趙瀚瑋，丁幼亮，李愛群，王蔓亞，劉　華，岳　青

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京　210096；2.北京建筑大學(xué) 北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心，北京　100044；3.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢　430050)

大跨高速鐵路橋梁是我國高速鐵路干線上的關(guān)鍵工程，鋼桁拱橋以其剛度大(相對(duì)于同等跨徑的斜拉橋和懸索橋)、造型優(yōu)美、跨越能力強(qiáng)(相對(duì)于連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋)的特點(diǎn)在建造高速鐵路干線上的跨江、跨河大橋時(shí)被廣泛選用。大跨鋼桁拱橋是一種受力性能復(fù)雜多次超靜定結(jié)構(gòu)，橋梁結(jié)構(gòu)在高速列車作用下的振動(dòng)響應(yīng)與振動(dòng)性能備受關(guān)注。

我國運(yùn)營的高速列車最高時(shí)速已經(jīng)達(dá)到350 km，高速列車作為橋梁運(yùn)營過程中的主要激勵(lì)源，橋梁結(jié)構(gòu)在列車高速行車作用下的振動(dòng)性能一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。李小珍、JU S H， LACARBONARA W等[1-3]基于車—橋振動(dòng)理論，建立了高速列車與橋梁的耦合振動(dòng)計(jì)算模型，分析了橋梁的振動(dòng)性能和高速列車行走安全性行為。XIA H、劉鵬輝、楊宜謙等[4-6]基于高速鐵路橋梁的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)車致振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析了橋梁服役過程中的動(dòng)力學(xué)行為特征和共振性能。這些研究雖然從各方面對(duì)列車—橋梁系統(tǒng)的振動(dòng)性能做了深入探討，但是其工程背景大都是中小跨徑的鐵路橋梁。雖然一些學(xué)者也基于大跨徑高速鐵路橋梁做了相應(yīng)的車—橋耦合振動(dòng)理論分析[7-9]，但是缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。目前，基于大跨徑高速鐵路橋梁的車—橋振動(dòng)響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的研究仍相對(duì)較少。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)自誕生以來，就廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的性能監(jiān)測(cè)[10]。姚京川、馬中軍、杜彥良等[11-13]學(xué)者都基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行橋梁的局部損傷預(yù)警和整體性能評(píng)估。我國大力發(fā)展高速鐵路以來，為保障高速鐵路橋梁的正常服役與高速列車的行車安全，大跨高速鐵路橋梁也開始加裝結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，這使得基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大跨高速鐵路橋梁車—橋振動(dòng)性能分析與安全預(yù)警成為可能。

本文基于南京大勝關(guān)長江大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)加速度、車速監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)橋梁車致振動(dòng)響應(yīng)的行車工況智能在線識(shí)別，分析各高速列車行車工況下橋梁振動(dòng)加速度—車速相關(guān)性特征。在此基礎(chǔ)上基于小波包分解法和區(qū)間估計(jì)理論建立橋梁振動(dòng)性能的安全預(yù)警方法。

1　南京大勝關(guān)長江大橋及加速度響應(yīng)監(jiān)測(cè)

南京大勝關(guān)長江大橋是世界上最長、設(shè)計(jì)荷載最大的6線高速鐵路橋梁，橋梁主跨為336 m，聯(lián)通京滬高速鐵路、滬漢蓉鐵路、南京市地鐵共6條線路，該橋的列車運(yùn)營車速為300 km·h-1(將在2018年提速到350 km·h-1)。南京大勝關(guān)長江大橋主橋長1272 m，采用(108+192+336+336+192+108) m的6跨連續(xù)鋼桁架拱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。全橋共設(shè)置了三聯(lián)沿橋梁縱向的桁架，三聯(lián)桁架沿橋梁橫向?qū)?0 m，主桁架高度為12～96 m，如圖2所示。橋梁主桁架采用S420Q型高強(qiáng)鋼材，橋梁支座采用特制球型鋼支座。

