福建省泉州第一中學(xué)

張國川 (郵編：362000)

最近筆者所在學(xué)校進行小題訓(xùn)練，一道選擇題的錯誤率之高引起筆者的關(guān)注，過后對該題進行深入思考，理順了錯誤的根源，完成試題解答.

1 錯因分析,避免重蹈覆轍

錯解1

則cotx∈(0,1],故a<0.沒有正確選項,原因何在?

解后反思錯解1的歸因是錯誤地認為:遞增函數(shù)與遞減函數(shù)的乘積必定是遞減函數(shù),該結(jié)論未必成立.以水塔進水過程為例,假如水塔有兩個流通管道口,一個進水口,一個出水口,當(dāng)進水速度快于出水速度時,水塔中的水平面一定是上升的,反之,當(dāng)出水速度快于進水速度時,水塔中的水平面一定是下降的.

錯解2

2 撥亂反正,體驗柳暗花明

正解1

為了避免陷入“小題大做”的陷阱,又能精準選出正確答案,采用排除法的選擇題常用方法.

修正錯解1的思路,仍然采用導(dǎo)數(shù)法，得

f′(x)=ex[sinx+cosx+a(cosx-sinx)]，

cosx-sinx<0,只需a<0就能滿足f′(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增.觀察發(fā)現(xiàn)選項C,D均不含負數(shù),排除C,D,反觀選項A,B差異性在于是否包含1.檢驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1時,f′(x)=2excosx>0,選項A.滿足條件.

該解答采用估算法,特值檢驗等辦法,通過排除不合題意選項,選出正確選項.

正解2

對上述正解1的導(dǎo)數(shù)法進一步優(yōu)化,得

解后反思利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)取值范圍的問題,往往都要進行分類討論,為了避開分類討論的麻煩,常采用參變分離法,使得問題快速解決.

正解3

對錯解2的部分解答進行修正,避開“想當(dāng)然”的錯誤,得到正解3,敘述如下:

3 步步剖析,構(gòu)建解題反思體系

在平時教學(xué)中非常重視學(xué)生的解題反思,引導(dǎo)學(xué)生對做過的錯題進行分類整理,做好錯因分析記錄、經(jīng)驗教訓(xùn)總結(jié)、解題方法歸納，建立數(shù)學(xué)錯題集，形成個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案.用好錯題集有效避免同類型題目“一錯再錯”，對提高數(shù)學(xué)成績很有幫助，也便于理解掌握解題學(xué)理論的應(yīng)用.

反觀本文試題解答過程,思路呈現(xiàn)清晰明朗,在錯誤中尋找錯因并尋求突破，尋找科學(xué)合理的解題辦法.發(fā)揮發(fā)散性思維的作用,解題時多角度思考,多維度拓展,建立知識間的緊密聯(lián)系,理解并清楚地掌握某種題型的解題步驟,通過解題熟練再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)圖，回籠知識形成體系,在解題中學(xué),解題中悟,在反思中成長,并加深對解題理論的理解，提高數(shù)學(xué)的解題能力,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)解題流程圖

數(shù)學(xué)主要靠解題鍛煉人的各種思維品質(zhì)，通過解題有利于加深對定理、定義的理解，因此研究解題方法十分必要.鍛煉思維的靈活度，學(xué)會分析問題、解決問題是未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，而非通過大量的題型機械式訓(xùn)練，“題海戰(zhàn)術(shù)”不可取，“刷百題不如解一題”便是這個理，這是本文筆者極力推薦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值觀.