張如林， 張志偉， 程旭東， 王淮峰

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.廈門(mén)理工學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院，福建 廈門(mén) 361000)

作為國(guó)家進(jìn)行石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備的重要設(shè)施，大型儲(chǔ)罐在國(guó)家石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備基地中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。我國(guó)是一個(gè)多地震國(guó)家，許多儲(chǔ)油罐位于地震區(qū)，大型儲(chǔ)罐內(nèi)部存儲(chǔ)易燃易爆，具有毒性的介質(zhì)，一旦在地震作用下發(fā)生破壞，易造成火災(zāi)、爆炸等次生災(zāi)害，嚴(yán)重危及人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。對(duì)儲(chǔ)罐液體系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，研究?jī)?chǔ)罐液體晃動(dòng)與結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)特性，是檢驗(yàn)數(shù)值分析模型建立合理與否的有效手段，同時(shí)也是研究地震作用下儲(chǔ)罐的動(dòng)力響應(yīng)和破壞機(jī)理的基礎(chǔ)。因此建立盡可能符合實(shí)際情況的儲(chǔ)罐模型進(jìn)行振動(dòng)特性研究十分重要。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于儲(chǔ)液罐的研究已取得了一定成果，如Housner[2]將儲(chǔ)罐液體假設(shè)為理想流體，提出了簡(jiǎn)化的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)模型，但該模型并未考慮罐壁的彈性變形以及液體的耦合振動(dòng)。劉帥等[3]在此基礎(chǔ)上，利用Penzien集中質(zhì)量模型建立了考慮樁-土-罐相互作用的儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化分析模型。孫建剛等[4]建立了考慮擺動(dòng)效應(yīng)的立式儲(chǔ)罐隔震分析簡(jiǎn)化力學(xué)模型。實(shí)際上儲(chǔ)液罐的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題為三維問(wèn)題，隨著計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的迅速發(fā)展，有限元數(shù)值模擬軟件為儲(chǔ)罐液體晃動(dòng)與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的研究提供了有效途徑，很多學(xué)者利用數(shù)值方法研究?jī)?chǔ)罐的動(dòng)力特性[5]。鄭運(yùn)虎等[6]對(duì)薄壁儲(chǔ)罐分別進(jìn)行了空罐、半罐和滿罐的模態(tài)分析。王金龍[7]基于ANSYS軟件，建立剛性基礎(chǔ)上儲(chǔ)罐的三維有限元模型，對(duì)大型儲(chǔ)罐罐液耦合模態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬。趙曉磊等[8]以ADINA軟件為分析平臺(tái)，采用彈簧單元模擬地基，研究了儲(chǔ)罐-儲(chǔ)液-地基系統(tǒng)三維有限元模型的動(dòng)力特性。

目前儲(chǔ)罐研究大多沒(méi)有考慮土結(jié)相互作用，尤其是樁基軟土場(chǎng)地上的罐體研究還不夠，已開(kāi)展的研究大多對(duì)模型進(jìn)行了處理和簡(jiǎn)化，難以反映罐液體系的實(shí)際模態(tài)。為此，本文基于拉格朗日方法考慮流固耦合，利用ANSYS軟件建立考慮土結(jié)相互作用的罐液耦合系統(tǒng)的三維數(shù)值模型，研究土體及樁基效應(yīng)對(duì)罐液體系動(dòng)力特性的影響，并在此基礎(chǔ)上對(duì)土-罐-液體系動(dòng)力計(jì)算中瑞利阻尼系數(shù)的選取進(jìn)行了初步探討，為大型儲(chǔ)液罐的動(dòng)力分析提供依據(jù)和參考。

1 土-罐-液體系模態(tài)分析理論

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)體系的無(wú)阻尼模態(tài)分析的基本方程為

φi}

(1)

