夏毅敏， 姚 菁， 吳 遁， 陳 鵬， 王 洋

(1. 中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410083；2. 中鐵十四局集團(tuán)隧道工程有限公司， 山東 濟(jì)南 250013；3. 中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司， 南京 江蘇 210000)

0 引言

隨著我國(guó)城市地下空間和跨江越海隧道工程數(shù)量的不斷增長(zhǎng)，泥水盾構(gòu)施工技術(shù)得到越來(lái)越廣泛地應(yīng)用[1-2]。泥水環(huán)流系統(tǒng)作為泥水盾構(gòu)輸送石碴的核心系統(tǒng)，在卵礫石地層掘進(jìn)時(shí)極易發(fā)生石碴堆積、采石箱堵塞和排漿泵供能不足等一系列問(wèn)題。顆粒由靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)稱(chēng)為顆粒起動(dòng)[3-4]，研究石碴在管道內(nèi)的起動(dòng)特性有利于減小環(huán)流系統(tǒng)輸送能量損耗，減少石碴大量堆積現(xiàn)象發(fā)生。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)特性開(kāi)展了一系列相關(guān)研究。在實(shí)驗(yàn)研究方面，劉明瀟等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析粗細(xì)顆粒間相互作用，研究顆粒粗細(xì)比、粒徑級(jí)差和當(dāng)量粒徑等非均勻因子對(duì)顆粒推移運(yùn)動(dòng)的影響；王繼紅等[6]研究了在不同輸送速度、不同冰粒子濃度及不同管徑下冰漿流體所表現(xiàn)出的非牛頓流變特性和阻力特性；曹斌等[7]通過(guò)高速攝影技術(shù)和粒子圖像測(cè)速分析不同粒徑、體積分?jǐn)?shù)和輸送速度條件下粗顆粒在管道中的水力學(xué)特性；Jin等[8]通過(guò)目視觀察和粒子示蹤技術(shù)研究顆粒形狀對(duì)流型、放電率、平均粒子停留時(shí)間和示蹤劑濃度的影響；周知進(jìn)等[9]實(shí)驗(yàn)研究顆粒組分特性與輸送速度之間的關(guān)系。在計(jì)算機(jī)模擬方面，Zhao等[10]運(yùn)用球狀團(tuán)塊建立非球形粒子模型，研究三維可壓縮條件下顆粒的剪切行為；Akhshik等[11]通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)與離散單元法相結(jié)合，研究顆粒形狀對(duì)鉆井輸送特性的影響；張芝永等[12]建立了海底管線周?chē)畡?dòng)力場(chǎng)-滲流場(chǎng)耦合數(shù)值模型，分析波浪KC數(shù)、相對(duì)埋深e/D對(duì)管線兩端壓差的影響；陶賀等[13]采用多元顆粒模型分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力特性，研究顆粒物性對(duì)流型、空隙率分布以及顆粒分離情況的影響；宋曉陽(yáng)等[14]利用直接數(shù)值模擬、點(diǎn)球浸入邊界法和顆粒離散元法相結(jié)合的方法，定量研究顆粒在湍流邊界層中的運(yùn)動(dòng)和分布規(guī)律；Jiang等[15]通過(guò)考慮顆粒-粒子和粒子-壁相互作用，采用二維歐拉-歐拉多相流模型研究流速和固體體積分?jǐn)?shù)對(duì)氮漿的流動(dòng)特性的影響。

上述學(xué)者研究的顆粒粒徑絕大部分低于20 mm，仿真采用的也是球形顆粒模型，目前還沒(méi)有關(guān)于泥水盾構(gòu)環(huán)流管道中大粒徑非球形石碴輸送方面的研究成果。本文針對(duì)泥水盾構(gòu)環(huán)流系統(tǒng)中大粒徑(最大軸線距離為30～90 mm)非球形石碴，以排漿管入口段水平直管為研究對(duì)象，采用計(jì)算流體力學(xué)軟件結(jié)合離散單元法研究石碴形狀系數(shù)、等容粒徑和數(shù)量對(duì)石碴起動(dòng)速度的影響。

