1 江蘇省海州高級中學

佟成軍(郵編：222062)

題目在平面直角坐標系xOy中，已知圓C:x2+(y-1)2=5，A為圓C與x軸負半軸的交點，過A作圓C的弦AB，記線段AB的中點為M，若OA=OM，則直線AB的斜率為______．

圖1

錯解如圖1，取AM的中點為N，由OA=OM，知ON⊥AB．

由題意知CM⊥AB，且AM=2AN

①

直線AB的方程為y=k(x+2)，

k≠-2.

②

在Rt△ACM及Rt△AON中，

兩邊平方整理得k2+4k-12=0，解得k=2或k=-6，滿足②．

所以直線AB的斜率k為2或-6．

圖2

解答錯了！錯在哪里？

錯解中由題設條件OA=OM可以得到AM=2AN，但反之如何？由AM=2AN能一定得到OA=OM嗎？如圖2，

滿足AM=2AN，但OA=OM不成立．

由此看到，錯解是一種不等價的轉化，是用必要條件解題的，對于結果必須要進行檢驗．

由△=[2k(2k-1)]2-4(1+k2)[(2k-1)2-5]>0，

由k≠-2，知直線AB的斜率k為2．

圖3

正解2如圖3，設D為圓C與x軸正半軸的交點，連結MD．

因為OA=OM=OD，所以點M在以AD為直徑的圓上.

所以DM⊥AB．又CM⊥AB，所以M，C，D三點共線．

正解3設M(x,y)，由OA=OM=2，得M點的軌跡為圓x2+y2=4，

又由CM⊥AB，得M點的軌跡為圓x(x+2)+y(y-1)=0，

以上兩圓方程相減得2x-y+4=0恰為兩圓公共弦AM的方程，即為直線AB的方程，所以直線AB的斜率k為2．

2 安徽省安慶市第一中學

洪汪寶(郵編：246004)

題目銳角△ABC中，sinA=4cosBcosC，則tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值是______.

解由條件知sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，

兩邊同除以cosBcosC，得tanB+tanC=4，

在銳角△ABC中，因為tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC，

解答錯了！錯在哪里？

所以

在運用均值不等式求最值時特別強調“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，錯解中也注意到了等號成立的條件，但沒注意tanA,tanB,tanC三者之間的依賴關系導致出錯，這種隱藏的關系要注意挖掘.