山東省濟寧市育才中學分校

莊志宏 (郵編：272100)

曲阜師范大學

木 玉 (郵編：273165)

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》第二部分提出的“課程目標”是學生通過義務教育階段的數(shù)學學習必須達到的目標，如何才能實現(xiàn)這個目標呢？這是我們每個數(shù)學教育工作者都在認真思考并努力解決的問題，我們認為，在實現(xiàn)課程目標的過程中，應關注的問題很多，這既有認識方面的問題，也有實踐方面的問題.其中下面的五個問題需要我們下力氣去解決.

1 深入研讀課程標準

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》界定了義務教育階段數(shù)學課程的性質、課程的基本理論、課程設計的基本思路，提出了課程目標，確定了課程內容，并且提出了課程實施建議等.為幫助讀者更好地把握上述內容，落實好這些精神，還提供了82個典型的案例及其分析.通過深入研讀，我們認為教師要解決以下三個認識問題：

1.1 把握課程基本理念

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出了五條基本理念，涉及數(shù)學課程觀、教學觀、學習觀、評價觀和現(xiàn)代信息技術觀.其核心理念是“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”[1]這些基本理念是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》構建的基石，反映了數(shù)學課程要服務于中華民族的偉大復興和每一個學生的發(fā)展需要，它把立足點放在培養(yǎng)學生終身學習的能力從而全面提高學生的整體素質上.可以說這些基本理念全面體現(xiàn)了當代社會發(fā)展的根本要求和課程改革的總趨勢，是指導我們進行數(shù)學教育教學的宏觀文件、綱領性文件.

1.2 理解十大核心詞的意義

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》依據上述理念，遵循學生的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學學習的心理規(guī)律，以“學生未來生活、工作和學習奠定基礎”作為出發(fā)點，體現(xiàn)“基礎性、普及性和發(fā)展性”的目的，精心篩選并確定了“課程內容”，針對這些課程的主要內容，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分作了界定.[1]

之后，《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》強調指出“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識.”[1]

教師在“仔細品讀、認真揣摩、全面把握”課程內容的基礎上，一定要明確這十大核心詞的含義，只有這樣才能真正把握《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的課程理念，準確理解數(shù)學教材的編者意圖，從而做到宏觀上把握教材的主線，確保數(shù)學教學的方向性和目標性.

1.3 全方位理解和認識課程目標

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》針對數(shù)學課程的“總目標”表述如下：

通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：

(1)獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.

(2)體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

(3)了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度.[1]

對于上述總目標，《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》從“知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度”四個方面進行了具體的闡述.[1]

事實上，《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》所述的四個方面是密切聯(lián)系、相互交融在一起的.后三個方面(數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度)是在知識技能的學習過程中形成和發(fā)展的，因此，對于知識技能的學習一定要有利于促進其他三個方面的發(fā)展和提高.這就要求我們在數(shù)學課程設計、教材編寫以及具體的數(shù)學教學活動中，都要同時兼顧這四個方面的目標要求，以確保整體實現(xiàn)課程目標.[1]

可以把“總目標”及四個方面的具體表述要求簡單概括為三個方面：

(1)讓學生獲得“四基”

“四基”即數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.

(2)提高學生的數(shù)學能力

主要指：幾何直觀能力；數(shù)據分析能力；運算能力；感受隨機現(xiàn)象的能力；合情推理能力；演繹推理能力；表述能力；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力；分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新意識等.

(3)培養(yǎng)學生良好的學習習慣和科學態(tài)度

這些課程目標和課程內容是每一個學生在學完1—9年的數(shù)學課程后應達到的基本要求，是一個最低平臺.這就給我們的課堂教學提供了自由空間，教師要根據《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的要求，在認真研讀數(shù)學教材和學生的基礎上，從“課程目標——學段目標——單元目標——課時目標”入手，扎扎實實地整體考慮并落實好每一節(jié)課的學習目標，只有這樣從每一節(jié)課、每個數(shù)學知識點入手，才能最終“滾雪球”似的實現(xiàn)上述課程總目標.

2 引導學生在過程中獲得“四基”

華羅庚先生曾說過：“不要只給學生看做好了的飯，更要讓學生看做飯的過程，數(shù)學教學要設法使數(shù)學知識‘活’起來.”教學中如果忽視了過程，就等于“割斷了數(shù)學與現(xiàn)實世界的血肉聯(lián)系，就會打消學生學習數(shù)學的積極性.”課程目標的“四基”只能在過程中形成和發(fā)展:[2]

“基礎知識”和“基本技能”是學生發(fā)展的基礎性目標，二者是相輔相成“交織”在一起的，難以明確進行區(qū)分.在具體教學中，不能說這一段的學習是讓學生掌握基礎知識的，那一段的學習是形成基本技能的.因為學生在掌握數(shù)學基礎知識的同時，自然而然、不知不覺地便會形成一定的數(shù)學基本技能；反過來，在訓練學生用所學的數(shù)學基礎知識解決具體數(shù)學問題的基本技能時，學生又能加深對有關基礎知識的理解.[2]可見，《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》所界定的數(shù)學基礎知識和基本技能的形成和發(fā)展是并存共進的.