1 石碴形貌和漿液特性

1.1 石碴形貌特征

蘭州某穿黃工程施工始發(fā)段地層中富含砂卵石，從泥水分離站提取3種典型石碴形貌，如圖1所示。從圖中可以看出石碴外形有扁平狀、橢球體及近球形3種形狀，為方便論述，石碴形貌以石碴形狀系數(shù)來(lái)表征，見(jiàn)式(1)，其三軸尺寸如表1所示。石碴體積以等容粒徑，即真實(shí)體積與顆粒相等的球體直徑來(lái)表征，見(jiàn)式(2)。本文主要針對(duì)非球形石碴，研究石碴形狀系數(shù)對(duì)起動(dòng)速度的影響，其石碴仿真模型如圖2所示。從圖1和圖2對(duì)比可得，所建立的石碴模型比較接近真實(shí)的石碴形狀。

(a) 扁平狀(b) 橢球體 (c) 近球形

圖1不同形狀石碴

Fig. 1 Pebbles with different shapes

(1)

Dv=(6VS/π)1/3。

(2)

式中：Sf為石碴形狀系數(shù)；a、b、c為石碴的3個(gè)軸線尺寸長(zhǎng)度，a為最長(zhǎng)軸線距離，c為最短軸線距離；Dv為石碴等容粒徑；VS為石碴真實(shí)體積。

表1 石碴三軸尺寸表

(a)Sf=0.2(扁平狀) (b)Sf=0.65(橢球體) (c)Sf=0.80(近球形)

圖2不同形狀系數(shù)石碴仿真模型

Fig. 2 Simulation models of pebbles with different shapes

1.2 漿液流變特性

蘭州某穿黃工程泥水盾構(gòu)所使用泥漿主要由水、膨潤(rùn)土、紅土和制漿劑通過(guò)一定比例配置而成。提取施工現(xiàn)場(chǎng)泥漿試樣，通過(guò)六速旋轉(zhuǎn)流變儀進(jìn)行流變實(shí)驗(yàn)，測(cè)得剪切速率和剪切應(yīng)力呈線性關(guān)系(其判定系數(shù)R2=0.993)，滿足賓漢流體流變方程，見(jiàn)式(3)，其流變模型為τ=3.98+0.009 12γ，流變曲線如圖3所示。

τ=τd+μpγ。

(3)

式中：τ為剪切應(yīng)力；τd為屈服應(yīng)力；μp為塑性黏度；γ為剪切速率。

圖3 泥漿流變曲線

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 流體相

泥漿流動(dòng)過(guò)程遵循質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，因不考慮泥漿和石碴之間的熱傳遞與相變，故不考慮能量守恒方程。

連續(xù)性方程：

(4)

動(dòng)量方程：

(5)

式中：ρ為液體密度；t為時(shí)間；u為液體流速；ρf為顆粒體積力；p為壓力梯度力；τ為漿液黏性力。

泥漿在輸送管道內(nèi)的流動(dòng)為湍流運(yùn)動(dòng)，Standardk-w模型尤其適合繞流運(yùn)動(dòng)計(jì)算，其控制方程為：

(6)

(7)

式中：Γk和Γw表示k和w的擴(kuò)散率；Gk是由速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，Gw由方程w產(chǎn)生；Yk和Yw是由擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流。

2.2 顆粒相

石碴在管道輸送過(guò)程中受到其他石碴、管壁和泥漿的作用力，其運(yùn)動(dòng)模型如下：

(8)

式中：mi、Up,i分別為石碴i的質(zhì)量、速度；Fc,ij為石碴i與石碴j之間的接觸力；Fd,i為石碴i受到管壁的摩擦力；Ff,i為石碴i與泥漿之間的作用力。

石碴和泥漿之間的作用力主要由浮力FB、拖曳力FD和壓力梯度力Fp組成，其計(jì)算公式分別如下：

(9)

