹤攝像機(jī)的6自由度(DOF)姿態(tài)，并將場(chǎng)景的新視點(diǎn)轉(zhuǎn)換為基于全局的基于表面的表示。當(dāng)傳感器打開(kāi)時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生許多深度圖像幀。對(duì)于每一個(gè)深度圖像幀，我們應(yīng)該處理如下:

1)首先我們將SR300中獲取的原始深度幀數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以米為單位的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)幀，得到第i時(shí)刻的圖像Di′(p),包含的像素點(diǎn)表示為p(x,y)T, 然后采用雙邊濾波[20]法對(duì)深度浮點(diǎn)圖像進(jìn)行平滑去噪。它是一種用于邊緣保持平滑的簡(jiǎn)單的非迭代方案。 為了獲得更好的濾波效果，雙邊濾波結(jié)合了域和范圍濾波。在本文中，我們?cè)诟咚骨闆r下使用雙邊濾波，可以描述為：

Nσr(‖Di′(p)-Di′(q)‖)Di′(q)

(13)

2)然后將包含去噪后浮點(diǎn)類(lèi)型數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)系映射到相機(jī)坐標(biāo)系：

vi(p)=Di(p)K-1[pT,1]T

(14)

最終得到一個(gè)點(diǎn)擊映射vi,其中vi(p)是映射后的三維點(diǎn)云集，K是SR300紅外攝像機(jī)的固有校準(zhǔn)矩陣。K-1是其逆矩陣。

每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化向量是在相鄰的映射頂點(diǎn)之間使用一個(gè)叉積計(jì)算的:

ni(p)=(vi(x+1,y)-vi(x,y)×vi(x,y+1)-vi(x,y)

(15)

ni(p)表示每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化向量，該過(guò)程在GPU線程中并行計(jì)算。

3)最后把相機(jī)坐標(biāo)系點(diǎn)云轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系下，Mi為第i時(shí)刻相機(jī)的剛體旋轉(zhuǎn)矩陣。

(16)

RI、ti為i時(shí)刻時(shí)相機(jī)的3×3旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。相應(yīng)的點(diǎn)云與向量轉(zhuǎn)換如下：

Vi(p)=MIVI(P)

(17)

NI(p) =RIni(p)

(18)

Vi(p),NI(p)均為全局坐標(biāo)系下的點(diǎn)集和相應(yīng)的向量。

本系統(tǒng)的三維重建最重要的一步是根據(jù)深度圖像來(lái)解決復(fù)雜自由形態(tài)曲面配準(zhǔn)問(wèn)題。主要使用了ICP算法，這是一個(gè)解決復(fù)雜配準(zhǔn)問(wèn)題的關(guān)鍵方法算法，主要用于解決基于自由形態(tài)曲面的配準(zhǔn)問(wèn)題如圖4。

圖4 ICP算法配準(zhǔn)兩條曲線

設(shè)點(diǎn)集P中有Np個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，有{pi}表示；這些點(diǎn)集來(lái)自模型X，X中包含Nx個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，用{xi}表示。給定一個(gè)剛體變換，用矢量表示q=[qR|qT],把該剛體變換應(yīng)用到點(diǎn)集P中，對(duì)變換后的P中的任意一點(diǎn)，在X中尋找起最近點(diǎn)，然后由找到的最近點(diǎn)求得起歐氏距離平方和：

(19)

為了最小化f(q)，需要首先得到場(chǎng)景點(diǎn)集與模型點(diǎn)集的重心:

(20)

通過(guò)重心來(lái)計(jì)算來(lái)兩個(gè)數(shù)據(jù)集間的互協(xié)方差矩陣:

(21)

通過(guò)∑px的反對(duì)稱矩陣Aij-(∑px-∑pxT)ij構(gòu)造矢量Δ=[A23A33A12]T,由此列矢量，便可獲得一個(gè)4*4對(duì)稱矩陣，其中I3表示3*3恒等矩陣:

(22)

矩陣Q(∑px)的最大特征值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量qR=[q0q1q2q3]即為由單位4元數(shù)來(lái)表示的最有旋轉(zhuǎn)，qR可以通過(guò)一個(gè)變換轉(zhuǎn)成3*3的矩陣形式，旋轉(zhuǎn)矩陣得到后，再根據(jù)qT=μx-R(qR)μp便可得到對(duì)應(yīng)的平移向量。

重復(fù)以上迭代過(guò)程，直到最近點(diǎn)的歐氏距離平方和收斂到指定的閾值。

最終得到完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖5、6所示。

圖5 配準(zhǔn)前 圖6 配準(zhǔn)后

對(duì)于合并之后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用紋理貼圖技術(shù)進(jìn)行渲染得到一個(gè)3D立體的場(chǎng)景視圖。紋理貼圖技術(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域里廣泛使用的一項(xiàng)3D渲染技術(shù)，它的主要作用是簡(jiǎn)化三維場(chǎng)景模型，提高場(chǎng)景渲染的真實(shí)感。紋理恢復(fù)是將紋理空間中的紋理像素映射到屏幕空間中的像素的過(guò)程。在對(duì)空間點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格化后，紋理的恢復(fù)就變成了尋找紋理圖像坐標(biāo)與網(wǎng)格坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系的映射過(guò)程，如圖7。