儲(chǔ)液體系的模態(tài)分析不同于一般的結(jié)構(gòu)分析，需要考慮液體和罐體之間的流固耦合效應(yīng)。可以通過(guò)附加質(zhì)量法、拉格朗日法、歐拉法以及拉格朗日-歐拉法等方法來(lái)研究流體-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題。本文采用基于位移的拉格朗日方法來(lái)模擬液體和罐體之間的耦合。利用ANSYS軟件中的FLUID80單元來(lái)模擬流體，該單元由空間八節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿坐標(biāo)軸方向的三個(gè)平動(dòng)自由度。該單元通過(guò)給每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加彈簧作用而具有一種特殊的表面效應(yīng)。這種彈簧可以看作是一種重力彈簧，在單元的頂面，此彈簧始終為正，而在單元的底部，則始終為負(fù)。對(duì)于一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，這種正負(fù)彈簧作用被互相抵消，而在模型的底部，則必須由容器對(duì)其進(jìn)行約束，以消除負(fù)向彈簧的作用，否則液體將從容器中泄露出去。這種表面彈簧對(duì)于保持流體的自由表面非常有效。正的彈簧剛度矩陣可以表示為

Ks=ρAf(gxCx+gyCy+gzCz)

(2)

式中：ρ為液體的密度；Af為單元的表面積；gi和Ci分別為i方向的加速度，以及單元表面的第i個(gè)法向分量。

液體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可以通過(guò)下式得到

(3)

(4)

式中：J為雅克比矩陣；Qijk為插值函數(shù)；ηi、ηj和ηk為權(quán)函數(shù)；B為應(yīng)變矩陣。

當(dāng)罐液體系中考慮土體時(shí)，根據(jù)上述公式容易得到土-罐-液體系的無(wú)阻尼模態(tài)分析的基本方程為

[Mf]){φi}

(5)

式中：M、K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，下標(biāo)ss、f、s分別為土-罐-液體系中的土-結(jié)構(gòu)部分，液體部分以及液體表面部分。

上述考慮土結(jié)相互作用的罐體體系的模態(tài)公式可通過(guò)大型有限元軟件ANSYS來(lái)求解，進(jìn)而得到整個(gè)體系的各階固有頻率和振型，這就需要建立合理的土-罐-液體系的數(shù)值分析模型。

2 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)及土體計(jì)算參數(shù)

2.1 有限元模型的建立

本文研究的儲(chǔ)罐模型主要包括罐體、液體、承臺(tái)、樁體以及土體部分。罐體部分采用Q235，罐壁半徑為8.4 m，總高度為14.3 m，其中罐壁高12.24 m，拱頂高2.06 m，液面高度為10.5 m。罐壁厚度分為4段，自罐底分別為12 mm，10 mm，8 mm和6 mm。拱頂厚度為6 mm。罐體材料參數(shù)：彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，線膨脹系數(shù)1.0×10-5。罐體中部設(shè)置一道剛性加強(qiáng)圈，采用角鋼L100×63×8。罐內(nèi)液體密度1 000 kg/m3，彈性模量2.04 GPa，黏滯系數(shù)0.001 13 N·s/m。

罐體所在場(chǎng)地為軟土場(chǎng)地，基礎(chǔ)采用樁體承臺(tái)基礎(chǔ)，共布置32根樁，環(huán)向布置，其中樁體直徑為0.5 m，彈性模量為32 GPa，泊松比0.3，密度2 100 kg/m3，長(zhǎng)度為20 m?；鶐r上方土體覆蓋層厚度為36 m，共分為5層。場(chǎng)地土層的物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 場(chǎng)地土層參數(shù)