(10)

(11)

式中：ρp為石碴密度；Up為石碴速度；dp為石碴直徑；μe為泥漿有效黏度。顆粒雷諾數(shù)Rep和阻力系數(shù)CD計(jì)算公式分別如下：

(12)

(13)

式中：Uf為泥漿速度；Re為流體雷諾數(shù)；a1、a2、a3為雷諾數(shù)常量。

2.3 幾何模型和邊界條件設(shè)置

水平管道長(zhǎng)5 m，直徑為300 mm，幾何模型如圖4所示。為研究石碴的起動(dòng)速度，即石碴從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)的那一時(shí)刻的速度，在管道內(nèi)放置石碴，石碴密度為2 700 kg/m3，泥漿密度為1 200 kg/m3，并設(shè)置勻加速的漿液入口流速，其自定義函數(shù)(UDF)為：vm=2tm/s。由此可得出不同參數(shù)變化下石碴的起動(dòng)時(shí)間ts(對(duì)應(yīng)速度曲線上的拐點(diǎn))，則石碴起動(dòng)速度vi=2tsm/s，如圖5所示。湍流模型選用Standardk-w流場(chǎng)模型，關(guān)閉能量方程；邊界條件采用速度進(jìn)口邊界條件，總壓出口邊界條件，壁面無(wú)滑移邊界條件；并采用Phase Coupled SIMPLE算法求解速度、壓力耦合方程。

圖4 幾何模型

圖5 石碴運(yùn)動(dòng)速度

3 石碴起動(dòng)速度影響因素研究

3.1 形狀系數(shù)對(duì)石碴起動(dòng)速度的影響

為研究形狀系數(shù)對(duì)石碴顆粒起動(dòng)速度的影響，在離入口面一定距離處管道底部放置單個(gè)石碴，石碴等容粒徑Dv=38.5 mm。不同形狀系數(shù)下的石碴起動(dòng)速度如圖6所示。由圖6可知： 當(dāng)石碴形狀系數(shù)Sf在0.20～0.37和0.80～0.952時(shí)，石碴起動(dòng)速度隨形狀系數(shù)的增大呈下降趨勢(shì)，石碴起動(dòng)速度最大值分別為0.589 m/s和0.2 m/s；當(dāng)石碴形狀系數(shù)Sf=0.55時(shí)，與形狀系數(shù)Sf=0.37相比，石碴起動(dòng)速度發(fā)生躍變，石碴起動(dòng)速度達(dá)到1.4 m/s，增幅達(dá)到204%。橢球狀石碴角速度(Sf=0.72)如圖7所示。從圖7可以看出： 石碴x、y方向的角速度較大，且x方向明顯大于y方向，x方向角速度最大值為0.75 rad/s，而y方向角速度僅為0.11 rad/s，z方向角速度幾乎為0；x、y方向角速度在0點(diǎn)上下振動(dòng)，且隨著時(shí)間的增大振動(dòng)幅值逐漸變小，最終趨于0，此時(shí)刻為0.69 s，是石碴的起動(dòng)時(shí)刻點(diǎn)。由此可得在0.69 s之前，橢球狀石碴繞x和y方向做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且繞x方向運(yùn)動(dòng)較為劇烈，在0.69 s之后開(kāi)始起動(dòng)。

圖6 不同形狀系數(shù)下石碴起動(dòng)速度

圖7 橢球狀石碴角速度(Sf=0.72)

Fig. 7 Angular velocities of a pebble with axiolitic shape(Sf=0.72)

扁平狀石碴角速度(Sf=0.37)如圖8所示。從圖8可以看出： 石碴的x、y、z3個(gè)方向的角速度均不大，x和z方向幾乎為0，y方向角速度為0～0.01 rad/s。由此可得扁平狀石碴幾乎不做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，只隨拖曳力的增大沿管道軸線運(yùn)動(dòng)。

圖8 扁平狀石碴角速度(Sf=0.37)

