祝效華 易勤健

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都，610500

0 引言

在油氣勘探開發(fā)過程中，PDC(polycrystalline diamond compact)鉆頭憑借其鉆速高、壽命長和成本低等特點得到了廣泛應(yīng)用。相對于牙輪鉆頭的沖擊、壓碎破碎巖石，PDC鉆頭通過固定PDC齒剪切破碎巖石顯然更加有效。然而，隨著鉆探活動向深部硬地層鉆進(jìn)，PDC鉆頭并不能發(fā)揮其最大性能。以往的研究認(rèn)為，影響PDC鉆頭破巖效率的因素除了鉆井參數(shù)和地層巖性外，PDC齒的空間布置參數(shù)也是一個重要因素[1]。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對PDC鉆頭布齒進(jìn)行了相關(guān)研究。HIBBS等[2]通過試驗得到了8.13 mm切削齒切削砂巖的最優(yōu)后傾角在10°～20°范圍內(nèi)。梁爾國等[3]利用改裝后的車床模擬了切削齒的不同切削斷面形狀、重復(fù)切削狀態(tài)及磨損狀態(tài)，并對多種巖樣進(jìn)行了切削齒的試驗研究，研究認(rèn)為切削面積相同的情況下，切削齒受力隨接觸弧長呈線性變化趨勢，其切削齒受力最小的后傾角在5°～10°范圍內(nèi)。RAJABOV等[4]對PDC齒在大氣壓及圍壓下切削大理巖、頁巖和砂巖的研究中得到，切削相同體積的巖石，小后傾角所需要的水平切削力較小，表明PDC鉆頭在較小后傾角下可以有更高的鉆速，同時在相同轉(zhuǎn)速下也有更小的扭矩。HARELAND等[5]定義了PDC單齒切削效率為單位力切削的體積，并推導(dǎo)出切削效率為后傾角、切削深度和巖石屬性的函數(shù)，其切削齒的最優(yōu)后傾角在0°～25°范圍內(nèi)，建議切削深度為1～1.5 mm。MARTINEZ等[6]通過有限單元法建立了單齒切削蒸發(fā)巖的仿真模型，并用機(jī)械比能評價了齒的切削深度、齒的幾何結(jié)構(gòu)以及圍壓對破巖效率的影響。CARRAPATOSO等[7-8]通過離散單元法對PDC齒的后傾角和切削深度進(jìn)行了分析，研究認(rèn)為較小的后傾角有利于提升切削效率，其中齒的最優(yōu)切削深度在0.8～1.6 mm范圍內(nèi)，而增大齒與巖石表面的粗糙度將降低切削效率。祝效華等[9]利用有限元建立了PDC切削齒動態(tài)破巖的三維仿真模型，分析了后傾角、側(cè)傾角、切削深度和圍壓等因素對破巖能效的影響。

綜上所述，雖然針對PDC齒切削巖石的研究很多，也有很多關(guān)于切削齒在PDC鉆頭上布置方式的建議，但是，上述研究大都未考慮切削斷面對PDC齒破巖效率的影響。在實際切削過程中，PDC鉆頭受布齒密度的影響，切削齒的切削斷面會發(fā)生較大變化，因此分析PDC齒的典型切削斷面十分重要，針對不同切削斷面進(jìn)行切削齒空間布置也具實際意義。本文基于彈塑性力學(xué)和巖石力學(xué)，以Drucker- Prager準(zhǔn)則作為巖石的本構(gòu)關(guān)系，建立了PDC齒動態(tài)破巖的非線性動力學(xué)三維有限元模型，主要針對3種典型切削斷面，研究了不同圍壓下，切削斷面的面積、切削齒的后傾角及側(cè)轉(zhuǎn)角對切削齒破巖效率的影響。

1 數(shù)值模型的建立

為方便說明切削斷面的影響，將3種典型切削斷面用圖1表示[10]。切削斷面A(單一重復(fù)切削斷面)通常出現(xiàn)在鉆頭的中心處或者邊緣處；切削斷面B(寬切削斷面)在鉆頭布齒密度較低的內(nèi)錐上能觀察到；而切削斷面C在鉆頭布齒密度較高的外錐上(鼻部、肩部和外徑弧面)能觀察到。

圖1 PDC齒在井底的典型切削斷面Fig.1 Typical downhole rock cutting shapes

1.1 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則及失效分析

巖石材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變特性十分復(fù)雜，包含非線性、彈塑性、黏彈性、剪脹性以及各向異性等特性。為此，選用能較好模擬巖石材料的線性Drucker-Prager塑性模型來進(jìn)行模擬計算，該模型能模擬壓縮屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸屈服強(qiáng)度的材料，并假設(shè)偏應(yīng)力和平均應(yīng)力為線性關(guān)系，其屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為

