劉昊，常軍，楊文凱

(1.蘇州科技大學土木工程學院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇州市建筑工程設計院有限公司，江蘇 蘇州 215129)

斷裂力學是最近幾十年才發(fā)展起來的一門新興學科，主要研究帶裂紋或缺陷的物體在外力或外部環(huán)境作用下，其內部裂紋的擴展規(guī)律或其內部缺陷的失穩(wěn)開裂等問題[1]。在斷裂力學還未成型的年代，人們用傳統(tǒng)的材料力學中的強度計算方法驗證構件安全可靠性，然而在具體應用中發(fā)現，有些構件雖然滿足了理論上的強度計算條件，但是它仍會在低應力情況下發(fā)生斷裂破壞事故。按照傳統(tǒng)的強度理論觀點來處理這些構件，如使用強度更高的材料、加大構件的尺寸等，并不能有效解決構件低應力情況下的斷裂問題[2-3]。隨著對許多相似的低應力斷裂問題的分析和研究，終于發(fā)現了導致這些問題的源頭——裂紋擴展[4]。這一發(fā)現使人們找到了新的研究方向，也是斷裂力學形成的直接原因。

研究裂紋拓展對提升工程整體的安全性有重大意義。本文主要研究了含預置裂紋的鋁合金梁在三點彎作用下裂紋的發(fā)生與擴展，采用有限元模擬(利用Abaqus軟件分析)和具體實驗結合分析的方法，來研究鋁合金梁在三點彎作用下當其中間自帶一個損傷部位時，該部位裂紋的擴展情況和裂紋周邊的應力應變情況，以及當裂紋開始發(fā)生擴展時梁上的受力分析。

1 帶裂紋梁的設計

1.1 梁的材料及力學性能

實驗采用T6061鋁合金，該鋁合金通過熱處理預拉伸工藝生產[5]，雖然其強度與其他幾種鋁合金相比較差，但是韌性較好，便于加工，有利于實驗時預加裂縫的操作，而且該型號鋁合金致密沒有雜質，內部缺陷少，因此其用途非常廣泛[6]。在進行有限元模擬分析時，定義的構件也都是無缺陷的，用該種鋁合金能更加貼合之后的有限元分析[7]。

鋁合金的化學成分如表1所示，力學性能如表2所示。

表1 試驗用鋁合金化學成分 %

表2 試驗用鋁合金力學性能

為使有限元模擬更加精確，通過拉伸實驗測量該鋁合金的屬性，得到其材料屬性為：彈性模量68.9 GPa，泊松比0.33，密度2.7 g/cm3=2 700 kg/m3，屈服應力276 MPa，最大主應力為84.4 MPa，損傷穩(wěn)定黏性為0.001。

1.2 梁的尺寸及預置裂紋位置處理

實驗中鋁合金構件截面尺寸為30 mm×10 mm，長度為110 mm。在構件下部中點處，預置一個10 mm×1 mm的U型凹槽作為裂縫，如圖1所示。

圖1 帶缺陷構件示意圖

2 裂紋拓展有限元分析

2.1 拓展有限元法XFEM

本文采用的裂紋模擬技術是拓展有限元法XFEM，1999年Belytschko等[8]首先提出了擴展有限元法的概念。擴展有限元法是在傳統(tǒng)有限元法基礎上的發(fā)展，該方法使用整體劃分有限元部件的理論，該理論1996年由Melenk等[9]提出,在該理論的指導下，可以在有限元分析中合理地插入裂紋的擴展函數(spread function),該函數通過分析有限元單元的自由度來推導出裂紋擴展時的間斷性特點[10-12]。

擴展有限元法利用單位分解思想，通過在近似位移表達式中增加能夠反映裂紋面的不連續(xù)函數及反映裂尖局部特性的裂尖漸進位移場函數，間接體現裂紋面的存在，同時反映了不連續(xù)面的局部特性，克服常規(guī)有限元進行斷裂分析時的缺點，可以使裂紋穿過單元內部，不需預設開裂路徑，裂紋擴展以后不需要重新劃分單元網格，采用同一網格就可以分析任意位置裂縫問題[13]。

2.2 有限元模擬分析

建立一個橫截面為30 mm×10 mm，長度為110 mm的模型，并在下部中點處，預置一個10 mm×1 mm的U型凹槽。由于是三點彎實驗，為了最終效果與實驗更加相近，需要再創(chuàng)建2個部件來模擬實驗時的支座和加載的夾具部分，再將這三者裝配起來，相互之間使用綁定約束連接。最終的裝配結果如圖2。

圖2 有限元裝配結果示意圖

由于研究的是帶裂紋鋁合金構件的裂紋拓展情況，因此需要為該材料添加損傷演化屬性，損傷演化即是該鋁合金材料發(fā)生破壞時其內部細觀結構所遵循的破壞規(guī)律，而所用的T6061鋁合金最大主應力為84.4 MPa，損傷穩(wěn)定黏性為0.001。對于另外的支座和夾具部件，采取剛體約束。

使用XFEM模塊來分析裂紋拓展，對于部件的網格劃分就不用再像其他的分析模塊那樣需要對裂紋尖端進行加密處理，只需要正常劃分統(tǒng)一的網格。在本次Abaqus分析中使用3CD8R六面體網格劃分技術。在三維網格劃分中，要達到相同的精度，六面體使用的網格比四面體更少，分析構件的變形特性更完善，計算精度也更高[14]。由于實驗室的試驗機采用的是按位移加載，因此在有限元分析時也應該使用位移加載模塊。XFEM裂紋技術能夠在加載過程中，自動分析出部件的薄弱部分，自動產生并發(fā)展裂紋。