在研究土結(jié)相互作用問(wèn)題時(shí)只能選取有限范圍的土體進(jìn)行分析。土層計(jì)算模型一般由兩部分組成，一部分是需要輸出動(dòng)力反應(yīng)結(jié)果的核心計(jì)算區(qū)，另一部分是位于外圍的旨在消除遠(yuǎn)置人工邊界影響的擴(kuò)展區(qū)。采用簡(jiǎn)單的側(cè)移邊界作為豎向遠(yuǎn)置人工邊界易于工程應(yīng)用，但為了消除人工邊界上的反射波能量不影響核心計(jì)算區(qū)的地震反應(yīng)，土層有限元模型中擴(kuò)展區(qū)部分的水平范圍應(yīng)大于核心計(jì)算區(qū)外側(cè)土層深度的5倍[9]。據(jù)此，本文在每側(cè)土層計(jì)算范圍取土層深度的5倍，即總的長(zhǎng)度為土層深度36 m的10倍，達(dá)到180 m。另外，為了提高計(jì)算效率，對(duì)土體區(qū)域采用疏密結(jié)合的網(wǎng)格劃分方法，即罐體周圍的土體區(qū)域網(wǎng)格劃分得較密，越靠近模型的邊界，則土體網(wǎng)格劃分得越稀疏。

根據(jù)上述原則，利用ANSYS建立考慮土-罐-液體系的三維有限元模型，如圖1所示。

圖1 土-罐-液體系的有限元模型

由圖1可知，儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的罐壁、底板和網(wǎng)殼拱頂均采用SHELL181單元。假定儲(chǔ)液為不可壓縮流體，采用FLUID80單元。剛性加強(qiáng)圈采用BEAM188單元，并且與SHELL181在接合處共用節(jié)點(diǎn)，加強(qiáng)圈的網(wǎng)格劃分與罐壁網(wǎng)格保持協(xié)調(diào)。土體和承臺(tái)均采用SOLID45單元。鋼筋混凝土樁體采用BEAM188單元。模態(tài)分析將忽略模型中所有的非線性因素，因此本文不考慮樁基和土體之間的非線性接觸效應(yīng)，即在ANSYS軟件中，土體和樁體單元在同一位置處采取共用節(jié)點(diǎn)的方式。

2.2 流固耦合和模型邊界條件設(shè)置

在動(dòng)力作用下，罐內(nèi)液體會(huì)撞擊罐壁，在罐壁上出現(xiàn)明顯的晃動(dòng)響應(yīng)。為了更加符合實(shí)際情況，在流體和罐壁之間建立耦合關(guān)系，即液體單元與罐壁之間徑向自由度耦合，液體單元與底板單元豎向自由度耦合，保證流體和罐體在法向互不穿透，并保持位移協(xié)調(diào)，而在切向允許其相對(duì)滑動(dòng)。另外，在模態(tài)分析中，所有的非線性因素將會(huì)忽略，因此不考慮罐底和承臺(tái)之間的非線性接觸。

在分析時(shí)，模型底部節(jié)點(diǎn)全部采取X，Y，Z三個(gè)方向固定約束。由于計(jì)算模型土層的范圍已選取足夠遠(yuǎn)，因此不再約束土體兩側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)自由度，即采取自由邊界。

2.3 計(jì)算工況

為了研究土結(jié)相互作用對(duì)罐體自振特性的影響，本文將建立以下6個(gè)數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行模態(tài)分析，分別為，

(1)剛性地基模型，其中罐體為空罐，記為GETM；

(2)剛性地基模型，其中罐體為滿罐，記為GFTM；

(3)考慮地基與基礎(chǔ)的儲(chǔ)罐模型，其中罐體為空罐，記為PETM；

(4)考慮地基與基礎(chǔ)的儲(chǔ)罐模型，其中罐體為滿罐，記為PFTM，見(jiàn)圖1；

(5)土層自由場(chǎng)地模型，記為FFM；

(6)帶樁體和承臺(tái)基礎(chǔ)的場(chǎng)地模型，記為PFM。

3 模態(tài)分析結(jié)果

在ANSYS計(jì)算程序中，包含流體單元的滿罐模型需要采用Reduced縮聚法計(jì)算其模態(tài)。未包含流體單元的模型GETM、PETM、FFM、PFM采用Block Lanczos頻率計(jì)算方法計(jì)算其模態(tài)。對(duì)于不考慮地基效應(yīng)的儲(chǔ)液罐模型，由于儲(chǔ)罐體系為軸對(duì)稱，兩個(gè)水平方向的自振頻率會(huì)成對(duì)出現(xiàn)。而本文由于土層兩邊長(zhǎng)度不等，土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的自振頻率一般不會(huì)出現(xiàn)成對(duì)的情況。因此下文自振頻率結(jié)果中的水平方向均指沿場(chǎng)地土層模型的長(zhǎng)度方向，也就是x軸方向，如圖1所示。下面分別分析上述6種計(jì)算工況的模態(tài)計(jì)算結(jié)果。