σq-σptanφ-f=0

(1)

σq=σ0-σ3

(2)

(3)

式中,σp為材料平均應(yīng)力;σq為von Mises等效應(yīng)力;φ為材料的內(nèi)摩擦角;f為材料的黏聚力;σ0為材料的屈服應(yīng)力;σ3為材料所受到的圍壓。

(4)

式中,ks為與材料性能有關(guān)的參數(shù);τmax為最大剪應(yīng)力。

圖2 漸進(jìn)損傷過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve during failure process

根據(jù)上述巖石模型，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行三軸壓縮模擬，選用的南充砂巖物理參數(shù)如表1所示[11-12]。圖3所示為巖石的三軸壓縮有限元模型，其中巖石高為101 mm，直徑為49.6 mm，采用六面體8節(jié)點減縮積分單元(C3D8R)對巖石材料進(jìn)行離散，劃分網(wǎng)格為9 792個單元。對巖石上下端進(jìn)行軸向位移約束，在巖石上端施加軸向壓縮位移2.5 mm，在巖石的側(cè)面施加的圍壓p分別為0、10 MPa、30 MPa及60 MPa,圖4所示為巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖4可知，在實驗條件下，隨著軸向應(yīng)變的增大，其巖石經(jīng)過彈性變形、塑性變形及應(yīng)變軟化三個階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而逐漸增大，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到巖石的抗壓強(qiáng)度時，巖石發(fā)生破壞，隨后應(yīng)力突然下降。而隨著圍壓的增大，巖石的抗壓強(qiáng)度逐漸增大，表明巖石的破碎難度增大。數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，說明采用該模型能夠較好地模擬巖石的破壞，這也證明了巖石模型的可靠性。

表1 巖石的物理參數(shù)Tab.1 The physical parameters of rock

圖3 巖石的三軸壓縮有限元模型Fig.3 Triaxial test finite element model (FEM)

圖4 巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of rock

1.2 PDC切削齒與巖石相互作用模型

為便于計算與分析，對切削齒與巖石相互作用進(jìn)行基本假設(shè)：切削齒的強(qiáng)度和硬度遠(yuǎn)高于巖石的強(qiáng)度和硬度，因此將切削齒假設(shè)為剛體，忽略鉆進(jìn)過程中的切削齒磨損，當(dāng)巖石單元失效后即從巖石中刪除，忽略其失效后對后續(xù)切削的影響。

在切削齒破巖過程中，PDC齒的切向力為Fc，切削投影面積為A，α為切削齒的后傾角，β為切削齒的側(cè)轉(zhuǎn)角，其中O點為切削齒面中心，如圖5所示。

圖5 PDC切削齒與巖石相互作用模型Fig.5 PDC cutter-rock interaction model

切削齒破碎巖石過程的非線性主要表現(xiàn)為：①短時間內(nèi)結(jié)構(gòu)的大位移與大轉(zhuǎn)動所引起的幾何非線性；②巖石單元因發(fā)生大應(yīng)變直至破壞失效表現(xiàn)的材料非線性；③切削齒與巖石單元變形、失效和移除時產(chǎn)生接觸動態(tài)變化所引起的接觸非線性。采用有限元法設(shè)接觸系統(tǒng)在時刻t占據(jù)空間域為Ω，作用在接觸系統(tǒng)內(nèi)的體積力、邊界(虛位移及虛應(yīng)變)及柯西內(nèi)應(yīng)力分別為Fv、qu、qε和σ，則接觸問題歸結(jié)為[13]

(5)

式中,Γf為給定邊界力的邊界;Γc為接觸邊界;S為接觸區(qū)域;δu為虛位移;δε為虛應(yīng)變;ρ為密度;a為加速度。

將空間域Ω用有限單元離散化并引入虛位移場，得到

(6)