鑒于南京大勝關(guān)長江大橋主跨跨徑大、設(shè)計(jì)荷載大、列車設(shè)計(jì)時(shí)速高等特點(diǎn)，該橋安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)橋梁在運(yùn)營過程中的長期性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)。大橋的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)安裝了多個(gè)加速度傳感器，采集6跨連續(xù)主梁各跨跨中的橫向和豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)，具體位置見圖1和圖2，健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的振動(dòng)加速度監(jiān)測(cè)截面共6個(gè)，監(jiān)測(cè)截面1和監(jiān)測(cè)截面6位于橋梁端跨跨中，監(jiān)測(cè)截面2和監(jiān)測(cè)截面5位于橋梁邊跨跨中，監(jiān)測(cè)截面3和監(jiān)測(cè)截面4位于橋梁中跨跨中，各監(jiān)測(cè)截面安裝1個(gè)橫向加速度傳感器和1個(gè)豎向加速度傳感器。加速度傳感器采樣頻率為200 Hz，符合動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試需求。

圖1　南京大勝關(guān)長江大橋主橋及加速度監(jiān)測(cè)截面 (單位：m)

圖2南京大勝關(guān)長江大橋斷面桁架及加速度傳感器安裝位置

圖3給出了2014年1月至2015年12月中各次列車通過的振動(dòng)加速度幅值。由圖3可見，在服役過程中，橋梁加速度的振動(dòng)幅值存在明顯的隨機(jī)性。

2　高速列車作用下車—橋振動(dòng)相關(guān)性特征

圖3　2014年1月至2015年12月列車通過時(shí)加速度幅值

南京大勝關(guān)長江大橋聯(lián)通4條高速鐵路線路，分別為南北雙向京滬高鐵(300 km·h-1級(jí))，南北雙向滬漢蓉鐵路(250 km·h-1級(jí))。由于行駛在不同線路上的動(dòng)車組型號(hào)不同(京滬高鐵線上的車型與滬漢蓉鐵路線上的車型不同)，因此不同行車工況下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)也不相同。基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的行車工況智能在線識(shí)別，具體如下：

(1)根據(jù)布置在對(duì)應(yīng)軌道鋼橋面板下應(yīng)變傳感器的響應(yīng)是否存在明顯波峰確定行駛軌道；

(2)根據(jù)布置在橋梁兩端的加速度傳感器出現(xiàn)明顯車致振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)間確定列車行駛的方向(行駛軌道)；

(3)根據(jù)布置在橋梁鋼橋面板的應(yīng)變傳感器應(yīng)變響應(yīng)的波峰數(shù)確定列車車廂數(shù)(8節(jié)或16節(jié))；

(4)根據(jù)雷達(dá)測(cè)速儀獲得行車工況對(duì)應(yīng)的車速。

南京大勝關(guān)長江大橋行車工況在線識(shí)別的傳感器布置如圖4所示，橋梁加速度響應(yīng)所識(shí)別的行車工況如圖5所示。響應(yīng)行車工況識(shí)別后，就可把橋梁加速度響應(yīng)按工況分類進(jìn)行分析，排除不同工況響應(yīng)相互間的干擾。

圖4　南京大勝關(guān)長江大橋行車工況識(shí)別傳感器布置

圖5　橋梁加速度響應(yīng)所識(shí)別的行車工況

將各行車工況下每次列車通過的振動(dòng)加速度幅值與相應(yīng)的行車車速匯總，可得到橋梁在高速列車作用下振動(dòng)加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖。圖6為橋梁監(jiān)測(cè)截面2的典型加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖，為確保排除環(huán)境溫度的影響，所選取數(shù)據(jù)均來源于環(huán)境溫度為35～40 ℃的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖6　典型加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)

從圖6可以發(fā)現(xiàn)：橋梁在各列車工況作用下的振動(dòng)加速度與行車車速存在明顯的相關(guān)性，主梁振動(dòng)加速度幅值在高速列車的運(yùn)營車速帶(120～280 km·h-1)上存在1個(gè)或多個(gè)明顯的峰值車速，峰值車速點(diǎn)的加速度幅值通常會(huì)比低幅值車速點(diǎn)的加速度幅值高出1倍或更多，這是列車激勵(lì)頻率與橋梁某階自振頻率、某階自振頻率的i(i=1，2，3，…)倍或者1/i倍接近時(shí)產(chǎn)生的共振、亞諧共振或超諧共振現(xiàn)象，過橋列車的每節(jié)車廂按一定頻率反復(fù)激勵(lì)，導(dǎo)致車—橋系統(tǒng)的能量累積，致使相同振型的振動(dòng)相互疊加，不同振型的振動(dòng)相互抵消，使得加速度幅值在特定車速點(diǎn)出現(xiàn)峰值。各行車工況下振動(dòng)加速度與行車車速相關(guān)性特征中，位于外側(cè)軌道的工況會(huì)存在多個(gè)峰值，而位于內(nèi)側(cè)軌道的工況只有1個(gè)峰值，這是因?yàn)閷?duì)于南京大勝關(guān)長江大橋這樣的多線鐵路橋，由于列車行駛線路、行駛方向(外/內(nèi)軌道)、列車車廂數(shù)的不同，高速列車—橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)模式各不相同(不同行車工況會(huì)激起橋梁不同階次的振型，如外側(cè)軌道的行車工況更容易激起扭轉(zhuǎn)振型)，所以加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖的特征隨行車工況的不同而各不相同。全橋各跨跨中的加速度幅值—車速相關(guān)性在文獻(xiàn)[14]中已詳細(xì)列出，在此不再贅述。針對(duì)南京大勝關(guān)長江大橋的加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖存在峰值車速的這一特征，高速鐵路橋梁管養(yǎng)部門必須制定相應(yīng)的預(yù)警方法，以監(jiān)測(cè)橋梁在高速列車作用下的過大振動(dòng)[15-16]，實(shí)現(xiàn)橋梁的振動(dòng)性能變化的快速報(bào)警，保證高速列車的正常運(yùn)營。