3.1 自由場(chǎng)模型模態(tài)結(jié)果

給出自由場(chǎng)地模型FFM和包含樁基承臺(tái)基礎(chǔ)的場(chǎng)地模型PFM的模態(tài)計(jì)算結(jié)果，如表2所示。自由場(chǎng)地模型振型圖，如圖2所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，無(wú)樁自由場(chǎng)地和樁基場(chǎng)地模型的前三階振型均為水平方向振動(dòng)。由于樁體的彈性模量比場(chǎng)地的土體模量大得多，相當(dāng)于增大了其附近土層的剛度，因此樁體的存在使得模型的前三階水平振動(dòng)頻率有所增大，即自振周期變小。同時(shí)相比整個(gè)水平土層180 m的長(zhǎng)度范圍，樁體僅位于罐體下方，分布區(qū)域相對(duì)較小，其水平方向的長(zhǎng)度不到土層的一倍深度，因此由其引起自振頻率增長(zhǎng)的幅度有限，最大僅增加了4.73%。

圖2 自由場(chǎng)地模型第一階水平振動(dòng)振型

自振頻率/HzFFMPFM增幅/%第一階水平振動(dòng)頻率f11．4601．4710．75第二階水平振動(dòng)頻率f21．5871．6624．73第三階水平振動(dòng)頻率f31．9292．0164．51

3.2 剛性地基上滿罐模態(tài)結(jié)果

給出剛性地基上罐液體系自振頻率和振型參與系數(shù)隨階數(shù)的變化情況，如圖3所示。其中第一階液體晃動(dòng)和罐液耦振動(dòng)模態(tài)的振型參與系數(shù)分別為0.67和1.0，第二階罐液水平耦聯(lián)的振型參與系數(shù)0.14。第一階液體對(duì)流晃動(dòng)振型圖和第一階罐液耦聯(lián)振型圖，如圖4所示。

圖3 剛性地基上罐體自振頻率和振型參與系數(shù)

(a)第一階液體對(duì)流晃動(dòng)振型圖(b)第一階罐液耦聯(lián)振動(dòng)振型圖

圖4 剛性地基罐液體系振型圖

Fig.4 The first-order mode pattern of GFTM

為了驗(yàn)證本文罐液體系數(shù)值模態(tài)結(jié)果的可靠性，下面將數(shù)值模擬結(jié)果和已有文獻(xiàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[10]基于Laplace等式第二項(xiàng)線性解給出了液體對(duì)流晃動(dòng)頻率的計(jì)算式

(6)

式中：fi為液體晃動(dòng)的第i階頻率；λi為一階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第i個(gè)根，為1.841、5.331和8.536；g為重力加速度；R為儲(chǔ)罐半徑；H為儲(chǔ)液高度。

文獻(xiàn)[11]應(yīng)用變分原理來(lái)描述罐液耦合系統(tǒng)的振動(dòng)可得到罐液耦合振動(dòng)模態(tài)，如下式

(7)

式中：fm為罐液耦合系統(tǒng)的第m階振動(dòng)頻率；R、H同式(6)；I1和I0為第一類修正的第1階、第0階Bessel函數(shù)；αm=(m-0.5)π。

顯然，根據(jù)式(6)和式(7)，當(dāng)i=1和m=1時(shí)可分別求得液體對(duì)流晃動(dòng)基本模態(tài)和罐液耦聯(lián)振動(dòng)模態(tài)。我國(guó)“立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50341—2014”[12]中給出的儲(chǔ)液晃動(dòng)基本周期計(jì)算公式，以及罐液耦聯(lián)振動(dòng)基本周期的計(jì)算公式分別如下

