劉　嵐，　蘭小毅

(西安工業(yè)大學 經(jīng)管學院，陜西 西安 710021)

為了應對競爭激烈的全球市場，廠家選擇一個有效的供應鏈網(wǎng)絡(supply chain network，SCN)來降低庫存成本變得尤為重要.供應鏈是規(guī)劃、實施和控制貨物或服務的流程[1].準時制(just-in-time，JIT)是其中一種供應鏈策略，它通過頻繁的生產(chǎn)，大大減少了工作流程中的庫存，從而提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率[2].然而，頻繁進行小規(guī)模生產(chǎn)，對運輸需求的響應能力要求更高，會導致環(huán)境污染和運輸成本上升等問題.在準時制的基礎上，[3]提出了一種多準則決策模型，實現(xiàn)產(chǎn)品的生產(chǎn)、質量、價格、成本、設備、技術和交貨都能滿足客戶需求和出口質量標準.[4]提出了一種新的準時制決策，研究結果表明準時制對豐田工廠的銷售、設計、改進和生產(chǎn)產(chǎn)生了積極的影響.[5]在雙層非線性優(yōu)化模型的基礎上提出了決策支持系統(tǒng).為解決準時配送問題，[6]在三級分銷網(wǎng)絡的基礎上開發(fā)了多目標數(shù)學模型.此前傳統(tǒng)的數(shù)學建模并未涉及對環(huán)境的影響.考慮到供應鏈管理相關過程對環(huán)境的影響，在傳統(tǒng)的供應鏈管理中加入“綠色”概念.物流作為與SCM相關的主要組成部分，直接影響環(huán)境污染源——溫室氣體排放.盡管對綠色物流的研究在過去有所增加，但目前實際物流中很少遵守環(huán)境約束.從綠色的視角來看，模糊的多目標化技術是解決綠色供應鏈網(wǎng)絡的主要方法.通常，所提出的數(shù)學模型目的是在兩個相互沖突的目標之間進行權衡，即將二氧化碳當量作為一個指標來量化物流活動對環(huán)境的影響，以總成本最小化和環(huán)境影響最小化為目標，實現(xiàn)一個優(yōu)化的整合前向和反向閉環(huán)的供應鏈網(wǎng)絡[7].經(jīng)典的生產(chǎn)和分配模型關注的是成本最小化，這取決于生產(chǎn)的約束.考慮到綠色物流的目標和約束，將產(chǎn)生新的組合優(yōu)化模型.為此，本文開發(fā)了一個多目標的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(mixed integer linear programming, MILP)來構建物流調度網(wǎng)絡模型，包含了多個制造工廠、配送中心、零售商和產(chǎn)品屬性.該模型的目標是盡量減少在配送中心和經(jīng)銷商處的交貨時間，以及最小化碳排放.為了求解該MILP模型，本文采用了一種量子粒子群優(yōu)化(quantum particle swarm optimization,QPSO)算法，以此快速地獲得最優(yōu)調度方案.

1　構建物流調度的MILP模型

1.1　物流網(wǎng)絡模型

物流網(wǎng)絡模型分為3個級：第1級為制造商，第2級為分銷商，第3級為經(jīng)銷商[8].在開發(fā)物流調度模型時，建立了以下假設：(1) 模型是專為多個制造商、分銷商、經(jīng)銷商、產(chǎn)品進行規(guī)劃調整的；(2) 需求量與初期的需求有關；(3) 貨物、分銷商、經(jīng)銷商和供應商的位置是固定的；(4) 制造商、分銷商和經(jīng)銷商的生產(chǎn)銷售能力是已知的；(5) 各期的持續(xù)時間等于生產(chǎn)時間的總和；(6) 在配送的開始或結束，經(jīng)銷商沒有庫存；(7) 在交付給分銷商之前，產(chǎn)品暫時存放于經(jīng)銷商；(8) 運輸方式與各類型固定容量的卡車相關；(9) 假設所有產(chǎn)品品質完全合格，也就是說在系統(tǒng)里沒有報廢、返工或退回.另外，模型中的一些限制約束：(1) 在執(zhí)行期間所有的需求必須被滿足；(2) 生產(chǎn)時間被限制；(3) 每個合格產(chǎn)品的庫存能力有限；(4) 制造商、經(jīng)銷商和分銷商的能力有限.模型的參數(shù)和決策變量如表1所示.

表1　模型中的參數(shù)及含義

1.2　構建MILP模型

物流調度的MILP模型包含目標函數(shù)和約束條件，分別表述如下.

第一個目標函數(shù)，即在配送中心和經(jīng)銷商之間，最小化產(chǎn)品交付時間的表達式為：

第二目標函數(shù)，即在整個物流網(wǎng)絡中，總碳排放量最小化的表達式為：

這里設定了2個目標函數(shù)，其中總碳排放量最小化將導致交貨期增加，而交付時間最小化會增加運輸次數(shù)，從而對環(huán)境造成不利影響.用戶可根據(jù)具體需求設定兩個目標函數(shù)的權重構成最終目標函數(shù)，此時需要對minZ1和minZ2進行歸一化，總目標函數(shù)表示如下：

O=k·Norm(minZ1)+(1-k)·Norm(minZ2),

式中Norm(minZ1)表示minZ1的歸一化，即實際交付時間與允許最大交付時間的比值.同樣，Norm(minZ2)為實際碳排放量與最大排放量的比值.

