王獻(xiàn)東

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院，江蘇 常州 213032)

0 引言

BOT是英文Build-Operate-Transfer的縮寫，通常直譯為“建設(shè)—經(jīng)營(yíng)—轉(zhuǎn)讓”，也叫做“特許權(quán)融資模式”，是社會(huì)資本參與基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一種有效的融資方式。由于BOT項(xiàng)目具有投資大、建設(shè)運(yùn)營(yíng)周期長(zhǎng)、投資收益不確定因素多等特點(diǎn)，再加上各級(jí)政府和項(xiàng)目公司缺乏經(jīng)驗(yàn)、決策不合理等原因?qū)е马?xiàng)目提前終止的情況時(shí)有發(fā)生。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)項(xiàng)目提前終止的原因和影響因素進(jìn)行了分析并提出了一些針對(duì)提前終止的補(bǔ)償方法。例如，Irwin和Mokdad[1]指出，提前終止補(bǔ)償金額取決于提前終止的原因：如果提前終止是由私營(yíng)部門的違約造成的，支付數(shù)額通常是項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)值，該價(jià)值可以通過(guò)重新招標(biāo)合同價(jià)格確定；如果是不可抗力(例如自然災(zāi)害)，政府的支付通常與私營(yíng)部門的債務(wù)相關(guān)，例如其股權(quán)的賬面價(jià)值；如果提前終止是由政府的違約造成的，政府應(yīng)充分賠償債權(quán)人和股東的損失。Xiong 和 Zhang[2]介紹了兩種基于財(cái)務(wù)報(bào)表和項(xiàng)目未來(lái)收益現(xiàn)金流量折現(xiàn)值的補(bǔ)償方法。Song等[3]提出了一種采用ARIMA模型預(yù)測(cè)高速公路BOT項(xiàng)目未來(lái)的交通量、運(yùn)行和維護(hù)成本以及未來(lái)的現(xiàn)金流，基于現(xiàn)金流來(lái)計(jì)算高速公路BOT項(xiàng)目提前終止補(bǔ)償數(shù)量。

盡管世界上一些國(guó)家的特許經(jīng)營(yíng)協(xié)議已經(jīng)開(kāi)始引入提前終止的補(bǔ)償條款，學(xué)者也提出了提前終止的補(bǔ)償方法，但理論界和實(shí)務(wù)界就提前終止的影響因素和責(zé)任承擔(dān)主體尚難以清晰地界定，致使條款的可操作性較差，項(xiàng)目提前終止的情況一旦發(fā)生，政府和項(xiàng)目公司很難就提前終止的補(bǔ)償達(dá)成一致。因此，需要從另外的角度來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究。近年來(lái)，金融衍生工具期權(quán)被廣泛地應(yīng)用于項(xiàng)目融資特許權(quán)期決策和政府對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目的擔(dān)保決策，如文獻(xiàn)[4—7]。博弈期權(quán)，又稱以色列期權(quán)，由Kifer[8]在2000年首先提出。該期權(quán)是一種在美式期權(quán)基礎(chǔ)上給予發(fā)行方在期權(quán)有效期內(nèi)任何時(shí)刻都可以進(jìn)行贖回的新式期權(quán)，即在合約的有效期內(nèi)，它的持有者(買方)可以在任意時(shí)刻執(zhí)行合約，發(fā)行者(賣方)也可以在任意時(shí)刻終止合約。

本文運(yùn)用金融工程思想創(chuàng)造性地解決了現(xiàn)有BOT項(xiàng)目協(xié)議中提前終止補(bǔ)償條款可操作性差的問(wèn)題，不僅可以為政府和項(xiàng)目公司提供決策參考，也對(duì)BOT等其他模式項(xiàng)目融資的創(chuàng)新具有一定的借鑒作用，因此，該方法具有一定的理論與實(shí)際意義。其創(chuàng)新點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是將博弈期權(quán)引入到項(xiàng)目融資協(xié)議中，提出一種創(chuàng)新的BOT項(xiàng)目融資；二是給出了博弈期權(quán)的定價(jià)方法。