(8)

(9)

上述式(8)和式(9)中的系數(shù)，請(qǐng)參考文獻(xiàn)[12]詳細(xì)介紹。

根據(jù)前面第一節(jié)內(nèi)容(按照文獻(xiàn)[12]的式(6)和式(7))，以及我國(guó)規(guī)范建議公式計(jì)算出剛性地基模型中液體對(duì)流晃動(dòng)基本頻率fw，以及罐液耦聯(lián)振動(dòng)的基本頻率fc，并與本文數(shù)值模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3剛性地基罐體自振頻率和文獻(xiàn)公式計(jì)算結(jié)果比較

Tab.3ComparisonofnaturalfrequencyofGFTMcalculatedbyliteratureformulaandsimulation

自振頻率有限元計(jì)算值/Hz理論計(jì)算值規(guī)范計(jì)算值結(jié)果/Hz誤差/%結(jié)果/Hz誤差/%fw10．2280．2165．560．2165．56fc17．0467．0840．547．1881．98

由表3可知，本文計(jì)算的液體對(duì)流晃動(dòng)基本頻率和罐液耦聯(lián)振動(dòng)基本頻率分別為0.228 Hz和7.046 Hz，和理論計(jì)算值與規(guī)范方法計(jì)算值都非常接近，最大誤差僅為5.56%，都在工程允許范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了本文所建立有限元分析模型的合理性。

3.3 考慮土結(jié)相互作用的罐體模態(tài)結(jié)果(滿罐)

研究土結(jié)相互作用對(duì)罐液體系動(dòng)力特性的影響。給出樁基場(chǎng)地上罐液體系自振頻率和振型參與系數(shù)隨階數(shù)的變化情況，如圖5所示。圖6給出了樁基場(chǎng)地上罐液體系模態(tài)和剛性地基上體系模態(tài)的結(jié)果對(duì)比情況。表4給出了樁基場(chǎng)地上罐液體系模態(tài)和剛性地基上體系模態(tài)的計(jì)算結(jié)果。

圖5 考慮土結(jié)相互作用時(shí)罐體自振頻率和振型參與系數(shù)

圖6 考慮與不考慮土結(jié)相互作用罐體自振頻率對(duì)比

自振頻率/HzGFTMPFTM第一階液體晃動(dòng)頻率fw10．2280．226第一階整體水平振動(dòng)頻率fSSI1???1．549第一階罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率fc17．0465．089第二階罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率fc213．887．174

可見(jiàn)，在考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用之后，液體晃動(dòng)模態(tài)的振型參與系數(shù)明顯變小，土層水平振動(dòng)模態(tài)的振型參與系數(shù)最大，即此時(shí)體系主要表現(xiàn)為土體的振動(dòng)形態(tài)。這是與剛性地基上儲(chǔ)罐體系模態(tài)的一個(gè)明顯變化。而且從圖6可知，考慮土結(jié)相互作用之后，液體晃動(dòng)振動(dòng)的頻段明顯縮短，很快出現(xiàn)了土體的水平振動(dòng)形態(tài)，如圖7所示。并且罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻段由于土體的水平運(yùn)動(dòng)的帶動(dòng)作用而出現(xiàn)較早，從7.046 Hz變?yōu)?.089 Hz。

圖7 考慮土結(jié)相互作用時(shí)土層第一階水平振型圖

這種考慮土結(jié)相互作用引起頻率上的顯著變化情況可以用圖8更好地描述?？梢?jiàn)，不考慮土結(jié)相互作用時(shí)，整體模型的振動(dòng)頻率主要分為液體晃動(dòng)低頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動(dòng)高頻區(qū)兩部分，兩者處于不同的頻率階段。而考慮土結(jié)相互作用之后，土-罐-液體系的振動(dòng)特性分為液體晃動(dòng)低頻區(qū)，土層水平振動(dòng)中頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動(dòng)高頻區(qū)，且低、中、高三個(gè)區(qū)段明顯。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)頻段的總長(zhǎng)度基本和不考慮土結(jié)相互作用時(shí)的液體晃動(dòng)的振動(dòng)頻段長(zhǎng)度相當(dāng)。這是考慮土與相互作用之后，體系動(dòng)力特性的明顯變化。

