郝 璇, 蘇 誠, 劉 芳, 周家檢

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

0 引 言

飛行器超聲速飛行時聲爆產生的巨大噪聲不僅影響人們的生活和工作同時還會對建筑物造成一定程度的破壞(特別是次聲波)。一架在 16 000 m高空以兩倍聲速飛行的協(xié)和客機對地面產生的壓強高達100 Pa，換算成聲強相當于133 dB，而現(xiàn)役民用客機起飛進場噪聲只有90 dB左右[1]。高聲爆水平直接導致了協(xié)和號飛機被禁止在大陸上空超聲速飛行，這極大地影響了超聲速客機的經濟性。NASA提出2035年超聲速運輸機聲爆噪聲水平應低于70 dB[2]。降低聲爆水平是下一代超聲速運輸機研制過程中亟待解決的關鍵問題之一。

超聲速飛行器的聲爆問題是一個涉及飛機布局設計、空氣動力學和聲學等多個學科的復雜研究領域，相關研究從20世紀50年代開始[3-5]，形成了基于超聲速線化理論及幾何聲學的聲爆預測方法[6-9]以及聲爆最小化理論[10-14]。CFD手段也被越來越多地用于聲爆預測與研究。經過幾十年的發(fā)展，目前國外多家宇航公司與科研機構都公布了各自的超聲速運輸機方案[15-16]。我國對超聲速飛行器聲爆研究起步較晚，近些年在民用客機研制熱潮的推動下在預測方法、布局設計方面開展了相關研究。陳鵬建立了一種快速預測聲爆傳播的頻域方法[17]；沈沉[18]采用CFD對不同形狀的細長桿抑制聲爆的機理和效果進行了研究；馮曉強[19]、但聃[20]采用理論方法對超聲速客機聲爆水平進行了預測，馮曉強探索了聲爆最小化理論的低聲爆布局設計[21]。

聲爆最小化理論是基于超聲速線化理論發(fā)展起來的一種反設計方法，通過設計過壓分布(即F函數(shù))來獲得飛行器的等效面積分布。但由于該理論僅考慮了聲爆水平最優(yōu)，并且在進行飛行器優(yōu)化設計時難以與其它學科設計工具進行有效集成。此外，聲爆最小化理論將過壓分布作為設計目標，并不能完全真實反應聲爆所產生的噪聲水平，特別是人群對聲爆的感知水平。本文針對超聲速飛行器低聲爆布局設計，探索了一種基于遺傳算法[22]的低聲爆優(yōu)化布局設計方法，采用基于超聲速線化理論和波形參數(shù)法對聲爆過壓水平進行預測，以A計權聲級作為聲爆噪聲水平的度量標準[23-24]，對超聲速飛行器低聲爆布局優(yōu)化設計進行了初步研究。

1 聲爆噪聲水平預測方法

1.1 超聲速線化理論

對聲爆的分析一般分為近場、中場和遠場。本文近場聲爆信號計算采用Whitham基于超聲速線化理論提出的聲爆強度估算方法[6,9]，該方法利用旋成體聲爆計算公式，推導出由飛行器體積和升力產生的聲爆強度估算方法，引入“F函數(shù)”來描述近場壓力分布。對于在超聲速來流條件下的細長軸對稱體，如圖1[4]所示。圓柱坐標系下過壓Δp=p-p0可以由下式給出：

圖1 超聲速線化理論示意圖Fig.1 Sketch map of supersonic linear theory

(2)

(3)

其中，L(x,θ)為軸向位置x、周向位置θ單位長度的升力分量。假設機翼為平板翼型，升力沿機翼平面均勻分布，則由升力引起的等效面積可以寫為以下形式[25]：

(4)

其中：b(x)為機翼展長分布，Sref為參考面積，W為飛機重量，α、θ分別為迎角和周向角。

1972年Thomas提出的一種基于幾何聲學通過外推近場壓力信號來獲得遠場信號的計算方法-波形參數(shù)法[26]。并將近場壓力的波形參數(shù)化，將壓力信號進行離散，簡化了問題。本文采用該方法計算地面聲爆壓力分布，具體形式如下：

