呂福起，　李霄民

(1.重慶工商大學 融智學院 基礎課教學部，重慶401320；2.重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶400067)

將多視圖信息融合到包含高質量信息的新圖像中的過程為圖像融合的核心問題，在圖像處理、遙感、圖形圖像漸變技術[1]和計算機視覺處理等領域有較高的研究應用價值，特別是實現(xiàn)圖像的高分辨率處理，有著廣泛的應用前景[2].圖像融分為合分像素、特征和決策三個層次，從源圖像按照特定算法得到的融合圖應保留源圖信息，并能從源圖像中去除噪聲，然而圖像融合中噪聲的處理問題一直是個難點[3-4].

有研究提出數(shù)學結構剪切波，該方法類似于小波[5]，剪切矩陣的方向濾波器變化確定剪切片的分解過程，并基于拉普拉斯金字塔進行輪廓波變換，但分解過程受輪廓波變換算法復雜度影響較大[6].[7]提出多尺度幾何分析(multi-scale geometric analysis，MGA)算法，該算法根據(jù)雙樹復小波變換(dual-tree complex wavelet transform，DTCWT)[8]進行多分辨率識別，在方向靈敏度方面得到提高，但難以達到源圖信息較高的辨識率.[9]提出非子采樣變換算法(non-subsampled shearlet transform，NST)，該算法用指數(shù)表示擬合到學習字典中的樣本數(shù)據(jù)，稀疏編碼中考慮包含最少非零元素，這種編碼算法在穩(wěn)定性和高效性方面表現(xiàn)較好[10].[11]給出曲波變換和稀疏表示算法(curvelet transform and sparse representation，CTSR)，在稀疏編碼中引入滑動窗口技術，算法重點是在融合過程中圖像匹配的問題，但是難以達到理想的圖像融合去噪聲效果.

因此，為解決圖像融合中噪聲問題，提出一種基于多尺度變換(multi-level transformation，MLT)和信號稀疏表示(signal sparse representation，SRS)的混合圖像融合與去噪算法.其算法過程為：

Step1：混合模型下進行剪切變換，閾值化處理MLT分解后的各個系數(shù)值；

Step2：利用滑動窗口技術[12]和平移不變性形成稀疏表示進行圖像融合；

Step3：SRS全局處理圖像去噪算法去除源圖像中的噪聲.

實驗結果表明提出的算法減少了融合圖像的對比度和光譜信息失真情況，具有較好的圖像融合和去噪效果.

1　基于MLT和SRS的混合圖像融合與去噪算法

根據(jù)上述算法，首先需提取源圖像中的高頻信息，依據(jù)通過MLT算法得到所需數(shù)據(jù)，并依據(jù)復合小波和仿射系統(tǒng)理論，在維數(shù)n=2時，定義復合擴張的仿射系統(tǒng)如下：

由此得：

f∈R是實值的樣品信號，SRS是基于字典的原型信號的線性組合，在D∈Rn×m字典基礎上形成稀疏表示理論，其中包含m個原型信號.在字典D中，存在一個線性組合的原型信號表明?x∈f,?s∈RT，如x≈Ds，其中s是D中的稀疏系數(shù).通常假定字典遵循受限的等距屬性且是冗余的，該屬性解決了用最優(yōu)化問題重建信號的問題，以找到s最小的非零分量：

mins‖s‖0sub to‖Ds-x‖<ε.

由于噪聲會影響圖像融合效果，為提高圖形融合效果的有效性，閾值化處理MLT分解后的各個系數(shù)值.閾值定義為：

(1)

提出的基于MLT和SRS的圖像融合算法可以防止和減少融合圖像的對比度和光譜信息失真，當源圖像中檢測到一些噪聲，則應用一個給定的閾值進行過濾.步驟如下：

(1) 進行MLT分解，對兩幅源圖像{IA,IB}應用MLT得到它們的低通帶{LA,LB}和高通帶{HA,HB}.

(2) 進行閾值處理，對低通和高通執(zhí)行從等式(1)獲得的閾值，以從分解中去除不必要的系數(shù).

(4) 進行高通融合，使用公式(1)的閾值規(guī)則進行濾波，以確保融合圖像包含源圖片.

(5) 進行圖像重建，在LF和HF上執(zhí)行相應的逆MLT以重建最終的融合圖像IF.