1 基于博弈期權(quán)的BOT項(xiàng)目融資設(shè)定

1.1 博弈期權(quán)

博弈期權(quán)是在美式期權(quán)的基礎(chǔ)上通過(guò)增加賣方終止合約的權(quán)利得到，因此它可以被看成是一種特殊類型的美式期權(quán)，該期權(quán)賦予了期權(quán)買賣雙方在到期日T之前任何時(shí)刻t(0

下面給出博弈期權(quán)的數(shù)學(xué)定義。假設(shè)買方和賣方在0時(shí)刻簽訂一份到期日為T的博弈期權(quán)合約，該合約規(guī)定若買方先執(zhí)行期權(quán)，則買方獲得的權(quán)益是Xt；若賣方先終止合約，則賣方支付給買方的權(quán)益是Yt，并假定Xt

(1)

1.2 基于博弈期權(quán)的BOT項(xiàng)目融資公式

假定政府與項(xiàng)目公司雙方就某一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目簽訂特許權(quán)協(xié)議，約定特許期為T?；诓┺钠跈?quán)買賣雙方均可以在到期日之前提前執(zhí)行或終止合約的特點(diǎn)，可以考慮將該期權(quán)引入到BOT項(xiàng)目協(xié)議中，用以解決現(xiàn)有的提前終止補(bǔ)償條款可操作性差的問(wèn)題。從更有利于保護(hù)項(xiàng)目公司權(quán)益的角度考慮，本文以政府作為博弈期權(quán)的賣方，項(xiàng)目公司作為博弈期權(quán)的買方，且根據(jù)BOT項(xiàng)目的特點(diǎn)可知該期權(quán)應(yīng)為看跌期權(quán)。該期權(quán)合約規(guī)定：在特許期內(nèi)的任意時(shí)刻t(0

設(shè)Mt表示項(xiàng)目公司在t時(shí)刻持有項(xiàng)目的價(jià)值，由博弈期權(quán)的定義可知：若項(xiàng)目公司在t時(shí)先執(zhí)行期權(quán)將項(xiàng)目移交給政府，則項(xiàng)目公司獲得的權(quán)益是max(Qt-Mt,0)；若政府在t時(shí)提前回購(gòu)項(xiàng)目終止協(xié)議，則項(xiàng)目公司獲得的權(quán)益是max(Qt-Mt,0)+δ；若雙方在T時(shí)之前都未執(zhí)行期權(quán)，那么項(xiàng)目公司在特許期滿T時(shí)將以回購(gòu)價(jià)格K0將項(xiàng)目移交給政府；若雙方?jīng)Q定在T時(shí)之前的同一時(shí)刻t終止合約，則項(xiàng)目公司獲得的權(quán)益為max(Qt-Mt,0)。因此，如果項(xiàng)目公司提前將項(xiàng)目移交給政府的時(shí)間為τ，政府提前回購(gòu)項(xiàng)目的時(shí)間為γ，則項(xiàng)目公司獲得的權(quán)益R(τ,γ)可以表示為

(2)

期權(quán)的買方要獲得期權(quán)所賦予的權(quán)利就需要支付一定的期權(quán)費(fèi)用給期權(quán)的賣方，如何計(jì)算這一費(fèi)用即博弈期權(quán)的價(jià)格，就成為政府和項(xiàng)目公司在簽訂期權(quán)合約時(shí)要考慮的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

