浙江省湖州中學(xué)

李連方 (郵編：313000)

眾所周知，解析幾何本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何，它把曲線用代數(shù)形式表示，利用代數(shù)形式描述幾何性質(zhì)，表述各種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力、運(yùn)算求解能力的重要載體，而數(shù)學(xué)運(yùn)算正是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一． 2017年高考是浙江省深化課程改革、實(shí)施新高考方案的首次考試，因而備受人們關(guān)注．其中解析幾何試題更是一道看似平凡，卻令人回味無(wú)窮試題，文[1]、文[2]從不同角度對(duì)第(Ⅱ)問(wèn)進(jìn)行了分析，提出多種方法解決策略，并對(duì)課堂教學(xué)和高三復(fù)習(xí)提出許多建設(shè)性的建議．對(duì)于解析幾何，正確的思路和合理地轉(zhuǎn)化是簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵，不同的理解會(huì)形成不同的運(yùn)算量，本文將從投影的角度，提出解析幾何一類距離的特殊解法，希望各位同仁批評(píng)指正．

1 問(wèn)題再現(xiàn)

圖1

例1(2017年浙江高考)如圖1，已知拋物線x2=y，點(diǎn)

2 問(wèn)題追溯

事實(shí)上，浙江省從2004年自主命題以來(lái)，經(jīng)過(guò)不斷的探索研究，形成了自己獨(dú)有的“浙派風(fēng)格”，其歷年解析幾何試題的編制主要考查位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、三角形面積等問(wèn)題，其命題思路具有傳承與創(chuàng)新．而利用向量的投影解決與垂直相關(guān)性的弦長(zhǎng)，在2008年和2014年浙江省高考解析幾何大題中都有重要的體現(xiàn)．

圖2

|QA|=

圖3

3 問(wèn)題反思

圖4

高考試題雖然不可能考查單純的背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但對(duì)高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多試題都能在課本上找到“影子”，不少高考題解釋對(duì)課本原題的變形、改造及其綜合．本文利用向量的投影就有教材中“點(diǎn)到直線距離的公式推導(dǎo)”的影子，也有“立體幾何點(diǎn)到平面的向量公式”的影子．下面我們可以從“求點(diǎn)P(x0,y0)到直線l：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)的距離”的推導(dǎo)中，細(xì)細(xì)體會(huì)其思路的來(lái)源．

高考試題“源于課本”，又“高于課本”，既要體現(xiàn)考試的公平公正，又能體現(xiàn)有利高校的人才選拔．各省市的高考試題不僅關(guān)注教材相應(yīng)的例題、習(xí)題，更是強(qiáng)調(diào)和關(guān)注教材中相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法，這樣不僅凸顯了試題的價(jià)值取向和考查功能，更能體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查．因此，在教學(xué)和復(fù)習(xí)中，我們不僅要“回歸課本”，而且還要吃透課本上的例習(xí)題，徹底弄懂?dāng)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并對(duì)其變式、拓展，才能全面地、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高學(xué)生的解題策略，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

1 虞懿．2017年高考數(shù)學(xué)浙江卷第21題的探究歷程[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017(4):66-68

2 楊育池．一道解析幾何題的研究與思考[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017(6):67-71