段倩倩 況愛武,2

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410004； 2.道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心 長(zhǎng)沙 410004)

近年來，隨著城市小汽車保有量持續(xù)增長(zhǎng)，交通擁堵問題日趨嚴(yán)重[1]。國(guó)內(nèi)外研究人員就交通擁堵問題提出了多樣化的緩解措施，其中擁擠道路使用先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)被公認(rèn)為是緩解擁堵的有效措施。ATIS通過向出行者發(fā)布實(shí)時(shí)交通信息來影響其出行方式或出行路徑?jīng)Q策。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域展開了較為深入的研究，Yang等[2]認(rèn)為配備了ATIS的出行者，可以以確定性用戶均衡的方法選擇自己的出行路徑，相反則只能以隨機(jī)用戶均衡的方法來選擇出行路徑，況愛武等[3]認(rèn)為出行者在購(gòu)買ATIS接收裝置時(shí)更為關(guān)心的是系統(tǒng)所發(fā)布的信息的質(zhì)量；國(guó)外的研究同樣表明信息環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)性能只能在一定范圍內(nèi)隨著ATIS市場(chǎng)滲透率的增加而增加[4]。現(xiàn)有研究大多是對(duì)ATIS的市場(chǎng)滲透率及信息質(zhì)量對(duì)路網(wǎng)性能的影響進(jìn)行研究，而系統(tǒng)信息誘導(dǎo)對(duì)降級(jí)路網(wǎng)運(yùn)行效率研究的較少?；诖耍疚囊越导?jí)路網(wǎng)為研究對(duì)象，以系統(tǒng)阻抗的倒數(shù)為運(yùn)行效率度量指標(biāo)，通過構(gòu)建信息誘導(dǎo)下的路網(wǎng)混合均衡模型來考察在各種不同的需求水平與路網(wǎng)降級(jí)程度條件下，信息的質(zhì)量及其市場(chǎng)滲透率水平對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行效率的影響，以期為制訂信息發(fā)布策略提供更好的決策參考。

1 考慮信息誘導(dǎo)的降級(jí)路網(wǎng)混合均衡建模

假定路網(wǎng)的降級(jí)由路段容量的隨機(jī)變化驅(qū)動(dòng)，當(dāng)路段容量衰減時(shí)，路徑的行程時(shí)間都是隨機(jī)的，假定有無ATIS接收裝置的兩類用戶均以路徑行程時(shí)間的均值最小作為路徑選擇準(zhǔn)則。用G=(N,A)表示一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)。其中：N為節(jié)點(diǎn)集；A為路段集。Ca為路段a(a∈A)的容量，在本文中假定Ca為隨機(jī)變量，為使問題簡(jiǎn)單化，對(duì)該問題描述如下；假定路段容量服從均勻分布，將Cad作為均勻分布的上界，即路段的設(shè)計(jì)容量，Cad的θa倍作為均勻分布的下界(0 ≤θa≤1)，即路段的最小容量，系數(shù)θa取值的大小反映了在交通系統(tǒng)條件惡化的情況下路段容量的利用率，θa=1則表示路網(wǎng)不降級(jí)，簡(jiǎn)稱為路段容量利用系數(shù)。通常情況下采用美國(guó)聯(lián)邦公路局來計(jì)算路段行駛時(shí)間，即把BPR(bureau of public roads)函數(shù)作為阻抗函數(shù)，則路段a的行駛時(shí)間為

?a∈A

(1)

由于Ca是隨機(jī)變量，所以Ta也是隨機(jī)變量，假定路段容量的隨機(jī)變化與其流量相互獨(dú)立。則由均勻分布的特性可以把Ta的均值記為(僅考慮β≠ 1的一般情況)

?a∈A

(2)

進(jìn)一步假設(shè)路網(wǎng)中各個(gè)路段的行程時(shí)間是相互獨(dú)立的，因此該路徑的總行程時(shí)間可記為組成該路徑的各個(gè)路段的行程時(shí)間均值的和，即

(3)

在路網(wǎng)降級(jí)的情況下，對(duì)于出行者而言無論是否安裝ATIS，由于出行者的感知誤差，均不能十分準(zhǔn)確地掌握路網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況，為解決這個(gè)問題，引入2個(gè)變量，分別為OD對(duì)w之間路徑k上有無、裝置出行者的所感知的行程時(shí)間均值，用公式表示如下。

