安徽省合肥市包河區(qū)教研室

汪洪潮 (郵編：230000)

安徽省合肥市第四十六中學

時 悅 (郵編：230000)

1 教學內容和內容分析

1.1 教學內容

滬科版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》(七年級上冊)第4章《直線與角》的第3節(jié)內容“線段的長短比較”.

1.2 內容分析

在前面的學習中，學生已經認識了基本的幾何圖形，了解了簡單的幾何語言，知道線段的有關知識，為本節(jié)課的學習打下了基礎.本節(jié)課內容是通過生活中比較身高的實例，引導學生抽象概括出線段的長短比較方法——疊合法，給出了兩條線段三種長度不同關系的幾何符號表示，在此基礎上，通過對抽象得到的圖形的觀察，引導學生發(fā)現(xiàn)線段的和差關系，并引出線段中點的概念及符號表示.

本課學習對學生抽象概括能力、語言表達能力、幾何直觀能力、邏輯思維能力等都有很好的訓練和培養(yǎng).

2 教學目標和目標分析

2.1 教學目標

(1)根據(jù)實際條件，靈活選用疊合與度量等方法比較線段的長短，能說出線段比較的結果，從“數(shù)”和“形”兩個方面理解線段存在的長短關系及線段的和差關系.

(2)了解線段中點的概念和幾何語言表示.

(3)經歷從比較身高到抽象出比較線段長短的方法的過程，感受數(shù)學的抽象性、嚴謹性，培養(yǎng)幾何語言的表達能力.

2.2 目標分析

(1)總結比較兩位同學身高的方法后，將身高抽象成線段，兩人身高的三種不同關系，對應兩條線段長短的三種關系，由身高的比較方法概括出線段長短的比較方法.將實際問題抽象成數(shù)學問題，培養(yǎng)了抽象思維和概括表達能力，引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界.

(2)通過觀察圖形，由線段的長短關系過渡到線段的和差關系，將圖形語言轉化為符號語言，滲透“數(shù)形結合”思想，引導學生學會用數(shù)學的語言表達世界.

(3)利用動畫演示，將線段上任意一點平移，由一般位置過渡到特殊位置，得到線段中點的概念.蘊含“一般與特殊”的關系，滲透無限逼近的極限思想.線段中點的兩種表示法滲透倍分關系，為后續(xù)學習線段的三等分點、四等分點以及線段的幾倍與幾分之一打好基礎.通過問題的變式、引申，逐步引導學生學會用數(shù)學的思維思考世界.

3 數(shù)學問題診斷分析

在本節(jié)課中，學生需要掌握線段的長短比較方法、線段的和差關系、線段的中點概念及其蘊含的等量關系.這些內容有內在的邏輯關系，體現(xiàn)了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，具有嚴密的邏輯性，教學時要抓住知識發(fā)展和學生思維的主線，避免將簡單的問題復雜化.

本節(jié)課的重點是線段的和差關系，難點是幾何語言的表述.教師作為組織者和引導者，課堂上應放手讓學生充分經歷觀察、比較、表達、完善等過程，最后給出規(guī)范的幾何語言表述和板書，讓學生感受數(shù)學的嚴謹性.

4 教學流程分析

環(huán)節(jié)一 環(huán)節(jié)二 環(huán)節(jié)三 環(huán)節(jié)四 環(huán)節(jié)五 環(huán)節(jié)六

師 創(chuàng)設情境→引導歸納→預設問題→承上啟下→總結提升→布置作業(yè)

5 教學過程

5.1 創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣

師：前面我們學習了直線、射線和線段的有關知識，我們知道直線和射線是不可度量的，而線段是可以度量的，也就是說線段是有長短的，今天我們就來學習線段的長短比較(揭示課題).其實，我們生活中就有類似的比較，如怎樣比較甲乙兩個同學的身高？

生：讓兩個同學站在一塊，背靠背站立進行比較.

師：為什么要背靠背？

生：保證兩個人是豎直站立的，這樣才公平.

師：如果兩個同學一人站在講臺上，一人站在地面上，這樣背靠背比較行嗎？

生：不行，必須兩個人站在同一個地面上，然后背靠背比較.

師：甲乙兩個同學按要求站好了，怎么得出誰高誰低的？

生：如果甲的頭比乙的頭低，就說明甲比乙矮.

設計意圖數(shù)學來源于生活,又高于生活.教學時充分利用學生已有的生活經驗,并從中提煉出數(shù)學問題及解決問題的方法.通過比較身高這類學生熟悉的事例，引出學習內容，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生探究的欲望.