2種石碴合角速度和運(yùn)動(dòng)速度如圖9和圖10所示。從圖中可以看出： 2種石碴在起動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一樣，橢球狀石碴做一定程度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而扁平狀石碴幾乎處于靜止?fàn)顟B(tài)。

圖9 2種石碴合角速度

圖10 2種石碴運(yùn)動(dòng)速度

石碴總共分為3種不同的起動(dòng)狀況。當(dāng)石碴形狀為扁平狀時(shí)，石碴的運(yùn)動(dòng)形式為推移運(yùn)動(dòng)；當(dāng)石碴形狀為橢球狀時(shí)，石碴在起動(dòng)之前做一定程度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)起動(dòng)速度時(shí)以推移形式運(yùn)動(dòng)；當(dāng)石碴形狀為近球形時(shí)，石碴的運(yùn)動(dòng)形式為滾動(dòng)，因?yàn)闈L動(dòng)摩擦因數(shù)相比于滑動(dòng)摩擦因數(shù)是較小的，所以近球形石碴起動(dòng)速度相比于扁平狀和橢球體石碴要小。因論文研究的石碴等容粒徑較大，達(dá)到38.5 mm，無(wú)法在泥漿浮力和湍流作用下克服重力做懸浮運(yùn)動(dòng)，一般是在管道底部做推移運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)石碴形狀系數(shù)達(dá)到0.8以上時(shí)，會(huì)以滾動(dòng)為主要的運(yùn)動(dòng)形式。

3.2 等容粒徑對(duì)石碴起動(dòng)速度的影響

為研究等容粒徑對(duì)石碴顆粒起動(dòng)速度的影響，在管道內(nèi)放置形狀系數(shù)為0.4、不同等容粒徑的石碴，其石碴三軸線尺寸如表2所示。

表2 石碴三軸線尺寸

不同等容粒徑石碴運(yùn)動(dòng)速度如圖11所示。由圖11可知： 當(dāng)石碴等容粒徑Dv為19.2～38.5 mm時(shí)，石碴運(yùn)動(dòng)速度曲線近乎重合。

圖11 不同等容粒徑石碴運(yùn)動(dòng)速度

Fig. 11 Velocity of a pebble with differdnt equal volume particle sizes

不同等容粒徑石碴起動(dòng)速度如圖12所示。由圖12可知： 當(dāng)石碴等容粒徑較小時(shí)，石碴起動(dòng)速度幾乎相等；當(dāng)石碴等容粒徑Dv為38.5、42.5、53.3、56.2、58 mm時(shí)，石碴起動(dòng)速度vi為0.48、1.06、1.26、2.36、4.70 m/s，相鄰等容粒徑間石碴起動(dòng)速度增幅為120.8%、18.9%、87.3%、99.2%，石碴起動(dòng)速度隨等容粒徑的增大呈指數(shù)增大，當(dāng)石碴等容粒徑小于38.5 mm時(shí)影響不明顯，這是因?yàn)殡S著石碴等容粒徑的增大，石碴和管壁之間的摩擦阻力越大，所需拖曳力也越大，同時(shí)拖曳力與泥漿和石碴的速度差的二次方成正比，石碴初始狀態(tài)是靜止在管壁底部，其速度為0 m/s，即拖曳力與泥漿速度的二次方成正比，當(dāng)石碴等容粒徑較小時(shí)，所需拖曳力也較小，所以等容粒徑較小時(shí)石碴起動(dòng)速度相差不大，當(dāng)?shù)热萘皆龃蟮揭欢ǔ潭葧r(shí)，推動(dòng)石碴進(jìn)行運(yùn)動(dòng)所需拖曳力明顯增大，并隨著等容粒徑的進(jìn)一步增大呈上升趨勢(shì)。