在基礎知識和基本技能的教學時，教師應根據《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的要求，在引導學生學習新的數(shù)學知識時，應展現(xiàn)“知識背景——知識形成——揭示聯(lián)系”[1]的學習過程；在設計引導學生利用所學知識解決問題的活動時，要遵循“問題情境—建立模型—求解驗證”[1]的原則.總之，教師要根據具體的數(shù)學知識點，精心設計有價值的問題情境，給學生以足夠的時間和空間，讓他們圍繞這些問題(串)進行積極的思維活動(如閱讀教材、獨立思考、分析判斷、實驗操作、推理驗算、探究發(fā)現(xiàn)等)，在參與數(shù)學活動的過程中，掌握數(shù)學的基礎知識，形成基本技能.

“數(shù)學思想”是一種隱性“知識”，它是在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程之中逐漸形成和發(fā)展起來的，是具體的數(shù)學基礎知識、解題技法在更高層次上的抽象與概括.數(shù)學思想始于具體數(shù)學知識，是學習者對具體數(shù)學知識的分析和認識.學生對于數(shù)學思想的感悟和理解，不僅僅是指學生掌握、記住了那些用來表述它的具體數(shù)學語言或者數(shù)學概念，主要是讓學生“經歷”其形成與完善過程.這就從客觀上決定了對基本思想的教學必須與數(shù)學基礎知識的教學同步進行，要在引導學生探究數(shù)學知識的同時，讓學生清晰地了解、經歷這些數(shù)學知識的產生過程、發(fā)展過程，從而體會到相關知識之間的內在聯(lián)系以及整個數(shù)學知識體系的基本框架.[3]

所謂基本數(shù)學經驗，是指在數(shù)學教學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識.[4]數(shù)學活動經驗是一種方法性的知識或者是某種數(shù)學觀念.它是學生在“做”的過程和“思考”的過程中積淀并逐步積累的.學生只有在參與數(shù)學活動的同時，在自己獨立思考、積極探索、相互交流的過程中，才能不斷積累各種數(shù)學活動經驗.

由此可見，“四基”始終與“過程”相伴，教師必須結合具體學習內容，精心創(chuàng)設有價值的系列問題(串)，用這些問題(串)引導學生“經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”[1]，在經歷這些活動的過程中獲得數(shù)學的基礎知識，形成基本技能，感悟基本數(shù)學思想，積累基本數(shù)學活動經驗.

實踐證明，能讓學生獲取“四基”的活動過程主要有：

(1)數(shù)學概念的建立過程；

(2)數(shù)學定理(性質)的探索發(fā)現(xiàn)過程；

(3)數(shù)學解題思路的探究過程；[5]

(4)參加綜合實踐活動的過程；

(5)建立數(shù)學模型的過程；

(6)數(shù)學活動經驗的積累過程.

在引導學生學習《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》界定的大部分內容時，我們都要結合具體內容，精心創(chuàng)設問題情境，努力讓學生經歷這些知識的形成過程.這樣的呈現(xiàn)形式有利于激發(fā)同學們的學習興趣，引起數(shù)學思考，從而更好的理解數(shù)學的實質，了解知識之間的相互關聯(lián).

總之，要實現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的“四基”目標，必須讓學生經歷過程.學生在經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，不僅僅能獲得這些知識，而且還能在積極參與這些數(shù)學活動的過程中，對數(shù)學產生好奇心和探究知識的欲望，這一點對于學生綜合素質的提高具有重要的意義.

3 強化對數(shù)學思考的培養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).”[1]數(shù)學教育的根本目的是提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學能力是一個人數(shù)學素養(yǎng)中的核心組成部分，立足于提高國民數(shù)學素養(yǎng)的高度，數(shù)學教學決不能只滿足于知識的傳授，更重要的是要提高學生的數(shù)學能力.課程目標中所含的“諸多”能力都是在數(shù)學思考的過程中形成和發(fā)展起來的.因此，數(shù)學教學必須讓學生學會“運用數(shù)學的思維方式進行思考”.

所謂數(shù)學思考，就是在遇到各種各樣的問題情境時，能夠運用數(shù)學的知識、方法、思想和觀念去分析、探究，從而發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，并運用數(shù)學的知識和方法加以解決的過程.[3]

在數(shù)學教學中，引導學生進行數(shù)學思考是非常有價值的行為，無論是概念的形成過程、定理的推導論證過程、公式法則的發(fā)現(xiàn)過程、建立數(shù)學模型解答問題的過程等，都離不開數(shù)學思考.