3　車—橋振動(dòng)安全預(yù)警方法

由南京大勝關(guān)長江大橋典型振動(dòng)加速度幅值—車速的相關(guān)性散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，橋梁在高速列車作用下的振動(dòng)加速度響應(yīng)與列車車速存在明顯的相關(guān)性，該相關(guān)性反映車—橋系統(tǒng)的振動(dòng)特性；同時(shí)，加速度幅值—車速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)于加速度幅值—車速的相關(guān)性趨勢(shì)線存在一定的波動(dòng)，該波動(dòng)反映列車的載客量和軌道不平順等隨機(jī)因素。因此，可以建立一個(gè)車—橋振動(dòng)安全預(yù)警方法：先提取反映橋梁振動(dòng)加速度幅值隨車速變化特征的加速度幅值—車速中值線，再得到反映加速度波動(dòng)的預(yù)警閾值區(qū)間，最終建立車—橋振動(dòng)安全預(yù)警方法。

3.1　基于小波包分解法的中值線提取

為研究橋梁振動(dòng)加速度幅值隨車速變化特征，將每次通車的振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值與該次通車的行車車速匹配，并將振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值按車速從小到大排列，便形成1個(gè)振動(dòng)加速度幅值在車速坐標(biāo)上的序列

Av=(Av1,Av2, …,Avi, …,Avn)

(1)

式中：n為數(shù)據(jù)序列總長度；Avi為對(duì)應(yīng)車速為vi、序列為i的加速度幅值，且v1<…

當(dāng)把單次列車通過的橋梁振動(dòng)加速度幅值對(duì)應(yīng)到車速坐標(biāo)上后，就可以采用小波包分解法得到橋梁振動(dòng)加速度幅值隨車速變化的中值線。其中小波包分解的原理如下。

假定s為需要用小波包分解的序列，對(duì)于給定的正交尺度函數(shù)κ(s)及其對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)η(s)，存在雙尺度方程

(2)

式中：h(k)和g(k)為1組低、高通組合的共軛正交濾波器。

令μ0(s)=κ(s)，μ1(s)=η(s)， 由遞推關(guān)系定義μN(yùn)(s)為

(3)

式中：函數(shù)族μN(yùn)(s)為相對(duì)于正交尺度函數(shù)κ(s)的正交小波包；N*為去掉0的自然數(shù)集。

利用正交小波包的共軛濾波器h(k)和g(k)，可將序列信號(hào)Av逐尺度分解到不同的頻帶空間內(nèi)，得到各尺度下各頻帶對(duì)應(yīng)的小波包分解系數(shù)

(4)

各個(gè)小波包分解系數(shù)之間關(guān)系可采用結(jié)構(gòu)樹狀圖描述，如圖7(a)所示(圖中僅列出前3個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)樹狀圖)，圖中每個(gè)小波包系數(shù)均可單獨(dú)重構(gòu)出此頻帶內(nèi)的信號(hào)，而且同一尺度內(nèi)各個(gè)小波包系數(shù)的重構(gòu)信號(hào)相疊加可還原為最初信號(hào)Av。

