武云飛, 湯奧斐, 郭曉玲, 鄭　騰, 紀(jì)磊磊

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一類(lèi)特殊的并聯(lián)機(jī)構(gòu),其末端動(dòng)平臺(tái)通過(guò)柔索與靜平臺(tái)連接,它由索長(zhǎng)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)其位置和姿態(tài)的改變[1]。索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作空間大、慣性小和運(yùn)動(dòng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[2],目前已經(jīng)應(yīng)用于大射電望遠(yuǎn)鏡[3]、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[4]、運(yùn)動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練器[5]等方面。

索作為一種高效地承受拉力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,廣泛應(yīng)用于橋梁、大跨度結(jié)構(gòu)等工程中,索具有以下不同于剛性構(gòu)件的特點(diǎn):索只能承受拉力,沒(méi)有抗壓剛度;伴隨著較小的應(yīng)變和應(yīng)力,索會(huì)產(chǎn)生很大的位移[6]。由于索的柔性與彈性,使得索的振動(dòng)很大程度上取決于索的拉力大小。在動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,索易受到外擾發(fā)生振動(dòng),造成精度下降甚至失穩(wěn),因此,有必要對(duì)索的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析和研究。

近幾年,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)索的振動(dòng)進(jìn)行了相關(guān)研究。劉志華等[7]通過(guò)繩索受力頻譜分析實(shí)驗(yàn),得到了索并聯(lián)機(jī)構(gòu)的固有頻率。杜敬利等[8，9]在分析大射電望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)時(shí),對(duì)索的剛度進(jìn)行了研究。DIAO等[10]分析了索并聯(lián)機(jī)構(gòu)中索的橫向振動(dòng)和軸向振動(dòng),指出軸向振動(dòng)遠(yuǎn)大于橫向振動(dòng)。然而,從實(shí)際應(yīng)用角度來(lái)看,有必要對(duì)繩索的拉力進(jìn)行測(cè)量,并進(jìn)一步研究索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)特性。

目前,索力的測(cè)試方法有直接測(cè)量法和間接測(cè)量法[10]。直接測(cè)量法有壓力表測(cè)定法、壓力傳感器測(cè)定法等方法。間接測(cè)量法是外力使索產(chǎn)生初始位移,應(yīng)用傳感器記錄索的自由振動(dòng),通過(guò)索的振頻間接計(jì)算出索力,這種方法不會(huì)破壞原有的機(jī)械結(jié)構(gòu)。

由于索只能承受拉力,不能承受壓力,一旦其中一根出現(xiàn)拉力為零,將破壞整個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)平衡而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn),因此,必須對(duì)索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行研究。本文針對(duì)平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu),采用間接測(cè)量法測(cè)得索的振動(dòng),并根據(jù)弦線(xiàn)理論獲得索的內(nèi)張力。在此基礎(chǔ)上,建立系統(tǒng)的有限元模型,并帶入索的內(nèi)張力作為索力初始條件,以此來(lái)模擬實(shí)際系統(tǒng)的模態(tài)。最后,通過(guò)動(dòng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)結(jié)果比較,驗(yàn)證索力測(cè)量的正確性以及有限元模型的合理性。

1　WDPM的結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1　結(jié)構(gòu)模型

圖1為平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)和四根柔索組成,索i(i取1～4)的一端連接電機(jī)繞線(xiàn)端Ai,經(jīng)定滑輪Bi端連接到動(dòng)平臺(tái)Pi點(diǎn),Pi表示繩索與動(dòng)平臺(tái)的連接點(diǎn),Bi表示繩索與固定端的連接點(diǎn)。定義全局坐標(biāo)系為OXY,其原點(diǎn)位于正方形B1B2B3B4的中心;定義局部坐標(biāo)系為oxy,其原點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)P1P2P3P4的中心;X軸、Y軸與x軸、y軸位于同一平面,動(dòng)平臺(tái)位于中心時(shí),全局坐標(biāo)系OXY與局部坐標(biāo)系oxy重合。

圖1　平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1　Diagram of plane four-wire driven parallelmechanism