2 BOT項(xiàng)目融資博弈期權(quán)的定價(jià)過(guò)程

2.1 項(xiàng)目收益模型的構(gòu)建

計(jì)算博弈期權(quán)價(jià)格的首要工作是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行建模，根據(jù)BOT項(xiàng)目的特點(diǎn)，本文把項(xiàng)目公司持有的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目看作是博弈期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)。BOT項(xiàng)目中，項(xiàng)目公司在特許期內(nèi)通過(guò)向用戶收取費(fèi)用或出售產(chǎn)品以回收投資、清償貸款并賺取利潤(rùn)。由此可知，項(xiàng)目公司在t時(shí)刻持有項(xiàng)目的價(jià)值Mt就等于從t開(kāi)始至特許期T(不包括t時(shí)刻)的T-t時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，項(xiàng)目所獲得的所有現(xiàn)金收益(項(xiàng)目收入減去運(yùn)營(yíng)成本)的折現(xiàn)。由于影響B(tài)OT項(xiàng)目收益的因素眾多，因此，收益具有很大程度上的不確定性。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本文采用Cox等[12]提出的基于離散時(shí)間的二叉樹(shù)模型對(duì)每段時(shí)間內(nèi)BOT項(xiàng)目的收益進(jìn)行建模。

一般來(lái)說(shuō)，BOT項(xiàng)目融資的特許期包含項(xiàng)目的建設(shè)與運(yùn)營(yíng)階段，為了研究的方便，本文假設(shè)特許期就是運(yùn)營(yíng)階段。將特許期T等分為n段，則每段時(shí)間的長(zhǎng)度Δt=T/n。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)任意的i=0,1,…,n-1，假定項(xiàng)目在時(shí)間段[iΔt,(i+1)Δt]上的現(xiàn)金收益只在時(shí)間區(qū)間的右端點(diǎn)時(shí)刻(i+1)Δt獲得。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研和分析，可以預(yù)測(cè)項(xiàng)目正式運(yùn)營(yíng)后Δt時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)獲得的初始現(xiàn)金收益為S，假設(shè)在Δt時(shí)間段內(nèi)項(xiàng)目收益的上升因子為u，下降因子為d，在特許期的每個(gè)時(shí)間段[iΔt,(i+1)Δt]內(nèi)收益上升的概率p和下降的概率p′均保持不變，且p+p′=1。在這里采用Cox等使用的條件u=1/d，使得許多節(jié)點(diǎn)重合，從而在很大程度上簡(jiǎn)化了樹(shù)圖。

圖1給出了一個(gè)3階段的項(xiàng)目收益二叉樹(shù)圖，設(shè)初始0時(shí)刻預(yù)測(cè)的項(xiàng)目收益為S，在Δt時(shí)項(xiàng)目收益要么上升到Su，要么下降到Sd；在2Δt時(shí)項(xiàng)目收益就有3種可能：Su2、Sud、Sd2；在3Δt時(shí)項(xiàng)目收益就有4種可能：Su3、Su2d、Sud2、Sd3。

圖1 一個(gè)3階段的項(xiàng)目收益二叉樹(shù)

需要說(shuō)明的是，本文構(gòu)建的項(xiàng)目收益二叉樹(shù)圖與Cox等提出的股票價(jià)格二叉樹(shù)圖有一定的區(qū)別。Cox等股票價(jià)格二叉樹(shù)圖起點(diǎn)的“S”表示0時(shí)刻股票的價(jià)格是S，本文圖1中起點(diǎn)的“S”并不表示0時(shí)刻項(xiàng)目獲得的現(xiàn)金收益是S，而是表示項(xiàng)目正式運(yùn)營(yíng)后的Δt時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)現(xiàn)金收益的初始預(yù)測(cè)值為S，根據(jù)項(xiàng)目在每個(gè)時(shí)間段[iΔt,(i+1)Δt]上的現(xiàn)金收益只在時(shí)間區(qū)間的右端點(diǎn)時(shí)刻(i+1)Δt獲得的假設(shè)，項(xiàng)目第一次獲得現(xiàn)金收益的時(shí)間在Δt時(shí)刻，其收益為Su或Sd。

