練章華 徐帥 丁建東 張強 潘眾

1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室；2.華北油田分公司工程技術研究院

儲氣庫運營中，受儲氣庫周期性注氣、采氣和由此帶來的溫度、壓力周期性變化的影響［1］，再加上管柱腐蝕引起的強度下降，注采管柱將長期處于周期性變化的復雜應力狀態(tài)。研究管柱注采中的應力響應特征及其屈曲問題，對于預防交替注采引起的注采管柱的安全性問題、疲勞失效等具有重要意義。

從1950年Lubinski［2-3］首次關于垂直井管柱正弦屈曲理論方法的研究以來，有很多學者對油管柱、鉆桿柱、套管柱以及帶封隔器管柱的屈曲問題進行了大量的研究工作。在 Lubinski之后，Mitchell［4-5］、Cunha［5-7］、Miska［8］和Hammerlindl［9-11］等對油管柱在井筒內的屈曲形式進行了更深入的研究，對油管柱無屈曲、正弦屈曲或螺旋屈曲等形式，推導出了其判別準則公式。國內學者［12-20］在 Lubinski［2-11］等研究成果的基礎上，對封隔器管柱的受力、應力及屈曲變形進行了系統(tǒng)分析和討論。2001年，高德利［12］考慮了封隔器作為固支端對管柱屈曲的影響，給出了受井眼約束管柱在彎矩載荷作用下的正弦屈曲和螺旋屈曲的臨界載荷。高國華［13］、冷繼先［14］、董蓬勃［15］等在前人的研究基礎上，討論了油管柱屈曲的“構形”。近幾年，宋周成、練章華、李敬元等［16-19］對高產氣井管柱動力學損傷、屈曲以及沖蝕等問題也開展了大量的理論研究和相關的應用軟件開發(fā)工作。2016年李子豐［20］對管柱復雜力學問題的進展進行了深入、系統(tǒng)地研究和論述，取得了不少可借鑒的成果。

在前人研究的基礎上，筆者針對儲氣庫注采管柱的靜動力學問題、屈曲問題開展深入研究，探討儲氣井中帶封隔器管柱屈曲形態(tài)問題，基于管柱力學基礎理論、管柱屈曲理論建立計算數(shù)學模型，在VB2013平臺上開發(fā)儲氣庫注采管柱安全評價軟件，為井口油壓、產量等參數(shù)的優(yōu)選與注采管柱安全性評價提供理論依據(jù)。

1 管柱臨界屈曲載荷的判別公式

管柱屈曲形態(tài)或構形的判別是研究管柱屈曲損傷的一個重要依據(jù)，Lubinski［2-3］之后，Mitchell［4-5］、Cunha J.C.［6-7］和 Miska［8］等對油管柱在井筒內的屈曲形式進行了更深入地研究，基于前人的研究成果，管柱的屈曲形態(tài)可以劃分為4種形態(tài)［17］：直線狀態(tài)、正弦屈曲狀態(tài)、正弦和螺旋屈曲狀態(tài)、螺旋屈曲狀態(tài)，其軸向壓縮臨界載荷判別公式見表1。

表1 油管柱屈曲形態(tài)判別公式Table 1 Discrimination formula of tubing string buckling form

基于表1的軸向壓縮臨界載荷判別公式，本文將判斷管柱的屈曲形態(tài)劃分為Fcr1、Fcr2和Fcr33個臨界值，F(xiàn)cr1＜Fcr2＜Fcr3，如圖1。當管柱所受的壓縮力F＜Fcr1時，管柱呈直線形態(tài)，即沒有屈曲；當管柱所受的壓縮力Fcr1＜F＜Fcr2時，管柱為正弦穩(wěn)定的屈曲形態(tài)；當管柱所受的壓縮力Fcr2＜F＜Fcr3時，管柱為正弦和螺旋不穩(wěn)定的屈曲形態(tài)；當管柱所受的壓縮力F＞Fcr3時，管柱為螺旋穩(wěn)定的屈曲形態(tài)。