1.2　張力標(biāo)定及WDPM模態(tài)實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)弦的振動(dòng)測(cè)量原理,得到索力與固有頻率的關(guān)系為:

F=4qL2f2

(1)

式中,F為索的拉力(N);q為索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量(kg/m);L為索的長(zhǎng)度(m);f為振動(dòng)頻率(Hz)。

在一根繩索附近作用一個(gè)瞬時(shí)沖擊力,繩索將會(huì)做自由衰減振動(dòng)。在衰減振動(dòng)過(guò)程中,采集繩索振動(dòng)位移數(shù)據(jù),通過(guò)對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換,即可獲得繩索的固有頻率。采用振動(dòng)法測(cè)索力,設(shè)備均可重復(fù)使用,儀器安裝也很方便,所以振動(dòng)法測(cè)索力得到了廣泛的應(yīng)用。張力標(biāo)定所需的儀器主要包括非接觸式激光測(cè)距儀和LK-Navigator數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng),其中,LK-Navigator數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)可以進(jìn)行采樣設(shè)置、顯示及保存索的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)等。

WDPM模態(tài)實(shí)驗(yàn)主要是對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì),通過(guò)傳感器測(cè)量激振力及測(cè)點(diǎn)的響應(yīng),估計(jì)其頻響函數(shù),并識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析主要包括LMS數(shù)據(jù)采集和模態(tài)分析兩部分。本實(shí)驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)的方法,利用裝有力傳感器的力錘依次對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行瞬時(shí)錘擊激勵(lì),同時(shí)單點(diǎn)測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的加速度信號(hào)。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)所需的儀器設(shè)備主要有被測(cè)系統(tǒng)(WDPM)、激勵(lì)設(shè)備、LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備及分析軟件等。被測(cè)系統(tǒng)由WDPM運(yùn)動(dòng)部件、運(yùn)動(dòng)控制器、伺服電機(jī)等組成。激勵(lì)設(shè)備是根據(jù)不同的激勵(lì)方式來(lái)選擇的,對(duì)于任何能夠引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)的信號(hào)都可以作為激勵(lì)信號(hào)。本實(shí)驗(yàn)激勵(lì)設(shè)備采用的是PCB086C03力錘(帶有力傳感器),力錘具有測(cè)試方便、實(shí)驗(yàn)效率高、對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響小等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)據(jù)采集設(shè)備包括:PCB333B30單向壓電式加速度傳感器、LMS SCM09采集前端。其中加速度傳感器將采集到的信號(hào)傳遞給多通道數(shù)據(jù)采集前端進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)為L(zhǎng)MS Test.lab模態(tài)分析軟件。LMS Test.lab模態(tài)分析軟件將多通道采集前端采集到的信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,并模擬結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型變化趨勢(shì)。模態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.2　Diagram of modal testing system

2　實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1　索張力的標(biāo)定

索張力標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)方案,如圖1所示。由于定滑輪Bi兩端的索力是相等的,而實(shí)驗(yàn)中索AiBi的振動(dòng)比BiPi容易測(cè)量,所以實(shí)驗(yàn)中標(biāo)定的是索AiBi的張力值。平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1　結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1　Structual parameters

測(cè)試的具體步驟為:先使4根索張緊,并控制動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到(5,5)點(diǎn)坐標(biāo),夾緊索i的Bi端,并敲擊接近固定端的索,使其獲得一個(gè)瞬時(shí)沖擊力,同時(shí),采用測(cè)頭型號(hào)為L(zhǎng)K-G400的基恩士(KEYENCE)LK-G激光測(cè)距儀跟蹤索i的振動(dòng),實(shí)時(shí)記錄索的振

動(dòng)并做頻譜分析,得到索i的振動(dòng)基頻。測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3　Experiment platform

2.2　索系的張力標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中,對(duì)每根索各進(jìn)行5組測(cè)量,由上述測(cè)量方法測(cè)得4根索振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域信號(hào)。由于實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,存在環(huán)境對(duì)索的影響,為盡量減小外界環(huán)境對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,對(duì)每組測(cè)量數(shù)據(jù)使用Butterworth濾波器進(jìn)行濾波處理,得到的實(shí)域信號(hào)及頻域信號(hào)如圖4所示。