2.2 項(xiàng)目?jī)r(jià)值的計(jì)算

在構(gòu)建了項(xiàng)目收益的二叉樹(shù)模型之后，就可以在此基礎(chǔ)上計(jì)算各節(jié)點(diǎn)上項(xiàng)目公司持有項(xiàng)目的價(jià)值。由于特許期滿時(shí)項(xiàng)目公司需要將項(xiàng)目移交給政府，因此，在特許期T時(shí)各節(jié)點(diǎn)(n,j)上項(xiàng)目的價(jià)值Mn,j均為0。在特許期T之前，對(duì)任意的i=0,1，…，n-1；j=0,1,…,i,則在iΔt時(shí)節(jié)點(diǎn)(i,j)上項(xiàng)目的價(jià)值Mi,j就等于(i+1)Δt時(shí)的節(jié)點(diǎn)(i+1,j)與(i+1,j+1)上項(xiàng)目?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)期望在Δt時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的折現(xiàn)，再加上節(jié)點(diǎn)(i+1,j)與(i+1,j+1)上項(xiàng)目獲得現(xiàn)金收益的數(shù)學(xué)期望在Δt時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的折現(xiàn)。例如，將BOT項(xiàng)目的特許期等分為3段，則對(duì)于項(xiàng)目公司來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)(3,j)上項(xiàng)目的價(jià)值

M3,j=0j=0,1,2,3

(3)

在2Δt時(shí)節(jié)點(diǎn)(2,0)上項(xiàng)目的價(jià)值M2,0就等于節(jié)點(diǎn)(3,0)和(3,1)上項(xiàng)目現(xiàn)金收益的加權(quán)平均在時(shí)間長(zhǎng)度Δt內(nèi)的折現(xiàn)，即

(4)

類似地，節(jié)點(diǎn)(1,1)上項(xiàng)目的價(jià)值就等于節(jié)點(diǎn)(2,1)和(2,2)上項(xiàng)目?jī)r(jià)值的加權(quán)平均在時(shí)間長(zhǎng)度Δt內(nèi)的折現(xiàn)，再加上節(jié)點(diǎn)(2,1)和(2,2)上項(xiàng)目現(xiàn)金收益的加權(quán)平均在時(shí)間長(zhǎng)度Δt內(nèi)的折現(xiàn)，即

(5)

一般地，若將項(xiàng)目的特許期等分為n段，則在iΔt時(shí)節(jié)點(diǎn)(i,j)上項(xiàng)目公司持有項(xiàng)目的價(jià)值Mi,j可以表示為如下的遞推公式：

(6)

利用式(6)遞推就可以求出在任意節(jié)點(diǎn)上項(xiàng)目的價(jià)值。

2.3 BOT項(xiàng)目融資中博弈期權(quán)的定價(jià)

博弈期權(quán)是在美式期權(quán)的基礎(chǔ)上增加了期權(quán)賣方在到期日之前任意時(shí)刻可以終止合約的權(quán)利，使得該期權(quán)比美式期權(quán)更加復(fù)雜。由期權(quán)定價(jià)理論可知，期權(quán)的價(jià)格等于期權(quán)買方未來(lái)獲得權(quán)益的折現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的數(shù)學(xué)期望。因此，由博弈期權(quán)的定義可知，如果項(xiàng)目公司將項(xiàng)目移交給政府的時(shí)間為τ，政府提前收回項(xiàng)目的時(shí)間為γ，則博弈期權(quán)的公平價(jià)格V0應(yīng)該為

(7)

其中:E(·)表示在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的數(shù)學(xué)期望；τ∧γ=min(τ,γ)，表示τ和γ兩者中較小的一個(gè)。

本文采用二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)方法來(lái)研究BOT項(xiàng)目融資中博弈期權(quán)的定價(jià)，其計(jì)算步驟如下：

步驟1：計(jì)算特許期滿時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。

在特許期T時(shí)，各節(jié)點(diǎn)(n,j)上項(xiàng)目公司持有項(xiàng)目的價(jià)值Mn,j均為0，項(xiàng)目公司可以回購(gòu)價(jià)格K0將項(xiàng)目移交給政府。因此，在T時(shí)各節(jié)點(diǎn)(n,j)上期權(quán)的價(jià)值Vn,j均為K0，即

