姚　遠(yuǎn), 李　言, 黃　賡, 袁啟龍, 蔣顯偉, 梁小明

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

冷滾打成形是一種綠色、近凈的塑性成形技術(shù)[1-3]。冷滾打成形技術(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中能夠最大限度地減少機(jī)械加工量,提高生產(chǎn)效率,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[4-7]。有限元仿真是研究冷滾打成形技術(shù)的主要方法,并已取得了階段性的研究成果[8]。文獻(xiàn)[9]～[13]采用有限元法對(duì)冷滾打成形過程進(jìn)行仿真建模,并對(duì)成形力、應(yīng)力集中等現(xiàn)象進(jìn)行了分析,但沒有研究網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)仿真模型的影響。本文在冷滾打成形原理[14]的基礎(chǔ)上,應(yīng)用ABAQUS軟件建立有限元仿真模型,對(duì)單元類型、網(wǎng)格大小和形狀對(duì)仿真獲得的成形力、齒槽廓形截面形狀的影響進(jìn)行研究。

1　冷滾打仿真模型的建立

根據(jù)冷滾打成形原理可知,滾打輪與工件之間間歇接觸,且滾打輪具有自轉(zhuǎn),因此摩擦減小,成形過程中溫度變化較小,所以可認(rèn)為成形的過程中溫度是恒定的、摩擦力是均勻的;由于滾打力主要由滾打輪碰撞、滾壓工件所產(chǎn)生,所以滾打輪自轉(zhuǎn)對(duì)滾打力產(chǎn)生的影響可以忽略;假設(shè)原始工件材料是不可壓縮且初始各向同性。按一定運(yùn)動(dòng)、空間關(guān)系建立滾打輪與工件組成的滾打模型。

1.1　幾何模型

根據(jù)冷滾打成形原理,為提高仿真效率,對(duì)冷滾打模型的主軸進(jìn)行簡化,根據(jù)冷打過程的實(shí)際工況建立幾何模型,如圖1所示。滾打輪半徑和公轉(zhuǎn)半徑分別為24 mm和49 mm。

1.2　模型參數(shù)

本構(gòu)關(guān)系是描述變形體中應(yīng)力(或應(yīng)力率)與應(yīng)

變(或應(yīng)變率)之間關(guān)系的物理方程。在ABAQUS有限元軟件中,存在多種材料的本構(gòu)模型及失效準(zhǔn)則模型。

由于滾打輪相對(duì)于工件的剛度和硬度都很大,本構(gòu)關(guān)系選用J-C本構(gòu)模型,其本構(gòu)方程為:

σr=[A+B(εp)n](1+Clnε*)[1-(T*)m]

(1)

所用工件材料為LY12,滾打輪轉(zhuǎn)速1 200 r/min,對(duì)應(yīng)J-C本構(gòu)方程參數(shù)如表1所示。

表1　LY12對(duì)應(yīng)J-C模型參數(shù)Tab.1　J-C model parameters corresponding to LY12

2　網(wǎng)格選取和劃分

應(yīng)用有限元法分析冷滾打成形過程,擬涉復(fù)雜的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等,在求解位移場和應(yīng)力場時(shí),由于成形過程的復(fù)雜性,需要做大量的計(jì)算工作,網(wǎng)格的數(shù)量和形狀是決定計(jì)算效率和精度的主要因素。

2.1　單元類型

ABAQUS具有豐富的網(wǎng)格單元庫,基于應(yīng)力-應(yīng)變和位移的連續(xù)體單元庫主要包括二維和三維的線性單元和二次單元,分別可以選取完全積分或減縮積分。

冷滾打過程中,滾打輪和毛坯的接觸區(qū)域發(fā)生塑性變形,毛坯一般為塑性金屬材料,變形區(qū)域相鄰單元之間的力和彎曲扭矩之間的傳遞非常大,可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題。因此,冷滾打仿真中,網(wǎng)格單元形狀應(yīng)選用收斂率較好、計(jì)算精度較高的六面體網(wǎng)格單元,單元類型選用承受扭曲變形較好的線性減縮積分單元C3D8R(三維六面體八節(jié)點(diǎn)單元)。

2.2　網(wǎng)格單元形狀改變對(duì)仿真結(jié)果的影響

2.2.1x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)結(jié)果的影響

由圖1中滾打輪與工件裝配位置可知,x方向即工件長度方向(即工件進(jìn)給方向)。通過劃分網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù),使得y和z方向網(wǎng)格單元邊長均為0.1 mm,而x方向網(wǎng)格單元邊長分別為0.033 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm,即六面體單元的長、寬、高之比分別為(1/3)∶1∶1、(1/2)∶1∶1、1∶1∶1、2∶1∶1、3∶1∶1,提取切向和徑向的單次滾打力進(jìn)行比較,探究切向力和徑向力的變化規(guī)律。