5.2 引導歸納,自主發(fā)現(xiàn)

師：如果把甲乙的身高分別看成兩條線段(動畫演示將甲乙的身高抽象成線段AB和線段CD)，你能結合兩人身高的比較方法，說說如何比較線段AB和線段CD的長短嗎？

生：……

師：兩人背靠背比較，反映到線段上應該怎樣？兩人站在同一地面上，說明線段長短比較首先要怎樣擺放？

生：背靠背就是說兩條線段要疊合在一起(即在同一條直線上)；人的頭和腳分別看成是線段的兩個端點，站在同一地面上，說明線段的一個端點要重合.誰長誰短就看第二個端點的位置了.

師：那有幾種可能呢？

生：當點B落在CD之間(即端點C、D之間時)，有ABCD.

師：非常好，我們從一個熟悉的比較身高的問題中，發(fā)現(xiàn)了線段的長短比較方法.

師：像這種比較線段長短的方法稱作疊合法.請同學們總結一下，用疊合法比較兩條線段長短時應注意什么問題？如何去比較兩條線段的長短？

生：比較兩條線段AB、CD的長短, 首先要將它們移到同一條直線上，使端點A和端點C重合，點B和點D落在直線上點A(點C)的同側. 當點B落在線段CD之間(即端點C、D之間時)，有ABCD.

(教師動畫演示疊合的過程，呈現(xiàn)三種情況)

設計意圖在總結生活經驗的基礎上，引導學生歸納兩人身高的比較方法以及需要注意的問題,再將方法遷移到“線段的長短比較”的數(shù)學問題中來，促進學生理解,鍛煉學生幾何語言的表達、概括能力，感受數(shù)學的嚴謹性，逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界的能力,用數(shù)學的語言表達世界的能力.

5.3 預設問題,再探新知

問題如圖1(幾何畫板顯示)，當點C是線段AB上一點時，圖中有幾條線段，它們的大小關系呢？

圖1

生：有3條，分別是線段AC、CB、AB，由圖可知：ACCB.

師：這三條線段之間有沒有等量關系呢？

生1：AC+CB=AB；

生2：AB-AC=CB；AB-CB=AC；

師：兩條線段的和與差，就是它們長度的和與差.如果AC=a，CB=b，AB=c,你能表示它們的和差關系嗎？

生：a+b=c；c-a=b；c-b=a.

師：如果點C在線段AB上移動(不與A、B兩點重合),以上不等量關系和等量關系還成立嗎？

生：不等量關系中ACCB不一定成立了；而等量關系都成立.

師：利用幾何畫板的度量功能，可以把線段的長度都度量出來，請觀察動畫，當點C在線段AB上移動時，這3條線段的長度如何變化？(動畫演示)

生：當點C剛開始移動時，有AC>CB，隨著點C向點A方向移動，線段AC的長度越來越小，線段CB的長度越來越大，而線段AB的長度保持不變.

師：在點C移動的過程中，線段AC和線段CB的長度有沒有可能相等？能找出相等時刻點C的位置嗎？

生1：有可能相等(上臺演示,如圖2).

圖2

生2：如果能夠折疊，將線段折疊，使點A與點B重合，折痕與線段的交點就是點C.

師：我們把這時的點C叫做線段AB的中點，你能說說什么是線段的中點嗎？

生：線段AB上有一點C，將線段AB分成相等的兩條線段AC和CB，就說點C是線段AB的中點.

師：如果點C是線段AB的中點，根據(jù)定義，你能說出圖中幾條線段之間的等量關系嗎？

設計意圖利用直觀圖形，由線段的大小關系過渡到線段的和差關系，自然合理.利用多媒體動畫及度量工具，揭示線段中點的含義.線段中點的表示采用兩種表示法，滲透線段的倍分關系，為以后學習線段的三等分點、四等分點以及線段的幾倍與幾分之一打下基礎.在概念的學習中，讓學生體會一般與特殊的關系,通過不斷逼近中點的演示，滲透極限思想，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維思考世界的能力.

5.4 承上啟下,深入思考

師：如圖3，如果在線段AB上再增加一個點D，此時圖中共有幾條線段？如何數(shù)的？請獨立思考，然后小組交流.

圖3

生：共有6條線段，分別是：

AC

、

AD

、

AB

、

CD

、

CB

、

DB

.線段有兩個端點，先考慮以

A

為端點的線段，共有3條；再考慮以點

C

為端點的線段(之前數(shù)過的舍去)有2條；以點

D

為端點的線段有1條，共6條.

師：這種方法很好，體現(xiàn)了有序思考的策略.如果再數(shù)以點C為端點的線段時，之前數(shù)過的不舍去，結果又會怎么樣？還正確嗎？

生：(嘗試后)每一個點(如點A)與其它三個點分別構成3條線段，所以共12條，恰好都重復了一次，再除以2就可以了.

師：這6條線段之間又存在怎樣的等量關系呢？請寫一寫，看看誰寫得多.