1.3 有限元模型的建立與驗證

通過有限元軟件ABAQUS建立三維實體仿真模型，其中PDC齒直徑為13.44 mm，齒厚為8 mm，巖石在X、Y、Z方向的尺寸分別為50 mm、60 mm和20 mm，定義齒的切削深度為2 mm，后傾角為15°，側(cè)傾角為0°。在有限元模型中，巖石體和切削齒均采用六面體8節(jié)點減縮單元(C3D8R)，且將被切削部分巖石體進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，無斷面巖石的網(wǎng)格數(shù)為479 700，PDC齒的網(wǎng)格數(shù)為11 072，巖石與PDC齒之間采用節(jié)點與面的接觸屬性，并設(shè)定接觸面的摩擦因數(shù)為0.25。約束巖石底面的所有自由度，其余面不施加約束，給定PDC齒X方向的切削速度為1.2 m/s，仿真時長為0.03 s，PDC齒切削無斷面南充砂巖的有限元模型如圖6所示。數(shù)值分析得到的切削力隨時間變化的曲線如圖7所示，切削力平均值為299.39 N，最大值為703.28 N，而文獻(xiàn)[12]實驗中切削齒切削無斷面南充砂巖的平均切削力為279.59 N，最大值為677.38 N。雖然數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果有一定的誤差，但誤差在合理的范圍內(nèi)，表明了切削齒切削巖石建模方法的可行性。

圖6 PDC齒切削無斷面巖石的有限元模型Fig.6 PDC cutter-rock FEM without cutting shapes

圖7 切削力隨時間變化的曲線Fig.7 Variations of tangential forces with time

基于上述PDC齒破巖的建模方法及巖石的本構(gòu)模型，對切削齒切削斷面巖石進(jìn)行有限元建模，其中巖石切削斷面A、B、C的網(wǎng)格數(shù)分別為475 200，630 000和667 800。約束巖石底面的所有自由度，對巖石的側(cè)面施加圍壓，切削齒與巖石的相互作用區(qū)域施加靜水壓力，未作用區(qū)域的巖石上端面施加上覆巖層壓力，其余參數(shù)保持不變，PDC齒切削斷面巖石的有限元模型如圖8所示。

圖8 PDC齒切削斷面巖石的有限元模型Fig.8 PDC cutter-rock FEM with cutting shapes

2 結(jié)果分析與討論

2.1 破巖效率的評價方法

基于鉆井參數(shù)、鉆頭類型和巖石參數(shù)來預(yù)測鉆井效率的模型有很多，但使用最多的是機(jī)械比能，其定義為刀具切削單位體積所消耗的能量[14]，即

(7)

式中,EMS為機(jī)械比能；W為破碎巖石消耗的功；V為破碎巖石的體積。

對于單個PDC齒切削巖石而言，式(7)中的功W等于平均切削力Fc乘以切削距離d，同時破碎體積V等于投影面積A乘以切削距離d，見圖5。因此，式(7)可以改寫為[15]

(8)

2.2 切削斷面的面積對巖石機(jī)械比能的影響

圖9所示為不同圍壓下，切削齒(后傾角為20°，側(cè)轉(zhuǎn)角為0°)切削3種切削斷面的機(jī)械比能與切削面積的關(guān)系曲線。從圖9a和圖9b中可以看出，隨著切削面積的增大，切削斷面A和B的機(jī)械比能逐漸增大，而切削斷面C的機(jī)械比能先增大后減小，對比3種切削斷面和機(jī)械比能可以發(fā)現(xiàn)，切削斷面C的機(jī)械比能最大，不利于巖石的破碎。從圖9c和圖9d中可以看出，隨著切削面積的增大，切削斷面A和B的機(jī)械比能都逐漸增大，而切削斷面C的機(jī)械比能先增大后減??；在圖9c中，當(dāng)切削面積小于22 mm2時，切削斷面C的機(jī)械比能最大，當(dāng)切削面積大于22 mm2后，切削斷面B的機(jī)械比能最大；而在圖9d中，當(dāng)切削面積小于15 mm2時，切削斷面C的機(jī)械比能最大，當(dāng)切削面積大于15 mm2時，切削斷面A的機(jī)械比能最大。

由圖9分析結(jié)果可知，在同一圍壓下，受切削面積的影響，不同切削斷面的PDC齒破巖效率相差較大，使得PDC鉆頭存在切削齒破巖效率不匹配的問題。在低圍壓下(圍壓為0和10 MPa)，由于切削斷面B的破巖效率優(yōu)于切削斷面C的破巖效率，且減小切削面積有利于巖石的破碎，此時應(yīng)增大PDC鉆頭內(nèi)錐的井底覆蓋面積以增加切削斷面B的布齒，并降低切削齒的切削面積；隨著圍壓的增大，在低切削面積下切削斷面對巖石破碎效率的影響降低，且破巖效率最高，此時建議鉆頭上的切削齒都應(yīng)采用小的切削面積。

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖9 切削面積對機(jī)械比能的影響Fig.9 Effect of cutting area on MSE