(6)

(7)

其中，下標i為壓力信號的某一離散點；壓力信號波形斜率mi=?p/?T；壓力信號持續(xù)時間λi=Ti+1-Ti；Δpi為壓力信號增量；ρ0、a0分別為大氣密度和聲速；cn為壓力沿波陣面的法向傳播速度；S為聲線管面積；γ為比熱比。

1.2 噪聲水平計算

將地面聲爆過壓結果進行快速傅里葉變換得到窄帶壓力分布：

(8)

其中：p(n)為某一時刻的壓力值；P(k)為頻率k所對應的壓力值；N為數(shù)據點數(shù)，取2的冪數(shù)。計算各頻率下的聲壓級：

(9)

其中：SPL為聲壓級，pe為有效聲壓，pref為參考聲壓，取2×10-5Pa。

將窄帶聲壓級轉換至1/3倍頻程聲壓級，再根據A計權響應與頻率的關系計算得到A計權聲級。

1.3 方法驗證

采用第一屆聲爆預測專題會議的洛克希德馬丁公司低聲爆模型lm1021[27]對預測方法進行驗證，飛行馬赫數(shù)為1.6，升力系數(shù)為0.148。圖2分別給出了零度方位角，距離模型1.88倍和3.08倍機身長計算得到的無量綱過壓與試驗結果的對比?？梢钥吹?，機頭部位的計算結果與試驗結果符合較好。機身后半部的差異主要由模型差異引起的。試驗測量結果包含了模型支撐機構[27]的影響，而本文計算該外形時并沒有考慮支撐機構。圖3為采用波形參數(shù)獲得的地面過壓與文獻結果[28]的比較，圖中的文獻結果分別為將試驗與CFD(USM3d)模擬的近場結果作為輸入，采用sBoom[29]獲得的遠場結果(以下分別簡稱“試驗值”和“CFD值”)?？梢钥吹剑捎贸曀倬€化理論和波形參數(shù)法獲得的地面過壓與文獻的結果符合較好，A計權聲級(76.92dB)比試驗值(79.41dB)偏低，與CFD值(76.4dB)接近。綜合考慮模型支撐機構對結果的影響，本文建立的預測方法可靠性較好，計算時間短，能夠滿足布局優(yōu)化設計的需求。

(a) R=1.88L

(b) R=3.08L

圖3 地面過壓計算結果與試驗結果比較Fig.3 Comparison between prediction and experimentresults of over pressure on the ground

2 低聲爆氣動布局優(yōu)化設計

2.1 基本布局聲爆強度分析

首先對某小型超聲速公務機基本布局進行聲爆水平計算分析。該超聲速公務機載客8～12人，機身長45.2 m，翼展20 m，最大起飛重量45 000 kg，巡航馬赫數(shù)1.6，巡航高度14 000 m，航程不低于4000 nm。圖4給出了基本方案的三視圖。

圖4 超聲速公務機基本布局三視圖Fig.4 Three-view-of the basic supersonic business jet

分別采用超聲速線化理論和波形參數(shù)法計算近場聲爆壓力分布和遠場地面壓力信號。圖5給出了巡航升力系數(shù)和零升力時該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖6給出了飛行器正下方5倍機身長度處的聲爆信號。實線為巡航升力系數(shù)的計算結果，虛線為零升力的計算結果。可以看到，除了機頭之外，在駕駛艙和機翼處，馬赫錐與機身截面法向投影面面積分布的顯著變化導致了激波的產生，由升力產生的等效面積進一步增加了激波的強度。圖7給出了傳播至地面的聲爆過壓隨時間分布曲線。在巡航升力系數(shù)時該布局聲爆A計權聲級為91.28 dB。

圖5 F函數(shù)與等效面積沿機身分布Fig.5 F-function and equivalent area distribute alone aircraft

