吳麗麗

(福建省漳州市第三中學(xué) 363000)

在當(dāng)前利用幾何知識(shí)求解函數(shù)最值中，主要包括了向量法、數(shù)形結(jié)合法等.數(shù)形結(jié)合法包括了把最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的截距，把最值轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的距離、 或兩點(diǎn)連線的斜率等.

一、運(yùn)用向量法求解函數(shù)最值

在高考中，向量是一個(gè)較為重要的部分，利用直觀的圖形，對(duì)很多代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而便于理解.利用向量求解函數(shù)最值，需要掌握向量的特點(diǎn)，分別是向量三角不等式：|a|+|b|≥|a+b| ；向量數(shù)量積性質(zhì)：a·b≤|a||b|.在應(yīng)用向量法的過(guò)程中，要確保合理恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造向量，根據(jù)函數(shù)形式選擇最合適的向量，以保證能夠在有限的時(shí)間內(nèi)快速求解函數(shù)最值.而且，向量法中會(huì)涉及到很多不等式，因此在實(shí)際解題過(guò)程中，需要對(duì)不等式的等號(hào)成立條件加以注意.

二、運(yùn)用構(gòu)造法求解函數(shù)最值

在函數(shù)問(wèn)題中，構(gòu)造法是一種常用的解題方法，在利用幾何知識(shí)求解函數(shù)最值的過(guò)程中，也會(huì)對(duì)構(gòu)造法加以應(yīng)用.

解根據(jù)題目構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)=3lnx-x2,g(x)=x+2，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),點(diǎn)A、B分別為函數(shù)f(x)=3lnx-x2、g(x)=x+2圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 則|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.

分析對(duì)題中給出的信息加以分析，對(duì)滿足題目要求，同時(shí)方便求解的圖形進(jìn)行構(gòu)造，為函數(shù)最值求解提供幫助.在平常的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意對(duì)圖形的觀察，從而能夠在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)更加得心應(yīng)手.

三、轉(zhuǎn)化為截距求解函數(shù)最值

高考當(dāng)中會(huì)有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并沒(méi)有直接給出函數(shù)求解，而是需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化成數(shù)形結(jié)合方法，對(duì)函數(shù)最值進(jìn)行求解.最為常見(jiàn)的是一次函數(shù)y=kx+b的截距，此類一次函數(shù)的構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單而且計(jì)算方便，使x=0或y=0即可求解最值.

例3 (2017年南寧模擬)已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x+14y+45=0上任意一點(diǎn)，求m+2n的最大值.

分析此類題目相對(duì)較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有設(shè)置過(guò)多的陷阱，求解的是二元一次多項(xiàng)式，但并不是本文提到的函數(shù).對(duì)此，首先構(gòu)造熟悉的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)在y軸上的截距問(wèn)題，同時(shí)可畫圖輔助分析，得到更為清晰的解題思路.

總之， 高考對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想方法的考查， 就是一大要點(diǎn).我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何方法去分析問(wèn)題，讓他們?cè)诿鎸?duì)高考中的特殊函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，能從容應(yīng)對(duì).

參考文獻(xiàn)：

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