王逸馳

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150001

整體法作為高中階段數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，其可以降低特定數(shù)學(xué)題目的難度，尤其是對(duì)于一些較為復(fù)雜的題目來說，整體法的應(yīng)用效果將更加明顯。高中生想要熟練地應(yīng)用整體法，則需要通過大量的練習(xí)，同時(shí)，還要培養(yǎng)自身的邏輯思維能力，進(jìn)而促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升[1]。

1 整體法在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在高中函數(shù)解題過程中，整體法的應(yīng)用主要為整體代換，對(duì)原有題目進(jìn)行變形，簡(jiǎn)化解題的過程[2]。

圖1

經(jīng)計(jì)算后可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1/2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）。

2 整體法在三角函數(shù)求解中的應(yīng)用

三角函數(shù)的難點(diǎn)在于其變式眾多，且正、余弦，正、余切之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此，對(duì)于此類題目的求解，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同的解題方法，從而減少解題步驟，以避免多次變形所導(dǎo)致的錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)[3]。

由此可以看出，在三角函數(shù)的解題過程中，我們需要靈活掌握三角函數(shù)中的各種和差化積與積化和差公式，否則，將無(wú)法熟練地應(yīng)用整體法。

3 整體法在幾何題目中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

某些類型題目的解題方法并不唯一，通常來講，我們習(xí)慣于通過另一種解題方法來對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，其中就包括整體法的應(yīng)用。

例3：在△ABC中，其中∠A、∠B、∠C分別對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為x、y、z，其中三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系如下所示：

求 x、y、z的值。

解析：該題目的解題方法較多，其中最為直接的就是利用消元法分別求出對(duì)應(yīng)x、y、z的值。但是，在實(shí)際檢驗(yàn)過程中，我們多習(xí)慣于使用另外一種解題方法進(jìn)行驗(yàn)證，該題目可以用整體法驗(yàn)證。

驗(yàn)證：

4 結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們應(yīng)根據(jù)實(shí)際題目，選擇與之相對(duì)應(yīng)的解題方法。整體法作為一種側(cè)重于應(yīng)用廣義上的數(shù)學(xué)知識(shí)，它能夠有效地解決題目條件混亂等問題，通過對(duì)題目的重新整理，全面地分析問題，從而提高解題效率。不僅如此，應(yīng)用整體法，還有利于培養(yǎng)高中生的邏輯思維能力，提高個(gè)人數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。