圖6 飛行器正下方5倍機身長度距離處聲爆信號Fig.6 Sonic boom signals at R=5L below the aircraft

圖7 地面聲爆信號Fig.7 Sonic boom signals at ground

2.2 機身優(yōu)化設計

在2.1節(jié)的分析中，駕駛艙處產生了明顯的激波，新一代超聲速運輸機普遍傾向采用機頭和駕駛艙一體化設計以降低由駕駛艙引起的聲爆。為簡化計算，在優(yōu)化設計中只考慮翼身組合體布局。假設升力沿機翼均勻分布，機身頭部、中機身及后機身由一系列直徑不等的圓形截面構成，其中機頭有5個控制截面，中機身及后機身有8個控制截面。優(yōu)化變量與約束見表1。優(yōu)化變量包括機頭和機身控制截面的直徑、圓心坐標，以及機翼的安裝位置，共28個變量。約束條件包括機頭下傾角度，后機身擦地角等。以地面聲爆A計權聲級最小為目標，對控制截面圓心位置進行優(yōu)化，保證圓心連線曲率單調。

表1 機身優(yōu)化變量與約束條件Table 1 The optimization variables and constraints of fuse

圖8為機身優(yōu)化設計后的翼身組合體布局。圖9給出了機身優(yōu)化設計前后巡航升力系數(shù)和零升力時該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖10給出了飛行器正下方5倍機身長度處的聲爆信號。實線為基本外形巡航升力系數(shù)的計算結果，虛線為機身優(yōu)化設計后外形巡航升力系數(shù)的計算結果，點劃線為機身優(yōu)化設計后零升力計算結果?？梢钥闯觯瑱C身經過優(yōu)化設計之后，等效面積沿機身分布變化平緩，等效面積中體積分量沒有引起顯著的激波，此時的激波主要是由升力分量引起的。這說明對機頭的優(yōu)化設計以及對機身的優(yōu)化設計是有效的。圖11給出了傳播至地面的聲爆過壓隨時間變化曲線。實線為基本外形的聲爆信號，虛線為機頭優(yōu)化設計之后的聲爆信號。經過機頭優(yōu)化設計后聲爆過壓的最大值減小了20%。該布局在巡航升力系數(shù)時聲爆A計權聲級為87.53 dB，機頭優(yōu)化設計后聲爆水平降低了3.75 dB。

圖8 機身優(yōu)化設計后的翼身組合體外形Fig.8 Wing body configuration with fuse optimized

圖9 機身優(yōu)化設計后的F函數(shù)與等效面積沿機身分布Fig.9 F-function and equivalent area distributionalone aircraft with fuse optimized

圖10 機頭優(yōu)化設計前后飛行器正下方5倍機身長度距離處聲爆信號Fig.10 Sonic boom signals at R=5L belowthe aircraft before and after fuse optimized

圖11 機頭優(yōu)化設計前后地面聲爆信號Fig.11 Sonic boom signals at ground beforeand after fuse optimized

2.3 機翼平面形狀優(yōu)化

在2.2節(jié)對體積分量進行優(yōu)化的基礎上，為了進一步降低聲爆，對等效面積的升力分量進行優(yōu)化。由于假設升力沿機翼均勻分布，因此對機翼平面形狀進行優(yōu)化即可以實現(xiàn)升力分布的優(yōu)化。

采用遺傳算法對機翼平面參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化變量包括翼根弦長、稍根比、展長、內翼前緣后掠角、外翼前緣后掠角、拐折點展向位置共6個變量。將機翼面積作為約束，優(yōu)化目標為地面聲爆A計權聲級最小。表2為變量尋優(yōu)范圍，優(yōu)化前后的機翼平面參數(shù)如表3所示。圖12為優(yōu)化后的翼身組合體外形。