學生只有在數(shù)學思考的基礎上才能發(fā)現(xiàn)問題，也只有通過數(shù)學思考，才能真正感悟到數(shù)學的本質.這就要求我們在教學中，要把引導學生進行數(shù)學思考放在重要的地位.因為這種思考是“數(shù)學方式的理性思維”，學生經過長時期的思考訓練，就能逐漸形成用數(shù)學的眼光看世界，從數(shù)學的角度去分析問題的習慣，這種數(shù)學素養(yǎng)能使學生終生受益.[3]

4 積極開展數(shù)學探究活動

數(shù)學探究是指在問題的引領下，以學生獨立學習和合作討論為前提，以解決問題為探究內容，以學生能主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為目的的學習活動.數(shù)學學習的過程在本質上就是師生共同進行探究活動的過程，在這個探究活動中，學生是探究活動的主體，教師對學生的探究活動起到定向、調整和引導的作用.[6]我們以探究活動的主體活動為“標準”，可以把探究活動分為三種基本形式：(1)獨立探究；(2)合作探究；(3)引導探究.

在這三種基本形式中，學生的獨立探究是基礎，合作探究和引導探究都是獨立探究的補充和發(fā)展.不論哪種方式的探究都能達到解決問題的目的.

數(shù)學探究活動的過程如下圖所示[6]：

由于探究內容的難度不同，并且學生的探究能力在客觀上也存在著一定的差異，所以教師應根據內容的難度和學生的實際情況，確定探究活動的方式.具體選擇時，我們遵循的原則是對于學生能獨立探究完成的學習內容，就不采用合作探究方式；對于學生相互之間能通過合作探究完成的學習內容，就不采用引導探究的方式.

學生的發(fā)展有兩種水平：一種是學生的現(xiàn)有水平，另一種是學生可能的發(fā)展水平.兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).教師在引導學生進行探究活動前，要精心設計有價值的問題，這樣的問題要著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，具有“適時適度適量”的特點.適時指要在學生達到“憤、悱”的狀態(tài)時呈現(xiàn)問題；適度是指提出的問題要讓學生能“跳一跳，摘得到”；適量指問題的數(shù)量恰好能為學習重點知識做好引領.[6]

實踐證明，在數(shù)學課堂中，適合學生探究的問題有以下四類：

(1)基礎知識類；(2)規(guī)律類；(3)解題思路類；(4)問題解決類.

5 加強推理能力的訓練

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.[1]”“推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算.在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論.[1]”

學習數(shù)學必須學習推理，通過數(shù)學教學提高學生的推理論證能力是數(shù)學課程的根本性質，具有一定的推理能力是一個公民基本數(shù)學素養(yǎng)的重要內容.

在數(shù)學教學中要把推理能力的訓練貫穿在學生學習的整個過程之中，這里的“整個過程”主要指：

其一，應貫穿在整個數(shù)學課程的各個學習內容中，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等領域；

其二，應貫穿在數(shù)學課堂教學的各種活動過程中；

其三，應貫穿在整個數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)之中.[7]

眾所周知，平面幾何中的線、角、三角形、圓等有關知識對于訓練學生的推理能力是很好的載體.在引導學生學習這部分內容時，教師要結合具體的知識，努力引導學生首先用合情推理的方式探索解題思路，發(fā)現(xiàn)有關結論，然后用演繹推理的格式給出證明.

實現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的課程目標是一個系統(tǒng)工程，涉及的問題遠不止這些，我們所論述的只是亟待解決的問題.希望老師們認真研究《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》，結合自己的教學實踐，不斷探索教育教學中遇到的新問題，并積極尋求解決這些問題的有效途徑，努力促使學生既能獲得進一步學習所必備的基礎知識和基本技能，又能形成運用數(shù)學的思維方式進行思考與探究的習慣.在思考與探究的過程中發(fā)展幾何直觀能力、數(shù)學猜想能力以及發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力等，并且使學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面都能獲得相應的發(fā)展.從而全面實現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出的課程目標.[2]

1 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社，2012

2 李吉寶，李樹臣.新課程標準下中學數(shù)學教學之特征[J].數(shù)學教育學報，2009,18(3)

3 木玉，史可富.實現(xiàn)數(shù)學課程目標的四個關鍵問題[J].中學數(shù)學教學，2016(3)

4 張奠宙等.“基本數(shù)學經驗”的界定與分類[J].數(shù)學通報，2008(5)

5 李樹臣.數(shù)學教學應重點關注的若干過程[J].山東教育，2014(9)

6 李樹臣.正確認識探究活動，精心設計探究問題——探究活動的基本形式與探究性問題的主要類型[J].中學數(shù)學雜志，2014(10)

7 史寧中.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學出版社，2012