李 錢， 李德海， 趙 勤， 陳為煜， 尤凱城， 鐘建斌

(廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司， 福建 廈門 361023)

客車滑行阻力是指客車在脫擋滑行時(shí)客車需要克服的內(nèi)部阻力和外部阻力。其中內(nèi)部阻力為傳動(dòng)阻力，外部阻力包括滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡道阻力和轉(zhuǎn)彎阻力[1-3]。由于客車滑行阻力一般指的是客車在平直路面上進(jìn)行脫擋滑行的力，其外部阻力僅包括滾動(dòng)阻力和空氣阻力。

目前客車滑行阻力一般通過(guò)滑行能量變化法[4-5]進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算得到：首先測(cè)量車輛從V2減速至V1所需的時(shí)間t，然后利用公式F=m×(V2-V1)/(3.6×t)計(jì)算等速行駛阻力。但是該方法僅能計(jì)算出滑行阻力的總和，不能分別得到滾動(dòng)阻力、空氣阻力和傳動(dòng)阻力的具體數(shù)值。無(wú)法對(duì)滑行阻力某一成份進(jìn)行引用和研究分析，同時(shí)對(duì)于不同裝載質(zhì)量的客車，其滑行阻力均需分別進(jìn)行滑行試驗(yàn)才能獲得。

本文通過(guò)對(duì)客車滑行阻力的分析提出一種新的滑行阻力測(cè)量和計(jì)算方法。該方法從客車滑行運(yùn)動(dòng)微分方程入手，推導(dǎo)出含有滑行阻力系數(shù)和滑行運(yùn)動(dòng)參數(shù)的代數(shù)方程。將客車滑行過(guò)程3個(gè)瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(瞬時(shí)速度、滑行時(shí)間和滑行距離)代入組成方程組，解此方程組可以得到包含待定滑行阻力系數(shù)的參數(shù)K0、K1、K2，通過(guò)改變客車的裝載質(zhì)量，利用兩組不同整車質(zhì)量的滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解出準(zhǔn)確的滾動(dòng)阻力系數(shù)、空氣阻力系數(shù)和傳動(dòng)阻力。

1 汽車滑行運(yùn)動(dòng)微分方程

1.1 滑行阻力的組成成分

1) 滾動(dòng)阻力。常用滾動(dòng)阻力系數(shù)f和車輪負(fù)荷的乘積來(lái)表示輪胎滾動(dòng)阻力的大小：

Ff=mgf

(1)

行駛車速對(duì)滾動(dòng)阻力系數(shù)有比較大的影響，在一定的輪胎壓力下，滾動(dòng)阻力系數(shù)與車速的關(guān)系接近于直線[6]，同時(shí)考慮到滾動(dòng)阻力系數(shù)與汽車質(zhì)量近似存在線性關(guān)系[1]，本文將客車滾動(dòng)阻力系數(shù)關(guān)于車速和整車質(zhì)量的計(jì)算模型表示為：

(2)

式中：v為汽車車速；a0、a1、a2為待定系數(shù)。

Fw=CDAρv2/2

(3)

式中：CD為空氣阻力系數(shù)，為待定系數(shù)；ρ為空氣密度，取1.225 8 N·s2·m-4；A為迎風(fēng)面積；ur為相對(duì)速度，在無(wú)風(fēng)時(shí)即為汽車的車速。

3) 傳動(dòng)阻力。傳動(dòng)阻力主要包括齒輪傳動(dòng)副、軸承、油封等處的摩擦損失，以及消耗于潤(rùn)滑油的攪動(dòng)、潤(rùn)滑油與旋轉(zhuǎn)零件之間的表面摩擦等功率損失[6]。傳動(dòng)阻力Fc的實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)回歸分析處理結(jié)果表明，汽車的傳動(dòng)阻力Fc服從與車速相關(guān)的一元一次線性方程模型[7]，即

Fc=b0+b1v

(4)

1.2 滑行阻力計(jì)算模型

汽車在平直路面進(jìn)行滑行時(shí)，力的平衡方程為：

(5)

式中：δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，在汽車脫擋滑行時(shí)，其主要與車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)[8]。

(6)

將式(6)分離變量dt，并積分得

(7)

式中：v0為滑行初速度。

將式(6)乘以滑行距離s的微分ds，并分離變量出變量ds積分得

將式(7)代入上式，得：

(8)