圖12 不同等容粒徑石碴起動(dòng)速度

Fig. 12 Pickup velocities of a pebble with different equal volume particle sizes

3.3 數(shù)量對(duì)石碴起動(dòng)速度的影響

不同數(shù)量下石碴運(yùn)動(dòng)速度如圖13所示，不同數(shù)量下石碴起動(dòng)速度如圖14所示。在管道入口一定距離處放置1、20、40、60、80個(gè)石碴，單個(gè)石碴的三軸尺寸為61.4 mm×41.5 mm×20.3 mm，石碴形狀系數(shù)為0.4，等容粒徑Dv=39.1 mm。由圖13可知： 當(dāng)石碴數(shù)量N=1、20、40、60、80時(shí)，石碴起動(dòng)速度vi=0.58、2.76、3.34、3.54、4.26 m/s；單石碴和多石碴起動(dòng)速度差距很大，N=20時(shí)石碴起動(dòng)速度相比N=1時(shí)，增幅達(dá)到376%；隨著石碴數(shù)量的繼續(xù)增多，石碴起動(dòng)速度增幅變得平緩，N=20、40、60、80時(shí)，相鄰之間石碴起動(dòng)速度增幅分別為21%、6%，20%。由圖14可知： 石碴起動(dòng)速度隨石碴數(shù)量的增大呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。

泥水管道內(nèi)石碴排列如圖15所示。由圖15可知： 石碴在管道中多以平鋪和斜靠方式排列，石碴間相互嵌套比較普遍，隨著石碴數(shù)量增多，石碴所受摩擦阻力越大，起動(dòng)時(shí)需要克服較大的石碴與石碴之間的相互作用力，所以推動(dòng)石碴進(jìn)行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間越長(zhǎng)。

圖13 不同數(shù)量下石碴運(yùn)動(dòng)速度

圖14 不同數(shù)量下石碴起動(dòng)速度

(a) 平面圖(b)橫斷面

圖15泥水管道內(nèi)石碴排列平面、橫斷面示意圖

Fig. 15 Sketch diagram of plan and elevation of configuration of pebbles in slurry pipe

4 結(jié)論與討論

文章結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)和離散單元法建立了泥水盾構(gòu)環(huán)流系統(tǒng)中水平直管內(nèi)石碴運(yùn)動(dòng)模型，研究石碴形狀系數(shù)、等容粒徑和數(shù)量對(duì)石碴起動(dòng)速度的影響，主要結(jié)論如下：

1)在石碴等容粒徑相等情況下，不同形狀石碴起動(dòng)速度大小順序?yàn)椋?橢球體>扁平狀>近球形。當(dāng)石碴形狀為扁平狀和近球形時(shí)，石碴起動(dòng)速度較低；當(dāng)石碴形狀為橢球體時(shí)，在達(dá)到起動(dòng)速度之前做一定程度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，起動(dòng)速度相比扁平狀時(shí)出現(xiàn)躍變，當(dāng)Sf=0.55相比Sf=0.37時(shí)，石碴起動(dòng)速度達(dá)到1.4 m/s，增幅達(dá)到204%。

2)石碴起動(dòng)速度隨等容粒徑的增大呈指數(shù)增大，當(dāng)石碴等容粒徑小于38.5 mm時(shí)影響不明顯，其石碴起動(dòng)速度在0.48 m/s左右；當(dāng)石碴等容粒徑為42.5～58.0 mm時(shí)，石碴起動(dòng)速度隨等容粒徑增大呈上升趨勢(shì)。

3)石碴起動(dòng)速度隨石碴數(shù)量的增多呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，單石碴和多石碴起動(dòng)速度差距很大，N=20時(shí)石碴起動(dòng)速度相比N=1時(shí)，增幅達(dá)到376%；多石碴起動(dòng)速度增幅較為平緩，相鄰數(shù)量石碴起動(dòng)速度最大增幅發(fā)生在N為20～40時(shí)，達(dá)到21%。

4)后續(xù)工作應(yīng)考慮研究一定體積分?jǐn)?shù)(5%左右)的非球形石碴的起動(dòng)速度，確定最佳的輸送速度，避免不必要的能量損耗。

：

[1] MIN Fanlu, ZHU Wei, LIN Cheng, et al. Opening the excavation chamber of the large-diameter size slurry shield: A case study of Nanjing Yangtze River Tunnel in China[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2015, 46: 18.