圖1 管柱屈曲形態(tài)與臨界載荷示意圖Fig.1 Sketch of string buckling form and critical load

由于在實際管柱屈曲問題的分析中，對于不穩(wěn)定區(qū)管柱的屈曲形態(tài)不能確定，給理論分析帶來不便，所以提出如果壓縮載荷落在不穩(wěn)定區(qū)的60%的載荷以內，為正弦屈曲，否則為螺旋彎曲屈曲，其示意圖見圖 2。大量的研究證明［5，12-13，21］，該假設的百分比符合實際管柱的屈曲形態(tài)，因此提出了一個新的臨界值載荷Fcrm計算公式

圖2把管柱屈曲劃分為了直線形態(tài)、正弦屈曲和螺旋屈曲，主要是把不穩(wěn)定區(qū)進行了劃分，為文中儲氣井注采管柱力學安全評價軟件的開發(fā)提供了理論依據(jù)，在現(xiàn)場實際工況中，將會盡量避免不穩(wěn)定區(qū)的壓縮載荷，同時也將盡量避免正弦屈曲和螺旋彎曲屈曲形態(tài)的發(fā)生，主要目的是為了更好地避免管柱的屈曲發(fā)生，為注采管柱現(xiàn)場的注采參數(shù)優(yōu)化或優(yōu)選、管柱安全運行及其安全性評價提供理論依據(jù)。

圖2 管柱屈曲形態(tài)與新臨界載荷Fcrm示意圖Fig.2 Sketch of string buckling form and new critical load Fcrm

2 油管底部軸向力的計算

帶有封隔器油管柱受力如圖3所示，油管柱與封隔器的關系可分為3類：自由移動、有限移動、不能移動。

圖3 有封隔器油管柱的受力示意圖Fig.3 Schematic force of tubing string with packer

本文重點研究油管柱受封隔器約束不能移動的受力情況，此時油管底部軸向力Fa*由下式表示

油管底部軸向力Fa*是判斷管柱屈曲形態(tài)的重要參數(shù)，將Fa*與封隔器管柱臨界載荷進行對比，即可對管柱屈曲形態(tài)進行分類，式中Fa由活塞效應產生，F(xiàn)p是封隔器對管柱產生的力，其計算比較復雜，將重點分析探討。

在本文研究中，封隔器對管柱的活塞效應ΔL1、螺旋彎曲效應ΔL2、鼓脹效應ΔL3和溫度效應ΔL4稱為4種基本效應，其計算模型見文獻［2］。由于封隔器不能移動，在坐封封隔器時，有時將一部分重量上提，降低工作過程中封隔器處油管柱的壓力，盡量使整個油管柱處于拉伸狀態(tài)，即稱此力為提拉力Ft，此力一般發(fā)生在井中的壓力和溫度變化之前，油管在提拉力的作用下將伸長ΔL5；管柱中，由于流體的流動引起的摩阻效應使管柱軸向變形為ΔL6，因此共有6種效應，且變形增量小于2%，屬于線彈性問題，滿足疊加原理，在這6種效應共同作用下，管柱的總長度變化ΔL為

2.1 管柱底部活塞力Fa的計算

活塞效應發(fā)生在管柱變徑處，由于受力面積變化導致管柱受力發(fā)生變化，進而影響管柱軸向變形，活塞效應的力學模型見圖4。

圖4 活塞效應力學模型Fig.4 Mechanical model of piston effect

模型中由下向上作用的力為

由上向下的力為

其合力為

2.2 封隔器對油管柱作用力Fp的計算

關于Fp的求解，前人主要用疊加法或者圖解法，這些方法都比較繁瑣。本文采用解析法，并用VB2013編程，直接得到Fp。采用圖3b有限移動的封隔器，假設去除封隔器處的限制，用式（6）計算出在各種效應作用下油管的總長度變化ΔL。要求取Fp，就要將油管恢復到之前在封隔器中的位置，即ΔL產生軸向變形ΔLp，此時需要在油管底部施加軸向力Fp，如果Fp對油管下端的作用是壓縮（Fp＞0），那么油管長度變化為虎克定律長度變化ΔLp1與螺旋彎曲長度變化［2］ΔLp2的和；如果Fp對油管底部是拉伸力（Fp＜0），那么油管不會產生螺旋彎曲，只有虎克定律長度變化，見式（10）。