1)x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向滾打力的影響

當(dāng)x向網(wǎng)格單元邊長為0.033 mm、0.05 mm、0.1 mm時(shí),切向力均為3000 N;當(dāng)x向網(wǎng)格單元邊長為0.2 mm和0.3 mm時(shí),切向力出現(xiàn)小幅波動(dòng),但整體趨勢和前三條曲線相同,波動(dòng)不明顯。由此可知,x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向力影響不大。

2)x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)徑向滾打力的影響

冷滾打成形過程中,滾打輪垂直擊打工件,在工件深度方向形成齒槽,徑向滾打力為主要成形力。通過改變六面體單元x方向網(wǎng)格單元邊長,使徑向力在單次擊打過程中出現(xiàn)一次峰值。當(dāng)x方向網(wǎng)格單元邊長為0.033 mm、0.05 mm、0.1 mm時(shí),單次徑向力峰值分別為15000 N、13000 N、14000 N;當(dāng)x方向網(wǎng)格單元邊長為0.2 mm和0.3 mm時(shí),單次徑向力在15000 N左右波動(dòng)。五種網(wǎng)格單元邊長下的滾打力的整體趨勢基本相同,波動(dòng)不明顯。由此可知,x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)徑向力影響不大。

3)x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)工件成形廓形的影響

x方向網(wǎng)格單元邊長減小時(shí),齒槽底部和工件左右兩側(cè)凸起擬合程度較好,而齒槽寬度方向隨著x方向網(wǎng)格單元邊長增加而變大。綜上,x方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)工件成形區(qū)截面形狀基本沒有影響。為確保徑向力穩(wěn)定并縮短計(jì)算時(shí)間,x向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm為最優(yōu)。

2.2.2y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)結(jié)果的影響

在進(jìn)行高速冷滾打?qū)嶒?yàn)中,工件成形齒槽寬度方向即為y方向。在ABAQUS軟件的mesh模塊中劃分網(wǎng)格,通過控制工件三個(gè)方向節(jié)點(diǎn)數(shù),使得正六面體單元長、寬、高之比分別為1∶4∶1、1∶3∶1、1∶2∶1、1∶1∶1、1∶(1/2)∶1和1∶(1/3)∶1,即六面體單元寬度方向的單元邊長分別為0.025 mm、0.033 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm,應(yīng)用不同比例網(wǎng)格單元進(jìn)行仿真,探究正六面體y向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)冷滾打成形力以及工件成形區(qū)截面形狀的影響。

1)y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向滾打力的影響

y向網(wǎng)格單元邊長取0.025 mm、0.033 mm、0.05 mm和0.10 mm時(shí),切向力滾打力峰值隨邊長增加而增大;當(dāng)y方向網(wǎng)格單元邊長取0.2 mm和0.3 mm時(shí),切向力峰值波動(dòng)較大。此時(shí)y向網(wǎng)格單元邊長的增大減少了網(wǎng)格數(shù)量,縮短了計(jì)算時(shí)間,但是工件受到載荷作用發(fā)生形變,網(wǎng)格單元過大使得切向滾打力不穩(wěn)定,因此,y方向網(wǎng)格單元邊長為0.1 mm時(shí)最優(yōu)。

2)y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)徑向滾打力的影響

y向網(wǎng)格單元邊長取0.025 mm、0.033 mm、0.05 mm和0.1 mm時(shí),徑向力峰值約為15 000 N,整體變化趨勢比較穩(wěn)定。y向網(wǎng)格單元邊長取0.2 mm和0.3 mm時(shí),徑向力峰值超過20 000 N,波動(dòng)幅值較大,穩(wěn)定性較差。為確保徑向力穩(wěn)定并縮短計(jì)算時(shí)間,y向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm為最優(yōu)。

3)y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)工件成形廓形的影響

y向網(wǎng)格單元邊長改變時(shí),工件受滾打輪擊打而迅速變形,由于不同單元邊長使網(wǎng)格密度不同,計(jì)算精度出現(xiàn)差異。冷滾打仿真的工件成形區(qū)齒槽寬度隨y向網(wǎng)格單元邊長改變的變化如圖2所示。