圖13給出了機翼平面形狀優(yōu)化前后巡航升力系數(shù)和零升力時該布局的F函數(shù)和等效面積分布。圖14給出了優(yōu)化前后飛行器正下方5倍機身長度處的聲爆信號比較。實線為優(yōu)化前在巡航升力系數(shù)下的計算結果，點劃線為優(yōu)化后外形在巡航升力系數(shù)的計算結果，虛線為零升力下的計算結果?？梢钥闯?，經過優(yōu)化后的翼身組合體外形其由等效面積中的升力分量引起的聲爆強度大大降低，沿機身20%左右處的激波是由等效面積中的體積分量產生的。這是由于機身與機翼分別進行優(yōu)化，機翼平面形狀改變引起馬赫錐與機身截面投影面積變化造成的，因此若想減弱此處激波還需對機身進行進一步修型和優(yōu)化。圖15給出了優(yōu)化前后傳播至地面的聲爆過壓比較。實線表示優(yōu)化之前，虛線表示優(yōu)化之后?？梢钥闯?，經過優(yōu)化后聲爆過壓由81 Pa降低到60 Pa，減小了26%。

表2 變量尋優(yōu)范圍Table 2 The range of optimization variables

表3 機翼平面參數(shù)Table 3 Geometry parameters of the wing

圖12 機翼平面形狀優(yōu)化后的翼身組合體外形Fig.12 Wing body configuration withwing geometry parameters optimized

圖13 平面形狀優(yōu)化后的F函數(shù)與等效面積沿機身分布Fig.13 F-function and equivalent area distribute aloneaircraft with wing geometry parameters optimized

圖14 平面形狀優(yōu)化前后飛行器正下方5倍機身長度距離處聲爆信號Fig.14 Sonic boom signals at R=5L below the aircraft beforeand after wing geometry parameters optimized

圖15 平面形狀優(yōu)化前后地面聲爆信號Fig.15 Sonic boom signals at ground before andafter wing geometry parameters optimized

該布局在巡航升力系數(shù)時聲爆A計權聲級為83.74 dB，優(yōu)化后聲爆降低了3.8 dB。圖16給出了基本外形、機頭優(yōu)化和機翼優(yōu)化后1/3倍頻程聲壓級比較，實線為基本外形結果，虛線為機頭優(yōu)化結果，點劃線為機翼優(yōu)化結果?？梢钥闯?，經過優(yōu)化后聲爆噪聲水平從10 Hz～10 kHz都得到了顯著的降低。

圖16 優(yōu)化設計前后1/3倍頻程聲壓級Fig.16 The 1/3 octave sound pressure level beforeand after optimization design

2.4 低聲爆布局氣動力特性評估

采用CFD，對優(yōu)化前后超聲速公務機布局的氣動特性進行了分析。采用S-A湍流模型，網格數(shù)量為8.2×106，計算狀態(tài)為Ma=1.6，H=14 km。圖17給出了升力系數(shù)隨迎角變化曲線、阻力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)隨升力系數(shù)變化曲線(參考點為機頭)?？梢钥闯?，由于優(yōu)化后機翼后掠角增大，因此升力線斜率降低。優(yōu)化后巡航升力系數(shù)(CL=0.11)對應的迎角由優(yōu)化前的1.65°增大至2.6°。優(yōu)化布局在巡航狀態(tài)下阻力明顯降低，而力矩特性幾乎沒有發(fā)生變化。

圖17 基本布局與優(yōu)化布局氣動力特性Fig.17 Aerodynamic characteristics of basic and optimized configurations

3 結 論

本文基于超聲速線化理論和波形參數(shù)法開發(fā)了聲爆快速預測程序，在此基礎上對低聲爆氣動布局優(yōu)化進行了探索，得到以下結論：

1) 聲爆快速預測程序計算結果與標模試驗結果符合良好，驗證了程序的正確性。

2) 經過優(yōu)化設計后飛行器布局的聲爆水平大大降低，地面聲爆過壓降低了41%，聲爆噪聲水平降低了7.55 dB。

3) 優(yōu)化布局在巡航狀態(tài)下阻力明顯降低，而力矩特性基本沒有變化。

4) 分別針對機身和機翼優(yōu)化得到的兩個局部最優(yōu)解，其疊加結果未必是全局最優(yōu)解。后續(xù)應通過參數(shù)化建模，實現(xiàn)翼身一體化優(yōu)化設計，并推廣至多學科/多目標氣動布局優(yōu)化研究。

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