張志寶　孫微濤　羅文峰　張　力

（中國人民解放軍63788部隊　渭南　714000）

1　引言

跳頻通信具有隱蔽性強、截獲難度大、抗干擾性強、保密性好等優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于航天測控、雷達技術(shù)、衛(wèi)星導(dǎo)航和現(xiàn)代通信等各個領(lǐng)域，現(xiàn)已成為電子對抗環(huán)境下提高通信抗干擾能力最有效的措施［1］。跳頻信號參數(shù)估計是截獲對方通信信號，提高自身通信對抗能力的首要前提，在現(xiàn)代軍事通信對抗中有著重要的現(xiàn)實意義［2］。近年來，為了解決跳頻信號的時頻分析和參數(shù)估計，許多學(xué)者提出了大量算法，陳超等［3］基于 WVD（Wigner-Ville）分布提出了改進的參數(shù)估計算法，該算法具有較高的時頻分辨率，但是由于頻率變化的非線性致使存在嚴(yán)重的交叉項干擾。張曦等［4］根據(jù)小波變換多分辨率的特點提出了跳頻信號參數(shù)估計算法，該算法在高頻段頻率分辨率低，不適合頻率估計精度要求較高場合。劉玉珍等［5］采用平滑偽Wigner-Ville分布對跳頻信號的參數(shù)進行估計，該算法在時域和頻域的平滑，從而減少了交叉項的干擾，但是降低了時頻分辨率，運算量大幅增加。STFT是時頻分析中一種典型的線性變換，該方法沒有交叉項干擾，能有效估計出參數(shù)，具有較強抗噪能力。

根據(jù)不確定性原理［6］，針對STFT在跳頻信號參數(shù)估計中，不能同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率的不足，本文提出一種新的聯(lián)合跳頻信號參數(shù)估計算法，即對跳頻信號進行STFT變換，提取其時頻脊線，得到跳變時刻的精確估計，然后提取兩個跳變時刻之間的信號對其進行AR（Auto Regressive）譜分析，得到跳頻頻率的精確估計。

2　STFT算法和AR譜估計原理

2.1　STTF算法

短時傅里葉變換（STFT）是一種最常用的時頻分析方法，其本質(zhì)就是加入窗函數(shù)后的傅里葉變換。STFT的基本思想：將一個窗函數(shù)與所要研究的連續(xù)時間信號相乘，然后對其進行傅里葉變換，信號頻率隨時間的變化規(guī)律就可以通過在時間軸上移動窗函數(shù)來實現(xiàn)［7］。其定義如下

式中*代表復(fù)數(shù)共軛，w(t)為窗函數(shù)。由此可得到連續(xù)時間信號x(t)在τ時刻的短時傅里葉變換，就是將連續(xù)信號x(t)與一個以t為中心的窗函數(shù)w*(t-τ)相乘，然后對其進行傅里葉變換。STFT的時間分辨率和頻率分辨率與窗函數(shù)的選取有直接的關(guān)系，若在相同窗函數(shù)下，窗長越長，頻率分辨率越高，時間分辨率越低。

2.2　AR譜估計

AR模型，又稱為自回歸模型，是一種全極點模型［8］。AR譜估計是現(xiàn)代功率譜估計中最常用的一種方法，該方法具有計算簡單，譜估計精度高和系統(tǒng)穩(wěn)定等優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于故障診斷、圖像處理、目標(biāo)識別等領(lǐng)域。AR模型參數(shù)估計算法主要有自相關(guān)法、Burg算法和改進協(xié)方差算法［9～10］。Burg算法是根據(jù)序列數(shù)據(jù)進行推導(dǎo)出的，該算法在考慮數(shù)據(jù)段兩邊的未知數(shù)據(jù)的同時還要使預(yù)測誤差濾波器的相位最小，具有較好的頻率分辨率［11］。

AR算法的基本思想：首先根據(jù)被分析序列的前向和后向預(yù)測誤差的平均功率最小準(zhǔn)則估計出反射系數(shù)，然后再利用Levinson遞推求得AR模型的參數(shù)［12］。定義線性預(yù)測誤差格型濾波器的前向誤差為eb(n)，后向誤差為ef(n)，利用前向和后向預(yù)測誤差的平均功率最小準(zhǔn)則，求出滿足條件的反射系數(shù)，再按Levinson遞推計算AR模型參數(shù){ap(1)，ap(2)，…，ap(p)， Pp=σ2} ，已知n)=n)=x(n)遞推公式如下