當有限元作業(yè)完成后，首先觀察構件底部的情況，如圖3、圖4所示，在U型凹槽的正中間那塊單元上率先出現了裂紋，隨著繼續(xù)加載，這條裂紋將會發(fā)展至整個凹槽的上表面。這就是裂紋初始形成的階段。

圖3 底部未開裂

圖4 底部發(fā)生開裂

隨著裂紋的發(fā)展，裂紋將在正表面出現，然后繼續(xù)向上發(fā)展，直至構件最終破壞，圖5、圖6就是有限元模擬的裂紋發(fā)展的整個過程。

圖5 正表面裂紋開始形成

圖6 正表面裂紋發(fā)展

以上是分析裂紋的產生與生長，接下來是分析單元的損壞。觀察到裂紋生長過程中，裂紋周圍單元的損壞，如圖7、圖8所示。首先，在凹槽頂部率先發(fā)生裂紋的那一排單元將率先出現損壞失效，然后在U型凹槽的兩個直角處發(fā)生了單元的損壞失效，再以這兩個直角處的損害為起點，以裂紋向上開裂為主方向，構件的單元將逐漸失效，直至最后的破壞。

圖7 凹槽頂部單元失效

圖8 凹槽兩個直角處損壞

3 三點彎實驗及分析

本次鋁合金三點彎裂紋拓展實驗中使用到的實驗儀器有：20 kN電子萬能試驗機，2臺高速相機，計算機，標定板，光源。如圖9所示。

圖9 實驗儀器

在進行實驗之前，通過電子萬能試驗機自帶的電腦功能來定義加載的過程，實驗過程中夾具上的力按位移加載[15]。

將構件放到支座上進行三點彎實驗，在實驗過程中可以觀察到鋁合金梁的裂紋的產生與拓展(圖10、圖11)，2臺高速相機將完整地記錄下整個過程，用做后期分析。

圖10 裂紋開始形成 圖11 裂紋完全形成， 構件被破壞

3.1 實驗結果與Abaqus結果的對比分析

圖12、圖13分別為試驗加載圖和有限元加載圖，把實驗中的結果與有限元分析的結果進行對比分析。

圖12 試驗加載圖

圖13 有限元加載圖

如圖所示，試驗加載至鋁合金梁完全損壞時的載荷為13 749 N，而有限元分析時加載至梁損壞所用載荷為13 866 N。誤差僅0.85%，說明在加載上有限元模擬與實驗基本貼合，為之后的分析奠定了基礎。

觀察實驗和有限元模擬時，由圖14、圖15可見，剛開始形成裂紋時的應變云圖看上去有些不同，但考慮到實驗時拍攝的區(qū)域由視場而定，而且應變過低的部分不能完全表達出來，因此只分析應變集中的部分，也就是預置U型凹槽的兩個直角處。圖中可以看出在兩個直角處的應變分布最大，這進一步驗證了有限元模擬實驗的準確性。

圖14 有限元應變云圖

圖15 實驗應變云圖

最后分析裂紋的形成與擴展。由于拍攝的圖像只能對正面圖像進行分析，而有限元分析中凹槽頂部首先出現裂紋，不能通過分析實驗圖片來體現，因此直接開始分析正面的裂紋形成與擴展情況。裂紋首先是在兩個直角處形成，正中間裂紋也隨后開始形成，然后以中間裂紋為主，向上發(fā)展，直到鋁合金梁完全破壞，如圖16所示。這個破壞特點與我們在上個有限元分析模塊中得到的分析結論基本類似。

圖16 實驗裂紋的形成與擴展過程

3.2 誤差分析

通過實驗所得的最大載荷與有限元模擬有一些誤差，應力云圖和裂紋擴展的對比也存在一定的誤差，對實驗過程進行分析，發(fā)現可能由以下幾點原因導致：

1)實驗用的鋁合金構件內部可能存在缺陷，在使用前肉眼未能檢查出構件內部的缺陷，在裂紋擴展時，內部缺陷會引導裂紋的擴展方向，而有限元分析時，鋁合金模擬部件內部不存在任何缺陷，由此會產生一定的誤差。

2)實驗用萬能試驗機的支座和夾具部分是強度很大的材料，但不能排除其在加載時會發(fā)生微小變形，而有限元模擬時，將這兩部分定義為剛體，這也會導致一定程度的誤差。

4 結論

1)使用XFEM技術可以在不重新劃分網格的情況下，很好地模擬出裂紋的形成和擴展過程，而且模擬結果和實驗結果十分吻合，進一步證實了XFEM技術在研究裂紋擴展方面的可行性以及與其他裂紋拓展技術相比的優(yōu)越性。

2)帶裂縫金屬梁的裂紋開裂位置通常都在薄弱位置，即裂縫處，而且會在裂紋的兩個直角處先發(fā)生材料的損壞，因此在對損壞構件進行檢測或者修復時要著重注意這些薄弱位置。

3)帶裂縫金屬梁的裂紋發(fā)展過程是首先形成裂紋，在此基礎上其周圍材料不斷發(fā)生小范圍損傷破壞，并沿著裂紋方向破壞，直至最后整個構件破壞。

該研究成果對于損傷結構的檢測、帶裂紋材料的修復有借鑒意義，同時給構件剩余壽命預測和安全性評估提供有效信息。

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