?w∈W，k∈Rw

(4)

(5)

假定在先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)環(huán)境中，無論出行者是否具有ATIS裝置，都隨機(jī)選擇出行的路徑，并以感知行程時(shí)間均值最小為出行者選擇路徑的準(zhǔn)則，假定兩類出行者的感知誤差均服從均值為0的獨(dú)立同耿貝爾分布的隨機(jī)變量，則根據(jù)隨機(jī)效用和效用化的最大理論，可以知道兩類用戶都將基于logit概率模型來選擇出行的路徑，其路徑流的分布滿足下列公式。

(6)

(7)

用ηw表示OD對(duì)w之間ATIS裝置的市場(chǎng)滲透率，定義為有裝置需求占總需求qw的比例。那么，對(duì)給定的總需求qw和ATIS市場(chǎng)滲透率ηw，在信息系統(tǒng)環(huán)境中，因兩類用戶在同一路網(wǎng)中相互作用而形成的混合隨機(jī)用戶均衡狀態(tài)等價(jià)于尋找一個(gè)路徑流向量f*∈Ψ，使得如下變分不等式(variational inequality，VI)成立[5]。

(8)

式中：標(biāo)*的變量為變分不等式模型的解；Ψ為路網(wǎng)中路徑流量的可行性解得空間。各個(gè)變量滿足如下的條件約束。

?w∈W

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2 降級(jí)路網(wǎng)混合均衡模型求解算法

相繼平均方法(MSA)是求解網(wǎng)絡(luò)均衡流模型的常用算法，該方法適用性強(qiáng)，但收斂速度較慢。2007年，Liu等[6]對(duì)傳統(tǒng)的MSA算法進(jìn)行了改進(jìn)，Meng等[7]、劉劍鋒等[8]均證明了連續(xù)權(quán)重平均法(MSWA)算法在處理SUE模型時(shí)較MSA算法具有更好的收斂性。因此本文為加快算法的運(yùn)行效率采用了連續(xù)權(quán)重平均法(MSWA)，利用這種方法來求解VI模型(8)的算法步驟如下。

3 算例分析

算例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，由2個(gè)OD對(duì)q13，q24，6個(gè)節(jié)點(diǎn)和7條路段組成，圖中線上數(shù)字為路段編號(hào)。假定網(wǎng)絡(luò)中各路段的容量服從均勻分布，各路段的特性參數(shù)，包括路段自由流時(shí)間、設(shè)計(jì)容量和容量利用率的取值見表1[9]。BPR函數(shù)的參數(shù)取α=0.15，β=4，迭代精度為ε=10-6。OD需求分別為q13=2 500 pcu/h，q24=2 000 pcu/h。

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)示意圖

路段編號(hào)連接節(jié)點(diǎn)自由流時(shí)間/h設(shè)計(jì)通行能力/(pcu·h-1)1(1，3)0．820002(2，4)0．920003(1，5)0．220004(5，6)0．625005(2，5)0．320006(6，3)0．325007(6，4)0．42500

本文將阻抗的倒數(shù)記為運(yùn)行效率度量指標(biāo)，阻抗的單位記為min，運(yùn)用第3節(jié)的求解算法，針對(duì)測(cè)試路網(wǎng)分析信息系統(tǒng)的市場(chǎng)滲透率、信息質(zhì)量、路網(wǎng)降級(jí)程度以及需求水平對(duì)路網(wǎng)效率的影響。

1) 市場(chǎng)滲透率和信息質(zhì)量(量綱為一的量)對(duì)路網(wǎng)總阻抗及運(yùn)行效率的影響。圖2給出了在各種不同的市場(chǎng)滲透率水平下(η=0.2，0.5，0.7，0.9)，路網(wǎng)總阻抗隨信息質(zhì)量的變化規(guī)律。

圖2 信息質(zhì)量對(duì)路網(wǎng)阻抗的影響

由圖2可見，在某一給定的市場(chǎng)滲透率水平下，隨著信息質(zhì)量的增加，測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的總阻抗呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在某種最優(yōu)的信息質(zhì)量條件下，系統(tǒng)的總阻抗達(dá)到最小，然后對(duì)信息質(zhì)量的進(jìn)一步更新不但不能改善整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率，反而會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)總阻抗的增加。一般地，最優(yōu)的信息質(zhì)量水平與信息系統(tǒng)市場(chǎng)滲透率的大小相關(guān)。