Vn,j=K0j=0,1,…,n

(8)

步驟2：計(jì)算特許期滿之前各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。

在計(jì)算出特許期T時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值之后，就可以用倒推的方法來(lái)計(jì)算特許期T之前各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。

首先，計(jì)算T的前一個(gè)時(shí)刻，即(n-1)Δt時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。在(n-1)Δt時(shí)節(jié)點(diǎn)(n-1,j)上期權(quán)的執(zhí)行情況有四種：項(xiàng)目公司提前移交項(xiàng)目、政府提前回購(gòu)項(xiàng)目、雙方同時(shí)執(zhí)行期權(quán)和雙方均不執(zhí)行期權(quán)。因合約規(guī)定若雙方?jīng)Q定在同一時(shí)刻執(zhí)行期權(quán)，則賣方支付給買方較小的權(quán)益，因此可以把雙方同時(shí)執(zhí)行期權(quán)看成是買方先執(zhí)行期權(quán)。綜上所述，節(jié)點(diǎn)(n-1,j)上期權(quán)的價(jià)值Vn-1,j可以表示成

Vn-1,j=min(gn-1,j,max(fn-1,j,hn-1,j))j=0,1,…,n-1

(9)

其中：

fn-1,j=max(Q(n-1)Δt-Mn-1,j,0)j=0,1,…,n-1

(10)

表示在(n-1)Δt時(shí)項(xiàng)目公司移交項(xiàng)目，節(jié)點(diǎn)(n-1,j)上項(xiàng)目公司得到的權(quán)益；gn-1,j=fn-1,j+δ表示政府在(n-1)Δt時(shí)提前回購(gòu)項(xiàng)目，節(jié)點(diǎn)(n-1,j)上項(xiàng)目公司得到的權(quán)益；

(11)

表示在(n-1)Δt時(shí)項(xiàng)目公司不移交項(xiàng)目，繼續(xù)持有到下一時(shí)刻nΔt(即特許期滿時(shí))，項(xiàng)目公司獲得權(quán)益的數(shù)學(xué)期望在Δt時(shí)間內(nèi)的折現(xiàn)。

其次，由(n-1)Δt時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值計(jì)算(n-2)Δt時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值，再按照從后往前倒推，依次計(jì)算(n-3)Δt,…,Δt時(shí)各節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。例如，在iΔt時(shí)節(jié)點(diǎn)(i,j)上博弈期權(quán)的價(jià)值Vi,j可以表示成

Vi,j=min(gi,j,max(fi,j,hi,j))i=n-2,n-3,…,1;j=0,1,…,i

(12)

其中：

fi,j=max(QiΔt-Mi,j,0)

(13)

表示項(xiàng)目公司在iΔt時(shí)移交項(xiàng)目，節(jié)點(diǎn)(i,j)上項(xiàng)目公司得到的權(quán)益；gi,j=fi,j+δ表示政府在iΔt時(shí)提前回購(gòu)項(xiàng)目，節(jié)點(diǎn)(i,j)上項(xiàng)目公司得到的權(quán)益；

(14)

表示在iΔt時(shí)，項(xiàng)目公司不移交項(xiàng)目，繼續(xù)持有項(xiàng)目公司獲得權(quán)益的數(shù)學(xué)期望在Δt時(shí)間內(nèi)的折現(xiàn)。

步驟3：計(jì)算博弈期權(quán)的價(jià)格。

根據(jù)Δt時(shí)刻兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(1,0)和(1,1)上的期權(quán)價(jià)值V1,0和V1,1，可以計(jì)算0時(shí)刻博弈期權(quán)的價(jià)格為

(15)

