劉麗麗　左繼紅　吳　軍

（1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院　株洲　412001）（2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院　長(zhǎng)沙　410083）

1　引言

近年來(lái)四旋翼飛行器在航拍、偵察、勘探和監(jiān)控等方面應(yīng)用廣泛［1］。但是四旋翼飛行器是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合和欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，使得控制變得復(fù)雜。文獻(xiàn)［2～5］采取線性控制策略進(jìn)行解耦控制，但在非平衡工作點(diǎn)處無(wú)法使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)［6～8］采用滑?？刂撇呗赃M(jìn)行系統(tǒng)控制，但需要不斷切換工作區(qū)間，造成系統(tǒng)抖動(dòng)，控制效果不理想。文獻(xiàn)［9～11］采取反步法設(shè)計(jì)控制器，但是該法對(duì)模型的精確性有較高要求。本文從飛行器系統(tǒng)的非線性出發(fā)，采取ARX建模理論建立系統(tǒng)的ARX模型組，基于此模型設(shè)計(jì)了自適應(yīng)LQR（linear-quadratic regulator）控制策略來(lái)控制四旋翼飛行器的姿態(tài)和位置。通過(guò)仿真與實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，證實(shí)該法控制效果優(yōu)良，能使系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

2　四旋翼飛行器本體介紹

本文所采用的四旋翼飛行器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示［12］，它可以用來(lái)檢驗(yàn)建模和控制方法在四旋翼飛行器中的使用效果。為降低控制的難度及延長(zhǎng)飛行器的使用壽命，固定其三個(gè)自由度，重點(diǎn)研究其姿態(tài)控制。姿態(tài)控制包括飛行器的前進(jìn)后退和左右平移，對(duì)于飛行器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。從圖中可看出，3個(gè)旋翼水平安裝，它們決定了飛行器的俯仰和翻轉(zhuǎn)姿態(tài)，還有一個(gè)豎直安裝，決定了飛行器的巡航方向。故該系統(tǒng)有3個(gè)輸出4個(gè)輸入。輸出分別是翻轉(zhuǎn)角、俯仰角和巡航角，輸入分別是旋翼上四個(gè)電機(jī)的電壓。

圖1　四旋翼飛行器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3　ARX模型組建模

3.1　ARX模型建模

ARX建模理論［13］多用于系統(tǒng)的線性建模，對(duì)于非線性系統(tǒng)，可采用一組ARX模型進(jìn)行描述。將全局工作區(qū)分為若干區(qū)間，每個(gè)區(qū)間可采用一個(gè)ARX模型進(jìn)行描述其動(dòng)態(tài)特性，整個(gè)工作區(qū)的非線性動(dòng)態(tài)特性就可以采取一組ARX模型進(jìn)行描述。四旋翼飛行器的俯仰角和翻轉(zhuǎn)角決定其姿態(tài)，飛行姿態(tài)體現(xiàn)了非線性特征。故依據(jù)俯仰角和翻轉(zhuǎn)角的工作區(qū)間范圍，根據(jù)式（1）將系統(tǒng)的全局工作區(qū)平均劃分為16個(gè)區(qū)間

其中m代表區(qū)間號(hào)，fix（）代表取整函數(shù)。俯仰角范圍從2°～42°，通過(guò)取整函數(shù)可以均衡劃分4個(gè)工作區(qū)間，翻轉(zhuǎn)角范圍從5°～35°，通過(guò)取整函數(shù)也可以劃分成4個(gè)區(qū)間，這些區(qū)域相互交叉，可以組成16個(gè)區(qū)間。如當(dāng)p=32，r=20時(shí)，區(qū)間號(hào)m=14。

在每個(gè)工作區(qū)間，采取ARX建模理論進(jìn)行建模，并辨識(shí)出參數(shù)得到局部ARX模型。這些局部區(qū)間模型結(jié)構(gòu)相同，辨識(shí)方法也相同，任一局部線性模型按照下述方法進(jìn)行建模。