根據(jù)式（10）可求出Fp

式（11）中的ΔLp等于式（6）中各種效應作用下的總變形ΔL，將求出的Fp代入式（5）即可得到油管柱給定工況下的油管底部軸向力Fa*，即為表1中的F。

3 軟件開發(fā)及現(xiàn)場應用

基于上文研究結果，用VB2013開發(fā)出了一套具有自主知識產權的儲氣井注采管柱力學安全性評價軟件，應用該軟件對華北油田S-x儲氣井帶封隔器管柱屈曲形態(tài)進行了分析評價。

3.1 華北油田S-x儲氣井基本數(shù)據(jù)

華北油田S-x井為直井，井深4 258.2 m，生產套管?177.8 mm，注采管柱為?88.9 mm P110油管，內徑76 mm，可取式封隔器位置為4 185 m，為單一尺寸的完井管柱，地層壓力為48 MPa，采氣初期，井口壓力為29.96 MPa，實際采氣量為67×104m3/d，井底溫度為156 ℃。天然氣相對密度0.671，黏度0.02523 mPa·s，井底流壓 41.928 MPa，井口實際溫度為 101.88 ℃，環(huán)境溫度–29～41 ℃。

3.2 采氣管柱底部載荷與產量、臨界屈曲載荷分析

基于S-x儲氣井實際注采參數(shù)，應用自主開發(fā)的軟件，計算得到該井采氣時，油管底部軸向力Fa*為105.12 kN，臨界值Fcr1為53 kN，臨界值Fcr2為87.16 kN，過渡臨界值Fcrm為124.81 kN，臨界值Fcr3為149.91 kN，油管底部軸向力Fa*是個“+”的數(shù)值，則油管底部受壓，且大于臨界值Fcr2，小于過渡臨界值Fcrm，即Fcr2＜Fa*＜Fcrm，管柱屈曲形態(tài)為不穩(wěn)定正弦。

圖5為油管內摩阻壓降、井口溫度隨產量的預測變化曲線，可以看出，在給定井口壓力29.96 MPa、油管長度4 185 m的工況下，實際采氣量67×104m3/d時對應的井口溫度為101.88 ℃，摩阻壓降為4.235 MPa。

圖5 油管內摩阻壓降、井口溫度隨產量的變化關系Fig.5 Relationship of frictional pressure drop inside the tubing and wellhead temperature vs.production rate

應用本文開發(fā)的軟件，預測華北油田S-x儲氣井不同井口油壓下油管底部軸向力Fa*隨產量的變化，結果見圖6?？梢钥闯?，在井口壓力一定的工況下，隨著產量的增加，油管底部軸向力先逐漸增加，達到某一最大值后開始逐漸減小；隨著井口油壓的增加，油管底部軸向力逐漸減小，曲線整體向下移動。圖中紅色虛線對應的縱坐標為正弦屈曲臨界載荷Fcr1，當油管底部軸向力的最大值等于正弦屈曲臨界載荷53 kN時，管柱屈曲的臨界井口油壓為35.68 MPa，即在華北油田S-x儲氣井油管柱生產工況下，當井口油壓大于35.68 MPa時，采氣管柱不會發(fā)生屈曲變形。圖中井口油壓為35.68 MPa的綠色點劃線為管柱不發(fā)生屈曲變形的臨界曲線，當產量小于30×104m3/d時，油管底部軸向力為負值，即管柱受軸向拉力；產量控制在30×104m3/d左右時，油管底部軸向力接近于0，管柱不會發(fā)生壓縮或者拉伸變形；當產量大于30×104m3/d時，油管底部軸向力為正值，即油管受到軸向壓縮力。根據(jù)該曲線分析結果控制該井產量在30×104m3/d左右，可以使油管柱受到的軸向力最小，當然最終要結合油田的產量和儲量進行綜合考慮。另外，從圖6臨界曲線還可看出，當采氣量為（75～90）×104m3/d時，油管柱底部的軸向力最大，即管柱受力最惡劣，實際優(yōu)選采氣量時建議盡量避開該采氣量范圍。