式(8)表明了滑行初速度v0，滑行終了速度v，滑行距離s和滑行時(shí)間t之間的關(guān)系。它是一個(gè)以K0,K1,K2為待定系數(shù)的代數(shù)方程。令：

(9)

一次滑行試驗(yàn)中將至少3個(gè)不同時(shí)刻的參數(shù)v、s、t代入式(9)，并令其等于0，便可以得到一個(gè)關(guān)于K0,K1,K2的方程組：

(10)

解方程組(10)，便可解出在當(dāng)前汽車總質(zhì)量m下的K0、K1、K2。根據(jù)K2可以求出待定系數(shù)CD，有CD=2K2/(ρA)。

(11)

解方程組(11)解出5個(gè)待定系數(shù)a0、a1、a2、b0、b1，至此，式(5)中的所有待定系數(shù)均已求出，代入式(1)～式(4)可確定Ff,Fw,Fc的計(jì)算模型。

2 試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算分析

按GB/T 27840-2011[9]附錄C的要求，在東風(fēng)汽車試驗(yàn)場(chǎng)直線性能路上進(jìn)行至少4次往返滑行試驗(yàn)[8]，利用vbox記錄試驗(yàn)過(guò)程的時(shí)間、車速和距離，采樣率設(shè)置為100 Hz，試驗(yàn)車輛為某國(guó)產(chǎn)中型客車，分別進(jìn)行65%載荷和滿載兩種狀態(tài)的滑行試驗(yàn),滑行試驗(yàn)的滑行初速度為80 km/h。根據(jù)不同的整車質(zhì)量，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ，由公式(10)計(jì)算出含待定滑行阻力系數(shù)的參數(shù)K0、K1、K2，如表1 所示。

表1 包含待定系數(shù)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，再由方程組(11)可以解出滑行阻力模型的所有待定系數(shù)，如表2所示。

表2 待定系數(shù)結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法的正確性，利用表2系數(shù)計(jì)算出的滑行阻力與按GB/T 27840-2011[8]附錄C規(guī)定的滑行能量變化法計(jì)算出的滑行阻力對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。從表中可知，由該方法得到的滑行阻力與按照能量變化法得到的滑行阻力相對(duì)誤差最大僅為 -1.27%，該方法測(cè)量滑行阻力有比較高的精度。

表3 滑行阻力結(jié)果對(duì)比

滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力與速度的關(guān)系如圖1所示。由圖1可知，傳動(dòng)阻力在所有滑行阻力中占比在8.70%～13.02%之間，當(dāng)車速為60 km/h時(shí)，傳動(dòng)阻力占比達(dá)到最大值13.02%。由此可知，傳動(dòng)阻力是客車滑行阻力中不可忽略的成分。

圖1 滑行阻力分布曲線

滾動(dòng)阻力系數(shù)與整車質(zhì)量的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，滾動(dòng)阻力系數(shù)隨著整車質(zhì)量的增加而逐步減小。當(dāng)車速為100 km/h時(shí)，若整車質(zhì)量由4 200 kg增加到6 600 kg，則滾動(dòng)阻力系數(shù)由0.010 386下降到0.010 250，降低1.31%。由于客車裝載質(zhì)量約占其整備質(zhì)量的1/2[10]，其裝載質(zhì)量對(duì)滾動(dòng)阻力系數(shù)影響較小，客車從空載到滿載其滾動(dòng)阻力系數(shù)下降一般不超過(guò)1.5%，在對(duì)分析精度要求不高時(shí)，可忽略客車整車質(zhì)量對(duì)滾動(dòng)阻力系數(shù)的影響[11]。由圖2可知，滾動(dòng)阻力系數(shù)隨著車速的升高而增大，若整車質(zhì)量為6 600 kg，當(dāng)車速由20 km/h增加至 100 km/h時(shí)，則滾動(dòng)阻力系數(shù)由0.007 664增加到0.010 250，增加33.74%。

圖2 滾動(dòng)阻力系數(shù)與整車質(zhì)量的關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

建立了較為詳細(xì)的客車滑行阻力模型，通過(guò)求解由不同整車質(zhì)量的兩組車輛滑行數(shù)據(jù)構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)微分方程組解出模型的6個(gè)待定系數(shù)，從而計(jì)算出客車滑行阻力中的滾動(dòng)阻力、傳動(dòng)阻力和空氣阻力。用該方法得到的滑行阻力和滑行能量變化法計(jì)算出的滑行阻力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，利用該方法測(cè)量滑行阻力具有較高的精度。

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