對(duì)于4輸入3輸出的四旋翼飛行器，其局部線性ARX模型為

其中Y(t)=[p(t)r(t)y(t)]T代表輸出俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角，輸入u(t)=[Vf(t)Vr(t)Vl(t)Vb(t)]T表示四個(gè)電機(jī)電壓，na、nb和d表示模型階次，e(t)表示建模誤差，系數(shù)矩陣Ak和Bk為

設(shè)某一狀態(tài)下輸出和輸入分別是Ys和Us。則模型（2）可轉(zhuǎn)換為模型：

則模型（4）可轉(zhuǎn)換為狀態(tài)模型［14］：

3.2　模型辨識(shí)

模型階次的確定有多種方法，如損失函數(shù)法、Akaike法和AIC準(zhǔn)則等。這里采用AIC準(zhǔn)則［15］來(lái)計(jì)算模型階次，計(jì)算公式如下

其中N代表數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，||Σ代表模型殘差協(xié)方差矩陣的行列式。

采集物理模型下飛行器系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，做為辨識(shí)模型的數(shù)據(jù)。四旋翼飛行器模型組中每個(gè)局部模型的辨識(shí)過(guò)程一樣。使飛行器穩(wěn)定運(yùn)行在一工作區(qū)間，在此基礎(chǔ)上加一白噪聲信號(hào)，使飛行器擺動(dòng)體現(xiàn)動(dòng)態(tài)非線性特性。并釆集此時(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)，作為模型辨識(shí)數(shù)據(jù)。

采用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，不同階次下，計(jì)算出模型的AIC值。綜合權(quán)衡AIC值和實(shí)控效果，確定模型階次為na=3，nb=1，d=2 。

3.3　模型輸出結(jié)果分析

以工作區(qū)間號(hào)11為例，圖2～圖4是飛行器運(yùn)行在該區(qū)間內(nèi)，它的三個(gè)輸出（俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角）的ARX模型輸出與系統(tǒng)實(shí)際輸出間的對(duì)比情況。

圖2　ARX模型輸出與實(shí)際輸出對(duì)比

圖2～圖4表明，俯仰角在30°～34°之間波動(dòng)，誤差分布在-0.2mm～0.2mm之間，翻轉(zhuǎn)角在25°～35°之間波動(dòng)，誤差分布在-0.4mm～0.4mm之間，巡航角在-0.5°～0.5°之間波動(dòng)，誤差在-0.1mm～0.2mm之間，整體來(lái)看模型輸出誤差相對(duì)比較小，誤差的分布類似白噪聲，模型能夠較好反映飛行器系統(tǒng)局部動(dòng)態(tài)特征。依據(jù)同樣的建模及辨識(shí)方法，可以得到全部工作區(qū)間內(nèi)的模型，從而達(dá)到建立全局模型的目的。

圖3　ARX模型輸出誤差圖

圖4　模型輸出誤差直方圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的精確性，可以局部放大某工作區(qū)間內(nèi)ARX模型預(yù)測(cè)輸出與系統(tǒng)實(shí)際輸出，分析誤差分布。圖5～7分別表示四旋翼飛行器俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角的ARX模型輸出與實(shí)際輸出情況。從圖中可以看出系統(tǒng)的模型輸出能很好跟蹤系統(tǒng)的實(shí)際輸出，模型擬合精度較高，能較好描述系統(tǒng)的非線性特性。

圖5　俯仰角兩者輸出對(duì)比（y1（t）代表實(shí)際輸出，ym1（t）代表模型輸出）

圖6　翻轉(zhuǎn)角兩者輸出比較（y2（t）代表實(shí)際輸出，ym2（t）代表模型輸出）

圖7　巡航角兩者輸出比較（y3（t）為實(shí)際輸出，ym3（t）為模型輸出）

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)具有較強(qiáng)非線性和耦合的四旋翼飛行器系統(tǒng)，采用一種新型ARX模型對(duì)其進(jìn)行建模，詳述了辨識(shí)模型參數(shù)的方法，通過(guò)模型預(yù)測(cè)輸出仿真結(jié)果觀察建模精度，結(jié)果顯示該建模方法具有較高的建模精度，模型能很好描述系統(tǒng)全局非線性特征。

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