生：……

設計意圖布置一個開放性的問題，既是對線段和差關系的鞏固，也是探索數(shù)線段的方法，引領學生進一步深入思考.通過學生的自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)圖形中蘊含的數(shù)學規(guī)律.而這種規(guī)律及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和條理性，在今后的學習中非常重要.

5.5 總結提升,感悟新獲

師：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些知識呢？掌握了哪些方法？有什么感受？

生1：我學會了如何去比較兩條線段的長短.

師：比較兩條線段的長短的方法是什么呢？這種方法是如何得到的呢？

生2：有疊合法和度量法.疊合法是從比較身高的方法中總結出來的，度量法是使用量尺直接度量，其實也是一種疊合法.

生3：使用疊合法比較線段的長短時需要注意：兩條線段AB和CD要移到同一條直線上，其中一個端點要對齊，觀察另一個端點的位置. 當點B落在線段CD之間(即端點C、D之間時)，有ABCD.

生4：我知道了什么是線段的中點：線段AB上有一點C，將線段AB分成相等的兩條線段AC和CB，就說點C是線段AB的中點.線段的中點有兩種不同的表示方法.

生5：我還學會了數(shù)線段的兩種方法：一種是固定其中一個端點，再找另一個端點.另一種方法是，先數(shù)單獨一條線段的條數(shù)，再數(shù)由兩條線段的和構成的線段的條數(shù)，以此類推.

生6：我感覺幾何畫板非常好，能夠用動畫把圖形運動起來，非常直觀.

師：同學們總結得非常好！

設計意圖通過師生共同回顧本節(jié)課的學習內容和探究歷程，構建知識框架，梳理知識的發(fā)生、發(fā)展過程，總結知識獲得的方法，加深學生對所學知識的理解，感受數(shù)學的邏輯性和嚴密性.鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)語言表達和與人交流的能力.

5.6 布置作業(yè),鞏固提高

教材第141頁練習第2、3題.習題4.3第4題.

設計意圖通過課后練習鞏固所學知識,給學生充分的獨立思考的空間,有利于能力的培養(yǎng).同時通過作業(yè)來反饋教學效果,為接下來的教學提供一個依據(jù).練習第2題，利用幾何語言表述線段的和差問題，要求學生對照圖形進行判斷，感受圖形語言與符號語言的呼應配合.習題4.3第4題滲透用方程思想解決幾何問題，要求學生通過對不同解法的比較，體會方程在解幾何問題中的作用.

6 教學特色分析

6.1 充分利用生活實例組織教學

通過生活中比較身高的實例引入課題，將實際問題與幾何學習聯(lián)系起來，讓學生在已有的生活經驗基礎上自然過渡到數(shù)學學習中來.通過兩人是否背靠背、是否在同一地面上等多種不同場景的呈現(xiàn)，讓學生反復感知實物與圖形間的聯(lián)系，增加學生的直觀感受，培養(yǎng)學生正確視圖和畫圖的能力.

6.2 重視幾何語言的訓練和培養(yǎng)

本課巧妙地將兩位同學的身高抽象成線段，身高的比較方法抽象成線段的長短比較方法，并利用幾何圖形和符號語言呈現(xiàn)出來，讓學生感受數(shù)學語言的魅力.在利用文字語言和符號語言描述線段時，都緊密聯(lián)系圖形，使得抽象和直觀得到有機結合.線段的長短比較、線段的和差、線段的中點等內容的學習，都是先觀察直觀圖形，分析數(shù)量關系，再給出文字描述，最后用數(shù)學符號表示，使三種語言優(yōu)勢互補.教師的口語和板書都用規(guī)范的幾何語言給學生以示范，并充分讓學生去說，提高學生幾何語言的口頭表達能力.

6.3 準確把握教學要求

線段的圖形和概念在前兩個學段都學過，只是前兩個學段只要求結合實例了解線段等相關概念，側重直觀認識，現(xiàn)在是比較系統(tǒng)地學習和更加深入地認識.本課在引導學生進一步認識線段的有關概念時，仍然建立在感性認識的基礎上，堅持在實際背景中理解線段長短的比較方法，經歷線段的長短比較方法的概括過程，并不使用嚴格的幾何推理方法展開學習.這樣的要求，很好地保護了學生初學幾何的積極性.

6.4 合理應用信息技術

本課根據(jù)教學內容及學生實際充分利用信息技術工具，幫助學生從比較身高的活動中抽象出幾何圖形.利用幾何畫板軟件，通過圖形的動態(tài)演示，讓學生感受線段大小關系的變化、線段和差關系的不變，感受圖形變化中蘊含的不變性.隨著動點不斷逼近中點位置，領會特殊與一般的關系，初步感受極限思想.

1 中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2011

2 新時代數(shù)學編寫組編.義務教育教科書數(shù)學教師用書.七年級.上冊[M].上海：上?？萍汲霭嫔?，2016.8:191-207