圖8 考慮與不考慮土結(jié)相互作用自振頻率分布情況

從圖5和圖8還可知，考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用之后，除了罐液耦聯(lián)振動(dòng)基頻變小之外，還有一個(gè)明顯的變化，在兩階明顯的耦聯(lián)振動(dòng)振型(對(duì)應(yīng)頻率fc1和fc2)之間，出現(xiàn)了若干密集分布的罐液耦聯(lián)振動(dòng)的振型，(比如456階5.154 Hz，469階5.361 Hz，496階6.21 Hz，517階6.85 Hz)。根據(jù)根據(jù)模態(tài)振型云圖發(fā)現(xiàn)，這些密集的耦聯(lián)振動(dòng)振型只是由罐底附近區(qū)域土體的振動(dòng)引起，并非土層的整體振動(dòng)，更加說(shuō)明了土體對(duì)罐體模態(tài)的影響，土體的存在加劇了罐液體系的慣性效應(yīng)。進(jìn)一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，考慮土體之后，第二階耦聯(lián)振動(dòng)頻率為7.174 Hz，與剛性地基上罐液第一階耦聯(lián)頻率7.046 Hz相當(dāng)，這進(jìn)一步說(shuō)明了地基土體的彈性效應(yīng)對(duì)罐液耦聯(lián)振動(dòng)模態(tài)的影響，使得耦聯(lián)振動(dòng)頻率減小。

圖9給出了樁基場(chǎng)地有無(wú)罐液體系時(shí)的自振頻率對(duì)比情況。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，罐液體系的存在對(duì)土層場(chǎng)地的水平振動(dòng)頻率影響很小，根據(jù)表4和表5，樁基場(chǎng)地上土層的水平振動(dòng)頻率為1.471 Hz，存在罐液體系之后，土層的水平振動(dòng)頻率為1.549 8 Hz，罐液體系的存在對(duì)土層水平振動(dòng)頻率的增加率僅為5.3%。從圖9還可知，罐液耦聯(lián)振動(dòng)的基頻和樁基場(chǎng)地上土層的水平第三階振動(dòng)頻率比較接近(稍有增加)，這也說(shuō)明了考慮土結(jié)相互作用之后罐液耦聯(lián)振動(dòng)的頻率改變是由于土層水平振動(dòng)模態(tài)中較大的振動(dòng)所引起。

圖9 考慮土結(jié)作用時(shí)和樁基場(chǎng)地體系自振頻率對(duì)比

3.4 空罐時(shí)模態(tài)結(jié)果

儲(chǔ)罐抗震研究時(shí)主要關(guān)注罐內(nèi)充滿液體時(shí)候的儲(chǔ)罐動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這里僅簡(jiǎn)要討論一下考慮與不考慮土結(jié)相互作用時(shí)空罐的模態(tài)影響。將空罐模型GETM和PETM的前兩階環(huán)向多波振動(dòng)和前兩階水平振動(dòng)模態(tài)分析結(jié)果列于表5。其中不考慮土結(jié)相互作用的空罐第一階多波振型和第一階水平整體振型圖，如圖10所示。