圖7　基于小波包分解的中值線提取

圖8　加速度幅值—車速中值線

3.2　基于區(qū)間估計(jì)理論的預(yù)警閾值設(shè)定

據(jù)表3可知，對(duì)抽脂樣品和未抽脂樣品進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，未抽脂樣品中的亞硝酸鹽測(cè)定值更小。導(dǎo)致這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因有以下兩個(gè)方面：首先，脂的存在對(duì)亞硝酸鹽能夠起到一定的抑制作用，所以會(huì)控制亞硝酸鹽；其次，脂和氫氧化鈉在融合之后，會(huì)發(fā)生皂化反應(yīng)，該反應(yīng)將會(huì)直接影響到蛋白質(zhì)的沉淀，最終對(duì)亞硝酸鹽的測(cè)定結(jié)果產(chǎn)生影響。

(5)

對(duì)加速度幅值—車速數(shù)據(jù)圍繞中值線的波動(dòng)進(jìn)行概率密度分析。圖9為行車工況3作用下，橋梁監(jiān)測(cè)截面2橫向、豎向振動(dòng)加速度幅值波動(dòng)的概率密度。

圖9　加速度幅值波動(dòng)概率

基于加速度幅值波動(dòng)的概率特征，采用概率估計(jì)(點(diǎn)估計(jì))的方法，就能得到加速度波動(dòng)均值μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值。根據(jù)波動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值和加速度幅值—車速中值線值就可以得到基于概率估計(jì)的車—橋振動(dòng)預(yù)警上、下限值為

(6)

圖10(a)為行車工況3作用下，橋梁監(jiān)測(cè)截面2基于概率估計(jì)的橫向振動(dòng)加速度預(yù)警效果圖。從圖10(a)可以發(fā)現(xiàn)：基于概率估計(jì)方法的橋梁振動(dòng)加速度預(yù)警效果并不理想，預(yù)警閾值在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)間的預(yù)警值過大，在數(shù)據(jù)稠密區(qū)間預(yù)警值無法包絡(luò)實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)椋寒?dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)位于理想置信區(qū)間[α/2,1-α/2](如95%的置信區(qū)間)以外時(shí)，就容易使概率估計(jì)產(chǎn)生誤差，使估計(jì)值偏離真實(shí)值，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為邊際誤差效應(yīng)(見圖10(b))。

圖10　基于概率估計(jì)的預(yù)警

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)：橋梁振動(dòng)加速度圍繞中值線的波動(dòng)是1個(gè)隨機(jī)過程，采用傳統(tǒng)的概率估計(jì)(點(diǎn)估計(jì))方法只能得到與小波包類似的加速度幅值—車速趨勢(shì)包絡(luò)，并不能真實(shí)反映由隨機(jī)載客量和軌道不平順引起的橋梁振動(dòng)的離散性與隨機(jī)性。因此，采用區(qū)間估計(jì)理論來計(jì)算監(jiān)測(cè)加速度幅值—車速數(shù)據(jù)圍繞中值線的波動(dòng)區(qū)間，不但可以有效減少位于置信區(qū)間外的樣本數(shù)據(jù)所帶來的邊際誤差效應(yīng)，還能根據(jù)所得的波動(dòng)區(qū)間上下限制定橋梁振動(dòng)性能的預(yù)警閾值。采用區(qū)間估計(jì)計(jì)算加速度幅值波動(dòng)區(qū)間的原理為：假設(shè)樣本總體的分布函數(shù)F=[x,θ]存在未知參數(shù)θ(θ一般是分布函數(shù)的參數(shù)，如均值、方差等)，對(duì)于給定的理想誤差α(如0.05)，如果有概率函數(shù)P(θ)滿足：

P(θa(x1,x2,…,xn)<θ<θb(x1,x2,…,xn))≥1-α

(7)

則稱[θa,θb]為參數(shù)θ的真值在置信度1-α的置信區(qū)間，其中θa為未知參數(shù)θ估計(jì)區(qū)間下限值，θb為未知參數(shù)θ估計(jì)區(qū)間上限值。

現(xiàn)假設(shè)加速度幅值波動(dòng)的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，基于數(shù)據(jù)樣本求解式(7)就可得到未知參數(shù)μ與σ的上、下限估計(jì)值。由于列車在橋梁上的行駛車速在各個(gè)車速帶的疏密層度并不相同，加速度幅值隨著車速的波動(dòng)特征也不相同，故加速度幅值的波動(dòng)區(qū)間在整個(gè)車速帶上并不恒定，將加速度幅值波動(dòng)序列劃分為m個(gè)子序列為

(8)