2) 路網(wǎng)降級(jí)程度對(duì)運(yùn)行效率的影響?？疾炻肪W(wǎng)降級(jí)程度對(duì)運(yùn)行效率的影響，分路段容量利用系數(shù)θa=0.9，θa=0.8，θa=0.6及θa=0.4共4種情況進(jìn)行討論。表2給出了路網(wǎng)在不同降級(jí)程度下其阻抗隨市場(chǎng)滲透率的變化幅度。

表2 不同降級(jí)程度下的路網(wǎng)運(yùn)行效率變化情況

由表2可見，隨著路段容量利用系數(shù)θa的減小，路網(wǎng)降級(jí)程度加劇，各種不同市場(chǎng)滲透率水平下的系統(tǒng)總阻抗增加，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率降低，但在同一路網(wǎng)降級(jí)條件下，市場(chǎng)滲透率水平對(duì)系統(tǒng)阻抗的影響不明顯。

3) 交通需求水平和信息質(zhì)量對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行效率的影響。進(jìn)一步考察需求水平對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行效率的影響，設(shè)高、中、低3種需求水平的需求量分別為(2 700，2 200)、(2 500，2 000)和(2 200，1 800)。不同需求水平下系統(tǒng)總阻抗的變化見表3。

表3 不同需求水平下的路網(wǎng)運(yùn)行效率變化情況

由表3可見，由于需求水平不同，路網(wǎng)的運(yùn)行效率和阻抗也不同。在其他條件相同的情況下，需求小時(shí)路網(wǎng)運(yùn)行效率高，反之在需求大時(shí)系統(tǒng)的總阻抗大。隨著路網(wǎng)降級(jí)程度的加劇，路網(wǎng)運(yùn)行效率越來越低。

4 結(jié)論

1) 無論路網(wǎng)是否降級(jí)，合理的ATIS市場(chǎng)滲透率以及適度的信息質(zhì)量水平能夠使得路網(wǎng)獲得最佳的運(yùn)行效率。

2) 路網(wǎng)降級(jí)會(huì)對(duì)其運(yùn)行效率產(chǎn)生影響，但路網(wǎng)運(yùn)行效率的下降既與路網(wǎng)降級(jí)程度有關(guān)，又與OD對(duì)間的交通需求水平相關(guān)。

3) 在信息系統(tǒng)的滲透率較小時(shí)，未配備裝置的出行者對(duì)路網(wǎng)的熟悉程度是影響運(yùn)行的主要因素，當(dāng)信息系統(tǒng)的滲透率較大時(shí)，信息質(zhì)量對(duì)路網(wǎng)運(yùn)行效率有顯著影響。無論路網(wǎng)降級(jí)程度如何，信息質(zhì)量水平都應(yīng)控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)才能使得路網(wǎng)運(yùn)行效率較高。

[1] 黃中祥，況愛武，范文婷，等.出行信息對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)出行時(shí)間可靠性的影響[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2012(12).93-99.

[2] 況愛武，黃中祥，張生.ATIS影響下基于廣義出行負(fù)效用的隨機(jī)分配[J].系統(tǒng)工程，2010(10)：108-113.

[3] 況愛武，王正武.ATIS影響下的混合用戶均衡交通分配模型研究[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(6):108-114.

[4] EMMERINK R H.M，AXHAUSEN K W,NIJKAMP P，et al. Effects of information in road transport networks with recurrent congestion[J]. Transportation Research,Part A.1995(22):21-53.

[5] 況愛武，唐志強(qiáng)，黃中祥.不確定供給對(duì)誘導(dǎo)系統(tǒng)均衡市場(chǎng)滲透率的影響[J].北京：北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014(6)：179-184.

[6] LIU H, HE X Z, HE B S. Method of successive weighted averages (MSWA)and self-regulated averaging schemes for solving stochastic user equilibrium problem [J].Networks and Spatial Economics,2009(4):505-524.

[7] 劉劍鋒.基于換乘的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)流量分配建模及其實(shí)證研究[D].北京，北京交通大學(xué)，2012.

[8] MENG M,SHAO C F,ZHENG C X, et al. Stochastic user equilibrium with combined mode in a degradable multi-modal transportation network[J]. Journal of Computers,2012(12):3005-3012.

[9] 況愛武.基于可靠性的城市交通網(wǎng)絡(luò)分析[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.