碳排放量的計算采用廣泛認可的溫室氣體協(xié)議方法.每個產(chǎn)品的等效碳排放量可以作為一個線性函數(shù)來計算，它取決于運載車輛行駛距離(公里)和碳排放(每公里二氧化碳排放量).我們將這個碳排放模型應用于給定的供應模式，而碳排放與運輸產(chǎn)品的數(shù)量成比例.

在分銷商處的庫存表示為(注意在每個分銷商的計劃開始和結束時沒有庫存)：

在規(guī)劃期間內，向分銷商運輸貨物的總輸入和輸出之間的平衡關系為：

在t時間段內，總運輸量沒有超過產(chǎn)品生產(chǎn)能力的關系表示為：αijpt+βjkpt≤χipt.

確保交付給配送商和經(jīng)銷商的價值為非負數(shù)表示為：αijpt,βjkpt,χipt≥0.

2　基于QPSO算法求解MILP模型

對于MILP模型的求解，通常采用數(shù)學規(guī)劃軟件GAMS中的CPLEX模塊[9].由于目前各種智能優(yōu)化算法的發(fā)展，出現(xiàn)了一些快速且高精度的優(yōu)化算法，為此本文采用了一種QPSO算法來求解物流調度的MILP模型.近些年，產(chǎn)生了一種新的進化算法，稱為量子進化算法(QEA)，在尋優(yōu)方面優(yōu)于遺傳算法.由于傳統(tǒng)QEA中通過量子旋轉門來更新量子角增量，操作復雜且更新角度固定，使其容易陷入局部最優(yōu).為此，學者引入了PSO算法中的位置更新公式替代QEA中的量子旋轉門來更新角增量，形成量子粒子群優(yōu)化(Quantum-PSO，QPSO)算法[10].

QPSO使用PSO的群智能概念，將群體中的所有多量子比特視為智能種群，稱為量子群.首先，QPSO找到局部最佳量子角，并從局部最佳量子角中找到全局最佳量子角.然后根據(jù)這些值，用量子角更新公式更新量子角.基于QEA的QPSO步驟如下：

(3) 計算P(t)的適應度，其通過適應度函數(shù)F，對每個二進制解P(t)進行評估，確定本次迭代中的個體最佳和全局最佳.

(4) 使用以下PSO位置更新公式替換傳統(tǒng)“量子門更新Q(t)”步驟，量子角度更新公式為：

3　實驗及分析

3.1　實驗設置

3.2　性能分析

將傳統(tǒng)QEA與本文應用的QPSO對求解物流調度MILP模型的能力進行比較.設定一個物流調度方案的總目標函數(shù)O，其中對交付時間和碳排放量這兩個目標賦予相同的權重，即系數(shù)k設置為0.5.在不同迭代次數(shù)下的收斂結果如圖1所示.QPSO的收斂速度較快，在200次迭代之后基本收斂到最優(yōu)解，而傳統(tǒng)QEA則需要大約320次才能收斂，且最終解的質量略微低于QPSO.這是因為QPSO采用了PSO位置更新方程和動態(tài)慣性權重，有效提高了收斂速度和收斂精度.

將本文方法與[6]提出的物流調度優(yōu)化方法進行比較.[6]方法中的物流模型與本文方法一樣，都采用三級結構，但該方法只考慮一個目標.為了公平比較，本文設定的目標函數(shù)也作為文獻[6]方法的目標.

實驗中設定權重系數(shù)k為[0.4，0.6]之間不同的值，以此構建不同的總目標函數(shù)O.統(tǒng)計各種方法獲得的最終調度方案的目標函數(shù)值、歸一化交付時間Norm(minZ1)和歸一化碳排放量Norm(minZ2)，結果如表2所示.隨著k值的增加，Norm(minZ1)值隨之減低，而Norm(minZ2)值隨之增加.這是因為k值增加，總目標函數(shù)中對Norm(minZ2)的考慮比重降低，而更看重Norm(minZ1)值，所以優(yōu)化模型優(yōu)先考慮降低Norm(minZ1)值.從對比結果來看，在不同的k值下，本文方法獲得的結果都優(yōu)于[6]方法.這是因為本文將物流調度問題科學建模為一個MILP模型，并通過智能算法進行求解，獲得了最優(yōu)的調度方案.

表2　物流調度方案的性能結果

4　結　論

基于MILP模型和QPSO算法提出一種求解物流網(wǎng)絡中物流調度方案的方法，以優(yōu)化供應鏈時效性和降低對環(huán)境的影響.具體目標是優(yōu)化從制造商到配送中心、從配送中心到經(jīng)銷商的交貨期，并盡量減少整個物流系統(tǒng)中的碳排放量.為了獲得有效調度方案，將調度問題構建為一個MILP模型，并利用一種快速智能優(yōu)化算法QPSO來求解該模型.在一個汽車銷售物流網(wǎng)絡上的實驗取得了較好的結果.

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