2.3 切削齒后傾角對巖石機(jī)械比能的影響

圖10所示為不同圍壓下，切削齒(側(cè)轉(zhuǎn)角為0°，切削面積為20 mm2)切削3種切削斷面的機(jī)械比能與后傾角的關(guān)系曲線。從圖10a和圖10b

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖10 后傾角對機(jī)械比能的影響Fig.10 Effect of back rake angle on MSE

中可以看出，隨著后傾角的增大，切削斷面A和C的機(jī)械比能整體呈現(xiàn)增大的趨勢，其中后傾角為5°時的機(jī)械比能最小，而切削斷面B的機(jī)械比能先增大后減小再增大，其最優(yōu)破巖后傾角為5°或20°。從圖10c和圖10d中可以看出，隨著后傾角的增大，切削斷面A、B、C的機(jī)械比能都表現(xiàn)為先增大后減小再增大，其中圖10c的最優(yōu)破巖后傾角都為5°或20°；而圖10d的最優(yōu)破巖后傾角都為20°。

由圖10分析結(jié)果可知，低圍壓鉆進(jìn)所用PDC鉆頭，切削斷面A和B的最優(yōu)破巖后傾角為5°，而切削斷面C受后傾角的影響較大，建議采用5°或20°的后傾角；隨著圍壓的增大，3種切削斷面受后傾角的影響相同，此時，建議采用的后傾角都為20°。

2.4 切削齒側(cè)轉(zhuǎn)角對巖石機(jī)械比能的影響

圖11所示為不同圍壓下，切削齒(后傾角為5°，切削面積為20 mm2)切削3種切削斷面的機(jī)械比能與側(cè)轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。從圖11a中可以看出，隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增大，切削斷面A、B、C的機(jī)械比能都表現(xiàn)為先增大后減小，其中在側(cè)轉(zhuǎn)角為15°時的機(jī)械比能最大，不利于巖石的破碎；由圖11b～圖11d可知，隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增大，切削斷面A、B、C的機(jī)械比能都逐漸增大，其中破巖效率的最優(yōu)側(cè)轉(zhuǎn)角為0°。由圖11還可以知道，無論是低圍壓還是高圍壓，小角度側(cè)轉(zhuǎn)角是有利于巖石的破碎的，而且對比圖10可知，在相同圍壓下，切削齒的機(jī)械比能受側(cè)轉(zhuǎn)角變化的影響小于后傾角對機(jī)械比能的影響，這是因為側(cè)轉(zhuǎn)角主要作用是對已破碎巖石產(chǎn)生推力，從而實現(xiàn)鉆頭排屑，而后傾角是影響破巖效率的主要因素。因此，對于切削齒在PDC鉆頭上布齒角度的選取，主要考慮切削齒的后傾角，且建議在滿足鉆頭排屑的基礎(chǔ)上選用小角度側(cè)轉(zhuǎn)角。

3 結(jié)論

(1)基于彈塑性力學(xué)和巖石力學(xué)，以 Drucker-Prager 準(zhǔn)則作為巖石的屈服準(zhǔn)則，剪切準(zhǔn)則作為巖石的失效準(zhǔn)則，將巖石三軸壓縮數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了所用巖石模型的正確性，并對比分析了單齒切削無斷面巖石數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果，驗證了齒破巖建模方法的可行性。

(2)受切削面積的影響，在低圍壓下，切削斷面對切削齒破巖效率的影響較大，其中切削斷面C的破巖效率最低，此時應(yīng)減少該布齒方式；隨著圍壓的增大，低切削面積下切削斷面對巖石破碎效率的影響降低，且破巖效率最高。

(a) 圍壓為0

(b) 圍壓為10 MPa

(c) 圍壓為30 MPa

(d) 圍壓為60 MPa圖11 側(cè)轉(zhuǎn)角對機(jī)械比能的影響Fig.11 Effect of side rake angle on MSE

(3)在低圍壓下，切削斷面A和B在PDC齒后傾角為5°時的破巖效率最高，而切削斷面C的最優(yōu)破巖后傾角為5°或20°；隨著圍壓的增大，3種切削斷面的機(jī)械比能都隨著后傾角的增大表現(xiàn)為先增大后減小再增大，其中最優(yōu)破巖后傾角都為20°。

(4)在相同圍壓下，隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增大，切削斷面A、B、C的機(jī)械比能都呈現(xiàn)增大的趨勢，但整體影響不如后傾角，在進(jìn)行PDC鉆頭上布齒角度的選取時，主要考慮切削齒后傾角的影響，且建議在滿足鉆頭排屑的基礎(chǔ)上采用小角度側(cè)轉(zhuǎn)角。

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