以上給出的BOT項(xiàng)目融資中博弈期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)方法比較簡(jiǎn)單、易懂，在實(shí)際計(jì)算時(shí)可以運(yùn)用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)上述算法。

3 算例分析

在這一部分給出一個(gè)引入博弈期權(quán)的BOT項(xiàng)目融資的算例分析，并對(duì)影響博弈期權(quán)價(jià)格的參數(shù)：初始收益、回購(gòu)價(jià)格、特許期、補(bǔ)償金、上升因子和利率進(jìn)行敏感性分析。假設(shè)政府與項(xiàng)目公司就某一項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施簽訂BOT特許權(quán)協(xié)議，規(guī)定特許期T=20年。

最后，按照2.3節(jié)給出的博弈期權(quán)二叉樹(shù)定價(jià)算法可以計(jì)算出博弈期權(quán)的價(jià)格為1.585 2×103萬(wàn)元。

由本文構(gòu)建的模型可知，影響B(tài)OT項(xiàng)目中博弈期權(quán)價(jià)格的因素有6個(gè)：初始收益、回購(gòu)價(jià)格、特許期、補(bǔ)償金、上升因子和利率。為了研究博弈期權(quán)價(jià)格對(duì)各參數(shù)的敏感性，以上述參數(shù)的取值：S=2，K0=1，T=20，δ=1，u=1.1和r=0.05為基準(zhǔn)，圖2—7分別給出了初始收益、回購(gòu)價(jià)格、特許期、補(bǔ)償金、上升因子和利率6個(gè)參數(shù)中的1個(gè)參數(shù)在某一范圍內(nèi)變化而其余5個(gè)參數(shù)保持不變時(shí)博弈期權(quán)價(jià)格的變化趨勢(shì)。

由圖2至圖7可以看出，博弈期權(quán)的價(jià)格隨著初始收益、回購(gòu)價(jià)格、特許期、補(bǔ)償金和上升因子的增加而增加，隨著利率的增加而減小。經(jīng)過(guò)多次改變參數(shù)的取值計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，以上博弈期權(quán)的價(jià)格與6個(gè)參數(shù)之間的變化規(guī)律仍然成立。因此，本文所建立的模型具有較好的可靠性，可以為政府和項(xiàng)目公司在簽訂合約時(shí)提供決策參考。

圖2 不同初始收益下博弈期權(quán)的價(jià)格

圖3 不同回購(gòu)價(jià)格下博弈期權(quán)的價(jià)格

圖4 不同特許期下博弈期權(quán)的價(jià)格

圖5 不同補(bǔ)償金下博弈期權(quán)的價(jià)格

圖6 不同上升因子下博弈期權(quán)的價(jià)格

圖7 不同利率下博弈期權(quán)的價(jià)格

4 結(jié)論

本文采用二叉樹(shù)模型對(duì)每段時(shí)間內(nèi)項(xiàng)目的收益進(jìn)行建模，基于構(gòu)建的模型計(jì)算項(xiàng)目公司持有項(xiàng)目的價(jià)值，并給出BOT項(xiàng)目融資中博弈期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)算法，最后的算例分析證明了方法的可行性，可以為政府和項(xiàng)目公司提供決策參考。引入博弈期權(quán)的BOT項(xiàng)目融資，允許政府和項(xiàng)目公司根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要來(lái)動(dòng)態(tài)地調(diào)整決策，一定程度上解決了現(xiàn)有的提前終止補(bǔ)償條款可操作性差的問(wèn)題，增加了項(xiàng)目合約執(zhí)行的靈活性，提高了項(xiàng)目的吸引力，為項(xiàng)目融資的改進(jìn)提供了一種全新的視角，具有一定的理論與實(shí)際意義。二叉樹(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)是比較簡(jiǎn)單、直觀，其缺點(diǎn)是不能很好地刻畫不確定性環(huán)境中項(xiàng)目收益的隨機(jī)變化規(guī)律，因此，今后需要進(jìn)一步研究如何改進(jìn)模型。

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