圖7 渲染后足部模型

2.2.2 足部關(guān)鍵腳型參數(shù)的計(jì)算

在測(cè)量和計(jì)算足部關(guān)鍵腳型參數(shù)時(shí)，以足底輪廓中過(guò)第二趾前端中心與后跟端點(diǎn)的連線為軸線，將此軸線作為測(cè)量足長(zhǎng)、足寬的基準(zhǔn)線如圖8。根據(jù)量腳選鞋/量腳制鞋墊的需要，以及國(guó)民腳型調(diào)查、足部形態(tài)學(xué)研究的需要，通過(guò)三維點(diǎn)云的坐標(biāo)映射和空間維度計(jì)算，計(jì)算足長(zhǎng)、足寬、跖趾圍、跗圍、踵寬、足弓高(內(nèi)踝高)、足背高、足背長(zhǎng)、足弓長(zhǎng)、外弓角度等足部關(guān)鍵腳型參數(shù)。

圖8 足部關(guān)鍵點(diǎn)示意圖

本文對(duì)足部掃描圖像的處理與這些關(guān)鍵點(diǎn)的自動(dòng)求解[21-23]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9、10所示。

圖9 足長(zhǎng)、足寬、足跟寬、足斜寬 圖10 足弓高、足背高、足背長(zhǎng)、足弓長(zhǎng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了上述圖9、圖10中參數(shù)的自動(dòng)測(cè)量，并選擇了三組人員進(jìn)行了測(cè)量，這項(xiàng)研究依據(jù)的客觀參考標(biāo)準(zhǔn)有：1)精度允許在兩個(gè)歐盟一半號(hào)碼(3.33毫米)之間;2)實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性；3)數(shù)據(jù)采集獨(dú)立于測(cè)量方法的個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)變化；4)廣泛采用。精度允許兩個(gè)歐半號(hào)碼之間指的是精度要滿足在3.33毫米以內(nèi)?？芍貜?fù)性指的是實(shí)驗(yàn)可以多次(至少三次)的測(cè)量。數(shù)據(jù)采集獨(dú)立性是指相同的個(gè)體在量時(shí)與不同個(gè)體在測(cè)量時(shí)采集到的數(shù)據(jù)不會(huì)相互影響廣泛采用是指該系統(tǒng)能夠在不同環(huán)境條件對(duì)用戶進(jìn)行測(cè)量。我們選擇50位正常足型的人員做為待測(cè)者，可以先用測(cè)量工具根據(jù)C.Witan和 S.Xiong[24]等人提出的足部參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)手工獲取測(cè)量數(shù)據(jù)并與該系統(tǒng)獲取的參數(shù)做對(duì)比。

首先根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)參數(shù)的變異數(shù)分析,變異系數(shù)和極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣,都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值。其值越小,離散程度越小,數(shù)據(jù)越集中。表 1的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,10個(gè)腳型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均較小,數(shù)據(jù)集中,離散程度小。

(23)

表2為兩名隨機(jī)被測(cè)試人員在傳統(tǒng)手工方式下足 部參數(shù)的測(cè)量結(jié)果，以及系統(tǒng) 5 次參數(shù)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比。通過(guò)大量重復(fù)性測(cè)試，所有參數(shù)計(jì)算誤差均小于1 mm，參數(shù)計(jì)算結(jié)果滿足測(cè)量需求。

表1 參數(shù)分析 cm

表2 被測(cè)人員的手工與系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果

4 總結(jié)

本系統(tǒng)針對(duì)Real Sense SR300相機(jī)對(duì)足型三維重建進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了一種多視角實(shí)時(shí)三維腳型建模系統(tǒng)，能夠快速、精確并且安全可靠的對(duì)足部進(jìn)行三維重構(gòu)以及相關(guān)足部參數(shù)提取。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只需自然站立在測(cè)量平臺(tái)的指定位置，然后開(kāi)啟掃描功能，該系統(tǒng)就能夠通過(guò)4個(gè)SR300相機(jī)同時(shí)對(duì)雙腳進(jìn)行實(shí)時(shí)的彩色圖像抓拍以及相對(duì)應(yīng)的深度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)然后進(jìn)行點(diǎn)云的去噪、平滑、配準(zhǔn)、修復(fù)、渲染，最終獲得逼真的3D立體圖像，還可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)獲得多視角的三維圖像同時(shí)完成相關(guān)足部參數(shù)的提取。結(jié)果表明該系統(tǒng)多個(gè)相機(jī)同時(shí)工作大大縮短了重構(gòu)時(shí)間也提高了重構(gòu)精度能夠高效、精確以及具有較高魯棒, 能夠通過(guò)較大規(guī)模人群三維腳型建模與個(gè)體穿著舒適性的大數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，確定個(gè)性化鞋墊的結(jié)構(gòu)參數(shù)和不同負(fù)重區(qū)域的材質(zhì)彈性，據(jù)此建立生物力學(xué)適應(yīng)性好的個(gè)性化鞋墊生成模型，作為對(duì)接鞋墊設(shè)計(jì)軟件的核心模塊，推動(dòng)鞋業(yè)科技升級(jí)。

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