表5 空罐模型的模態(tài)響應(yīng)結(jié)果

可見(jiàn)，不考慮土結(jié)相互作用時(shí)，空罐結(jié)構(gòu)的自振頻率較高，這跟罐體自身剛性較大有關(guān)(見(jiàn)圖10)。首先罐體上出現(xiàn)環(huán)向多波振動(dòng)模態(tài)，且振動(dòng)頻率較為密集。這種多波振動(dòng)是周向振動(dòng)和豎向振動(dòng)的疊加所致，對(duì)于第一階多波振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的周向波數(shù)為16，豎向波數(shù)為1。一般影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的主要模態(tài)為結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)模態(tài)。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，空罐結(jié)構(gòu)的第一階水平振動(dòng)頻率達(dá)到33.31 Hz，該頻率要遠(yuǎn)高于一般工程場(chǎng)地上記錄的地震波的卓越頻率。根據(jù)前面可知，由于場(chǎng)地土體的模態(tài)遠(yuǎn)小于剛性罐體的模態(tài)，因此考慮土結(jié)相互作用之后，模型主要表現(xiàn)為土體自身的振動(dòng)模態(tài)。從表2和表5可知，樁基上空罐模型和樁基場(chǎng)地模型前兩階水平振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果完全一致，也就是說(shuō)空罐罐體結(jié)構(gòu)相對(duì)于較大范圍的土體結(jié)構(gòu)而言，對(duì)土-罐體系的整體振動(dòng)模態(tài)結(jié)果影響很小。

(a)第一階多波振型(b)第一階水平振型

圖10 剛性地基空罐模型振型圖

Fig.10 The first-order vibration pattern of GETM

3.5 進(jìn)一步分析

根據(jù)前面結(jié)果可知，罐液耦聯(lián)振動(dòng)的基頻受到場(chǎng)地土體的影響后有所減小。下面將通過(guò)子結(jié)構(gòu)理論對(duì)考慮土罐結(jié)構(gòu)相互作用之后模態(tài)變化的原因進(jìn)行解釋。按照子結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析理論，當(dāng)兩個(gè)約束子結(jié)構(gòu)串聯(lián)成一個(gè)結(jié)構(gòu)時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的基頻或以某一子結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主的整體結(jié)構(gòu)基頻不應(yīng)高于兩個(gè)子結(jié)構(gòu)基頻中最小值，而以另一子結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主的整體結(jié)構(gòu)頻率不應(yīng)低于兩個(gè)子結(jié)構(gòu)基頻中最大值。對(duì)于本文研究，土-罐-液體系相當(dāng)于剛性地基罐液體系和樁基承臺(tái)場(chǎng)地兩個(gè)子結(jié)構(gòu)串聯(lián)為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，該整體結(jié)構(gòu)的罐液耦聯(lián)振動(dòng)則以剛性地基罐液體系這一子結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主?；诖?，土-罐-液體系這一整體結(jié)構(gòu)的罐液耦聯(lián)振動(dòng)基頻為5.089 Hz，小于剛性地基罐液體系的罐液耦聯(lián)振動(dòng)基頻7.046 Hz。另外，在罐液耦聯(lián)振動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)之前，出現(xiàn)了土-罐-液體系的整體水平振動(dòng)模態(tài)(沿x軸方向)，該頻率為1.549 Hz，遠(yuǎn)小于罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率5.089 Hz。根據(jù)前面樁基場(chǎng)地的模態(tài)計(jì)算結(jié)果，該模型的整體水平振動(dòng)基頻(沿x軸方向)為1.471 Hz。在這種情況下，該整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以樁基承臺(tái)場(chǎng)地這一子結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主，因此出現(xiàn)了整體水平振動(dòng)基頻從1.471 Hz到1.549 Hz的變化。

在進(jìn)行儲(chǔ)罐地震響應(yīng)分析時(shí)，需要選擇合適的阻尼模型，其中瑞利阻尼作為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的線性組合形式，簡(jiǎn)便易用，是土與結(jié)構(gòu)相互作用體系動(dòng)力計(jì)算中常用的阻尼模型。當(dāng)采用瑞利阻尼矩陣時(shí)，在振型關(guān)于阻尼矩陣正交的假定下可以得到瑞利阻尼矩陣

[C]=α[M]+β[K]

(10)

式中：α和β分別為與質(zhì)量和剛度成比例的阻尼常數(shù)；通過(guò)兩階特定的自振頻率ωi、ωj和振型阻尼比ξi、ξj確定兩個(gè)比例系數(shù)

(11)

(12)

關(guān)于阻尼模型系數(shù)中的兩個(gè)頻率選取，建議取多自由度體系的基頻，另一個(gè)則在對(duì)動(dòng)力反應(yīng)有顯著貢獻(xiàn)的高階振型中選取[13]。