由圖2可知,y方向網(wǎng)格單元邊長取0.03 mm時(shí)齒槽最寬,取0.025 mm時(shí)齒槽寬度最小,工件齒槽底部和左右凸起變化不大,齒槽寬度隨y向網(wǎng)格單元邊長變小而向內(nèi)收斂。由此可知,y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)齒槽寬度方向的廓形精度影響較大,y向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm為最優(yōu)。

圖2　y方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)廓形的影響Fig.2　The impact on the profile of unit length of y-direction

2.2.3z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)結(jié)果的影響

高速冷滾打成形過程中,滾打輪高速擊打工件形成齒槽,齒槽深度方向即為z方向。為探究z方向網(wǎng)格單元形狀改變對(duì)結(jié)果的影響,令x和y方向網(wǎng)格單元邊長為0.1 mm,令z方向的網(wǎng)格單元邊長分別為0.02 mm、0.025 mm、0.033 mm、0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm,即使得六面體單元的長、寬、高之比分別為1∶1∶(1/5)、1∶1∶(1/4)、1∶1∶(1/3)、1∶1∶(1/2)、1∶1∶1、1∶1∶2、1∶1∶3,來尋找z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)滾打力和廓形的影響規(guī)律。

1)z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向滾打力的影響

隨著z方向網(wǎng)格單元邊長的改變,網(wǎng)格形狀隨之變化,不同單元形狀對(duì)應(yīng)的單次切向滾打力如圖3所示。

圖3　z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向力的影響Fig.3　Change of tangential force by changing side length of grid element in z direction

由圖3可知,z方向網(wǎng)格單元邊長取0.02 mm、0.025 mm、0.033 mm時(shí),單次切向滾打力依次減小。z方向網(wǎng)格單元邊長為0.05 mm、0.10 mm時(shí),切向力最大值約3400 N,變化不大。z方向網(wǎng)格單元邊長為0.2 mm、0.3 mm時(shí),切向力最大值約3400 N,單次切向力不規(guī)則波動(dòng)。由此可知，z向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)切向力的影響較大,z方向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm時(shí)切向力最穩(wěn)定。

2)z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)徑向滾打力的影響

六面體網(wǎng)格單元z方向邊長改變對(duì)徑向滾打力有一定影響,如圖4所示。由圖可知,在z方向網(wǎng)單元邊長為0.025 mm和0.033 mm時(shí),徑向力的最大值為15 000 N;z向網(wǎng)格單元邊長為0.05 mm和0.1 mm時(shí),徑向力變化趨勢不明顯,徑向力較穩(wěn)定;z方向網(wǎng)格單元邊長為0.2 mm和0.3 mm時(shí),徑向力最大值約16 000 N,且整體隨時(shí)間波動(dòng)較大。因此,z方向網(wǎng)格單元取0.1 mm時(shí)徑向力最穩(wěn)定。

圖4　z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)徑向力的影響Fig.4　Change of radical force by changing side length of grid element in z direction

3)z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)工件成形廓形的影響

z向網(wǎng)格單元邊長改變時(shí),三個(gè)方向網(wǎng)格密度不同,所受等效應(yīng)力不同,從而導(dǎo)致工件齒槽的成形形狀不同。選取z方向網(wǎng)格單元邊長發(fā)生改變的不同六面體單元的仿真結(jié)果進(jìn)行廓形對(duì)比,如圖5所示。

圖5　z方向網(wǎng)格單元邊長改變對(duì)廓形的影響Fig.5　The impact on the profile of unit length of z-direction

由圖5可知,z方向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm時(shí)齒槽寬度最寬,單元邊長在0.02 mm、0.025 mm、0.033 mm、0.05 mm時(shí),廓形寬度基本一致,廓形凸起部分有所差異。在能夠保證廓形精度的前提下，網(wǎng)格單元邊長越大，仿真效率越高,所以z方向網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm。

3　高速冷滾打試驗(yàn)

為選取最佳網(wǎng)絡(luò)單元邊長,在自行研制的試驗(yàn)設(shè)備上進(jìn)行了高速冷滾打成形試驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)備及冷滾打成形工件分別如圖6、7所示。試驗(yàn)材料為LY12,工藝參數(shù)均與仿真相同。將仿真所得成形力與測力儀測得的穩(wěn)定階段三方向滾打力進(jìn)行對(duì)比,觀察仿真和試驗(yàn)所得結(jié)果。

圖6　高速冷滾打試驗(yàn)裝置Fig.6　High speed cold roll-beating experimental device

圖7　冷滾打成形工件Fig.7　Cold roll-beating workpiece

選取網(wǎng)格單元邊長為0.10 mm和0.08 mm的滾打力與試驗(yàn)測得的力進(jìn)行對(duì)比,如圖8、9所示。

圖8　不同網(wǎng)格單元邊長切向力與試驗(yàn)對(duì)比Fig.8　Comparison of tangential force between different units and tests