圖6 不同井口油壓下產量對油管底部軸向力的影響Fig.6 Effect of production rate on the axial force at the bottom of tubing under different tubing pressures

圖7 油管底部最大壓力隨井口油壓的變化關系Fig.7 Relationship of maximum pressure at the bottom of tubing vs.wellhead tubing pressure

根據(jù)圖6結果，擬合出華北油田S-x儲氣井井口油壓為35.68 MPa時，油管底部軸向力隨產量變化的臨界曲線關系式（12），其相關系數(shù)R2=0.99999。

在對管柱注采參數(shù)的分析中，將圖6中不同井口油壓下，隨產量變化的油管底部軸向力的最大值提取出來進行分析。從圖7中可以直觀地分析，當井口油壓大于35.68 MPa時，油管底部軸向力的最大值將小于正弦屈曲臨界載荷，管柱不會發(fā)生屈曲變形；當井口油壓為32.04～35.68 MPa時，管柱處于正弦屈曲狀態(tài)；當井口油壓為27.94～32.04 MPa時，管柱處于不穩(wěn)定正弦屈曲狀態(tài)；當井口油壓為20.36～27.94 MPa時，管柱處于不穩(wěn)定螺旋屈曲狀態(tài)；當井口油壓小于20.36 MPa時，管柱處于螺旋屈曲狀態(tài)。

4 結論

（1）油管柱在井筒中的屈曲形態(tài)分為正弦屈曲和螺旋屈曲，基于正弦屈曲或螺旋屈曲變形的3個臨界載荷值以及這3個臨界載荷之間的屈曲狀態(tài)，提出了判別管柱正弦屈曲和螺旋屈曲混合的不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界載荷計算新公式，基于魯賓斯基管柱力學理論，推導出了油管底部軸向力計算數(shù)學模型，能夠對不穩(wěn)定區(qū)的管柱屈曲形態(tài)進行判斷。

（2）基于帶有封隔器的管柱力學分析和理論研究、封隔器管柱中的各種效應變化計算數(shù)學模型以及本文建立的管柱臨界屈曲載荷的數(shù)學模型，開發(fā)出了自主知識產權的儲氣井注采管柱力學安全性評價軟件，對S-x井注采管柱進行分析，擬合出了油壓35.68 MPa時油管底部軸向力隨產量變化的臨界曲線。在臨界油壓35.68 MPa時，建議實際采氣中盡量避開采氣量75～90萬m3/d，即采氣量應該低于或高于此范圍為優(yōu)選采氣量，對現(xiàn)場生產有指導意義。

（3）儲氣庫注采過程是一個循環(huán)進行的過程，注氣過程中，注入的氣體是冷流體，井口溫度只有35℃，井口處附加的溫度應力很小，對注采管柱的屈曲行為影響不大，而采氣過程中，采出氣體是在地下儲集的熱流體，井口溫度達到107.3 ℃，溫度過高會使管柱產生線應變并且受到井筒的約束在管柱內產生應力，對管柱的屈曲行為有一定影響，故本文重點強調采氣過程中的采氣參數(shù)對管柱屈曲行為的影響。

符號說明：

F為軸向壓縮力，N；r為油管柱環(huán)空間隙，m；I為油管柱慣性矩，m4；E為油管柱彈性模量，MPa；w為管柱單位長度的重量，N/m；α為井斜角，°；Fa*為油管底部軸向力，N；Fa為管柱底部活塞力，N；Fp為封隔器對管柱產生的力，N；po為油管外壓力，MPa；pi為油管內壓，MPa；Ai為油管內截面積，mm2；Ao為油管外截面積，mm2；Ap為封隔器密封腔的橫截面積，mm2；As為油管橫截面積，mm2；Δpi為封隔器處油管內的壓力變化，MPa；；Δpo為封隔器處環(huán)形空間的壓力變化，MPa；L為管柱長度，m。

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