圖4　索的時(shí)域與頻域信號(hào)Fig.4　Time domain and frequency domain signals of wires

如圖4所示,提取濾波后索的一階固有頻率,得到1組4根索的固有頻率。由于測(cè)試過(guò)程中存在一定的誤差,因而本次實(shí)驗(yàn)采用相同的測(cè)試和數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行5組實(shí)驗(yàn),通過(guò)5組實(shí)驗(yàn)求平均值來(lái)減小測(cè)試過(guò)程中的誤差。5組實(shí)驗(yàn)及其平均值的結(jié)果如表2所示。

表2　單根索固有頻率Tab.2　Natural frequency of single wire

將表2中各索的頻率均值代入式(1),分別計(jì)算出四根索的拉力,從而得到有限元模型中初始拉力的值,索的拉力分別為:F1=17.39 N、F2=15.70 N、F3=18.08 N、F4=13.18 N。理論上,索1的拉力應(yīng)略小于索3的拉力,索2的拉力應(yīng)和索4的拉力大小相等;但是實(shí)際測(cè)量中,索2和索4不完全相等,這是因?yàn)榧庸ぶ薪Y(jié)構(gòu)不完全對(duì)稱(chēng)以及加工表面摩擦力不均勻?qū)е碌膹埩Σ粚?duì)稱(chēng)性。

本文有限元模型采用LINK8單元來(lái)模擬定滑輪和動(dòng)平臺(tái),由于柔索只能承受拉力不能承受壓力,所以采用LINK10單元模擬柔索。將測(cè)得的索力帶入建立的有限元模型中,如圖5所示。對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析求解,求得一階頻率f仿真=57.36 Hz,振型為沿著索1、索3的繩長(zhǎng)方向拉伸。

圖5　有限元模型Fig.5　Finite element model

2.3　模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)與分析

在WDPM模態(tài)實(shí)驗(yàn)中,分別對(duì)選取的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行X、Y兩個(gè)方向的敲擊。通過(guò)LMS系統(tǒng)測(cè)量節(jié)點(diǎn)獲得的頻響函數(shù),使用PolyMAX法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,并得到與測(cè)量數(shù)據(jù)相一致的模態(tài)參數(shù)。PolyMAX法是一種快速頻域最小二乘估計(jì)法,采用的是離散時(shí)間頻域模型,其特點(diǎn)是以頻響函數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),即使是未得到充分激勵(lì)的模態(tài)也能很好地識(shí)別出來(lái)。在對(duì)每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)敲擊時(shí),對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)取3次有效值進(jìn)行平均。取激勵(lì)點(diǎn)的全部頻響函數(shù)的平均值,并根據(jù)綜合頻響函數(shù),確定有效的頻率帶寬為0～300 Hz。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析,得到一階固有頻率f實(shí)驗(yàn)=62.82 Hz,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是1階拉伸振動(dòng),主要表現(xiàn)為沿索1和索3方向的拉伸變形,并且索2和索4有輕微的拉伸變形。

有限元模型分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,頻率誤差在10%以?xún)?nèi),第一階振型一致,所以張力標(biāo)定實(shí)驗(yàn)是有效的,有限元模型是合理的。

3　結(jié)　語(yǔ)

本文以平面四索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,分析了其工作模態(tài)的仿真及實(shí)驗(yàn)情況,采用振動(dòng)法測(cè)量出單根索的振動(dòng)基頻,標(biāo)定出索的張力,該方法對(duì)于張緊的短跨度繩索的張力標(biāo)定具有重要的實(shí)踐意義。同時(shí),本文基于LMS測(cè)試系統(tǒng),完成了四索的WDPM系統(tǒng)的模態(tài)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果顯示:理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以?xún)?nèi),因此,構(gòu)建的有限元模型是合理的。該實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的是動(dòng)平臺(tái)在某一固定位置時(shí)的模態(tài)問(wèn)題,屬于靜態(tài)分析,同樣適用于帶有柔索機(jī)構(gòu)的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)分析。

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