呂妍潔 周思全

(1.武漢新雅景市政園林有限公司 武漢 430050； 2.武漢天興洲道橋投資開發(fā)有限公司 武漢 430011)

路基的沉降與穩(wěn)定性是高等級公路路基建設(shè)施工和運(yùn)營的關(guān)鍵，路基沉降量的計(jì)算預(yù)測是保障公路路基工程質(zhì)量的需要。隨著工程領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，灰色系統(tǒng)法[1]被引入工程領(lǐng)域，用來進(jìn)行公路軟土路基的沉降預(yù)測研究。

路基沉降的影響因素包括：微觀上，土粒粒度、礦物成分和土的結(jié)構(gòu)、有機(jī)質(zhì)的含量及孔隙水離子質(zhì)量濃度含量等；宏觀上，地基土的應(yīng)力歷史、壓縮層厚度、壓縮性、透水性，以及地下水位變化、地基處理方法、加荷載方法及加載速率等。路基沉降可能還受一些其他因素的影響，而且這些因素間相互關(guān)系也不十分明確。因此，路基沉降的分析預(yù)測符合灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)，工程中常用灰色理論GM(1,1)模型來進(jìn)行公路軟土路基的沉降分析預(yù)測[2]。

1 等時(shí)距GM(1,1)模型的建立

灰色系統(tǒng)模型體系[3]的核心是灰色理論模型(grey model，GM)，一般情況下的GM模型為GM (r,h)模型，它是多階多變量灰色模型，用作預(yù)測的GM模型一般只能取h=1。當(dāng)r=1時(shí)，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的微分方程時(shí)間響應(yīng)序列為

(k=2，3，…，n)

(1)

(2)

式中：B和yn的計(jì)算公式如下：

(3)

yn=[S(0)(2)，S(0)(3)，…，S(0)(n)]T

(4)

(5)

2 非等時(shí)距時(shí)間序列的GM(1,1)模型建立

在實(shí)際工程中現(xiàn)場沉降觀測值常為非等時(shí)距的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需將其轉(zhuǎn)化成等時(shí)距的時(shí)間序列數(shù)據(jù)[4]。常用的轉(zhuǎn)化方法有三次樣條曲線插值法、時(shí)空域等間隔變換法和拉格朗日函數(shù)插值法等。

假設(shè)有下列非等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列為

S1(0)={S1(0)(t1)，S1(0)(t2)，…，S1(0)(tn)}

(6)

時(shí)間間隔為

Δti=ti+1-ti(i=1，2，…，n-1)

(7)

則等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列S2(0)(t)的計(jì)算如下。

(8)

按照式(8)計(jì)算可以得出等時(shí)距沉降增量時(shí)間序列{S2(0)(i)|i=1，2，…，n}，再采用等時(shí)距灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測軟土路基沉降。

3 GM(1,1)模型精度的檢驗(yàn)

在計(jì)算得到路基沉降的GM(1,1)模型預(yù)測值后，需要對其進(jìn)行可信度評估，可信度高的預(yù)測值才有利用價(jià)值?；疑Ｐ偷木葯z驗(yàn)方法一般包括相對誤差檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法、均方差比值檢驗(yàn)法和誤差概率檢驗(yàn)法[5-6]。

上述檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果的4種方法，都是通過對預(yù)測數(shù)據(jù)殘差來判斷模型的預(yù)測精度。應(yīng)要求平均相對誤差越小越好，數(shù)據(jù)方差比越小越好，關(guān)聯(lián)度越大越好，小誤差概率越大越好。根據(jù)β，ε0，C0，P0的取值，可以判定檢驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄳?yīng)的預(yù)測精度等級，常用的模型精度檢驗(yàn)等級參數(shù)見表1。

表1 精度檢驗(yàn)等級參數(shù)

4 計(jì)算實(shí)例

內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)烏嘎一級公路在K35+100-K35+800段軟土地基采用碎石樁處理，通過現(xiàn)場沉降監(jiān)測，得到各段時(shí)期內(nèi)監(jiān)測斷面的實(shí)測沉降量。以斷面K35+270為典型觀測斷面，該原地基為軟基，地勢低洼，表層0.2 m為細(xì)砂，0.2 m以下為厚度為3.5～5.4 m厚的粉土及與淤泥質(zhì)粉土夾層，地下水位為0.6 m，地基承載力低。設(shè)計(jì)路基填土高度為3.6 m，令軟土路基在堆載工況下沉降固結(jié)，通過現(xiàn)場監(jiān)測得到典型斷面K35+270道中沉降值，見表2。

表2 典型斷面道中觀測沉降數(shù)據(jù)

由觀測斷面K35+270的現(xiàn)場沉降觀測實(shí)測數(shù)據(jù)，則可得到該斷面累計(jì)填土厚度、沉降量與時(shí)間的關(guān)系曲線，見圖1。

圖1 典型觀測斷面累計(jì)填土厚度、沉降量與時(shí)間關(guān)系

隨著填土高度不斷增加，路基沉降不斷增長，234 d后路基沉降達(dá)到59.26 mm，隨后沉降量略有增加，最后沉降曲線趨于水平，此時(shí)路基已基本達(dá)到穩(wěn)定。

由表2可見，觀測時(shí)間為非等時(shí)距時(shí)間序列。利用拉格朗日插值函數(shù)，將原時(shí)間序列化成等時(shí)距時(shí)間序列，轉(zhuǎn)化后的沉降數(shù)據(jù)見表3。

表3 等時(shí)距時(shí)間序列觀測沉降數(shù)據(jù)

(k=2，3，…，n)

(9)

表4 GM(1,1)模型下典型斷面的沉降數(shù)據(jù)對比

由表4可見，沉降實(shí)測值與預(yù)測值間誤差范圍為-1.41～2.16 mm，相對誤差范圍為0%～8.90%。根據(jù)計(jì)算出的典型觀測斷面沉降預(yù)測值，得出沉降實(shí)測值與GM(1,1)模型預(yù)測值的曲線對比見圖2。

圖2 典型斷面沉降實(shí)測值與GM(1,1)模型預(yù)測值的對比

由圖2可見，GM(1,1)模型曲線與實(shí)測曲線比較接近，故采用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行沉降預(yù)測分析是可行的。根據(jù)式(9)當(dāng)k→∞時(shí)，求得最終沉降量約為S∞=67.65 mm。

5 結(jié)論

1) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型能很好地預(yù)測內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)軟土路基沉降變化情況，得到的沉降變化曲線與現(xiàn)場實(shí)測值很接近，精度較高。

2) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型能夠利用比其他

預(yù)測方法少的現(xiàn)場實(shí)測值來計(jì)算軟土路基的沉降，克服和彌補(bǔ)了大部分方法需要樣本分布典型、信息參數(shù)多和需要長期現(xiàn)場實(shí)測值的缺點(diǎn)，適合中、短期沉降預(yù)測；通過關(guān)聯(lián)度、均方差比值、小誤差概率檢驗(yàn)精度、相對誤差檢驗(yàn)精度等指標(biāo)評價(jià)，表明采用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型計(jì)算的精度高且數(shù)據(jù)可靠。

3) 灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型計(jì)算得出典型監(jiān)測斷面的軟土路基最終沉降量約為67.65 mm，與現(xiàn)場實(shí)測最終沉降量接近。最終沉降量較小，表明該段軟土路基采用碎石樁處理能顯著減小路基變形，從而提高路基的穩(wěn)定性。

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