[2] LIU Chao, ZHANG Zixin, Richard A, et al. Pile and pile group response to tunneling using a large diameter slurry shield: Case study in Shanghai[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 59: 21.

[3] PAINTAL A S. Concept of critical shear stress in loose boundary open channels[J]. Journal of Hydraulic Research, 1971, 9(1): 91.

[4] BUFFINGTON J M, MONTGOMERY D R. A systematic analysis of eight decades of incipient motion studies with special reference to gravelbedded rivers[J]. Water Resources Research, 1997, 33(8): 1993.

[5] 劉明瀟, 孫東坡, 王鵬濤, 等. 雙峰型非均勻沙粗細(xì)顆粒相互作用對(duì)推移質(zhì)輸移的影響[J]. 水利學(xué)報(bào), 2015(7): 819.

LIU Mingxiao, SUN Dongpo, WANG Pengtao, et al. Interactions between the coarse and fine particles and their influences on the bimodalnon-uniformbed load transport[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2015(7): 819.

[6] 王繼紅, 王樹(shù)剛, 張騰飛, 等. 水平管道內(nèi)冰漿流動(dòng)阻力特性實(shí)驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2014(2): 161.

WANG Jihong, WANG Shugang, ZHANG Tengfei, et al. Experimental investigation into the properties of flowing resistance of ice slurry inside a horizontal pipeline[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2014(2): 161.

[7] 曹斌, 徐心一, 夏建新. 水力輸送管道中粗顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化及其判別[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2016(4): 672.

CAO Bin, XU Xinyi, XIA Jianxin. Movement status change of course particles and its discriminant parameter in hydraulic transporting pipeline[J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2016(4): 672.

[8] JIN Baosheng, TAO He, ZHONG Wenqi. Flow behaviors of non-spherical granules in rectangular hopper[J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2010, 18(6): 931.

[9] 周知進(jìn), 劉愛(ài)軍, 夏毅敏, 等. 顆粒組分特性對(duì)揚(yáng)礦硬管輸送速度的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 42(9): 2692.

ZHOU Zhijin, LIU Aijun, XIA Yimin, et al. Influence of particles component properties on transporting speed in lifting pipeline[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(9): 2692.

[10] ZHAO T, DAI F, XU N, et al. A composite particle model for non-spherical particles in DEM simulations[J]. Granular Matter, 2015, 17: 763.

[11] AKHSHIK Siamak, BEHZAD Mehdi, RAJABI Majid. CFD-DEM simulation of the hole cleaning process in a deviated well drilling: The effects of particle shape[J]. Particuology, 2016, 25: 72.

[12] 張芝永, 劉光生, 曾劍. 波浪作用下海底管線局部沖刷臨界條件[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 36(11): 1433.

ZHANG Zhiyong, LIU Guangsheng, ZENG Jian. Critical conditions of local scour below submarine pipelines under wave action[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(11): 1433.

[13] 陶賀, 金保昇, 鐘文琪. 不同物性對(duì)橢球形顆粒在移動(dòng)床中流動(dòng)特性影響的模擬研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011(5): 68.

TAO He, JIN Baosheng, ZHONG Wenqi. Effect of particle properties on the flow behaviors of ellipsoidal particles in the moving bed[J]. Proceedings of the CSEE, 2011(5): 68.

[14] 宋曉陽(yáng), 及春寧, 許棟. 明渠湍流邊界層中顆粒的運(yùn)動(dòng)與分布[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2015(2): 231.

SONG Xiaoyang, JI Chunning, XU Dong. Distribution and motion of particles in the turbulent boundary layer of channel flow[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2015(2): 231.

[15] JIANG Y Y, ZHANG P. Numerical investigation of slush nitrogen flow in a horizontal pipe[J]. Chemical Engineering Science, 2012, 73: 169.