2　仿真實驗及分析

實驗從訓練數(shù)據(jù)集圖像的圖像塊中隨機地分配大小為128×512的字典D中的值，然后進行稀疏編碼以得到信號的稀疏矩陣.仿真中估計16萬個訓練數(shù)據(jù)和16×16個補丁，補丁隨機采樣成圖像，字典大小設置為128.實驗使用三個常用度量來評估融合圖像的質量，即互信息[13](mutual information，MI)、標準偏差[14](standard deviation，SD)和熵，將所提出的算法與MGA、NST和CTSR算法進行比較分析.如表1所示，提出的算法在SD、MI和熵指標上取得了最好的結果，性能優(yōu)于MGA、NST和CTSR算法，提出的算法顯示出高質量的視覺融合圖像.

表1　不同圖像融合算法的性能評估

表2　不同噪聲水平下的性能評估

實驗分析不同的噪聲水平，即不同標準差σ和MLT后的式(1)的應用閾值，以驗證去除噪聲并獲得高質量的去噪圖像的效果.使用所提出的算法與MGA、NST和CTSR算法進行比較，如表2所示.表2表示對于不同圖像添加不同噪聲水平σ的PSNR值，可見，提出的算法在噪聲水平的所有情況下都比MGA、NST和CTSR算法具有更高的PSNR值.

3　結　語

通過上述仿真實驗及分析可知，所提出的基于MLT和SRS的混合圖像融合與去噪算法具有較好的適用性，在給定合適的閾值條件下，能夠得到較高質量的融合圖像，并達到了去除源圖像中的噪聲的效果，能夠減少融合圖像的對比度和光譜信息失真.該算法與MGA、NST和CTSR算法進行比較表明：算法能夠顯示出高質量的視覺融合效果，并且在不同噪聲水平下能保持較高的PSNR值.但在應對不同高效變換域和較不合適閾值的情況下，也有噪聲較多的情況.因此，在下一步研究中應重點考慮改進模型變換算法來應對這些情況，從而能更好地把握圖像圖形融合過程中的幾何形狀變化.

[1]呂福起. 變形動畫中的圖形漸變技術研究[D].青島：山東科技大學,2011.

[2]廖洪建, 黃良永. 融合IWT與SVD的魯棒和隱蔽性數(shù)字圖像水印方案[J]. 湘潭大學自然科學學報, 2016, 38(3): 59-63.

[3]KASAHARA K, SHIROTA M, KINOSHITA K. Convex image denoising via non-convex regularization[J]. Journal of Mathematical Imaging & Vision, 2016, 56(2): 1-26.

[4]TAN J, MA Y, BARON D. Compressive imaging via approximate message passing with image denoising[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(8): 2085-2092.

[5]楊嬌.基于小波變換的圖像融合算法的研究[D].北京：中國地質大學(北京),2014.

[6]CHEN Z, YAN W. A shear-lag model with a cohesive fibre-matrix interface for analysis of fibre pull-out[J]. Mechanics of Materials, 2015, 91(1): 119-135.

[7]PULLIN D I, IVNBERMEJOMORENO. Multi-scale geometric analysis of lagrangian structures in isotropic turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2010, 654(7):233-270.

[8]魏興瑜, 周濤, 陸惠玲,等. 基于雙樹復小波變換的PET/CT自適應融合算法[J]. 計算機科學與探索, 2015, 9(3):360-367.

[9]KONG W, LEI Y, ZHAO H. Adaptive fusion method of visible light and infrared images based on non-subsampled shearlet transform and fast non-negative matrix factorization[J]. Infrared Physics & Technology, 2014, 67:161-172.

[10]劉哲, 楊靜, 陳路. 基于非局部稀疏編碼的超分辨率圖像復原[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(3):522-528.

[11]SUBHEDAR M S, MANKAR V H. Curvelet transform and cover selection for secure steganography[J]. Multimedia Tools & Applications, 2017(4):1-24.

[12]張鴻志. 基于機器視覺的文檔與印鑒缺陷檢測的方法與實現(xiàn)[D]. 南京：南京理工大學, 2017.

[13]周渝人, 耿愛輝, 張強,等. 基于壓縮感知的紅外與可見光圖像融合[J]. 光學精密工程, 2015, 23(3): 855-863.

[14]尹祿, 巴音賀希格, 崔繼承,等. 基于譜圖還原的中階梯光柵光譜儀有效波長提取算法[J]. 光譜學與光譜分析, 2015, 35(3): 850-855.