根據(jù)前面可知，罐液體系的振動(dòng)模態(tài)較為復(fù)雜，尤其考慮土結(jié)相互作用之后出現(xiàn)多個(gè)分區(qū)現(xiàn)象。而根據(jù)本文研究，液體晃動(dòng)模態(tài)的振型參與系數(shù)相比罐液耦聯(lián)振動(dòng)較小，尤其是在考慮土結(jié)相互作用時(shí)，幾乎可以不計(jì)。研究也表明[14-16]，液體晃動(dòng)分量對(duì)罐體基底剪力和彎矩的影響很小，主要由罐液耦聯(lián)振動(dòng)引起的脈沖分量產(chǎn)生。因此在地震響應(yīng)分析時(shí)可忽略液體晃動(dòng)的影響，即不考慮液體晃動(dòng)振型的參與貢獻(xiàn)。因此，根據(jù)前面模態(tài)分析結(jié)果，當(dāng)不考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用或者假定剛性地基時(shí)，可以選取振型參與系數(shù)較大的前兩階罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率fc1和fc2。當(dāng)考慮土結(jié)相互作用時(shí)，土層的水平振動(dòng)對(duì)整個(gè)體系的影響很大，因此除了罐液耦聯(lián)頻率中振型參與最大的第一階頻率fc1外，還應(yīng)該考慮土層的水平振動(dòng)，即選取土體整體振動(dòng)的基頻fSSI1。而研究也表明，土體第一階水平振動(dòng)模態(tài)的振型參與系數(shù)最大。

罐液耦聯(lián)振型對(duì)罐體的動(dòng)力響應(yīng)影響較大。當(dāng)考慮土結(jié)相互作用的儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)在動(dòng)力分析時(shí)，一般選擇在基巖面輸入地震波，此時(shí)處于5～8 Hz間的中高頻成分較多。這和前面分析考慮土結(jié)相互作用時(shí)，前兩階罐液耦聯(lián)振動(dòng)頻率較為接近(5.089 Hz和7.174 Hz)，而且這兩階振型之前由于土體的影響分布若干密集的耦聯(lián)振動(dòng)振型。因此考慮土結(jié)相互作用可能對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響，這也是考慮土結(jié)相互作用之后動(dòng)力計(jì)算時(shí)需要注意的地方。

4 結(jié) 論

為研究土結(jié)相互作用對(duì)罐液體系動(dòng)力特性的影響，本文基于ANSYS軟件建立6個(gè)有限元分析模型，通過(guò)模態(tài)分析得到以下結(jié)論：

(1)考慮樁基承臺(tái)的影響之后，土層場(chǎng)地的第一階水平振動(dòng)頻率有所提高?？展藿Y(jié)構(gòu)對(duì)土-罐體系模型幾乎沒(méi)有影響，主要表現(xiàn)為土體的水平振動(dòng)模態(tài)。液體的晃動(dòng)模態(tài)不受場(chǎng)地地基條件的影響。

(2)不考慮土結(jié)相互作用時(shí)，模型的頻率主要為液體晃動(dòng)低頻區(qū)和罐液耦聯(lián)振動(dòng)高頻區(qū)?？紤]土結(jié)相互作用之后，出現(xiàn)液體對(duì)流晃動(dòng)、土層水平振動(dòng)和罐液耦聯(lián)振動(dòng)等高、中、低三個(gè)頻率，且土層水平振動(dòng)振型參與系數(shù)最大。在儲(chǔ)罐動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)考慮土結(jié)相互作用的影響，否則將會(huì)高估罐液耦聯(lián)振動(dòng)的頻率。

(3)運(yùn)用子結(jié)構(gòu)理論對(duì)考慮土結(jié)相互作用時(shí)引起結(jié)構(gòu)自振頻率的變化進(jìn)行了解釋，并討論了地震計(jì)算中罐液體系瑞利阻尼系數(shù)的選取。

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