式中：FAvj為第j個(gè)子序列。

假設(shè)每個(gè)子序列的真值服從均值為μj標(biāo)準(zhǔn)差為σj的正態(tài)分布，并在置信度95%內(nèi)擁有估計(jì)值[μja,μjb]和[σja,σjb]，[μja,μjb]為子序列的正態(tài)分布均值區(qū)間估計(jì)的下限值和上限值，[σja,σjb]為子序列的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間估計(jì)的下限值和上限值。假設(shè)σj未知，則μj滿足：

(9)

假設(shè)μj未知，則σj滿足：

(10)

式中：χα/2(n/m-1)和χ1-α/2(n/m-1)為子序列樣本在卡方(Chi-square)分布上的α/2和1-α/2分位點(diǎn)。

根據(jù)式(9)與式(10)求得每個(gè)隨機(jī)波動(dòng)子序列均值μj和標(biāo)準(zhǔn)差σj的區(qū)間估計(jì)值[μja,μjb]和[σja,σjb]后，就可以確定各子序列的波動(dòng)區(qū)間為

(11)

式中：Fja和Fjb分別為子序列波動(dòng)區(qū)間的下限和上限。

將序列波動(dòng)區(qū)間的下限和上限與中值線序列相應(yīng)值疊加，則得到各子序列上的振動(dòng)加速度預(yù)警區(qū)間的下、上限閾值為

(12)

串聯(lián)各個(gè)子序列上的振動(dòng)加速度預(yù)警區(qū)間閾值，就得到整個(gè)車速坐標(biāo)上的振動(dòng)加速度預(yù)警區(qū)間上下限閾值為

(13)

在各高速列車行車工況下，基于小波包分解法所得的加速度幅值—車速中值線與區(qū)間估計(jì)理論(95%的置信區(qū)間)所得的加速度波動(dòng)區(qū)間，就能較好地實(shí)現(xiàn)車—橋振動(dòng)安全預(yù)警。圖11為列車運(yùn)營車速作用下監(jiān)測(cè)截面2的典型橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)預(yù)警效果。

由圖11可見，基于小波包分解法與區(qū)間估計(jì)理論的安全預(yù)警方法，可以根據(jù)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的長期監(jiān)測(cè)結(jié)果得到各行車工況下的橋梁振動(dòng)響應(yīng)的安全預(yù)警區(qū)間閾值。當(dāng)橋梁的加速度—速度響應(yīng)數(shù)據(jù)超出預(yù)警區(qū)間時(shí)，代表高速鐵路橋梁出現(xiàn)列車嚴(yán)重超載、軌道不平順情況惡化或者橋梁性能退化(發(fā)生未知損傷)等需要管養(yǎng)單位關(guān)注和進(jìn)一步維護(hù)的事件，實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)車—橋振動(dòng)安全預(yù)警。

圖11　典型橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)預(yù)警效果

4　結(jié)　語

大跨多線鋼桁拱橋在高速列車各行車工況作用下的振動(dòng)加速度與行車車速存在明顯的相關(guān)性，主梁振動(dòng)加速度幅值在高速列車的運(yùn)營車速帶上存在1個(gè)或多個(gè)明顯的峰值車速，而行車工況的加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖各不相同。根據(jù)所得到得南京大勝關(guān)長江大橋典型振動(dòng)加速度幅值—車速相關(guān)性散點(diǎn)圖，采用小波包分解法可以有效提取加速度幅值—車速中值線，以反映橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度幅值隨車速變化的趨勢(shì)，準(zhǔn)確把握車—橋振動(dòng)的相關(guān)性特征。采用傳統(tǒng)概率估計(jì)方法無法準(zhǔn)確反映橋梁加速度波動(dòng)的離散性與隨機(jī)性，并存在明顯的邊際效應(yīng)；而基于區(qū)間估計(jì)理論可以準(zhǔn)確得到各行車工況下的橋梁振動(dòng)加速度幅值的波動(dòng)區(qū)間。將加速度幅值波動(dòng)區(qū)間疊加到加速度幅值—車速中值線上，就能得到橋梁振動(dòng)加速度在車速坐標(biāo)上的預(yù)警區(qū)間閾值。當(dāng)橋梁的加速度幅值—速度數(shù)據(jù)超出預(yù)警區(qū)間閾值時(shí)，代表高速鐵路橋梁出現(xiàn)列車嚴(yán)重超載、軌道不平順情況惡化或者橋梁性能退化(發(fā)生未知損傷)等現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)大跨多線鐵路橋車—橋振動(dòng)的安全預(yù)警。

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