3　聯(lián)合參數(shù)估計算法

跳頻信號的一般形式可表示為

式中：A為信號幅度，fj和θj為在 jT≤t＜(j+1)T時第 j個跳頻信號分量的頻率和相位，w(t)為高斯白噪聲。

理論上各跳頻時隙的持續(xù)時間相等，即所得各峰值間的間隔應(yīng)該是相等的，但受STFT估計誤差的影響，實際測得的各時隙持續(xù)時間不完全相等，并且經(jīng)常相差很大。由于各時隙持續(xù)時間總是在真實值處的一個范圍內(nèi)波動，所以可將差分曲線上的峰值點選取出來，利用最小二乘法作線性擬合得出一條直線，該直線的斜率和跳頻速率緊密相關(guān)。

選取 K 個峰值點位置 p(i)，i=1，2，3，…，K ，把其轉(zhuǎn)換成(xi，yi)的坐標(biāo)形式，其中xi=i，代表時隙數(shù)編號；yi=p(i)，代表細估計時得到的跳變時刻。將這K個坐標(biāo)點代入最小二乘法的公式（6～8）即可確定該直線。

該直線的斜率就是跳頻周期。利用該擬合直線在各xi點處的值可進一步修正跳變時刻。

圖1是聯(lián)合參數(shù)估計算法的流程圖，具體實現(xiàn)步驟如下

1）首先對 x(n)進行短時傅里葉變換，選取4N0+1點的矩形窗（N0為正整數(shù)），且每次滑動N0點，得到 X0(n，k)。

2）提取 X0(n，k)的頻率脊線，即計算 X0(n，k)中每個時間點沿頻率軸最大幅度所對應(yīng)的頻率點，得到TF(n)。

3）對TF(n)進行差分運算法，求出各差分序列最大值對應(yīng)的采樣點ni，估計出了各跳變時刻=ni?Ts(i=1，2，…，K)。且跳頻周期得估計值為

圖1　跳頻信號參數(shù)估計流程圖

4　仿真及結(jié)果分析

設(shè)跳頻信號的參數(shù)為：A=1，SNR=5dB，跳速為2000hops/s，頻點間隔Δf=25kHz。共15個跳頻頻率點，f1=25kHz ，取跳頻序列為 fi={f1，f2，f4，f8，f3，f6，f12，f11} 。跳變時刻 ti=｛0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5｝。得到的跳頻信號及跳頻圖案如圖2所示。

按照第3節(jié)算法步驟對上述仿仿真信號進行參數(shù)估計，結(jié)果如圖3所示。

其中，圖 3（a）是由 ti步驟 1）求得的信號時頻圖，從圖中可以看出STFT時頻圖具有較好的時間分辨率。圖3（b）是由步驟2）求得的時頻脊線圖，圖中跳頻信號的時頻特性較為明顯。圖3（c）是經(jīng)差分運算得到的峰值序列。圖4是對粗略估計的跳變時刻進行最小二乘擬合，由此計算修正后的跳變時刻。

圖2　仿真跳頻信號及其跳頻圖案

圖3　粗估計時的時頻圖、頻率脊線及其差分

圖4　跳變時刻的最小二乘擬合

表1給出了SNR=5dB時，500次統(tǒng)計獨立試驗各跳頻頻點起始跳變時刻ti的估計結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可以得出，該算法對各個跳頻頻點起始時刻進行估計，所得到的估計值與真實值之間相差無幾，平均相對誤差小于0.1%。另外由表1給出的跳變時刻計算或由圖4跳頻周期的平均值Th=0.50012ms，估計的相對誤差僅為0.023%。

表1　500次統(tǒng)計獨立試驗各跳頻頻點起始跳變時刻估計值 單位：ms

表2給出了各跳頻頻點起始跳變時刻ti修正前與修正后的估計值，由表中的數(shù)據(jù)可知，采用最小二乘擬合后跳變時刻估計的誤差及方差性能都有明顯改善。

表2　采用最小二乘法修正跳變時刻前后的估計值對比　單位：ms

表3給500次統(tǒng)計獨立試驗各跳頻頻率 f的估計結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可以得出，該算法對各個跳頻頻率進行估計，所得到的估計值與真實值之間相差無幾，平均相對誤差小于0.4%。

表3　500次統(tǒng)計獨立試驗各跳頻頻率的估計值單位：KHz

5　結(jié)語

本文基于STFT和AR譜估計中的Burg算法，提出了一種新的聯(lián)合跳頻信號參數(shù)估計算法。本文首先對算法原理進行了詳細分析，然后給出了跳頻信號參數(shù)估計的具體步驟，最后通過仿真實驗證明了該算法對跳頻信號參數(shù)估計的可行性和有效性。另外本文還針對估計得到的各時隙持續(xù)時間可能不完全相等情況，在前期估計的基礎(chǔ)上利用最小二乘擬合修正跳變時刻的估計值，有效地改善了跳變時刻的估計精度，并可得到跳頻周期的估計值。

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