圖9　不同網(wǎng)格單元邊長徑向力與試驗(yàn)對(duì)比Fig.9　Comparison of radical force between different units and tests

由圖可知,仿真與試驗(yàn)所得的切向力和徑向力變化趨勢基本一致,滾打輪與工件第一次接觸時(shí),滾打力最大,在0.35 s左右第5次擊打后,滾打力逐漸趨于穩(wěn)定。由于滾打輪與工件是短暫間歇接觸,不接觸時(shí)沒有滾打力,為使結(jié)果更加直觀,選取不同時(shí)段內(nèi)的切向力與徑向力進(jìn)行比較,如圖10、11所示。

圖10　0.07 s～0.08 s時(shí)段內(nèi)切向力的變化Fig.10　Variation of tangential force with 0.07 s～0.08 s time interval

圖11　0.07 s～0.08 s時(shí)段內(nèi)徑向力的變化Fig.11　Variation of radical force with 0.07 s～0.08 s time interval

從圖8、9可以得出,第一次擊打時(shí),仿真與試驗(yàn)所得滾打力的契合度較好,特別是單元邊長取0.10 mm時(shí),仿真的切向力和徑向力與試驗(yàn)最為接近。由圖10、11可知,在穩(wěn)定階段,試驗(yàn)采集到的徑向滾打力峰值穩(wěn)定在9 000 N左右,切向滾打力峰值為1 500 N左右;同樣,網(wǎng)格單元邊長為0.10 mm時(shí),仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近,變化趨勢基本一致。由此可知,網(wǎng)格單元邊長取0.10 mm時(shí),仿真所得的滾打力峰值與試驗(yàn)所測的滾打力峰值的變化趨勢吻合較好。用三坐標(biāo)測量儀測量工件表面形貌,將測出的廓形與滾打輪廓形進(jìn)行對(duì)比,探究試驗(yàn)所得工件的成形精度。

采用MATLAB軟件,對(duì)三坐標(biāo)測量儀測得的工件截面廓形和仿真所用的滾打輪截面廓形進(jìn)行擬合,圖12為網(wǎng)格單元邊長取0.1 mm時(shí)仿真所得的工件廓形、冷滾打試驗(yàn)所得工件廓形與滾打輪形狀的擬合圖。由圖12可以看出,試驗(yàn)與仿真所得的工件廓形與滾打輪截面形狀擬合較好。仿真廓形與試驗(yàn)所測廓形存在些許間隙,是由工件卸載之后產(chǎn)生的彈性回復(fù)和摩擦所致,屬于正常的回彈誤差范圍。

圖12　試驗(yàn)所測得廓形與滾打輪廓形和仿真廓形Fig.12　Measured profile,roll contour and simulation profile

4　結(jié)　論

1) 基于ABAQUS有限元軟件,針對(duì)冷滾打成形是高速、瞬態(tài)、高沖擊、大變形過程,對(duì)比了不同的網(wǎng)格單元類型下的仿真結(jié)果,選取了適用于高速冷滾打仿真的C3D8R。

2) 為克服C3D8R的“沙漏”問題同時(shí)提高仿真效率,通過對(duì)比不同網(wǎng)格單元邊長的切向和徑向滾打力以及工件成形精度,得出網(wǎng)格單元邊長為0.10 mm時(shí),仿真所得的成形力最穩(wěn)定,工件截面仿真精度和仿真效率最高。

3) 通過控制網(wǎng)格單元六面體的形狀,探究單元形狀改變對(duì)仿真精度和仿真效率的影響。通過分析,得出六面體單元x方向邊長改變對(duì)成形精度基本無影響,y方向單元邊長改變對(duì)工件寬度方向齒槽形狀有很大影響,z方向單元邊長改變對(duì)齒槽整體成形形狀影響較大,因此,可適度改變x方向單元邊長來減小網(wǎng)格數(shù)量,提高仿真效率。

4) 在自行研制的高速冷滾打試驗(yàn)設(shè)備上進(jìn)行了高速冷滾打成形試驗(yàn),完成了變形力試驗(yàn)值的測量。研究了板料高速冷滾打ABAQUS仿真中網(wǎng)格類型的選擇和網(wǎng)格的劃分,研究方法和結(jié)果可以應(yīng)用于相關(guān)塑性成形的有限元仿真中,可大大提高仿真效率和成形精度。

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