江蘇省東臺(tái)市新街鎮(zhèn)中學(xué)九（1）班 施 承

那天晚上，剛參加完中考的姐姐回來了，那時(shí)我正上初二，并準(zhǔn)備期末考試.她回憶了剛考過的一道中考題，當(dāng)著全家人的面說要考考我，我可不服氣，誰怕誰呀！長(zhǎng)話短說，我們還是先看題目吧！

【考題再現(xiàn)】（2017年江蘇鹽城中考題第16題）如圖1，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A（-42，42），B（22，22）的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，則△OMN的面積為______.

圖1

我一看，傻眼了！雖然學(xué)過雙曲線，但這雙曲線可不一般，它怎么轉(zhuǎn)過來了？太意外了！我把自己關(guān)在房間里，絞盡腦汁，苦思冥想！如果從結(jié)論出發(fā)，求△OMN的面積幾乎無從下手，但從已知條件出發(fā)，我發(fā)現(xiàn)本題有兩個(gè)特別之處：①曲線l比較特殊，它是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像旋轉(zhuǎn)得到的；②A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)比較特殊，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均含有數(shù)值 2.于是我想到等腰直角三角形三條邊的比為1∶1∶ 2，是不是A、B兩點(diǎn)都在象限角的角平分線上呢？如果在，那把圖像再旋轉(zhuǎn)回去不就好了嗎？

說干就干，我將坐標(biāo)系不動(dòng)，其余均繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，恢復(fù)為如圖2所示的圖形，再求△OMN的面積那就變成熟悉的問題了.既可以用S△OAN-S△OAM去求，也可用S△OBM-S△OBN，還可以用S△OAB-S△OAM-S△OBN，求得其結(jié)果為8.我激動(dòng)地捧著草稿紙沖進(jìn)客廳，向姐姐及爸媽報(bào)喜，可姐姐卻哭喪著臉，說這道題她沒做出來，我趕緊收起笑臉，安慰她說：“我也是想了很久，這題目應(yīng)該沒幾個(gè)人做得出來，別擔(dān)心.”但心底里還是有一點(diǎn)沾沾自喜.

圖2

圖3

到了學(xué)校后，我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)正在向老師請(qǐng)教這道題，我主動(dòng)說出了自己的想法.老師問我們，除了把圖形旋回來再求解之外，能不能考慮把坐標(biāo)系也跟著旋轉(zhuǎn)出去再求解？

坐標(biāo)系也能旋轉(zhuǎn)？我大惑不解，將坐標(biāo)系繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，那x軸和y軸不就斜著了？老師幽默一笑，你將身體也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°再看看，我一拍腦袋，此時(shí)的圖形（如圖3）與我原來的想法不就一樣了嗎？我恍然大悟！

教師點(diǎn)評(píng)

無論是將圖形進(jìn)行恢復(fù)，還是將坐標(biāo)系跟著旋轉(zhuǎn)，其本質(zhì)都是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，小作者剛剛接觸此類問題時(shí)有點(diǎn)不適應(yīng)，但經(jīng)歷過兩種不同的“旋轉(zhuǎn)法”之后，收獲很大！仔細(xì)回味，其實(shí)兩種思路都在“情理”之中，唯有跟著旋轉(zhuǎn)，方能將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化！