吳澤兵 郭龍龍 潘玉杰

西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

水平井摩阻大，不容易施加井底鉆壓，使得地面鉆壓與井底鉆壓差別較大。然而，井底鉆壓是影響鉆頭性能的主要因素，因此研究水平井鉆井的井底鉆壓非常有必要。

國內(nèi)已有學(xué)者對(duì)井底鉆壓進(jìn)行了相關(guān)研究。蘇義腦［1］導(dǎo)出了造斜、穩(wěn)斜等不同井段井底鉆壓的計(jì)算公式。杜仕強(qiáng)在文獻(xiàn)［2］中提及鉆壓，但沒有給出具體的計(jì)算。岳欽鵬［3］在“關(guān)于對(duì)定向井井底鉆壓分析的研究”一文中也只是給出了鉆壓的計(jì)算公式。邵冬冬等［4］利用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了水平井井底鉆壓波動(dòng)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為水平井井底鉆壓呈正弦波動(dòng)，井底的實(shí)際鉆壓與名義鉆壓近似。鄭雙進(jìn)等［5］考慮鉆井液對(duì)鉆柱軸向力的影響和定向井鉆柱結(jié)構(gòu)，提出鉆柱和鉆具組合軸向力的計(jì)算方法。孫召紅等［6］在分析靠近鉆頭處測(cè)量短節(jié)受力的基礎(chǔ)上，應(yīng)用應(yīng)變?cè)斫⒘算@壓、扭矩測(cè)量模型。肖建波等［7］采用彈性梁的變形微分方程，建立了鉆進(jìn)時(shí)軸向力的二維計(jì)算模式，得出DTU鉆具組合的井底鉆壓計(jì)算模式，并給出鉆進(jìn)時(shí)的鉆重和視壓力。陳永明等［8］根據(jù)力的疊加原理，對(duì)井底鉆壓在各個(gè)井段產(chǎn)生的鉆柱內(nèi)力進(jìn)行了分析，導(dǎo)出井口鉆壓與井底鉆壓之間的關(guān)系，認(rèn)為井口鉆壓與井底鉆壓的比值與摩擦因數(shù)、井底井斜角有關(guān)；在水平井段，井口鉆壓與井底鉆壓其比值達(dá)高1.60。以上學(xué)者盡管針對(duì)井底鉆壓做了相關(guān)研究，但是沒有給出摩擦因數(shù)的計(jì)算過程，也沒有對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

國外，G.Hareland等［9-16］利用軟桿模型計(jì)算了大鉤載荷、摩擦因數(shù)及井底鉆壓，并利用有限元法進(jìn)行了類似的探討和計(jì)算。Johancsik等［17］首次開發(fā)了用于預(yù)測(cè)鉆柱摩阻扭矩的計(jì)算機(jī)模型。Aadnoy等［18］建立了適用于直井段、增斜段、降斜段和側(cè)向彎曲段的摩阻扭矩模型。Johancsik模型和Aadnoy模型都基于軟桿假設(shè)，忽略了鉆柱的剛度。隨后，部分研究者在解析模型中考慮了剛度，但假設(shè)鉆柱與井壁是連續(xù)接觸。此外，有學(xué)者利用數(shù)值求解的方法對(duì)鉆柱的摩阻扭矩進(jìn)行分析。Yang D等［19］提出了一種三維有限差分方法用于靜態(tài)載荷下底部鉆具組合的分析，然而該模型僅僅分析了底部鉆具組合部分，沒有涉及整個(gè)鉆柱、摩阻和扭矩的計(jì)算。

筆者著重介紹了鉆柱與井壁間摩擦因數(shù)、井底鉆壓的計(jì)算模型和方法。同時(shí)，使用開發(fā)的程序計(jì)算摩擦因數(shù)和井底鉆壓，并將計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模型和程序的準(zhǔn)確性。本文開發(fā)的模型和程序可用于井后分析，未來也可將其與常規(guī)自動(dòng)送鉆系統(tǒng)集成，從而提高鉆頭的性能和整體鉆井效率、降低鉆井成本。

1 摩阻扭矩建模

摩阻和扭矩建模對(duì)井身設(shè)計(jì)相當(dāng)有用，其有助于預(yù)測(cè)和防止出現(xiàn)鉆井事故。通常，井的垂直段幾乎沒有摩阻和扭矩，扭矩和摩阻出現(xiàn)在曲線段、斜直井段，也必然出現(xiàn)在水平段。常用的Johancsik模型和Aadnoy 3D模型都忽略了鉆柱的剛度，認(rèn)為鉆柱是有重量的軟繩。以下建立的摩阻扭矩模型是基于前面2個(gè)模型的綜合模型，表達(dá)式見式（1）～（4）。

斜直井段

彎曲井段鉆柱受拉時(shí)

彎曲井段鉆柱受壓時(shí)

其中

式中，F(xiàn)t為鉆柱上端受力，N；β為浮力系數(shù)；w為單位長度鉆柱的重量，N/m；ΔL為鉆柱長度，m；α為井斜角，rad；μ為摩擦因數(shù)；Fb為鉆柱下端受力，N；θ為井偏角，rad；θ為方位角，rad；Fn為鉆柱法向力，N。

根據(jù)上述模型，從鉆頭開始計(jì)算軸向力一直到大鉤，最后可以得到大鉤載荷。井底鉆壓的計(jì)算分2步，先用鉆頭空鉆數(shù)據(jù)計(jì)算鉆柱與井壁間的摩擦因數(shù)，然后用所得摩擦因數(shù)預(yù)測(cè)鉆井時(shí)的井底鉆壓。

2 摩擦因數(shù)計(jì)算

根據(jù)上述摩阻模型，在Visual C++ 2013的集成開發(fā)環(huán)境下，利用C#開發(fā)計(jì)算井底鉆壓的程序。鉆柱與井壁間摩擦因數(shù)的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 鉆柱與井壁間摩擦因數(shù)的計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow chart of friction coefficient between drilling string and borehole wall

上述計(jì)算大鉤載荷時(shí)假定摩擦因數(shù)已知，但真實(shí)的摩擦因數(shù)是未知的。因此，根據(jù)已知的大鉤載荷反算摩擦因數(shù)，具體步驟是：假定一個(gè)初始摩擦因數(shù)μ，利用摩阻扭矩模型計(jì)算大鉤載荷HLc；比較計(jì)算值HLc與已知大鉤載荷HLa（已知的大鉤載荷是對(duì)直接測(cè)出的大鉤載荷去除鉆井繩與滑輪的摩擦修正得到的），若計(jì)算值與修正的測(cè)量值很接近，即小于給定的容差ε，則認(rèn)為假定的摩擦因數(shù)為所求；否則重新假設(shè)摩擦因數(shù)，再次計(jì)算大鉤載荷、直到滿足要求。計(jì)算所得加拿大西部某井的摩擦因數(shù)如圖2所示，可以看出摩擦因數(shù)的值不是常數(shù)。

圖2 摩擦因數(shù)隨井深變化曲線（井A）Fig.2 Relationship of friction coefficient vs.well depth (Well A)

3 井底壓力計(jì)算

求出摩擦因數(shù)后，便可利用其值計(jì)算井底鉆壓。步驟與摩擦因數(shù)的計(jì)算相似：假定一個(gè)初始鉆壓，利用所建立的摩阻扭矩模型計(jì)算出大鉤載荷；比較計(jì)算的大鉤載荷與已知的修正過的大鉤載荷，如果兩者很接近，即小于給定的容差，則認(rèn)為假定的鉆壓為所求值；否則重新假設(shè)鉆壓，重復(fù)前面的步驟計(jì)算大鉤載荷，直到滿足要求為止。

圖3為井底鉆壓預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的比較，鉆井?dāng)?shù)據(jù)來自加拿大西部。可以看出，無論是趨勢(shì)還是數(shù)值，計(jì)算值和測(cè)量值匹配得都比較好。然而，有些地方也存在差異。這些差異主要與測(cè)量工具、模型、鉆柱振動(dòng)、工具的磨損等因素有關(guān)。

圖3 井底鉆壓預(yù)測(cè)值與測(cè)量值對(duì)比（井A）Fig.3 Comparison between predicted bottom hole WOB and the measured value (Well A)

正常情況下，井底鉆壓比地面鉆壓小，但具體小多少不可而知。利用上述模型和程序可以得到井底鉆壓與地面鉆壓的準(zhǔn)確數(shù)值差異，如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)的井底鉆壓與地面鉆壓之間的對(duì)比（井B）Fig.4 Comparison between predicted bottom hole WOB and ground WOB (Well B)

4 應(yīng)用

4.1 鉆井事后分析

對(duì)于有現(xiàn)存鉆井?dāng)?shù)據(jù)的情況，開發(fā)的模型和程序可用于鉆井事后分析，分析結(jié)果可以用于指導(dǎo)鉆相似條件的井，例如具有相似鉆機(jī)、相似地層、相似井眼幾何參數(shù)等。顯著的例子就是指導(dǎo)鉆偏移井（offset well）。

4.2 實(shí)時(shí)井底鉆壓監(jiān)控

開發(fā)的模型和程序可用于實(shí)時(shí)鉆井操作，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和顯示井底鉆壓、鉆頭扭矩，也可以顯示其他重要鉆井參數(shù)，如：鉆柱受的最大壓力，從而監(jiān)控鉆柱是否接近失穩(wěn)狀態(tài)。

4.3 增強(qiáng)自動(dòng)送鉆功能

目前部分鉆機(jī)已安裝了自動(dòng)鉆井設(shè)備，如自動(dòng)鉆井儀或自動(dòng)送鉆系統(tǒng)，但這種設(shè)備有不足之處。一方面，其難以準(zhǔn)確地控制井底鉆壓，也無法獲得井底鉆壓的精確值，除非實(shí)際井下測(cè)量，因此使用了過大的余量；另一方面，自動(dòng)送鉆系統(tǒng)主要控制表面鉆壓，而井底鉆壓是小于表面鉆壓的，具體小多少無法定量。若將本研究的井底鉆壓計(jì)算模型和程序與基于地面鉆壓的自動(dòng)送鉆系統(tǒng)集成，形成一種新型自動(dòng)送鉆系統(tǒng)，稱其為“基于井底鉆壓的自動(dòng)送鉆系統(tǒng)”。此新系統(tǒng)不僅具有普通自動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，而且能夠減小甚至消除這個(gè)余量，從而施加準(zhǔn)確的井底鉆壓，使鉆頭性能達(dá)到最優(yōu)。圖5為井底鉆壓為170 kN時(shí)，另外3口井地面鉆壓的變化情況。結(jié)果表明：若給自動(dòng)送鉆系統(tǒng)輸入圖示地面鉆壓值，就可以在井底獲得170 kN的常鉆壓值。

圖5 給定常井底鉆壓時(shí)的地面鉆壓Fig.5 Ground WOB at the given constant bottom hole WOB

5 結(jié)論

（1） 摩擦阻力和井底鉆壓預(yù)測(cè)程序能依據(jù)地面鉆井?dāng)?shù)據(jù)比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)摩擦因數(shù)、井底鉆壓，井底鉆壓預(yù)測(cè)值與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值在變化趨勢(shì)和數(shù)值方面都比較吻合。

（2） 如果有現(xiàn)存的鉆井?dāng)?shù)據(jù)，可利用程序進(jìn)行鉆井事后分析，以便指導(dǎo)同類情況下的鉆井作業(yè)。

（3） 該程序也可以實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和顯示井底鉆壓以及井底鉆頭扭矩，確保安全鉆進(jìn)。

（4） 將該程序與常規(guī)自動(dòng)送鉆系統(tǒng)集成，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確控制井底鉆壓的自動(dòng)鉆井操作，從而提高鉆頭性能和整體鉆井效率、降低鉆井成本。

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